자코비 제타 함수

수학에서 자코비 제타 함수 Z(u)는 자코비 세타 함수 θ(u)의 로그 파생물이다.일반적으로 $zn(u,k)$ $zn(u,k)$ , $zn(u,k)$ ) $zn(u,k)$ 으로도 표시된다.

\displaystyle \Theta(u)=\Teta _{4}\왼쪽({\frac {\pi u}{2K}\오른쪽)}

Z(u)={\frac {\partial u}{\partial u}\ln \theta (u)

={\frac {\\세타 '(u)}{\세타(u)}}

^[2]

Z(\phi m)=E(\phi m)-{\frac {E(m)}{K(m)}}F(\phi m)

^[3]

여기서 E, K 및 F는 제1종과 제2종의 일반 불완전 타원형 통합이다.Jacobi Zeta 함수의 일종인 Jacobi Zeta 함수는 모든 관련 분야와 응용 프로그램에 적용된다.

zn(u,k)=Z(u)=\int _{0}^{u}dn^{2}v-{\frac {E}{K}dv

^[1]

This relates Jacobi's common notation of,

dn{u}={\sqrt {1-m\sin {\theta }^{2}}}

,

snu=\sin {\theta }

,

cnu=\cos {\theta }

.^[1] to Jacobi's Zeta function.

몇 가지 부가적인 관계에는 ,이 있다.

zn(u,k)={\frac {\pi }{2K}{\frac {\\\\세타 _{1}'{\frac {\pi u}{2K}}{\\Theta _{1}{\frac {\pi u}{2K}}-{\frac {cn{u}*dn{u}}{snu}}}}}}}}}

^[1]

zn(u,k)={\frac {\pi }{2K}{\frac {\\\\세타 _{2}'{\frac {\pi u}{2K}}{\\세타 _{2}{{2}{\frac {\pi u}{2K}}-{\frac {sn{u}*dn{cn{u}}}}}}}:{cn{u}}}}}}}}}

^[1]

zn(u,k)={\frac {\pi }{2K}{\frac {\\\\세타 _{3}'{\frac {\pi u}{2K}}{\\Theta _{3}{\frac {\pi u}{2K}-k^{2}{\frac {sn{u}*cn{u}}{dn{u}}}}}}}}}

^[1]

zn(u,k)={\frac {\pi }{2K}{\frac {\\\\세타 _{4}'{\frac {\pi u}{2K}}{\\세타 _{4}{\frac {\pi u}{2K}}}}

^[1]

참조

^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g Gradshteyn, Ryzhik, I.S., I.M. "Table of Integrals, Series, and Products" (PDF). booksite.com.{{cite web}}: CS1 maint : url-status (링크)
^ Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A. (2012-04-30). Handbook of Mathematical Functions: with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. Courier Corporation. ISBN 978-0-486-15824-2.
^ Weisstein, Eric W. "Jacobi Zeta Function". mathworld.wolfram.com. Retrieved 2019-12-02.

https://booksite.elsevier.com/samplechapters/9780123736376/Sample_Chapters/01~전면_Matter.pdf Pg.xxxiv
Abramowitz, Milton; Stegun, Irene Ann, eds. (1983) [June 1964]. "Chapter 16". Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. Applied Mathematics Series. Vol. 55 (Ninth reprint with additional corrections of tenth original printing with corrections (December 1972); first ed.). Washington D.C.; New York: United States Department of Commerce, National Bureau of Standards; Dover Publications. p. 578. ISBN 978-0-486-61272-0. LCCN 64-60036. MR 0167642. LCCN 65-12253.
http://mathworld.wolfram.com/JacobiZetaFunction.html

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