p차트

p차트
p차트
최초 제안자	월터 A.슈하트
공정 관찰
합리적인 부분군 크기	n > 1
측정유형	표본에서 부적합한 부분
품질특성유형	속성 데이터
기반 배포	이항 분포
성능
탐지할 이동 크기	1 1.5파운드
공정 변동 차트
	해당 없음
공정 평균 관리도
중심선
관리 한계
표시된 통계량

통계적 품질 관리에서 p-차트는 표본에서 부적합 단위의 비율을 모니터링하는 데 사용되는 관리도 유형이며, 여기서 부적합 단위의 수는 표본 크기 ^[1]n에 대한 비율로 정의됩니다.

p-차트는 하나 이상의 합격/불합격 게이지 또는 테스트에 의해 결정된 "합격"/"불합격" 유형 검사만 수용하여 차트에 표시되기 전에 효과적으로 데이터에 규격을 적용합니다.다른 유형의 관리도는 연구 중인 품질 특성의 크기를 표시하므로 이러한 관리도에서 직접 문제를 해결할 수 있습니다.

전제 조건

이항 분포는 p-차트의 기초가 되며 다음과 같은 ^[2]^{: 267}가정이 필요합니다.

부적합 확률은 각 단위마다 동일하다.
각 단위는 이전 단위 또는 후속 단위로부터 독립되어 있다.
검사 절차는 각 시료마다 동일하며 시료마다 일관되게 수행됩니다.

계산 및 플롯

이 차트 유형의 관리 한계는 ${\bar {p}}\pm 3{\sqrt {\frac {{\bar {p}}(1-{\bar {p}})}{n}}}$ ${\bar {p}}\pm 3{\sqrt {\frac {{\bar {p}}(1-{\bar {p}})}{n}}}$ ± ${\bar {p}}\pm 3{\sqrt {\frac {{\bar {p}}(1-{\bar {p}})}{n}}}$ p ${\bar {p}}\pm 3{\sqrt {\frac {{\bar {p}}(1-{\bar {p}})}{n}}}$ ( ${\bar {p}}\pm 3{\sqrt {\frac {{\bar {p}}(1-{\bar {p}})}{n}}}$ - ${\bar {p}}\pm 3{\sqrt {\frac {{\bar {p}}(1-{\bar {p}})}{n}}}$ ${\bar {p}}\pm 3{\sqrt {\frac {{\bar {p}}(1-{\bar {p}})}{n}}}$ ) ${\bar {p}}\pm 3{\sqrt {\frac {{\bar {p}}(1-{\bar {p}})}{n}}}$ {\ $displaystyle {p}\pm$ 3 {\ $sqrt$ {\ $frac {p}}(1-{\bar {p}}}}}}$ 입니다 ${\bar {p}}\pm 3{\sqrt {\frac {{\bar {p}}(1-{\bar {p}})}{n}}}$ . ${\bar {p}}$ 서 p ${\bar {p}}$ {\ $display$ style ${p}}}$ 은 $\bar p$ 관리 차트 ^[2]^{: 268}설정 시 확립된 장기 프로세스 평균값입니다.당연히 관리 하한이 0보다 작거나 같으면 관리 상한을 기준으로 공정 관측치만 표시하면 됩니다.관리 하한 미만의 비율 부적합 관측치는 지속적인 품질 ^[2]^{: 279}개선보다는 부적절한 교정 시험 및 검사 장비 또는 불충분한 교육을 받은 검사자의 증거가 더 빈번하기 때문에 우려를 야기할 수 있습니다.

일부 조직에서는 p에 대한 표준 값을 제공하기로 선택할 수 있습니다. 따라서 p는 비율 부적합에 대한 목표값이 됩니다.이 방법은 단순 공정 조정이 공정 평균을 일관되게 이동할 수 있는 경우 유용할 수 있지만, 일반적으로 공정이 완전히 관리 이탈 상태인지 또는 단순히 목표에서 벗어났는지(그러나 관리 이탈 상태인지)^[2]^{: 269} 판단하는 것이 더 어려워집니다.

잠재적인 함정

특별한 주의를 기울일 만한 두 가지 상황이 있습니다.

각 표본에 대해 충분한 관찰을 수행하는지 확인
표본 간 관측치 수 차이 설명

적절한 샘플 크기

표본 추출에는 신중한 검토가 필요합니다.조직이 공정에 100% 검사를 사용하기로 선택한 경우 생산 속도에 따라 적절한 표본 비율이 결정되고 표본 ^[2]^{: 277}크기가 결정됩니다.조직이 생산된 단위 중 일부만 검사하기로 선택한 경우 표본 크기를 충분히 크게 선택하여 표본에서 하나 이상의 부적합 단위를 찾을 가능성이 높아야 합니다. 그렇지 않으면 허위 경보 비율이 너무 높아집니다.한 가지 방법은 주어진 양의 공정 이동을 탐지할 확률이 50%가 되도록 표본 크기를 고정하는 것입니다(예: 불량률 1%에서 불량률 5%).변화에 발견하기 만약 δ은 크기라면, 샘플 크기 ≥(3δ)2p¯(p1− ¯){\displaystylen\geq \left({\frac{3}{\delta}}\right)^{2}{\bar{p}}(1-{\bar{p}})}.[2]n에:278명의 다른 기법이 p-chart 긍정적인 낮은 통제다 충분한 샘플 크기는 선택 또는 설정되어야 한다.n> $n>{\frac {3^{2}(1-{\bar {p}})}{\bar {p}}}$ ( 1 $n>{\frac {3^{2}(1-{\bar {p}})}{\bar {p}}}$ - $n>{\frac {3^{2}(1-{\bar {p}})}{\bar {p}}}$ $n>{\frac {3^{2}(1-{\bar {p}})}{\bar {p}}}$ ) $p$ 、 \ $displaystyle$ n > { \ $frac$ { 3 ^ { $2$ } ( 1 - { \ $bar$ { p } ) } { \ $bar$ { $p$ $n>{\frac {3^{2}(1-{\bar {p}})}{\bar {p}}}$

다양한 샘플 크기

100% 검사의 경우, p-차트에 표시된 각 관측치에 대해 생산 비율의 변동(예: 유지관리 또는 교대조 변경)이 서로 다른 표본 크기를 생성하도록 공모합니다.이 문제를 해결하는 방법에는 다음 3가지가 있습니다.

기술.	묘사
가변 폭 제어^[2]^{: 280} 제한 사용	각 관측치는 자체 관리 한계에 대해 ${\bar {p}}\pm 3{\sqrt {\frac {{\bar {p}}(1-{\bar {p}})}{n_{i}}}}$ ${\bar {p}}\pm 3{\sqrt {\frac {{\bar {p}}(1-{\bar {p}})}{n_{i}}}}$ ± ${\bar {p}}\pm 3{\sqrt {\frac {{\bar {p}}(1-{\bar {p}})}{n_{i}}}}$ p ${\bar {p}}\pm 3{\sqrt {\frac {{\bar {p}}(1-{\bar {p}})}{n_{i}}}}$ ( ${\bar {p}}\pm 3{\sqrt {\frac {{\bar {p}}(1-{\bar {p}})}{n_{i}}}}$ - ${\bar {p}}\pm 3{\sqrt {\frac {{\bar {p}}(1-{\bar {p}})}{n_{i}}}}$ ${\bar {p}}\pm 3{\sqrt {\frac {{\bar {p}}(1-{\bar {p}})}{n_{i}}}}$ ) ${\bar {p}}\pm 3{\sqrt {\frac {{\bar {p}}(1-{\bar {p}})}{n_{i}}}}$ i ${\bar {p}}\pm 3{\sqrt {\frac {{\bar {p}}(1-{\bar {p}})}{n_{i}}}}$ { style ${\frac {\bar {p}}$ (1 - ${\bar$ {p $}})\sqrt {\$ frac {p}}) { $n_{i$ 을 $표시$ 합니다. 여기서_i n은 p-chart에서 관측치를 생성한 샘플의 크기입니다.
평균 표본^[2]^{: 282} 크기에 따른 관리 한계 사용	관리 한계는 ${\bar {p}}\pm 3{\sqrt {\frac {{\bar {p}}(1-{\bar {p}})}{\bar {n}}}}$ ${\bar {p}}\pm 3{\sqrt {\frac {{\bar {p}}(1-{\bar {p}})}{\bar {n}}}}$ ± ${\bar {p}}\pm 3{\sqrt {\frac {{\bar {p}}(1-{\bar {p}})}{\bar {n}}}}$ p ${\bar {p}}\pm 3{\sqrt {\frac {{\bar {p}}(1-{\bar {p}})}{\bar {n}}}}$ ( ${\bar {p}}\pm 3{\sqrt {\frac {{\bar {p}}(1-{\bar {p}})}{\bar {n}}}}$ - ${\bar {p}}\pm 3{\sqrt {\frac {{\bar {p}}(1-{\bar {p}})}{\bar {n}}}}$ ${\bar {p}}\pm 3{\sqrt {\frac {{\bar {p}}(1-{\bar {p}})}{\bar {n}}}}$ ) ${\bar {p}}\pm 3{\sqrt {\frac {{\bar {p}}(1-{\bar {p}})}{\bar {n}}}}$ { { $displaystyle$ { $p$ } \ $pm$ 3 $sq$ rt { $frac$ { \ bar { $p$ } } ( 1 - { \ $bar$ { $p }$ ) 。 ${\frac {\sum _{i=1}^{m}n_{i}}{m}}$ 서 ${\bar {n}}$ { style { $display$ { $bar$ { $n$ } } ${\frac {\sum _{i=1}^{m}n_{i}}{m}}$ ${\frac {\sum _{i=1}^{m}n_{i}}{m}}$ 。 $m}n_{i}}{m}}$
표준화된 관리도^[2]^{: 283} 사용	제어 한계와 관찰 결과는, 나는{\displaystyle{\hat{p}^}_{나는}}, Z를 사용하여 표준화 되어 있나는 p^ 나는 ¯ p−원 p¯(p1− ¯)ni{\displaystyle Z_{나는}={\frac{{\hat{p}}_{나는}-{\bar{p}}}{\sqrt{\frac{{\bar{p}}(1-{\bar{p}})}{n_{나는}}}}}},톤의 ni 크기±3 있he p-차트에서 ih 관측치를 생성한 표본

관리 한계의 민감도

일부 실무자들은 p-차트가 관측된 표본 분산이 아닌 이항 분포에서 도출된 관리 한계를 사용하여 기본 가정에 민감하다고 지적했습니다.기본 가정에 대한 이러한 민감성 때문에 p-차트는 종종 잘못 구현되며 관리 한계가 너무 넓거나 좁아서 공정 ^[3]안정성에 대한 잘못된 결정을 초래합니다.p-차트는 개인 차트("XmR" 또는 "ImR"이라고도 함)의 한 형태이며, 이러한 실무자들은 카운트 기반 데이터에 대한 ^[4]보다 강력한 대안으로 개인 차트를 권장합니다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ "Proportions Control Charts". NIST/Sematech Engineering Statistics Handbook. National Institute of Standards and Technology. Retrieved 2010-01-05. {{cite web}}:외부 링크 work=(도움말)
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ Montgomery, Douglas (2005). Introduction to Statistical Quality Control. Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-65631-9. OCLC 56729567. Archived from the original on 2008-06-20.
^ Wheeler, Donald. "What about p-Charts?". Quality Digest. Retrieved 17 July 2017.
^ Wheeler, Donald (2000). Understanding Variation: The Key to Managing Chaos. SPC Press. pp. 140. ISBN 0-945320-53-1.

[1] "Proportions Control Charts". NIST/Sematech Engineering Statistics Handbook. National Institute of Standards and Technology. Retrieved 2010-01-05. {{cite web}}:외부 링크 work=(도움말)

[Montgomery2005-2] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ Montgomery, Douglas (2005). Introduction to Statistical Quality Control. Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-65631-9. OCLC 56729567. Archived from the original on 2008-06-20.

[3] Wheeler, Donald. "What about p-Charts?". Quality Digest. Retrieved 17 July 2017.

[4] Wheeler, Donald (2000). Understanding Variation: The Key to Managing Chaos. SPC Press. pp. 140. ISBN 0-945320-53-1.

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