특출한 구분자

수학에서, 특히 대수 기하학에서, 정규 지도에 대한 예외적인 구분자

${\displaystyle f:X\오른쪽 화살표 Y}$

변종이란 어떤 확실한 의미에서$$$f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$에 의해 '파쇄'된$$ $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$의 '큰' 하위 변종의 일종이다.보다 엄밀하게 말하면, f는 코드인 1에서 근처의 점을 식별하는 방법을 설명하는 관련 예외적인 위치를 가지고 있으며, 예외적인 구분자는 예외적인 위치인 적절한 대수학적 구조로 뒷받침된다.복잡한 다지관의 홀로모픽 매핑 이론에서도 같은 사상을 발견할 수 있다.

더 정확히 말하자면, 라고 가정해 보자.

${\displaystyle f:X\오른쪽 화살표 Y}$

이종간(즉, $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$과 $Y{\displaystyle }$ ${\displaystyle Y}$의 열린 하위 집합 사이의 이형성인) 변종 지도다.$$코드인사-1 하위변수 ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle \subset }$ X ${\displaystyle Z\subset X}$은(는) $f{\displaystyle }$(${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle )}$ ${\displaystyle$ $f$$(Z)}$이(가) $Y{\displaystyle }${\$displaystyle$Y}의 하위변수로 코드인 경우 예외라고 한다$.$ 그런 다음 $f{\displaystyle }$ ${\displaystyf$}의$$ $예외적인$구분자를 정의할 수 있다.

${\displaystyle \sum _{i}Z_{i}\in Div(X),}$

여기서 합계는 $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f$의 모든 예외적인 하위 분리에 걸쳐 있으며, $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$에 있는 Weil divisors 그룹의 한 요소다$.$

예외적인 구분자에 대한 고려는 혼성 기하학에서 매우 중요하다: 기본적인 결과(예: Shafarevich, II.4.4 참조)는 (적합한 가정 하에서) 이소모르프리즘이 아닌 모든 혼합 정규 지도에 예외적인 구분선이 있음을 보여준다.특히 중요한 예는 폭발이다.

${\displaystyle \sigma :{\tilde {X}\오른쪽 화살표 X}$

하변수의

${\displaystyle W}$ ${\displaystyle \subset }$ X ${\displaystyle W\subset$ X$\}:$

이 경우 예외적인 구분 기호는 $정확히{\displaystyle }$ W ${\displaystyle W}$의 사전 이미지 입니다$.$

참조

• Shafarevich, Igor (1994). Basic Algebraic Geometry, Vol. 1. Springer-Verlag. ISBN 3-540-54812-2.