강제(컴퓨팅)

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이 글은 강제 관계$▼$ {\$displaystyle \Vdash }$에 대한 정보가 누락됨$.$ 이 정보를 포함하도록 기사를 확장하십시오. 자세한 내용은 대화 페이지에 있을 수 있다. (2021년 4월)

계산가능성 이론에서 강제성은 계산가능성 우려를 다루도록 강제하는 폴 코헨의 원래 설정-이론적 기법을 수정한 것이다.

개념적으로 두 기법은 상당히 유사하다: 두 기법 모두 밀도가 높은 세트를 만나 일반적 객체(어떤 식으로든 '일반적인' 물체)를 구축하려고 시도한다.두 기법은 모두 '조건'과 문장 사이의 관계(관행적으로 $⊩{\displaystyle }$ ${\displaystyle \Vdash }$)로 기술된다.그러나 일반적으로 집합-이론적 강제력이 지면 모델의 모든 밀집 조건 집합을 만족하는 물체를 만드는 데 관심이 있는 경우, 계산성-이론적 강제력은 산술적으로 또는 초산술적으로 정의 가능한 밀집 집합만 충족시키는 것을 목표로 한다.따라서 계산가능성의 강제력을 정의할 때 설정 이데올로기적 강제력에 사용되는 더 어려운 기계 중 일부는 제거되거나 실질적으로 단순화될 수 있다.그러나 기계는 다소 다를 수 있지만 계산성-이론성 및 세트이론성 강제성은 다른 종류의 공식에 동일한 기법을 적용하는 것으로 적절히 간주된다.

용어.

이 글에서 우리는 다음 용어를 사용한다.

진짜

${\displaystyle {2\Omega }^{}}$ ${\$의 원소$.$ 즉, 각 정수를 0이나 1로 매핑하는 함수.

끈을 매다

${\$의 원소 즉, 실물에 대한 유한 근사치.

강요의 개념

강제성의 개념은 $P{\displaystyle }$ ${\displaystyle P$$}$과$($와) $P{\displaystyle }$ ${\displaystyle$P}, $\succ {\displaystyle {}_{}}$ P ${\$에 대한 부분 순서로서 가장$$ 큰 원소 ${\displaystyle 0_{}}$ P ${\$

조건

강요라는 개념의 요소.$우리$는 조건 $p{\displaystyle }$ ${\displaystyle p}$이${\displaystyle {}_{}}$가) ${\displaystyle {조건}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle q\such _{P}$일 때 조건$$ p {\$displaysty q}$보다 강하다고$$ 말한다$.$

양립할 수 있는 조건

조건 $p{\displaystyle }$ ,$$를 고려할 때 $p{\displaystyle }$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle r_{}}$ ${\$$displaystyle$ $p$$,$$q$$}$은(는) p $display$ p r {\displaystyle $r}$과$($와)${\displaystyle {}_{}}$ $style$ P r {\displaystyle $p\such _{P}r$이(가) 있는 경우 $p{\displaystyle }$ ${\$$displaystystystylease$ p}와$$ q}가 호환된다고$$ 한다$$.

$p\mid q}$

$p{\displaystyle }$ ${\displaystyle p}$과 $q{\displaystyle }$ ${\$displaystyle q$}$이(가$)$ 호환되지$$ 않음을 의미한다.

필터

A subset ${\displaystyle F}$ of a notion of forcing ${\displaystyle P}$ is a filter if ${\displaystyle p,q\in F\implies p\nmid q}$, and ${\displaystyle p\in F\land q\succ _{P}p\implies q\in F}$. In other words, a filter is a compatible set of conditions closed under weak사정에 편승하여

울트라필터

최대 필터($예{\displaystyle }$: $F{\displaystyle }$$${\$displaystyle F$})는 F ${\displaystyle F}$이(가) 필터이고$$ $F{\displaystyle }$ ${\displaystyle F}$을$($를) 적절하게$$ 포함하는 $필터{\displaystyle {}^{}}$ F ${\displaystyle {\prime }^{}}$ ${\$ F$'}$이(가) 없는 경우 극저온 필터다$$.

코언 강제력

$조건$이 ${\$ 2$^{{\omega }$ 및${\displaystyle }$($τ$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle C_{}}$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle ⟺}$ ⟺ ⟺ { ${\displaystyle \{}$ { { { { { { { { { {$\cuch _\sigma \iff \sigma \sipset \tau }}$ $)$인 C$$}을$$강제하는 개념.

코헨이 forcing${\displaystyle {}_C}$ ${\$}을 강제하는 것은 격납 관계의 역순이라는 점에 유의하십시오.이로 인해 일부 계산가능성 이론가들이 ${\displaystyle {강제적}_{}}$인 부분순서의 방향을 반대로 하는 불행한 논증적 혼동을 초래한다( ( $\succ {\displaystyle {}_{}}$ ≻ { $\$ { \ $\such _{P}$로 바꾸어$$ $\prec {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle P_{}}$ ${\$ 이는 코헨 강제력에 더 자연스럽지만 세트 이론에 사용된 표기법과 상충된다.

일반 객체

강제력을 가하는 이면의 직관은 우리의 조건이 우리가 만들고자 하는 어떤 물체에 대한 유한한 근사치이며, $and{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $\sigma }$이(가) building ${\displaystyle$$\sigma$ $}$이$($$가{\displaystyle }$$)$ 우리가 짓고 있는 물체에 대해$$ 말하는 모든 것에$$ 동의하고$$ {$${\$displaysty$ \taulean \tauffector \$tauid$ \tauffector \tauid \tauled.)보다 강하다는 것이다.그 자체의 형성예를 들어 코헨에서 조건을 강요하는 것은 실제에 대한 유한한 근사치로 볼 수 있으며, 만약 $\tau {\displaystyle }$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle C_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$$displaystyle$ $\tau \tuch _{C}\$$sigma }}$이$(가)$ 더 많은 장소에서 실제의 가치를 알려준다$$.

In a moment we will define a relation ${\displaystyle \sigma \Vdash _{P}\psi }$ (read ${\displaystyle \sigma }$ forces ${\displaystyle \psi }$) that holds between conditions (elements of ${\displaystyle P}$) and sentences, but first we need to explain the language that ${\displaystyle \psi }$ is a s…에 대한 관여.$그러나{\displaystyle }$ 강제성은 정의가 아닌 기법이며, { ${\displaystyle \psi}$의 언어는 염두에 둔 애플리케이션과 $P{\displaystyle }$ ${\displaystyle P}$의 선택에 따라$$ 달라진다$.$

그 아이디어는 우리의 언어가 우리가 강제적인 건설로 만들고자 하는 대상에 대한 사실들을 표현해야 한다는 것이다.

참조

• Melvin Fitting(1981), 일반화된 재귀 이론의 기초.
• Piergiorgio Odifreddi(1999), 고전적 재귀 이론, v. 2.