데브스

DEVS를 완화하는 이산 이벤트 시스템 사양은 상태 전환 표로 설명될 수 있는 이산 이벤트 시스템과 미분 방정식으로 설명될 수 있는 연속 상태 시스템 및 하이브리드 연속 상태와 이산 전야에 의해 설명될 수 있는 일반 시스템을 모델링 및 분석하기 위한 모듈식 및nt 시스템DEVS는 타이밍 이벤트 시스템이다.

역사

DEVS를 완화하는 이산 이벤트 시스템 사양은 상태 전환 표로 설명될 수 있는 이산 이벤트 시스템과 미분방정식과 혼합으로 설명될 수 있는 연속 상태 시스템인 일반 시스템을 모델링하고 분석하기 위한 모듈형 및 계층형 형식주의다.DEVS는 이산 이벤트 시스템(DES)의 모델링 및 분석을 위한 형식주의다.DEVS 형식주의는 애리조나 대학의 명예교수인 Bernard P. Zeigler에 의해 발명되었다.DEVS는 1976년 Zeigler의 첫 번째 책인 Modeling and Simulation에서 대중에게 소개되었고, Zeigler는 미시건 대학교의 부교수였다.DEVS는 출력이 현재 상태만으로 결정되는 유한 상태 자동(^[1]입력에 직접 의존하지 않고)인 무어 기계 형식주의의 확장으로 볼 수 있다.연장은 에 의해 이루어졌다.

각 상태와 수명 연관 [Zeigler76],
연결 장치[Zeigler84]라고 불리는 조작과 함께 계층적 개념을 제공한다.

각 주의 수명은 실수(더 정확히 말하면 음이 아닌 실제) 또는 무한대이기 때문에, 시간이 음이 아닌 정수로 곱한 틱타임에 의해 결정되는 이산 시간 시스템, 순차 기계, 무어 기계와 구별된다.더욱이 수명은 무작위 변수가 될 수 있다. 예를 들어 주어진 상태의 수명은 기하급수적으로 또는 균일하게 분포될 수 있다.DEVS의 상태 전이 및 출력 기능도 확률적일 수 있다.

Zeigler는 1984년 DEVS 모델 시뮬레이션을 위한 계층 알고리즘을 제안하였는데, 이 알고리즘은 1987년 Simulation 저널에 발표되었다.Since then, many extended formalism from DEVS have been introduced with their own purposes: DESS/DEVS for combined continuous and discrete event systems, P-DEVS for parallel DESs, G-DEVS for piecewise continuous state trajectory modeling of DESs, RT-DEVS for realtime DESs, Cell-DEVS for cellular DESs, Fuzzy-DEVS for fuzzy DESs, Dynamic StructuringDES용 DEVS는 연결 구조를 동적으로 변경하는 등의 작업을 한다.확장 외에도 SP-DEVS, FD-DEVS와 같은 하위 클래스들이 시스템 속성의 결정성을 달성하기 위해 연구되었다.

시뮬레이션 기반 분석 기능뿐만 아니라 모듈형 및 계층적 모델링 뷰로 인해, DEVS 형식주의와 그 변형은 엔지니어링(하드웨어 설계, 하드웨어/소프트웨어 코드ign, 통신 시스템, 제조 시스템)과 과학(생물학, 사회학 등)의 많은 응용 분야에서 사용되어 왔다.

형식주의

그림 1. 탁구 경기의 DEVS 모델

직관적인 예

DEVS는 시스템 구조뿐만 아니라 시스템 동작을 정의한다.DEVS 형식주의에서 시스템 동작은 상태뿐만 아니라 입력 및 출력 이벤트를 사용하여 기술된다.예를 들어, 그림 1의 탁구선수의 경우 입력 이벤트는 ?receive이고 출력 이벤트는 !send이다.각 선수 A, B에는 다음과 같은 상태가 있다.Send and Wait.Send state는 출력 이벤트인 볼을 돌려보내는 데 0.1초가 걸리는 반면, Wait 상태는 플레이어가 입력 이벤트인 볼을 수신할 때까지 지속된다.

탁구 경기의 구조는 두 명의 선수를 연결하는 것이다: 플레이어 A의 출력 이벤트!send는 플레이어 B의 입력 이벤트 수신으로 전송된다.

고전적인 DEVS 형식주의에서, Atomic DEVS는 시스템 동작을 포착하고, Coubled DEVS는 시스템의 구조를 기술한다.

다음의 공식 정의는 Classic DEVS [ZKP00]에 대한 것이다.In this article, we will use the time base, $\mathbb {T} =[0,\infty )$ that is the set of non-negative real numbers; the extended time base, $\mathbb {T} ^{\infty }=[0,\infty ]$ that is the set of non-negative real numbers plus infinity.

아토믹 DEVS

원자 DEVS 모델은 7-투플로 정의된다.

M=<X,Y,S,s_{0}ta,\delta _{ext},\delta _{int},\lambda >

어디에

$X$ $X$ 은 $X$ (는) 입력 이벤트 모음입니다.

$Y$ $Y$ 은 $Y$ (는) 출력 이벤트의 집합이다.

S $S$ 은 $S$ (또는 부분 상태의 집합이라고도 함) 순차적 상태의 집합이다.

$s_{0}\in S$ $s_{0}\in S$ $s_{0}\in S$ $s_{0}\in S$ $s_{0}\in S$ 이 $s_{0}\in S$ (가) 초기 상태임.

${\$ $S\rightarrow \mathb{T} ^{\infit }}}$ 은 $ta:S\rightarrow {\mathbb {T}}^{\infty }$ (는) 국가의 수명을 결정하는 데 사용되는 시간 경과 함수다.

${\displaystyle \delta _{ext}:$ $Q\times X\rightarrow S}$ is the external transition function which defines how an input event changes a state of the system, where ${\displaystyle Q=\{(s,t_{e}) s\in S,t_{e}\in (\mathbb {T} \cap [0,ta(s)])$ $\}}}$ 은 $Q=\{(s,t_{e})|s\in S,t_{e}\in ({\mathbb {T}}\cap [0,ta(s)])\}$ (는) 전체 상태의 집합이며, $t_{e}$ $t_{e}$ ${\$ 은(는) 마지막 이벤트 이후 경과된 시간이다 $t_{e}$ .

^[2]

${\displaystyle \delta _{int}:$ $S\rightarrow S}$ 는 $\delta _{{int}}:S\rightarrow S$ 시스템 상태가 내부적으로 어떻게 변화하는지 정의하는 내부 전환 기능이다( 경과 시간이 상태 수명에 도달할 때).

${\$ S $\rightarrow Y^{\pi }}$ $Y^{\phi }=Y\cup \{\phi \}$ $Y^{\phi }=Y\cup \{\phi \}$ = $Y^{\phi }=Y\cup \{\phi \}$ $Y^{\phi }=Y\cup \{\phi \}$ { $Y^{\phi }=Y\cup \{\phi \}$ ∪} ${\displaystyle$ Y $^{\pi }=Y\cup \\pi \}}}},$ $\phi \not \in Y$ Y ${\displaysty \pi \not \in Y}$ 은 $Y^{\phi }=Y\cup \{\phi \}$ 무인 이벤트 또는 비서비스 이벤트다 $\phi \not \in Y$ .이 함수는 시스템의 상태가 출력 이벤트를 생성하는 방법을 정의한다(후속 시간이 주의 수명에 도달할 때).

탁구선수용 원자핵 DEVS 모델

그림 1의 플레이어 A에 대한 원자 DEVS 모델에는 Player $<X,Y,S,s_{0},ta,\delta _{ext},\delta _{int},\lambda >$ = $<X,Y,S,s_{0},ta,\delta _{ext},\delta _{int},\lambda >$ X $<X,Y,S,s_{0},ta,\delta _{ext},\delta _{int},\lambda >$ , $<X,Y,S,s_{0},ta,\delta _{ext},\delta _{int},\lambda >$ , $<X,Y,S,s_{0},ta,\delta _{ext},\delta _{int},\lambda >$ , $<X,Y,S,s_{0},ta,\delta _{ext},\delta _{int},\lambda >$ $<X,Y,S,s_{0},ta,\delta _{ext},\delta _{int},\lambda >$ , $<X,Y,S,s_{0},ta,\delta _{ext},\delta _{int},\lambda >$ $<X,Y,S,s_{0},ta,\delta _{ext},\delta _{int},\lambda >$ $<X,Y,S,s_{0},ta,\delta _{ext},\delta _{int},\lambda >$ , $<X,Y,S,s_{0},ta,\delta _{ext},\delta _{int},\lambda >$ e $<X,Y,S,s_{0},ta,\delta _{ext},\delta _{int},\lambda >$ , Δ $<X,Y,S,s_{0},ta,\delta _{ext},\delta _{int},\lambda >$ $<X,Y,S,s_{0},ta,\delta _{ext},\delta _{int},\lambda >$ , Δ i t , $<X,Y,S,s_{0},ta,\delta _{ext},\delta _{int},\lambda >$ i t , Δ i t , Δ i t $<X,Y,S,s_{0},ta,\delta _{ext},\delta _{int},\lambda >$ , Δ i t , $s_{0}, ta,\delta _{ext},\delta$ _ ${int$ },\delta $},\lambdelta$ } 등이 주어진다 $.$

$디스플레이 스타일 {\begenerated}X&=\{?{\텍스트}\\\\Y&=\{!{\textit {send}\}\\\S&=\{(d,\sigma ) d\in \{{\textit {Wait}},{\textit {Send}}\},\sigma \in \mathbb {T} ^{\infty }\}\\s_{0}&=({\textit {Send}},0.1)\\ta(s)&=\sigma {\text{ for all }}s\in S\\\delta _{ext}((({\textit {Wait}},\sigma ),t_{e}),?{\textit {receive}})&=({\textit {Send}},0.1)\\\delta _{int}({\textit {Send}},\sigma )&=({\textit {Wait}},\infty )\\\delta _{int}({\textit {Wait}},\sigma )&=({\textit {Send}},0.1)\\\lambda ({\textit {Send}},\sigma )&=!{\textit{send}\\lambda({\textit {Wait},\sigma )&=\phi \end{arged}}}}$

A 플레이어와 B 플레이어 모두 원자 DEVS 모델이다.

원자핵개발의 거동

Simply speaking, there are two cases that an atomic DEVS model $M$ can change its state $s\in S$ : (1) when an external input $x\in X$ comes into the system $M$ ; (2) when the elapsed time $t_{e}$ reaches the lifespant $ta(s)$ ( $ta(s)$ ) ${\displaystyle ta$ 에 의해 정의된 $s$ $s$ $s$ 의 . ( $\lambda (s)$ 와 동시에 M ${\displaystyle$ $M$ $}$ 은 $($ $\lambda (s)$ ${\displaystyle \lambda($ 로 정의된 $y\in Y$ 출력 y $y\in Y$ Y ${\\\$ displaysty}을 생성한다.

주어진 Atomic DEVS 모델에 대한 공식 동작 설명은 DEVS의 동작 페이지를 참조하십시오.주어진 Atomic DEVS 모델의 동작을 구현하기 위한 컴퓨터 알고리즘은 Atomic DEVS용 Simulation Algorithm에서 이용할 수 있다.

커플링된 DEVS

결합된 DEVS는 어떤 하위 구성 요소가 그것에 속하는지 그리고 그것들이 서로 어떻게 연결되어 있는지를 정의한다.결합된 DEVS 모델은 8-투플로 정의된다.

N=<X,Y,D,\{M_{i}\,C_{xx},C_{yx},C_{y},선택>}

어디에

$X$ $X$ 은 $X$ (는) 입력 이벤트 모음입니다.

$Y$ $Y$ 은 $Y$ (는) 출력 이벤트의 집합이다.

$D$ $D$ 은 $D$ (는) 하위 구성 요소의 이름 집합이다.

$\{M_{i}\}$ $\{M_{i}\}$ $\{M_{i}\}$ $\{M_{i}\}}$ 은(는) $i\in D,M_{i}$ $i\in D,M_{i}$ $i\in D,M_{i}$ D $i\in D,M_{i}$ , $i\in D,M_{i}$ $i\in D,M_{i}$ ${\$ 에 대해 원자 DEVS 모델 또는 결합된 DEVS 모델일 수 있는 $i\in D,M_{i}$ 하위 구성 요소 집합이다 $\{M_{i}\}$ .

$C_{xx}\subseteq X\times \bigcup _{i\in D}X_{i}$ x $C_{xx}\subseteq X\times \bigcup _{i\in D}X_{i}$ $C_{xx}\subseteq X\times \bigcup _{i\in D}X_{i}$ $C_{xx}\subseteq X\times \bigcup _{i\in D}X_{i}$ $C_{xx}\subseteq X\times \bigcup _{i\in D}X_{i}$ $C_{xx}\subseteq X\times \bigcup _{i\in D}X_{i}$ $C_{xx}\subseteq X\times \bigcup _{i\in D}X_{i}$ $C_{xx}\subseteq X\times \bigcup _{i\in D}X_{i}$ ${\$ }\ $subseteq$ X $\times$ \ $bigcup _{i\in D}X_{i}}}}}$ 는 $C_{{xx}}\subseteq X\times \bigcup _{{i\in D}}X_{i}$ 외부 입력 커플링의 집합이다.

$C_{yx}\subseteq \bigcup _{i\in D}Y_{i}\times \bigcup _{i\in D}X_{i}$ $C_{yx}\subseteq \bigcup _{i\in D}Y_{i}\times \bigcup _{i\in D}X_{i}$ $C_{yx}\subseteq \bigcup _{i\in D}Y_{i}\times \bigcup _{i\in D}X_{i}$ $C_{yx}\subseteq \bigcup _{i\in D}Y_{i}\times \bigcup _{i\in D}X_{i}$ $C_{yx}\subseteq \bigcup _{i\in D}Y_{i}\times \bigcup _{i\in D}X_{i}$ i $C_{yx}\subseteq \bigcup _{i\in D}Y_{i}\times \bigcup _{i\in D}X_{i}$ $C_{yx}\subseteq \bigcup _{i\in D}Y_{i}\times \bigcup _{i\in D}X_{i}$ y i $C_{yx}\subseteq \bigcup _{i\in D}Y_{i}\times \bigcup _{i\in D}X_{i}$ $C_{yx}\subseteq \bigcup _{i\in D}Y_{i}\times \bigcup _{i\in D}X_{i}$ $C_{yx}\subseteq \bigcup _{i\in D}Y_{i}\times \bigcup _{i\in D}X_{i}$ X $C_{yx}\subseteq \bigcup _{i\in D}Y_{i}\times \bigcup _{i\in D}X_{i}$ i {\ $displaystyle C_{$ yx}\ $subseteq \빅컵 _{i\in$ D $}Y_{i}\time \bigcup _{i\in D}X_{i}}}}}}}}}}}$ 는 내부 커플링의 집합이다 $C_{{yx}}\subseteq \bigcup _{{i\in D}}Y_{i}\times \bigcup _{{i\in D}}X_{i}$ .

$C_{yy}:\bigcup _{i\in D}Y_{i}\rightarrow Y^{\phi }$ $C_{yy}:\bigcup _{i\in D}Y_{i}\rightarrow Y^{\phi }$ : $C_{yy}:\bigcup _{i\in D}Y_{i}\rightarrow Y^{\phi }$ $C_{yy}:\bigcup _{i\in D}Y_{i}\rightarrow Y^{\phi }$ $C_{yy}:\bigcup _{i\in D}Y_{i}\rightarrow Y^{\phi }$ $C_{yy}:\bigcup _{i\in D}Y_{i}\rightarrow Y^{\phi }$ $C_{yy}:\bigcup _{i\in D}Y_{i}\rightarrow Y^{\phi }$ i $C_{yy}:\bigcup _{i\in D}Y_{i}\rightarrow Y^{\phi }$ → $C_{yy}:\bigcup _{i\in D}Y_{i}\rightarrow Y^{\phi }$ $C_{yy}:\bigcup _{i\in D}Y_{i}\rightarrow Y^{\phi }$ ${\$ 화살표 $Y^{\phi }}}}}}$ 은 $C_{{yy}}:\bigcup _{{i\in D}}Y_{i}\rightarrow Y^{\phi }$ (는) 외부 출력 커플링 기능이다.

$Select:2^{D}\rightarrow D$ $Select:2^{D}\rightarrow D$ e $Select:2^{D}\rightarrow D$ $Select:2^{D}\rightarrow D$ c $Select:2^{D}\rightarrow D$ : $Select:2^{D}\rightarrow D$ $Select:2^{D}\rightarrow D$ → D ${\displaystyle Select:2^{D}\오른쪽$ 화살표 $D}$ 는 $Select:2^{D}\rightarrow D$ 동시 이벤트 집합에서 이벤트를 선택하는 방법을 정의하는 타이브레이킹 기능이다.

탁구게임을 위한 DEVS 커플링 모델

그림의 핑퐁 게임. 1은 결합된 이산 사건 시스템 명세 모델 N=&lt로, X, Y, D,{M나는}, C)x, C는 yx, Cy는 y, Select>{\displaystyle N=<, X,Y,D,\{M_{나는}\},C_{xx},C_{yx},C_{yy},Select>.}여기서 X)({\displaystyle X=\{)}};Y)({\displaystyle Y=\{)}};D){A, B}{\displaystyl 모델링 할 수 있다.eD=\{A,B\}} $D=\{A,B\}$ ; $M_{A}{\text{ and }}M_{B}$ is described as above; $C_{xx}=\{\}$ ; ${\displaystyle C_{yx}=\{(A.!$ $보내세요,B?$ $받음)(B.!보냄, A?$ $($ $\}}$ ; $C_{yy}(A.!send)=\phi ,C_{yy}(B.!send)=\phi$ $C_{yy}(A.!send)=\phi ,C_{yy}(B.!send)=\phi$ $C_{yy}(A.!send)=\phi ,C_{yy}(B.!send)=\phi$ ( $C_{yy}(A.!send)=\phi ,C_{yy}(B.!send)=\phi$ . $C_{yy}(A.!send)=\phi ,C_{yy}(B.!send)=\phi$ s $C_{yy}(A.!send)=\phi ,C_{yy}(B.!send)=\phi$ $C_{yy}(A.!send)=\phi ,C_{yy}(B.!send)=\phi$ $C_{yy}(A.!send)=\phi ,C_{yy}(B.!send)=\phi$ ) $C_{yy}(A.!send)=\phi ,C_{yy}(B.!send)=\phi$ = $C_{yy}(A.!send)=\phi ,C_{yy}(B.!send)=\phi$ , $C_{yy}(A.!send)=\phi ,C_{yy}(B.!send)=\phi$ y $C_{yy}(A.!send)=\phi ,C_{yy}(B.!send)=\phi$ ( $C_{yy}(A.!send)=\phi ,C_{yy}(B.!send)=\phi$ . $C_{yy}(A.!send)=\phi ,C_{yy}(B.!send)=\phi$ s $C_{yy}(A.!send)=\phi ,C_{yy}(B.!send)=\phi$ $C_{yy}(A.!send)=\phi ,C_{yy}(B.!send)=\phi$ ) $C_{yy}(A.!send)=\phi ,C_{yy}(B.!send)=\phi$ = $C_{yy}(A.!send)=\phi ,C_{yy}(B.!send)=\phi$ ${\displaystyle C_{y}(A.!send)=\phi, C_{y}(B.!send)=\phi$ $C_{yy}(A.!send)=\phi ,C_{yy}(B.!send)=\phi$

결합된 DEVS의 거동

Simply speaking, like the behavior of the atomic DEVS class, a coupled DEVS model $N$ changes its components' states (1) when an external event $x\in X$ comes into $N$ ; (2) when one of components $M_{i}$ where $i\in D$ $i\in D$ executes its internal state transition and generates its output $y_{i}\in Y_{i}$ . In both cases (1) and (2), a triggering event is transmitted to all influencees which are defined by coupling sets $C_{xx},C_{yx},$ and $C_{yy}$ .

커플링된 DEVS의 동작에 대한 공식적인 정의는 커플링된 DEVS의 동작을 참조할 수 있다.주어진 커플링된 DEVS 모드의 동작을 구현하기 위한 컴퓨터 알고리즘은 커플링된 DEVS를 위한 시뮬레이션 알고리즘에서 이용할 수 있다.

분석 방법

이산 이벤트 시스템의 시뮬레이션

DEVS 모델의 시뮬레이션 알고리즘은 시간 동기화와 메시지 전파의 두 가지 문제를 고려한다.DEVS의 시간 동기화는 모든 모델이 동일한 현재 시간을 갖도록 제어하는 것이다.그러나 알고리즘은 효율적인 실행을 위해 현재 시간을 내부 상태 전환뿐만 아니라 출력 생성을 실행하도록 스케줄링된 가장 긴급한 시간으로 점프한다.메시지 전파는 커플링된 DEVS 모델에 정의된 관련 커플링을 따라 입력 또는 출력 이벤트가 될 수 있는 트리거 메시지를 전송하는 것이다.자세한 내용은, 독자는 원자핵개발에 대한 시뮬레이션 알고리즘과 결합된 DEVS에 대한 시뮬레이션 알고리즘을 참조할 수 있다.

연속 상태 시스템의 시뮬레이션

DEVS는 연속 세그먼트를 조각처럼 추상화하는 정량화 방법을 도입함으로써 미분 대수 방정식의 네트워크로 설명되는 연속 상태 시스템의 동작을 시뮬레이션할 수 있다.이 연구는 1990년대에^[3] Zeigler에 의해 시작되었고 많은 특성들이 교수에 의해 명확해졌다.2000년대 코프만과 누타로 박사.2006년, 교수.Continuous System Modeling[Cellier91]의 저자인 Cellier와 Phillier 교수.Kofman은 연속 시스템 시뮬레이션이라는 교과서를 썼다.CK06] 11장과 12장이 DEVS가 연속 상태 시스템을 시뮬레이션하는 방법을 다룬다.Nutaro 박사의 저서 [Nutaro10]에서는 연속 상태 시스템의 이산 사건 시뮬레이션도 다루고 있다.

이산 이벤트 시스템 검증

샘플링 기반 시뮬레이션 방법에 대한 대안으로 DEVS 모델 분석에는 일반적으로 검증이라고 하는 철저한 발생 거동 접근법이 적용되었다.그것은 주어진 이산 사건 시스템 명세 모델(특히 결합된 이산 사건 시스템 명세 모델)의 무한한 국가 행동적으로 동형 한정된 구조체에 의해 멍해질 수 있다면, 이산 사건 시스템 명세의 Schedule-Preserving 이산 사건 시스템 명세(SP-DEVS), 유한 &amp할 때 지정된 이산 사건 시스템 명세 모델은 sub-class 도달할 수 있음 그래프 결정론적 이산 사건 시스템 명세(FD-DEVS)[HZ09],과 유한 &, Real-tim 입증된다.e이산 사건 시스템 명세(FRT-DEVS) [황12].As a result, based on the rechability graph, (1) dead-lock and live-lock freeness as qualitative properties are decidable with SP-DEVS [Hwang05], FD-DEVS [HZ06], and FRT-DEVS [Hwang12]; and (2) min/max processing time bounds as a quantitative property are decidable with SP-DEVS so far by 2012.

DEVS의 변화

확장(슈퍼클래싱)

지난 수십 년 동안 전통적인 DEVS 형식주의의 수많은 연장이 개발되었다.그 중에서도 시뮬레이션 시간이 진화하는 동안 모델 구조를 변경할 수 있는 형식적 표현.

G-DEVS [Giambiasi01][Zacharewicz08], Parallel DEVS, Dynamic Structuring DEVS, Cell-DEVS [Wainer09], dynDEVS, Fuzzy-DEVS, GK-DEVS, ml-DEVS, Symbolic DEVS, Real-Time DEVS, rho-DEVS

제한(하위 분류)

검증 분석을 지원하기 위해 지정된 일정 보존 DEVS(Spal-Preserving DEVS)와 유한 및 결정론적 DEVS(Fedit and Fruitistic DEVS)로 알려진 하위 클래스가 있다.표현력이 E(SP-DEVS) $\subset$ $\subset$ (FD-DEVS) $\subset$ $\subset$ $\subset$ (DEVS)인 SP-DEVS와 FD-D-DEVS는 형식주의의 표현력을 나타낸다.

참고 항목

DEVS 관련 기사

기타 포멀티즘

오토마타 이론: 국가 전환 시스템을 위한 공식 방법
유한 상태 기계: 사건 및 상태의 집합이 유한한 상태 전이 기계
페트리 네츠: 상태 및 전환 관계를 그래픽으로 표현
마르코프 체인(Markov Chain): 현재 상태에 의해 미래가 결정되는 확률적 과정
사양 및 설명 언어: SDL, 시뮬레이션 모델을 그래픽으로 표현하기 위한 완전하고 모호하지 않은 공식 언어.

각주

^ 오토마타는 Zeigler 박사의 박사학위 논문[Zeigler68]의 수학 모델이었다.
^ 또한 외부 전이 함수를 $\delta _{ext}:Q\times X\rightarrow S\times \{0,1\}$ $\delta _{ext}:Q\times X\rightarrow S\times \{0,1\}$ $\delta _{ext}:Q\times X\rightarrow S\times \{0,1\}$ $\delta _{ext}:Q\times X\rightarrow S\times \{0,1\}$ : Q $\delta _{ext}:Q\times X\rightarrow S\times \{0,1\}$ $\delta _{ext}:Q\times X\rightarrow S\times \{0,1\}$ → $\delta _{ext}:Q\times X\rightarrow S\times \{0,1\}$ $\delta _{ext}:Q\times X\rightarrow S\times \{0,1\}$ { 0 $\delta _{ext}:Q\times X\rightarrow S\times \{0,1\}$ $\delta _{ext}:Q\times X\rightarrow S\times \{0,1\}$ $\delta _{ext}:Q\times X\rightarrow S\times \{0,1\}$ $\delta _{ext$ 로 정의할 수 있다. $Q\times X\rightarrow S\times \{0,1\}}$ where $Q=S\times \mathbb {T} ^{\infty }\times \mathbb {T}$ such that for a total state $(s,t_{s},t_{e})\in Q$ , $s\in S$ is a partial state, ${\displaystyle t_$ ${s}\in \mathbb {T} ^{\infty }}$ is the lifespan of $s$ , and $t_{e}\in (\mathbb {T} \cap [0,t_{s}])$ is the elapsed time since last update of $t_{s}$ . For more how to understand this function, refer to the article, Behavior of DEVS.
^ 이산 사건 방법을 통해 연속 시스템을 시뮬레이션하기 위해 정량화된 값의 사용은 프랑스 엔지니어 <우리는 이 주장에 대한 어떤 참조가 필요하다>에 의해 몇 년 더 일찍 - 1990년대 초에 - 경험적으로 시험되었다.그 후 그는 발렌시엔 대학에서 떨어져 있는 회사에서 일하고 있었고, 지금은 슈나이더 일렉트릭에 속해 있다.이 정량화는 PLC 프로그램 점검 및 운영자 교육에 사용되는 이 엔지니어가 컨셉터 겸 메인 개발자인 시뮬레이션 소프트웨어의 특징이다.

참조

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[황12] 황, M.H. 황, "유한·실시간 DEVS 네트워크의 양적 검증", 2012년 모델링 및 시뮬레이션 이론 심포지엄 진행 - DEVS 통합 M&S 심포지엄 제43조,
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[1] 오토마타는 Zeigler 박사의 박사학위 논문[Zeigler68]의 수학 모델이었다.

[2] 또한 외부 전이 함수를 $\delta _{ext}:Q\times X\rightarrow S\times \{0,1\}$ $\delta _{ext}:Q\times X\rightarrow S\times \{0,1\}$ $\delta _{ext}:Q\times X\rightarrow S\times \{0,1\}$ $\delta _{ext}:Q\times X\rightarrow S\times \{0,1\}$ : Q $\delta _{ext}:Q\times X\rightarrow S\times \{0,1\}$ $\delta _{ext}:Q\times X\rightarrow S\times \{0,1\}$ → $\delta _{ext}:Q\times X\rightarrow S\times \{0,1\}$ $\delta _{ext}:Q\times X\rightarrow S\times \{0,1\}$ { 0 $\delta _{ext}:Q\times X\rightarrow S\times \{0,1\}$ $\delta _{ext}:Q\times X\rightarrow S\times \{0,1\}$ $\delta _{ext}:Q\times X\rightarrow S\times \{0,1\}$ $\delta _{ext$ 로 정의할 수 있다. $Q\times X\rightarrow S\times \{0,1\}}$ where $Q=S\times \mathbb {T} ^{\infty }\times \mathbb {T}$ such that for a total state $(s,t_{s},t_{e})\in Q$ , $s\in S$ is a partial state, ${\displaystyle t_$ ${s}\in \mathbb {T} ^{\infty }}$ is the lifespan of $s$ , and $t_{e}\in (\mathbb {T} \cap [0,t_{s}])$ is the elapsed time since last update of $t_{s}$ . For more how to understand this function, refer to the article, Behavior of DEVS.

[3] 이산 사건 방법을 통해 연속 시스템을 시뮬레이션하기 위해 정량화된 값의 사용은 프랑스 엔지니어 <우리는 이 주장에 대한 어떤 참조가 필요하다>에 의해 몇 년 더 일찍 - 1990년대 초에 - 경험적으로 시험되었다.그 후 그는 발렌시엔 대학에서 떨어져 있는 회사에서 일하고 있었고, 지금은 슈나이더 일렉트릭에 속해 있다.이 정량화는 PLC 프로그램 점검 및 운영자 교육에 사용되는 이 엔지니어가 컨셉터 겸 메인 개발자인 시뮬레이션 소프트웨어의 특징이다.

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