백 달러, 백 자릿수 도전 문제

백 달러, 백 자릿수 도전 문제는 닉 트레페텐(2002)이 2002년 펴낸 숫자 수학의 10문제다.가장 정확한 해결책을 만든 사람에게 100달러의 상금이 주어졌고, 최대 10자리까지 측정되었다.대회 마감일은 2002년 5월 20일이었다.결국 20개 팀이 필요한 정밀도 안에서 모든 문제를 완벽하게 해결했고, 익명의 기부자가 필요한 경품을 제작하는데 도움을 주었다.도전과 그 해결책은 책(Folkmar Bornemann, Dirk Laurie & Stan Wagen 등)에 자세히 설명되어 있다.2004).

문제들

출발지(Trefethen 2002):

$\lim_{\varepsilon \to 0}\int_{\varepsilon }^{1}x^{-1}\cos \left(x^{-1}\log x\right)\,dx$
xy 면의 속도 1에서 이동하는 광자는 (x, y) = (0.5, 0.1) 헤딩에서 (x, y) = (0.5, 0.1) 헤딩에서 시작한다.비행기의 모든 정수 격자점(i, j) 주위에는 반경 1/3의 원형 거울이 세워져 있다.t = 10에서 광자가 원점에서 얼마나 멀리 떨어져 있는가?
The infinite matrix A with entries $a_{11}=1,a_{12}=1/2,a_{21}=1/3,a_{13}=1/4,a_{22}=1/5,a_{31}=1/6,\dots$ is a bounded operator on $\ell ^{2}$ . What is $||A||$ $A$
What is the global minimum of the function ${\displaystyle \exp \left(\sin \left(50x\right)\right)+\sin \left(60e^{y}\right)+\sin \left(70\sin x\right)+\s$ $왼쪽(\sin \왼쪽(80y\오른쪽)-\sin \왼쪽(10\왼쪽(x+y\오른쪽)+1/4\왼쪽(x^{2}+y^{2}\오른쪽)에 있음$
Let $f(z)=1/\Gamma (z)$ , where $\Gamma (z)$ is the gamma function, and let $p(z)$ be the cubic polynomial that best approximates $f(z)$ on the unit disk in the supremum norm ${\displays$ $tyle$ . $_{\infit$ $||.||_{\infty }$ $||f-p||_{\infty }$ - $||f-p||_{\infty }$ $||f-p||_{\infty }$ ${\$ $||f-p||_{\infty }$
벼룩은 무한 2D 정수 격자의 $(0,0)$ $(0,0)$ ( $(0,0)$ $(0,0)$ ) $(0,0)$ 에서 시작하여 편향된 무작위 걷기를 실행한다.At each step it hops north or south with probability $1/4$ , east with probability $1/4+\varepsilon$ , and west with probability $1/4-\varepsilon$ . The probability that the flea returns to (0, 0) sometime during its wanderings is ${\displ$ $aystyle$ 1 $/2$ $\varepsilon$ $\varepsilon$ 이 $\varepsilon$ 가)
Let A be the 20000×20000 matrix whose entries are zero everywhere except for the primes 2, 3, 5, 7, ..., 224737 along the main diagonal and the number 1 in all the positions $a_{ij}$ with $i-j =1,2,4,8,\dots ,16384$ . What is the (1, 1) entry of $A^{-1}$ $A^{-1}$ 1 ${\$ A $^{-1$
A square plate $[-1,1]\times [-1,1]$ is at temperature $u=0$ . At time $t=0$ , the temperature is increased to $u=5$ along one of the four sides while being held at $u=0$ along the other three $u_{t}=\Delta u$ , $u_{t}=\Delta u$ 열은 $u_{t}=\Delta u$ {\ $displaystyle u_{t}=\Delta u}$ 에 따라 플레이트로 흐른다 $u_{t}=\Delta u$ 언제 온도는 플레이트 $u=1$ 중앙에 $u=1$ = $u=1$ $u=1$ 에 도달하는가?
The integral $I(\alpha )=\int _{0}^{2}\left[2+\sin \left(10\alpha \right)\right]x^{\alpha }\sin \left(\alpha /\left(2-x\right)\right)\,dx$ depends on the parameter α.I(α)가 최대치를 달성하는 [0, 5]의 α 값은 얼마인가?
10×1 직사각형의 중심에 있는 입자는 경계선에 도달할 때까지 브라운 운동(즉, 최소의 걸음걸이로 2D 무작위 보행)을 거친다.한쪽이 아닌 한쪽 끝에 부딪힐 확률은 얼마인가.