개별 피스 세트

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페어 케이크 커팅 이론에서, 개별 피스 세트(IPS)는 케이크 파티션에서 가능한 모든 효용 벡터를 나타내는 기하학적 물체다.

예

네 부분으로 된 케이크가 있다고 가정합시다.취향이 다른 앨리스와 조지 두 사람이 있는데, 사람마다 케이크의 다른 부분을 다르게 중시한다.아래 표에는 부품과 부품 값이 설명되어 있다.

	초콜릿	레몬	바닐라	체리
앨리스의 가치	18	9	1	2
조지의 가치	18	0	4	8

케이크는 다양한 방법으로 나눌 수 있다.각 부문(앨리스의 작품, 조지의 작품)은 다른 효용 벡터(앨리스의 효용, 조지의 효용)를 산출한다.IPS는 가능한 모든 파티션의 유틸리티 벡터 집합이다.

케이크의 예시 IPS는 오른쪽에 표시된다.

특성.

IPS는 볼록 세트와 콤팩트 세트다.이것은 두빈스-스페인어 이론에서 나온 것이다.

두 개의 에이전트를 사용하는 경우 IPS는 중간점에 걸쳐 대칭적이다(이 경우 포인트(15,15).IPS에서$$ int${\displaystyle }$( ${\displaystyle x}$, y${\displaystyle }$) ${\displaystyle (x,y)}$을(를) 선택하십시오.이 점은 어떤 칸막이에서 나온 것이다.앨리스와 조지를 바꿔라.그러면 앨리스의 새 유틸리티는 30에서 이전 유틸리티를 뺀 것이고, 조지의 새 유틸리티는 30에서 이전 유틸리티를 뺀 것이기 때문에 대칭 포인트$({\displaystyle 30}$- x${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle \mathrm{30}}$- y$){\displaystyle(30-x, 30-y)$도 IPS에 있다$$.

IPS의 오른쪽 상단 경계는 Pareto 프론티어 - 모든 Pareto 효율적인 파티션의 집합이다.이 변경은 두 개의 에이전트로 다음과 같은 방법으로 건설할 수 있다.

• 케이크의 조각들을 한계-유틸리티 비율(조지의 효용 / 앨리스의 효용)의 오름차순으로 정렬한다.위의 예에서 순서는 레몬(0), 초콜릿(1), 바닐라+체리(4)가 될 것이다.
• 모든 케이크가 조지(0,30)에게 주어지는 지점에서 시작한다.
• 각각의 케이크 조각을 조지에서 앨리스로 순서대로 옮겨라; 그 기울기가 해당하는 효용 비율인 선을 그어라.
• 모든 케이크가 앨리스(30,0)에게 주어지는 지점에서 마무리한다.

역사

IPS는 두빈스-스페인어 이론의 일부로 도입되어 웰러의 정리 증명에 사용되었다."개별 작품 세트"라는 용어는 율리우스 바르바넬에 의해 만들어졌다.^[1]

참고 항목

• 라돈-니코딤 세트

참조