순차적 분산 분석

PERVEROVA는 비모수 다변량 통계적 검정이다.^[1] VERVEROVA는 개체 그룹을 비교하고 측정 공간에 의해 정의된 그룹의 중심과 산포가 모든 그룹에 대해 동일하다는 귀무 가설을 검정하는 데 사용된다. 귀무 가설을 기각한다는 것은 개체들의 중심 및/또는 분포가 그룹 간에 다르다는 것을 의미한다. 따라서 시험은 실험에 포함된 두 물체 사이의 거리에 대한 사전 계산에 기초한다. VERVEROVA는 분산 분석과 어느 정도 유사하며, 둘 다 그룹 내 및 그룹 간 분산을 비교하기 위해 F 검정을 사용한다. 그러나 분산 분석은 정규성을 가정하여 결과의 유의성을 기초로 하지만, 영구성 분산 분석은 실제 F 검정 결과와 그룹 간 객체의 랜덤 순열에서 얻은 결과를 비교하여 유의성 검정을 도출한다. 또한 VERVEROVA는 선택된 거리 측정에 기초하여 유사성을 검정하는 반면, 분산 분석은 그룹 평균의 유사성을 검정한다.

통계량 계산

각 그룹에 p그룹과 n개의 객체가 있는 단일 인자의 단순한 경우, 총 제곱합은 다음과 같이 결정된다.

${\displaystyle SS_{T}={\frac {1}{{N}\sum _{i=1}^{{N-1}\sum _{j=i+1}^{\displaysty}{\frac {1}{{n-1}}}^{j=i+1}^{{}}}}}}N}d_{ij}^{2}}$

여기서 N은 총 개체 수이고, $d{\displaystyle {}_{}^{}}$ i ${\displaystyle j_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\$은 개체 i와 j 사이의 제곱 거리이다.

마찬가지로 그룹 내에서의 제곱합은 다음과 같이 결정된다.

${\displaystyle SS_{W}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{{n-1}\sum _{j=i+1}^{\displaysty}{\frac {1}\sum _{n-1}sum _{j=i+1}^{{N}d_{ij}^{2}\epsilon _{ij}}$

여기서 $ϵ{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$는 관측 i와 관측 j가 같은 그룹에 있는 경우 1의 값을 취하고$$, 그렇지 않으면 0의 값을 취한다. 그런 다음, 그룹 간 총 제곱합(${\displaystyle }$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle A_{}}$ ${\$을 전체 그룹과 그룹 내 제곱합 간의 차이로 계산할 수 있다.

${\displaystyle SS_{A}=SS_{T}-SS_{W}}$

마지막으로 유사 F-통계학을 계산한다.

${\displaystyle F={\frac {\\좌({\dfrac {SS_{p-1}\우)}{\좌({\dfrac {SS_{W}}{N-p}\우)}}}$

여기서 p는 그룹의 수입니다.

도면 유의성

마지막으로, VERVEROVA 절차는 데이터의 다중 순열을 수행하여 실제 F 통계량에 대한 유의성을 도출한다. 그러한 각각의 항목들은 그룹 간에 섞인다. 데이터의 그러한 순열 각각에 대해 순열 F 통계량이 계산된다. p-값은 다음과 같이 계산된다.

${\displaystyle P={\frac {({\text{count }}{{}}\geq F)+1}{{\text{total count }}{}{{F^{p}}+1}}}}}}}}}$

여기서 $F{\displaystyle }$ ${\displaystyle F}$은 원본 데이터에서 얻은 F 통계량이고 $F{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle p^{}}$ ${\$ F$^{p}$는 순열 F 통계량이다$$.

구현 및 사용

PERVEROVA는 생태학 분야에서 널리 사용되며 PERIMEROVA^[2] 소프트웨어, PRIMER 및 R(프로그래밍 언어)을 포함한 여러 소프트웨어 패키지에 구현된다. 비건과 lmPerm^[3] 패키지.

참조