모노이드 인자화

수학에서, 자유 모노이드의 인자화는 자유 모노이드의 모든 단어가 하위 집합에서 도출된 원소의 결합으로 쓰일 수 있는 속성과 함께 단어들의 하위 집합의 연속이다.첸-폭스-린든 정리는 린든 단어들이 요소화를 제공한다고 명시하고 있다.슈첸버거 정리는 첨가물 속성에 대한 곱셈적 속성의 정의와 관련된다.^{[clarification needed]}

A를^* 알파벳 A의 자유로운 모노이드로 하자.X는_i 완전히 순서가 지정된 색인 집합 I에 의해 지수화된 A의^* 하위 집합의 시퀀스가 되도록 한다.A에서^* w 단어의 인자화는 표현이다.

${\displaystyle w=x_{i_{1}x_{1}x_{2}}\cdots x_{i_{n}\}}$

$x{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {i{}_{}}_{}}$ ${\displaystyle {j_{}}_{}}$ ${\displaystyle {{}_{}}_{}}$ X ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {j_{}}_{}}$ ${\$ 및 i$$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}\ge }$ … ${\displaystyle \ge }$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$ 일부 저자는 불평등의 순서를 거꾸로 한다.

첸-폭스-린던 정리

완전히 순서가 정해진 알파벳 A 위에 있는 린든 단어는 모든 회전에 비해 사전 편찬적으로 적은 단어다.^[1]첸-폭스-린돈 정리에서는 모든 문자열이 증가하지 않는 린돈어 서열을 연결함으로써 독특한 방식으로 형성될 수 있다고 기술하고 있다.따라서 X를_l 각 린든 워드 l에 대한 싱글톤 세트 {l}이(가) 되도록 하고, 린든 워드의 인덱스 세트 L을 사전순으로 정렬하면, 우리는 A의^* 인자를 얻는다.^[2]그러한 인자는 선형 시간에서 찾을 수 있다.^[3]

홀 워즈

홀 세트는 인자화를 제공한다.^[4]실제로 린든어는 홀 워드의 특별한 경우다.홀 단어에 관한 기사는 이 요소화의 증거를 확립하는 데 필요한 모든 메커니즘의 개요를 제공한다.

이등분법

자유 모노이드의 이분법은 단지 두 개의 등급인₀ X₁, X를 갖는 인자화다.^[5]

예:

A = {a,b}, X₀ = {a^*b}, X₁ = {a}.

X, Y가 비어 있지 않은 단어들의 합동 집합인 경우, (X,Y)는^[6] A*의 양분이다.

$[\displaystyle YX\컵 A=X\컵 Y\ .}$

결과적으로, A의⁺ 모든 칸막이 P, Q의 경우 X의 부분집합 P와 Y의 부분집합 Q가 있는 고유한 이분법(X,Y)이 있다.^[7]

슈첸베르거 정리

이 정리는 A의 하위^* 집합의 시퀀스 X가_i 다음의 세 개의 문장 중 두 개가 다음을 포함하는 경우에만 인자를 형성한다고 기술한다.

• A의^* 모든 요소에는 필요한 형식의 식이 하나 이상 있다.^{[clarification needed]}
• A의^* 모든 요소에는 필요한 형식의 표현이 하나 이상 있다.
• 각 결합 등급 C는 모노이드 M_i = X_i* 중 하나만 충족하며, M에서_i C의 요소는_i M에서 결합된다.^{[8][clarification needed]}

참고 항목

• 세스키파워

참조

• Lothaire, M. (1997), Combinatorics on words, Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, vol. 17, Perrin, D.; Reutenauer, C.; Berstel, J.; Pin, J.-É.; Pirillo, G.; Foata, D.; Sakarovitch, J.; Simon, I.; Schützenberger, M. P.; Choffrut, C.; Cori, R.; Lyndon, R.; Rota, G.-C. Foreword by Roger Lyndon (2nd ed.), Cambridge University Press, ISBN 0-521-59924-5, Zbl 0874.20040