일반화 지도

Generalized map

수학에서 일반화된 지도는 토폴로지 모델로서, 세분화된 대상을 나타내고 취급할 수 있다.이 모델은 조합 지도로는 불가능한 비방향적이고 개방적인 세분화를 나타내기 위해 조합 지도에서 출발하여 정의되었다.일반화된 맵의 주요 장점은 어떤 차원에서도 일대일 매핑의 동질성이라는 점으로 조합된 맵에 비해 정의와 알고리즘을 단순화한다.이러한 이유로 일반화된 지도는 조합형 지도 대신 사용되기도 하며, 심지어 방향성이 있는 닫힌 칸막이를 나타내기도 한다.

결합 지도와 마찬가지로 일반화된 지도는 이미지 표현과 처리에서 효율적인 데이터 구조로 사용되며, 기하학적 모델링에서는 단순 집합과 결합 위상에 관련되며, 이것은 경계 표현 모델(B-rep 또는 BRP), 즉 그 경계로 대상을 나타낸다.

일반적 정의

어떤 차원에서도 일반화된 지도의 정의는 다음과 같다.[2]

nD 일반화 지도(또는 nG-map)는 (n + 2)-투플 G = (D0, α, ..., αn)로서 다음과 같다.

  • D는 유한한 다트 집합이다.
  • α0, ..., α는n D에서 비자발적이다.
  • αi o α는j i + 2 ≤ j(i, j ∈ { 0, ,..., n })일 경우 비자발적이다.

nD 일반화된 지도는 개방 또는 폐쇄된 방향 또는 비방향의 nD 공간의 분열을 나타낸다.

참고 항목.

참조

  1. ^ Lienhardt, Pascal (1991-01-01). "Topological models for boundary representation: a comparison with n-dimensional generalized maps". Computer-Aided Design. 23 (1): 59–82. doi:10.1016/0010-4485(91)90082-8. ISSN 0010-4485.
  2. ^ Lienhardt, Pascal (1994). "N-DIMENSIONAL GENERALIZED COMBINATORIAL MAPS AND CELLULAR QUASI-MANIFOLDS". International Journal of Computational Geometry & Applications. 04 (03): 275–324. doi:10.1142/S0218195994000173. ISSN 0218-1959.