고속 월시-하다마드 변환

빠른 월시-하다마드 변환은 길이 8의 벡터에 적용되었다.

입력 벡터에 대한 예제(1, 0, 1, 0, 1, 0)

계산 수학에서, Hadamard는 빠른 Walsh-Hadamard 변환을 명령했다_h. FWHT는 Walsh-Hadamard 변환(WHT)을 계산하는데 효율적인 알고리즘이다. 순서 $n{\displaystyle }$= ${\displaystyle {2m}^{}}$ ${\$의 WHT를 순진하게 구현하면 계산 복잡도가 O(${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$ n$^{2}})$가 될 것이다$.$ FWHT에는_h $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle \log }$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n\log n}$개의$$ 추가 또는 소급만 필요하다.

는 재귀적으로{n\displaystyle}이 두개의 더 작은 WHTs 크기의 n/2{\displaystyle n/2}에 폐액 저장 탱크 크기의 n이 고장 나면 FWHTh은 divide-and-conquer 알고리즘입니다.[1]이 구현은 2m×2m2^{m}}하다마르 행렬 Hm{\displaystyl{\displaystyle 2^{m}\times은 재귀적 정의를 따른 것이다.eH_${m}$:

${\displaystyle H_{m}={\frac {1}{\\sqrt{2}}{\begin{pmatrix}H_{m-1}&H_{m-1}\\H_{m-1}&-H_{m-1}\end{pmatrix}.}$

각 단계에 대한 $1{\displaystyle \mathrm{}}$/ ${\displaystyle 2\sqrt{\mathrm{}}}$ ${\$개의 정규화$$ 요인을 함께 그룹화하거나 생략할 수 있다.

월시 주문형, 빠른 월시-하다마드 변환 FWHT라고도_w 하는 이 시퀀스 순서는 위와 같은 FWHT를_h 계산한 다음 출력을 재배열하여 얻는다.

월시-하다마드 변환의 간단한 빠른 비복구 구현은 $H{\displaystyle {}_{}}$ m${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle A^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\$ 여기서 A는 ${\displaystyle H_{}}$ m ${\$의 m-throot이다$.$

Python 예제 코드

반항하다 fwht(a) -> 없음:     """인플레이스 패스트 월시-하다마드 어레이 변환 a."     h = 1     하는 동안에 h < 렌(a):         을 위해 i 에 범위(0, 렌(a), h * 2):             을 위해 j 에 범위(i, i + h):                 x = a[j]                 y = a[j + h]                 a[j] = x + y                 a[j + h] = x - y         h *= 2 

참고 항목

• 고속 푸리에 변환

참조

외부 링크

• 찰스 콘스탄티누스 구마스(Charles Constantinus Gumas)는 100년 된 것으로 디지털 통신에 유용한 것으로 입증되었다.

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