골드슈미트 공차 계수

골드슈미트의 공차 계수(독일어인 톨레탄즈파크토르에서)는 결정구조의 안정성과 왜곡을 나타내는 지표다.^[1]원래는 페로브스카이트 ABO₃ 구조를 설명하는 용도로만 사용되었으나, 지금은 일메나이트에도 공차 인자가 사용된다.^[2]

또는 공차 계수를 사용하여 결정 구조와 이온의 호환성을 계산할 수 있다.^[3]

페로브스카이트의 허용오차 인자에 대한 최초의 설명은 1926년 빅토르 모리츠 골드슈미트에 의해 만들어졌다.^[4]

수식

Goldschmidt ${\displaystyle }$ 계수$(t$ {\$displaystyle$t} )는 이온 반지름의 비율에서 계산된 치수 없는 수이다.^[1]

${\displaystyle t={r_{n1}A}+r_{O} \over {\sqrt {2}}(r_{B}+r_{O}}}}}}}}}}}}}}$
r은A A cation의 반지름이다.	r은B B cation의 반지름이다.	r은O 음이온의 반지름이다(보통 산소).

이상적인 입방 페로브스카이트 구조에서 단위 셀 (a)의 격자 매개변수(즉, 길이)는 다음 방정식을 사용하여 계산할 수 있다.^[1]

${\displaystyle a={\sqrt{2}(r_{A}+r_{O})=2(r_{B}+r_{O}}}}}$
r은A A cation의 반지름이다.	r은B B cation의 반지름이다.	r은O 음이온의 반지름이다(보통 산소).

페로브스카이트 구조

페로브스카이트 구조에는 다음과 같은 공차 계수(t)가 있다.

골드슈미트 공차 계수(t)	구조	설명	예	예시 격자
>1[3]	육각형 또는 사각형	이온이 너무 크거나 B이온이 너무 작다.	바니오3[1] BaTiO3(t=1.0617）)	-
0.9-1[3]	큐빅	A와 B 이온의 크기는 이상적이다.	스르티오3[1]
0.71 - 0.9[3]	직교합체/횡단면체	이온은 너무 작아서 B 이온 중간부에 들어갈 수 없다.	GdFeO3(정형)[1] CaTiO3(정형)[1]
<0.71[3]	다른 구조	이온과 B는 이온 반경이 비슷하다.	일메나이트, FeTiO3(트리거)	-

참고 항목

• 골드슈미트 분류
• 빅터 골드슈미트

참조