경제생산수량

경제 생산량 모델(EPQ 모델이라고도 함)은 재고 보유 비용과 평균 고정 주문 비용의 균형을 유지하여 총 재고 비용을 최소화하기 위해 기업이나 소매업체가 주문해야 할 수량을 결정한다. EPQ 모델은 E.W.에 의해 개발되었다. 1918년 태프트. 이 방법은 경제질서수량모형(EOQ모형이라고도 한다)의 확장이다. 이 두 가지 방법의 차이점은 EPQ 모델이 회사가 자체 수량을 생산하거나 부품을 생산 중에 회사로 배송할 것으로 가정하여, 제품을 생산하는 동안 점진적으로 주문이 가능하거나 공급받을 수 있다는 것이다. EOQ 모델은 주문 수량이 완료되고 주문 후 바로 도착한다고 가정하는 반면, 부품은 다른 회사에서 생산하여 주문 시 배송 준비가 완료되었음을 의미한다.

일부 문헌에서는 "경제적 생산량" 모델(EPQ)에 "경제적 생산량" 모델(EMQ)을 사용한다. EOQ 모델과 유사하게 EPQ는 단일 제품 로트 스케줄링 방식이다. 이러한 모델에 대한 다중 유도 확장을 제품 사이클링 문제라고 한다.

개요

EPQ는 제품의 수요가 1년 동안 일정하며, 재고가 0에 도달했을 때 각각의 새로운 주문이 증분 배송/생산되는 경우에만 적용된다. 주문 건수에 관계없이 발주한 주문 건당 고정 비용이 부과된다. 또한 보관소에 보관된 각 단위에 대한 보유비 또는 보관비(때로는 품목의 구매비용의 백분율로 표현되기도 한다)도 있다.

우리는 제품의 구매, 배송 및 보관과 관련된 총 비용을 최소화하기 위해 주문할 제품의 최적 단위 수를 결정하고자 한다.

솔루션에 필요한 매개변수는 연간 총 수요량, 품목별 구매 비용, 주문 시 고정 비용, 품목별 연간 보관 비용이다. 주문 횟수도 총 비용에 영향을 미치지만, 이 숫자는 다른 매개변수에서 결정할 수 있다.

가정

1. 재고품목의 수요는 지속적이고 일정하다.
2. 재고를 보충하기 위한 생산은 정기적으로 이루어진다.
3. 생산 실행 중, 품목의 생산은 연속적이고 일정한 비율로 이루어진다.
4. 생산설정/주문원가가 고정되어 있음(생산수량과 무관)
5. 리드 타임이 정해져 있다.
6. 품목의 구매 가격이 일정하다. 즉, 할인을 받을 수 없다.
7. 보충은 점진적으로 이루어진다.

변수

• K = 생산 실행당 주문/설정 비용
• D = 연간 수요율
• h = 제품당 연간 보유 비용
• T = 사이클 길이
• P = 연간 생산률
• ${\displaystyle x={\frac {D}{P}}}$
• Q = 주문수량
• S = 방법에 의한 성공.

EPQ 공식의 총 비용 함수와 파생

• 연간 유지 비용 = Q ${\displaystyle 2시간(1}$- ${\displaystyle x}$) ${\displaystyle {\frac {Q}{2}}시간(1-x)}$

여기서 $Q{\displaystyle \frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{2}{}}$ ${\$은 평균 재고 수준이고$$ h($1{\displaystyle }$- ${\displaystyle x}$) ${\displaystyle h(1-x)}$은 평균 보유 비용이다$$. 따라서 이 두 가지를 곱하면 연간 보유원가가 발생한다.

• 연간 주문 비용 = D ${\displaystyle \frac{Q}{}}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle {\frac {D}{Q}K}$

여기서 $D{\displaystyle \frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{Q}{}}$ ${\$은(는) 1년에 발주된 주문이며, K를 곱한 연간 주문 비용이다.

우리는 위의 방정식을 통해 생산량이 증가함에 따라 총 발주 비용이 감소한다는 것을 알 수 있다. 반대로 총 보유비용은 생산량이 증가함에 따라 증가한다. 따라서 최적의 생산수량을 얻기 위해서는 연간 발주비용과 동일한 연간 보유원가를 설정하고, 아래에서 언급한 EPQ 공식인 수량(Q)을 해결해야 한다. 이 수량을 주문하면 연간 총 재고원가가 가장 낮아진다.

관련 공식

• 단위 시간당 평균 보유 비용:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}:hD(1-x)t}$

• 시간의 함수로써 평균 주문 및 보유 비용:

${\displaystyle x(t)={\frac {1}{1}{2}}hD(1-x)t+{\frac {K}{t}}}}}$

참고 항목

• 재주문점
• 안전재고
• 생산되는 부품의 무한 충전 속도: 경제주문수량
• 수요는 랜덤, 지속적인 보충: 기본 재고 모델
• 수요는 시간에 따라 달라진다. 동적 로트 크기 모델
• 동일한 기계에서 생산된 여러 제품: 경제적 로트 스케줄링 문제

참조

• 태프트, E. W. "가장 경제적인 생산지." 철기 시대 101.18 (1918): 1410-1412.
• 갈레고, G. "IEOR4000: 생산관리"(Greenure 2) 콜롬비아(2004) [1]
• 스티븐슨, W. J. "운영 관리" 파워포인트 슬라이드 19, 맥그로우 힐 컴퍼니(2005) [2]
• Kroeger, D. R. "지속적인 프로세스에서의 경제 생산 결정" IIE Process Industries Webinar, IIE(2009) [3]
• 카데나스-바론, L. E. "경제 생산량은 대수적으로 도출되었다" 국제 생산 경제 저널, 제77권, 제1호, (2002)
• Blumenfeld, D. "인벤토리" 운영 연구 계산 핸드북, 플로리다 (2001)
• Harris, F.W. "한 번에 만들 부품 수" 공장, The Magazine of Management, 10(2), 135-136, 152(1913)