니벤의 상수

수 이론에서, 이반 니븐의 이름을 딴 니벤의 상수는 어떤 자연수 n "평균"의 프라임 인자화에 나타나는 가장 큰 지수다.더 정확히 말하면, 우리가 H(1) = 1과 H(n) = 자연수 n > 1의 고유한 소수 인자에 나타나는 가장 큰 지수를 정의한다면, 니벤의 상수는 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle \lim _{n\to \flac {1}{n1}\sum _{j=1}^{n(j)=1+\sum _{k=2}^{k=2}}\flt({\frac {1}{\zeta(k)\dots)=1.705211\dots}$

여기서 ζ은 리만 제타 함수다.^[1]

같은 신문에서 니븐도 그 사실을 증명했다.

${\displaystyle \sum _{j=1}^{n}h(j)=n+c{\sqrt{n}+oo\sqrt{n}}}}$

여기서 h(1) = 1, h(n) = 각 자연수 n > 1의 고유한 소수 인자에 나타나는 가장 작은 지수, o는 작은 o 표기법이며 상수 c는 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle c={\frac {\zeta({\frac {3}{2}})}{\zeta(3)},}$

그리고 결과적으로 그것은

${\displaystyle \lim _{n\to \flat }{1}{n}\sum _{j=1}^{n}h(j)=1.}$

참조

추가 읽기

• 스티븐 R.Finch, 수학 상수(수학과 응용의 백과사전), Cambridge University Press, 2003

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Niven's Constant". MathWorld.
• OEIS 시퀀스 A033150(니븐의 상수)