데이터 기반 제어 시스템

데이터 구동 제어 시스템은 광범위한 제어 시스템 제품군으로, 프로세스 모델의 식별 및/또는 제어기 설계는 전적으로 발전소로부터 수집된 실험 데이터에 기초한다.^[1]

많은 제어 애플리케이션에서, 발전소의 수학 모델을 쓰려고 하는 것은 어려운 작업으로 간주되어 프로세스와 제어 엔지니어에게 노력과 시간이 필요하다. 이 문제는 수집된 실험 데이터에 시스템 모델을 적합시켜 특정 모델 클래스에서 선택할 수 있는 데이터 기반 방법에 의해 극복된다. 제어 엔지니어는 이 모델을 이용하여 시스템에 적합한 제어기를 설계할 수 있다. 그러나 제어 규격에 관심 있는 시스템의 역학만을 포함하는 물리적 시스템의 단순하지만 신뢰할 수 있는 모델을 찾기는 여전히 어렵다. 직접 데이터 기반 방법은 식별된 시스템 모델 없이도 주어진 클래스에 속하는 컨트롤러를 조정할 수 있다. 이러한 방법으로, 단순히 통제비용함수 안에서 관심의 프로세스 역학을 가중시킬 수 있으며, 관심 밖의 역학을 제외할 수 있다.

개요

제어 시스템 설계에 대한 표준 접근방식은 두 단계로 구성된다.

1. Model identification aims at estimating a nominal model of the system ${\displaystyle {\widehat {G}}=G\left(q;{\widehat {\theta }}_{N}\right)}$, where ${\displaystyle q}$ is the unit-delay operator (for discrete-time transfer functions representation) and ${\displaystyle {$$\widehat{\theta}_{N}}$은(는) N ${\displaystyle N}$ 데이터$$ 집합에서 식별된$$ $G{\displaystyle }$ ${\displaystyle G}$의 매개 변수의 벡터다$$. 그런 다음, 검증은 특정 확률 수준에서$$ True System ${\displaystyle {G\mathrm{}}_{}}$ 0${\$을 포함하는$$ 불확실성 집합 ${\displaystyle \Gamma }$을(를) 구성하는 것으로 구성된다.
2. 컨트롤러 설계는 폐쇄 루프 안정성을 달성하고$$ $G{\displaystyle \stackrel{}{}}$ {\$displaystyle {\$g}}을$(를)$ 사용하여 필요한 성능을 충족하는 컨트롤러 $C{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ C$}$을(를) 찾는 것을 목표로 한다$.$

시스템 식별의 일반적인 목표는 $G{\displaystyle \stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{^}}$ ${\$을$($를) ${\displaystyle {G0\mathrm{}}_{}}$ ${\$에 최대한$$ 가깝게 하고, $\gamma {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaysty \Gamma}$을(를) 가능한 작게$$ 하는 것이다. 그러나, 제어 관점을 위한 식별에서, 실제로 중요한 것은 모델의 본질적인 품질이 아니라 제어기에 의해 달성되는 성능이다.

불확실성에 대처하는 한 가지 ${\displaystyle {방법}_{}}$은 $G{\displaystyle {}_{}}$ 0 ${\$을 포함하여$$$\gamma {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Gamma }$의 모든 모델에 허용 가능한 성능을 가진 컨트롤러를 설계하는 것이다$.$ 이것은 프로세스의 주파수 영역 불확실성 설명을 구축하는 것을 목표로 하는 강력한 제어 설계 절차의 주요 아이디어다. 그러나 소음의 평균을 구한다는 생각보다는 최악의 경우를 가정하여 이러한 접근방식은 일반적으로 보수적인 불확실성 집합으로 이어진다. 오히려 데이터 중심 기법은 실험 데이터에 대한 작업을 통해 불확실성을 다루며, 과도한 보수주의를 피한다.

다음에서는 데이터 중심 제어 시스템의 주요 분류가 제시된다.

간접적, 직접적 방법

시스템을 제어하는 많은 방법들이 있다. 기본적인 구별은 간접 및 직접 제어기 설계 방법이다. 이전의 기술 그룹은 여전히 표준 2단계 접근방식을 유지하고 있다. 즉, 먼저 모델이 식별된 후 제어기가 그러한 모델에 기초하여 조정된다. 그렇게 할 때의 주요 문제는 컨트롤러가 추정 모델 $G{\displaystyle \stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{^}}$ ${\$확률 등가 원리에 따라)$$에서 계산된다는 것이지만, 실제로는 $G{\displaystyle \stackrel{}{}}$ ^${\displaystyle \stackrel{}{}^}$ ${\displaystyle {G\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$ 이 문제를 극복하기 위해, 후자의 기술 그룹 뒤에 있는 아이디어는 중간에서 식별할 모델 없이 실험 데이터를 제어기에 직접 매핑하는 것이다.

반복적 및 비원론적 방법

또 다른 중요한 구별은 반복적인 방법과 비논리적인 방법(또는 원샷)이다. 전자의 그룹에서는 제어기 매개변수를 추정하기 위해 반복적인 반복이 필요하며, 이 기간 동안 이전 반복의 결과에 기초하여 최적화 문제가 수행되며, 각 반복에서 추정이 점점 더 정확해질 것으로 예상된다. 이 접근법은 온라인 구현(아래 참조)에도 잘 나타난다. 후자 그룹에서 (최적) 제어기 파라메트리제이션은 단일 최적화 문제와 함께 제공된다. 이는 데이터 수집 실험의 반복이나 반복이 제한되거나 심지어 허용되지 않는 시스템(예: 경제적 측면 때문에)에 특히 중요하다. 이 경우 단일 데이터 세트로 컨트롤러를 전달할 수 있는 설계 기법을 선택해야 한다. 이 접근방식은 종종 오프라인으로 구현된다(아래 참조).

온라인 및 오프라인 메서드

실제 산업 애플리케이션에서는 오픈 루프 또는 폐쇄 루프 데이터를 지속적으로 사용할 수 있는 경우가 많기 때문에 온라인 데이터 기반 기법은 발전소에서 새로운 정보가 수집될 때마다 식별된 모델의 품질 및/또는 제어기의 성능을 향상시키기 위해 이러한 데이터를 사용한다. 대신에, 오프라인 접근법은 한 번만 또는 정기적인 (그러나 다소 긴) 시간 간격으로 여러 번 수집될 수 있는 데이터 배치에 대해 작동한다.

반복 피드백 조정

제어 식별에서 각 반복은 (잘못된) 확실성 동등성 원리에 기초한다는 관찰에서 출발하여 1994년에 반복 피드백 조정(IFT) 방법이 도입되었다.^[2]

IFT는 고정 순서 제어기 매개변수의 직접 반복 최적화를 위한 모델 없는 기법이다. 그러한 매개변수는 표준(폐쇄 루프) 시스템 운용에서 나오는 정보를 사용하여 연속적으로 업데이트될 수 있다.

$y{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle d^{}}$ ${\$ y$^{d$}}을$($를) 기준 신호 $r{\displaystyle }$ ${\daystyle r}$에 대한 원하는 출력으로 두십시오$$$.$ 달성된 응답과 원하는 응답 사이의 오류는 $y{\displaystyle \stackrel{}{}}$ ~ (${\displaystyle \rho }$)${\displaystyle }$= y${\displaystyle }$(${\displaystyle \rho }$ ) = ${\displaystyle y}$ (ρ${\displaystyle }$)${\displaystyle }$- y ${\displaystyle d^{}}$ ${\daystyle$ {\$tilde {y}(\rho )=y$(\rho )-$y)-y^-$y^{$d$ 제어 설계 목표는 목표 기능의 최소화로 공식화할 수 있다.

${\displaystyle J(\rho )={\frac {1}{2N}\sum _{t=1}^{N}E\왼쪽[{\tilde{y}}(t,\rho )^{2}\오른쪽]}$

최소화하는 객관적 함수를 감안하여 준뉴턴 방법을 적용할 수 있다. 즉, 다음과 같은 유형의 구배 검색을 사용한 구배 기반 최소화를 적용할 수 있다.

${\displaystyle \rho _{i+1}=\rho_{i}-\gamma_{i_{i}^{1}{\frac {d{\widehat{J}}}{d\rho _}}}}}}{d\rho _{i}}.}$

$\gamma {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$ 값은 단계$$ 크기, ${\displaystyle R_{}}$ i ${\$은(는) ${\displaystyle \frac{적절한}{}}$ 양의 확정 행렬, $d{\displaystyle \frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{J\stackrel{}{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{\stackrel{}{^}}{}}$ ${\displaystyle \frac{d}{}}$ $\$ {\$frac$ {$d{\widehat{J}{d$}{$d\rho}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$은 구배경의 참 값은 다음과$$ 같이 주어진다.

${\dfrac {dJ}{d\rho }}{d\rho }}={\frac {1}{{1}{{{{t=1}^{{{n}}\{\tilde {y}(t,\rho){\delta }{\delta \rho }}}}오른쪽.}$

$\Delta {\displaystyle \frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{y}{}}$ ${\displaystyle \frac{}{}}$ Δ${\displaystyle \frac{}{}\frac{\Delta }{}}$ (${\displaystyle t}$ ,$$) ${\displaystyle {\frac {\delta$ y$}{\delta \rho$}}}}{\delta \$rho }}}}}$의 값은 다음과 같은 3단계 방법론을 통해 얻는다$$.

1. 정상 실험: $C{\displaystyle }$ (${\displaystyle \rho }$) ${\displaystyle$ C$(\rho$$$$)}$을(를) 컨트롤러로$$ 하고 $r{\displaystyle }$ ${\displaystyle r}$을(를) 기준으로 폐쇄$$ 루프 시스템에서 실험을 수행하십시오. y ($1{\displaystyle {}^{}}$ )${\displaystyle {}^{}}$${\$$displaystystyle$ $y$$(\rho$$$)로 표시된 출력 y ($$$y{\displaystyle )}$의 N${\displaystyle }$측정값을$$수집하십시오$.$
2. Gradient Experiment: Perform an experiment on the closed loop system with ${\displaystyle C(\rho )}$ as controller and 0 as reference ${\displaystyle r}$; inject the signal ${\displaystyle r-y^{(1)}(\rho )}$ such that it is summed to the control variable output by ${\displaystyle C(\rho$$)\}\},$ 공장에 입력으로 간다. $y{\displaystyle {}^{}}$( ${\displaystyle 2^{}}$) (${\displaystyle {}^{}\rho }$) ${\displaystyle y^{(2)}(\rho )}$로 표시된 출력을 수집하십시오$.$
3. Take the following as gradient approximation: ${\displaystyle {\frac {\delta {\widehat {y}}}{\delta \rho }}(\rho )={\frac {\delta C}{\delta \rho }}(\rho )y^{(2)}(\rho )}$.

알고리즘의 수렴 속도에 대한 중요한 요소는 $Ri{\displaystyle \stackrel{}{}}$ ${\$의 선택이다$.$ y ~${\$이(가) 작을$$ 때, 좋은 선택은 Gauss-Newton 방향에 의해 주어진 근사값이다.

${\displaystyle R_{i}={\frac {1}{{N}\sum _{t=1}^{N}{\fraca {\delta {\delta {\widehat{y}}}{\delta }{rho _{i}}}}{\delta {\d}^{{}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}{{{{{{{n}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}T}{{\delta \rho }}}(\rho _{i}).}$

비기준 상관 기반 조정

비기준 상관 기반 튜닝(nCbT)은 고정 구조 컨트롤러의 데이터 중심 튜닝을 위한 비기준적 방법이다.^[3] 단일 데이터세트를 기반으로 컨트롤러를 직접 합성하는 원샷 방식을 제공한다.

$G{\displaystyle }$ ${\displaystyle G}$이(가) 알 수 없는 $LTI{\displaystyle }$ 안정형 SISO 공장, M ${\displaystyle M}$ 사용자$$ 정의 참조 모델, $F{\displaystyle }$ ${\displaystyle F}$ 사용자$$ 정의 가중 함수를 나타낸다고$$ 가정합시다. An LTI fixed-order controller is indicated as ${\displaystyle K(\rho )=\beta ^{T}\rho }$, where ${\displaystyle \rho \in \mathbb {R} ^{n}}$, and ${\displaystyle \beta }$ is a vector of LTI basis functions. 마지막으로 $∗{\$은(는) 모든 구조의 이상적인 LTI 제어기로 G$$ ${\displaystyle G$에 적용될 때 폐쇄$$ 루프 함수 $M{\displaystyle }$ ${\displaystyle M}$을(를) 보장한다.

목표는 다음과 같은 목표 기능을 최소화하는 것이다.

${\displaystyle J(\rho )=\left\F{{{\frac {K^{*}G-K(\rho )G}{{2}}:{\bigg )}\right\{2}.}$

${\displaystyle J(\rho )}$ is a convex approximation of the objective function obtained from a model reference problem, supposing that ${\displaystyle {\frac {1}{(1+K(\rho )G)}}\approx {\frac {1}{(1+K^{*}G)}}}$.

$G{\displaystyle }$ ${\displaystyle G}$이(${\displaystyle 가}$) 안정적이고 최소 위상일 때 근사치 모델 참조 문제는 그림의 체계에서${\displaystyle }\epsilon {\displaystyle }$( t$$) {\$displaystyle \varepsilon (t)}$의 규범을 최소화하는 것과 동일하다.

입력 신호 $r{\displaystyle }$( t${\displaystyle }$) ${\displaystyle$ r$(t)}$은(는) 끈질기게 흥분되는 입력 신호로, $v{\displaystyle }$( ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle v(t)}$은 안정적인 데이터 생성 메커니즘에 의해 생성되어야 한다. 따라서 두 신호는 오픈 루프 실험에서 상관 관계가 없으므로 이상적인 오류 $error{\displaystyle }$(${\displaystyle t,{}^{}}$ ${\displaystyle {\ast }^{}}$ $){\displaystyle \varepsilon(t,\rho ^{*})$은 $r{\displaystyle }$( ${\displaystyle t}$) ${\displaysty r(t)}$과 상관 관계가 없다$.$ ${\displaystyle \mathrm{따라서}}$ 제어 목표는 $r{\displaystyle }$( t${\displaystyle }$) ${\displaystyle r(t)}$ 및$$ $\epsilon {\displaystyle }$(${\displaystyle t}$ ,${\displaystyle \$$rho \$rho } {\displaysty \$varepsilon (t,\rho ^{*})$과 같은 $such$를 찾는 데 있다.

계측 변수 $variables{\displaystyle }$ (${\displaystyle t}$)$${\$displaystyle \zeta$ (t$)}$의 벡터는 다음과 같이 정의된다$$.

${\displaystyle \zeta (t)=[r_{W}(t+\ell_{1}), r_{W}(t+\ell _{1}-1),\ldots ,r_{W}(t-\ell _{1})^{T}$

여기서 $\ell {\displaystyle {}_{}}$ ${\$ ${\displaystyle \_}$${1$}는$$ 충분히 크고 r ${\displaystyle W_{}}$(${\displaystyle t}$ )${\displaystyle }$= ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle r}$( )${\displaystyle r_{W}(t)=Wr(t$ 여기서 $W{\displaystyle }$ ${\displaystystyle W}$은 적절한 필터다.

상관 함수는 다음과 같다.

${\displaystyle f_{N,\ell _{1}(\rho )={\frac {1}{{{N}\sum _{t=1}^{{N}^\barepsilon (t,\rho )}$

최적화 문제는 다음과 같다.

${\displaystyle {\widehat {\rho }}={\underset {\rho \in D_{k}}{\operatorname {arg\,min} }}J_{N,\ell _{1}}(\rho )={\underset {\rho \in D_{k}}{\operatorname {arg\,min} }}f_{N,\ell _{1}}^{T}f_{N,\ell _{1}}.}$

${\displaystyle r}$${\displaystyle {}_{}\Omega }$) ${\displaystyle \phi _{r}(\omega )}$의 스펙트럼을 나타내는$$W ${\displaystyle r$$(t$$)}$을(를) 다음과 같이 선택한$$ 경우를 일부 가정 하에서 입증할 수 있다.

${\displaystyle W(e^{-j\omega }={\frac {F(e^{-j\omega })(1-M(e^{-j\omega }))}}{\phi _{r}(\omega )}}}$

그 다음이 유지된다.

${\displaystyle \lim _{N,\ell _{1}\to \infit,\ell _{1}/N\to \widehat{\rho }}}{\widehat{\rho }=\rho ^{*}}.}$

안정성 제약조건

${\displaystyle {JN}_{}}$, ${\displaystyle {{}_{}}_{}}$ ${\displaystyle {{1\mathrm{}}_{}}_{}}$ ${\$을 최소화하는 컨트롤러$$ $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle K}$이(가) 안정적이라는$$ 보장은 없다. 불안정성은 다음과 같은 경우에 발생할 수 있다.

• $G{\displaystyle }$ ${\displaystyle G}$이(가) 최소 위상이 아닌 $경우{\displaystyle {}^{}}$ K${\displaystyle {}^{}}${$${\$displaystyle K^{*}}}$ 오른쪽 절반 복합 평면에서 결항으로 이어질 수 있다$$.
• $∗{\$${\displaystyle \mathrm{안정화}}$되더라도)를 달성할 수 없다면 K ($$ $displaystyle$ K$(\rho )}$는 안정화되지 않을 수 있다$$.
• 측정 노이즈로 인해 $K{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\ast }^{}}$= ${\displaystyle K}$ (${\displaystyle \rho }$) ${\displaystyle$ K$^{*}=K(\rho )}$이(${\displaystyle 가}$) 안정화되고 있더라도$$ 데이터 추정 $K{\displaystyle \stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{^}}$ (${\displaystyle ^)}$ ${\displaystystyle$ {\$widehat{K$}(\$rho )}$은 그렇지 않을 수 있다$$.

안정화 컨트롤러 ${\displaystyle K_{}}$ s ${\$와 폐쇄 루프 전송 함수 $M{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle s_{}}$= K ${\displaystyle s\frac{{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{G_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$+ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$ ${\$를 고려하십시오.$G$ 정의:

$[\displaystyle \Delta(\rho ]):=M_{s}-K(\rho )G(1-M_{s}}}$

$\delta(\rho ):=\좌측\\delta(\rho )\우측\{\inflt }}$

정리

컨트롤러 $K{\displaystyle }$ (${\displaystyle \rho }$) ${\displaystyle$ K$(\rho )}$는 다음과$$ 같은 경우 발전소 $G{\displaystyle }$ ${\displaystyle G}$을(를) 안정화시킨다$$.

1. ${\displaystyle \mathrm{\Delta }}$(${\displaystyle \rho }$ )${\displaystyle \Delta (\rho )}$은(는) 안정적이다$$.
2. ${\displaystyle }$Δ${\displaystyle \mathrm{}{N}_{}{}_{}}$ (${\displaystyle 0}$, 1${\displaystyle }$) ${\displaystyle \exists \delta _{N}\in (0,1)}$초$$.t. ${\displaystyle {}_{}{N}_{}}$ ${\displaysty \delta (\rho )\leq \delta _{N}}}}}$

조건 1. 다음과 같은 경우에 시행된다.

• ${\displaystyle K}$ (${\displaystyle \rho }$ ) ${\displaystyle$ K$(\rho )}$은(는) 안정적이다.
• ${\displaystyle K}$ (${\displaystyle \rho }$) ${\displaystyle K(\rho )}$에 통합자가 포함되어$$ 있음(취소됨).

안정성 제약 조건이 있는 모델 기준 설계는 다음과 같이 된다.

${\displaystyle \rho _{s}={\underset {\rho \in D_{k}}{\operatorname {arg\,min}}}}}}}}}$

${\displaystyle {\text{s.t. }}}\delta (\rho )\leq \delta _{N}}$

볼록한 데이터 기반 추정 $\Delta {\displaystyle }$ (${\displaystyle \Delta }$ $){\displaystyle \delta (\rho )}$는 이산 푸리에 변환을 통해 얻을 수 있다$$.

다음을 정의하십시오.

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\widehat {R}}_{r}(\tau )={\frac {1}{N}}\sum _{t=1}^{N}r(t-\tau )r(t){\text{ for }}\tau =-\ell _{2},\ldots ,\ell _{2}\\[4pt]&{\widehat {R}}_{r\varepsilon }(\tau )={\frac {1}{N}}\sum _{t=1}^{N}r(t-\tau )\varepsilon (t,\rho ){\text{ for }}\tau =-\ell _{2},\ldots ,\ell _{2}.\end{정렬}}}$

안정적인 최소 위상 발전소의 경우 다음과 같은 볼록한 데이터 중심 최적화 문제가 제시된다.

${\displaystyle {\begin{aigned}{\widehatt {\rho }}={{k}}{\ipherset {\rho \in D_}{arg\,min}}}}}}J_{1}, _{1}(\rho )\[3pt]{s.t.t.t.t.t.}}\\[3pt]&{\bigg }\sum _{\tau =-\ell _{2}}^{\ell _{2}}{\widehat {R}}_{r\varepsilon }(\tau ,\rho )e^{-j\tau \omega _{k}}{\bigg }\leq \delta _{N}{\bigg }\sum _{\tau =-\ell _{2}}^{\ell _{2}}{\widehat {R}}_{r}(\tau ,\rho )e^{-j\tau \omega _{k}}{\bigg }\\[4pt]\omega _{k}&={\frac {2\pi k}{2\ell _{2}+1}},\qquad k=0,\ldots ,\ell _{2}+1.\end{정렬}}}$

가상 참조 피드백 조정

VRFT(Virtual Reference Feedback Tuning)는 고정 구조 컨트롤러의 데이터 중심 조정을 위한 비기준적 방법이다. 단일 데이터세트를 기반으로 컨트롤러를 직접 합성하는 원샷 방식을 제공한다.

VRFT는 처음에 제안된 후 LPV 시스템으로 확장되었다.^[5] VRFT는 또한 $V{\displaystyle }$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$}} 로 제시된 아이디어를 기반으로 구축된다$.$

주요 아이디어는 원하는 폐쇄 루프 모델 $M{\displaystyle }$ ${\displaystyle M}$을(를$$) 정의하고 역역학을 사용하여 측정된 출력 $신호{\displaystyle }$ y${\displaystyle }$( ${\displaystyle t}$${\displaystyle }$) ${\displaystyle$ $r_$${v$$}(t$로부터 가상 참조 $r{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle v_{}}$ (${\displaystyle {}_{}}$${\displaystyle t}$${\displaystyle )}$를$$얻는 $것$이다.

가상 신호는 $r{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle v_{}}$( ${\displaystyle t}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle {}^{}}$- 1 ${\displaystyle y}$( t${\displaystyle }$) ${\displaystyle r_{v}(t)=M^{-1}y(t)},$ $e$ v ( t${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle v_{}}$( ${\displaystyle t}$)${\displaystyle }$- y${\displaystyle }$(${\displaystyle }$)${\displaystyle }$. ${\displaystyle e_{v}(t)=r_{v}-y(t$)이다$.$$}$

최적 컨트롤러는 다음과 같은 최적화 문제를 해결하여 무소음 데이터로부터 얻는다.

${\displaystyle {\widehat {\rho }}{\nderset {\rho }{\downname {arg\,min}}}}}}}\lim_{N\to \infty }J_{vr}(\rho )}$

최적화 기능이 다음과 같이 제공되는 경우:

${\displaystyle J_{vr}^{{n}(\rho )={\frac {1}{1}\sum _{t=1}^{N}\좌측(u(t)-K(\rho )e_{v}(t)\우측)^{2}}}}$

참조

외부 링크

• MATLAB용 VRFT 도구 상자