복합 라미네이트

항공우주 등급 탄소섬유/에폭시 라미네이트의 소량 샘플

재료 과학에서 복합 라미네이트는 섬유 복합 재료 층의 조합으로, 평면 내 강성, 휨 강성, 강도 및 열팽창 계수 등 필요한 공학적 특성을 제공하기 위해 결합할 수 있다.

개별 레이어는 고분자, 금속 또는 세라믹 매트릭스 재료에 고계, 고강도 섬유로 구성된다. 대표적인 섬유로는 셀룰로오스, 흑연, 유리, 붕소, 실리콘 카바이드 등이 있으며, 매트릭스 재료로는 에폭시, 폴리이미드, 알루미늄, 티타늄, 알루미나 등이 있다.

서로 다른 재료의 층을 사용함으로써 복합 라미네이트가 발생할 수 있다. 개별 레이어는 일반적으로 라미네이트와 함께 직교방성(직교방향에 주성질을 갖는) 또는 횡방향 등방성(횡평면에 등방성 특성을 갖는)이며, 그 후 등방성(주성성의 가변 방향을 갖는) 또는 준등방성 특성을 나타낸다. 준 등방성 라미네이트는 평면 반응에서 등방성(즉, 방향과 무관)을 나타내지만 등방성 외(벤딩) 반응으로 제한되지 않는다. 개별 레이어의 적층 순서에 따라 라미네이트는 평면 내 반응과 평면 외 반응 사이의 결합을 나타낼 수 있다. 벤딩-스트레칭 커플링의 예로는 평면 내 하중의 결과로 발생하는 곡률의 존재가 있다.

고전적 라미네이트 분석

복합 라미네이트는 플레이트의 한 종류 또는 얇은 쉘 구조물로 간주될 수 있으며, 따라서 라미네이트 표면에 정상적인 방향으로 평면 내 응력을 통합하여 강성 특성을 찾을 수 있다. 대부분의 플라이 또는 라미나 물질은 Hoke의 법칙을 따르며, 따라서 그들의 모든 스트레스와 변종은 선형 방정식의 시스템에 의해 관련될 수 있다. 라미네이트는 중간면/표면의 세 변종과 곡률의 세 변종을 발생시켜 변형되는 것으로 가정한다.

\varepsilon ^{0}={\bmatrix}\varepsilon _{x}^{0}&\varepsilon _{y}^{0}&\tau _{xy}^{0}\end{bmatrix}}}}^{bmatrix}}}}}}}}}^}}^}}}}^}^}^}}}}^}}}}}}}}}^T

그리고

\kappa ={\bmatrix}\kappa _{x}&\kappa _{xy}\end{bmatrix}^{{xy}}}}{bmatrix}}}}}}^{{}}}}}}}}}T

여기서 $x$ $x$ 및 $x$ $y$ $y$ 은 라미네이트 수준에서 좌표계를 정의한다 $y$ . 개별 플라이에는 탄성 텐서의 주요 방향과 같은 재료 특성 방향과 일직선으로 정렬된 국부적인 조정 축이 있다. 예를 들어 단방향 플라이는 항상 첫 번째 축이 철근 배근 방향과 정렬되어야 한다. 라미네이트는 일련의 플라이 방향을 가진 개별 플라이의 스택이다.

{\begin{bmatrix}\theta _{1},&\theta _{2},&\dots &\theta _{N}\end{bmatrix}}}}}

전체적으로 라미네이트의 뻣뻣함과 강도에 강한 영향을 미친다. 비등방성 물질을 회전시키면 탄성 텐서 변화가 발생한다. 만약 그 지역 좌표에 있는 플라이는 스트레스 변형 법칙에 따라 행동한다고 가정한다.

[\sigma ]=\mathbf {Q} [\varepsilon ]

그런 다음 회전 변환(변환 행렬 참조)에서 탄성 항을 수정한다.

{\displaystyle{\begin{정렬}Q_{11}^{*}&.=Q_{11}\cos, +2(Q_{12}+2Q_{66})\sin ^{2}\theta\cos ^{2}\theta +Q_{22}\sin ^{4}\theta \\Q_{22}^{*}& ^{4}\theta.=Q_{11}\sin ^{4}\theta +2(Q_{12}+2Q_{66})\sin ^{2}\theta \cos ^{2}\theta +Q_{22}\cos ^{4}\theta \\Q_{12}^{*}&, =(Q_{11}+Q_{22}-4Q_{66})\sin ^{2}\theta\cos ^{2}\theta +Q_{12}(\sin ^{4}\theta +\cos ^{4}.\theta)\\Q_{66}^{*}&, =(Q_{11}{22}-2Q_{12}-2Q_{66}+Q_)\sin ^{2}\theta\cos ^{2}\theta +Q_ᆲ(\sin ^{4}\theta +\cos{4}^\theta)\\Q_{16}^{*}&, \sin\theta -(Q_{22}-Q_{12}-2Q_{66})\cos\sin ^{3}\theta \\Q_{26}^{*}& \theta =(Q_{11}-Q_{12}-2Q_{66})\cos, =(Q_{11}-Q_{12}-2Q_{66})\cos \sin ^{3}\theta -(Q_{22}-Q_{12}-2Q_{66})\cos \theta ^{3}\theta. ^{3}\theta)sin \theta \end{aigned}}

그러므로

[\sigma ]^{*}=\mathbf {Q}^{*}[\varepsilon ]^{*}}

고전적 라미네이트 분석 이론에서 중요한 가정은 곡률로 인한 균주가 두께 방향에서 선형적으로 변화하며, 총 평면 내 균주는 막하중과 휨하중으로부터 파생된 균주의 합이라는 것이다. 그러므로

\varepsilon =\varepsilon ^{0}+\kappa \cdot z

또한, 3차원 응력장은 6개의 응력 결과물, 즉 3개의 막힘(단위 길이당 힘)과 단위 길이당 휨 모멘트로 대체된다. 이 세 가지 양이 어느 위치(x,y)에서든 알려진 경우, 이들로부터 응력을 계산할 수 있다고 가정한다. 일단 라미네이트의 일부가 변형된 탄성은 두께 방향의 조각 함수로서 처리되므로, 통합 연산은 유한 계열의 합으로 처리되어 다음과 같은 효과를^[1] 얻을 수 있다.

{\begin{bmatrix}\mathbf {N} \\\mathbf {M} \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\mathbf {A} &\mathbf {B} \\\mathbf {B} &\mathbf {D} \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\varepsilon ^{0}\\\kappa \end{bmatrix}}

어디에

\mathbf {A} =\sum _{j=1}^{N}\mathbf {Q}^{*}\왼쪽(z_{j}-z_{j-1}\오른쪽)

\mathbf {B} ={\frac {1}{2}}\sum _{j=1}^{N}\mathbf {Q}^{*}\{*}\좌측(z_{j}^{2}-z_{j-1}^{j-1}^{2}\오른쪽)}}

\mathbf {D} ={\frac {1}{3}\sum _{j=1}^{N}\mathbf {Q}^{*}\{*}\좌측(z_{j}^{3}-z_{j-1}^{j-1}^{3}}}\오른쪽)}}

참고 항목

참조

^ Gürdal 외 연구진(1999), 적층 복합 재료의 설계 및 최적화, Wiley, ISBN 978-0471252764

외부 링크

첨단 복합 기술 혁신 및 과학 센터

[1] Gürdal 외 연구진(1999), 적층 복합 재료의 설계 및 최적화, Wiley, ISBN 978-0471252764

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