평균 가로 에너지

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가속기 물리학에서 평균 가로 에너지(MTE)는 빔의 가로 운동량의 분산을 설명하는 양입니다.입자 빔의 양은 정의된 값을 가지지만 일반적으로 전자 ^[1]빔에 대한 광 주입기의 맥락에서 사용됩니다.

정의.

모멘트 $(\$와 $질량{\displaystyle }$m({$displaystyle$m})이$$ $^{{${n$$$}}$ 방향으로 두드러지게 이동하는 N${displaystyle$ N$}$ 입자로 $구성$된 빔의 경우, 평균 가로 에너지는 다음과 같이 주어진다.

$스타일({text}) 표시TE}}=nbfrac{1}{N}}\sum_{i}{\frac{\mathbf{p_{i,\perp}^{2}}{2m}}}$

$여기$서 p ${\displaystyle {\perp }_{}}$ {\$displaystyle \mathbf {p_{\perp}}$는 빔 $축{\displaystyle \stackrel{}{}}$ n$$^{{$displaystyle {n$에 수직인 $운동량{\displaystyle {\mathbf{}}_{}}$ ${\displaystyle {파이\mathbf{}}_{}}${\$displaystyle \mathbf {p_{i}}$의 성분입니다. $입자{\displaystyle }$ f${\displaystyle (p{\mathbf{}}_{}}$의 연속적이고 정규화된 분포를 위해,${\displaystyle {\mathbf{p}}_{}}$)$$\"$displaystyle$ f$(\mathbf {p_{\perp}},\mathbf {p_{\parallel }}}$ MTE는$$

$스타일({text}) 표시TE}}=\int{\frac{\mathbf{p_{\perp}^{2}}}{2m}}f(\mathbf{p_{\perp}},\mathbf{p_{\perp}})\,dp_{\d^{2}p_{\perp}}}$

기타 수량과의 관계

방출량은 위상 공간에서 빔의 부피를 설명하는 빔 물리학의 일반적인 양이며, 일반적으로 일반적인 선형 빔 변환을 통해 보존됩니다. 예를 들어, 큰 공간 크기와 작은 운동량 확산을 가진 빔에서 작은 공간 크기와 큰 운동량 확산을 가진 빔으로 전환될 수 있습니다.두 케이스 모두 동일한 방출량을 유지합니다.보존 때문에 종 소스(예: 전자용 광음극)에서의 방출량은 도달 가능한 방출량의 하한입니다.

공간 크기 ${\displaystyle {\sigma }_{}}$ x x$$({\$displaystyle \sigma$ _${x})$와 1-D MTE를 가지고 태어난 빔의 경우, 최소 2-D$$($x$ {{$displaystyle$ x$$$}$와 p$$x ({$displaystyle p_{x$의 방출량은^[2]

$디스플레이 스타일 \varepsilon =\filen _{x}{\sqrt \frac \text{MTE}}{mc^{2}}}}$

각 차원의 방출량은 더 높은 차원의 방출량을 얻기 위해 함께 곱해질 수 있습니다.광음극의 경우 빔의 공간 크기는 일반적으로 이온화 레이저 빔의 공간 크기와 같으며 MTE는 양극, 레이저 및 추출 필드와 관련된 여러 요인에 따라 달라질 수 있습니다.레이저 스폿 크기와 MTE의 선형 독립성으로 인해 빔 크기는 종종 인수 분해되어 1-D 열 방출을^[3] 공식화합니다.

$displaystyle \varepsilon _{\text{th}}=sksqrt {frac {text}MTE}}{m_{e}c^{2}}}}$

마찬가지로, 최대 밝기 또는 위상 공간 밀도는 다음과 같이 주어집니다.

${\displaystyle B_{n,4D}=displayfrac{m_{0}c^{2}\epsilon_{0}E_{2\pi MTE}}}$

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