레베게 포인트

수학에서, ${\displaystyle {}^{}}$ k$${\$displaystyle \mathb$ {$R}^{k}}$에 로컬로 Lebesgue 통합 $함수{\displaystyle }$ f$${\$displaystyle f}$이(가) 주어지는 $경우{\displaystyle }$^[1]$,$$$f {\$displaystyle f}$의 $도메인$에서$$점 x {\$displaystystyle$ x$}$은 Lebegue 지점이다.

${\displaystyle \lim_{r\오른쪽 화살표 0^{+}{\frac {1}{B(x,r)}}}{B(x,r)}\! f(y)-f(x) \,\mathrm {d} y=0.}$

여기서 $B{\displaystyle (x}$, r${\displaystyle }$) ${\displaystyle B(x,r)}$은 이 0${\displaystyle r>0$보다 큰 x ${\displaystyle x}$을 중심으로 한 공이고, ${\displaystyle B(x}$, r ) $displaysty B(x,r)}$이 그 Lebegue 측정값이다.$따라서{\displaystyle }$ f ${\displaystyle f}$의 Lebesgue 지점은 $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle$f}이$($가) 평균적으로 크게 진동하지 않는$$ 지점이다$$.^[2]

Lebesgue 분화 정리에서는 $f{\displaystyle {1\mathrm{}}^{}}$L ${\displaystyle {\mathbb{}}^{}}$ ( R ${\displaystyle {}^{}}$)$${\$displaystyle f\in$ L^$1}(\mathb$ {$R}$^{k$\})$을(를) 감안할 때 $거의{\displaystyle }$ 모든$$x {\$displaystyle$ $x$$}$는$$f {\$displaysty$f}의 Lebegue 지점이라고$$ 명시하고 있다$.$^[3]

참조