미니맥스 근사 알고리즘

미니맥스 근사 알고리즘(또는 L^∞ 근사 또는 균일한 근사)은 최대 오차를 최소화하는 수학적 함수의 근사치를 찾는 방법이다.^[1][2]

예를 들어$,{\displaystyle }$ [ ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle ]}$ $[\displaystyle [a,b]]$ 간격에$$ $정의$된 $함수{\displaystyle }$ f${\displaystyle$ [a,b]와$$ 도 경계 n ${\displaystyle n}$에 정의된 함수 f ${\displaystyle n}$에 대해 최소화할 수 있는 $최소{\displaystyle }$ 다항식$$p {\$displaystytyp}$을 찾을 수 있다$$$.$

${\displaystyle \max _{a\leq x\leq b}f(x)-p(x) .}$^[3]

다항식 근사

Weierstrass 근사치 정리는 닫힌 간격[a,b]에 정의된 모든 연속함수는 다항함수에 의해 원하는 만큼 균일하게 근사하게 추정될 수 있다고 명시한다.^[2]실제 작업의 경우, 종종 반복적인 평가의 계산 비용을 줄이기 위해 주어진 수의 조건에 대해 다항 적합치의 최대 절대적 또는 상대적 오류를 최소화하는 것이 바람직하다.

테일러 시리즈 확장과 같은 다항식 확장은 이론 작업에는 편리하지만 실제 적용에는 덜 유용하다.그러나 잘린 체비셰프 시리즈는 미니맥스 다항식과 거의 유사하다.

하나의 일반적인 미니맥스 근사 알고리즘은 레메즈 알고리즘이다.

참조

외부 링크

• MathWorld의 Minimax 근사 알고리즘