휴즈 비행기
Hughes plane수학에서 휴즈 비행기는 대니얼 휴즈(1957) 에 의해 발견된 비 데카게스식 투영 비행기 중 하나이다.모든 홀수 p와 모든 양의 정수 n에 대해 순서 p의2n 예가 있다.
건설
휴즈 비행기의 건설은 K 커널이 오더 p를n 가지고 있고 N의 중심과 일치하는 홀수 프라임 p에 대한 오더 p의2n 근거리 필드 N에 기초한다.
특성.
휴즈 비행기 H:[1]
- 데카게스가 아닌 투영된 평면이며, 렌츠-바로티 타입 I.1의 홀수 제곱 전력 질서가 있다.
- 데사게시안 배어 보조 비행기 H를0 가지고 있고
- H의0 모든 직교 극성이 H의 극성으로 확장될 수 있는 자기 이중 평면이다.
- H의0 모든 중심 연선은 H의 중심 연선으로 확장되며,
- H의 전체 콜라인먼트 그룹에는 2개의 점 궤도(하나는 H0), 2개의 선 궤도, 4개의 국기 궤도 등이 있다.
가장 작은 휴즈 비행기 (주문 9)
주문번호 9번의 휴즈 비행기는 1907년 베블렌과 웨더번에 의해 실제로 발견되었다.[2]이 비행기의 구성은 Room & Kirkpatrick (1971) no (에서 확인할 수 있다. 여기서 비행기는 Ⅱ라고 불린다.
메모들
- ^ 뎀보스키 1968, 페이지 247
- ^ Veblen, O.; Wedderburn, J.H.M. (1907), "Non-Desarguesian and non-Pascalian geometries" (PDF), Transactions of the American Mathematical Society, 8 (3): 379–388, doi:10.1090/s0002-9947-1907-1500792-1
참조
- Dembowski, P. (1968), Finite Geometries, Berlin: Springer-Verlag
- Hughes, D. R. (1957), "A class of non-Desarguesian projective planes", Canadian Journal of Mathematics, 9: 378–388, doi:10.4153/CJM-1957-045-0, ISSN 0008-414X, MR 0087960
- T. G. 룸 & P.B.커크패트릭(1971) Miniquaternion 기하학, Part III Miniquaternion 비행기, V장 The Plane Ⅱ, 페이지 130–68, 캠브리지 대학교 프레스 ISBN 0-521-07926-8.
- Weibel, Charles (2007), "Survey of Non-Desarguesian Planes", Notices of the AMS, 54 (10): 1294–1303
