복스테인 스펙트럼 시퀀스

수학에서 보크슈타인 스펙트럼 시퀀스는 모드 p 계수와 호몰로지 감소 모드 p와 관련된 스펙트럼 시퀀스다.그것은 마이어 보크슈타인의 이름을 따서 지어졌다.

정의

C는 토션 없는 아벨 그룹들의 연쇄 콤플렉스가 되고 p는 프라임 넘버가 되게 하라.그럼 우린 정확한 순서를 알아냈군

0\longrightarrow C{p}{\longrightarrow}{\longrightarrow}{\text{mod}p}{\longrightarrow}}{\c\c\otimes \mathb {Z} /p\longrigrigrightarrowarrow.}}

본질적인 호몰로지 H를 취하면서, 우리는 "의심하게 등급이 매겨진" 아벨리아 그룹 두 개를 얻는다.

H_{*}(C){i=p}{{\longrightarrow }{{*}{j}{\longrightarrow }{{}}(C\otimes \mathb {Z}/p){\overset {k}{longrigrightarrow}}}.

채점이 진행되는 경우: $H_{*}(C)_{s,t}=H_{s+t}(C)$ and the same for ${\displaystyle H_{*}(C\otimes \mathbb {Z} /p),\deg i=(1,-1),\deg j=(0,0),\deg k=(-1,0).$ $}$

This gives the first page of the spectral sequence: we take $E_{s,t}^{1}=H_{s+t}(C\otimes \mathbb {Z} /p)$ with the differential ${}^{1}d=j\circ k$ .위의 정확한 커플 중 파생된 커플은 두 번째 페이지 등을 제공한다.명시적으로 $D^{r}=p^{r-1}H_{*}(C)$ $D^{r}=p^{r-1}H_{*}(C)$ = $D^{r}=p^{r-1}H_{*}(C)$ $D^{r}=p^{r-1}H_{*}(C)$ - $D^{r}=p^{r-1}H_{*}(C)$ $D^{r}=p^{r-1}H_{*}(C)$ $D^{r}=p^{r-1}H_{*}(C)$ ( C $D^{r}=p^{r-1}H_{*}(C)$ ) ${\displaystyle$ D $^{r}=p^{r-1$ }가 있다 $.$ 정확한 커플에 맞는 $D^{r}=p^{r-1}H_{*}(C)$ $H_{*}(C)}:$

{\displaystyle D^{r}{\overset {i=p}{{\longrightarrow{}{{}{}{\longrightarrow{}{}}{\longrightarrow}}}}}}}}}{\longrightarrow }}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}?

where ${}^{r}j=({\text{mod }}p)\circ p^{-{r+1}}$ and $\deg({}^{r}j)=(-(r-1),r-1)$ (the degrees of i, k are the same as before).이제 $D_{n}^{r}\otimes -$ $D_{n}^{r}\otimes -$ $D_{n}^{r}\otimes -$ - $D_{n}^{r}\otimes -$ 의

0\longrightarrow \mathb {Z} {\overset {p}{\longrightarrow }\mathb \mathb {Z} /p\longrightarrow 0,

다음 정보를 얻으십시오.

0\longrightarrow \operatorname {Tor} _{1}^{\mathbb {Z} }(D_{n}^{r},\mathbb {Z} /p)\longrightarrow D_{n}^{r}{\overset {p}{\longrightarrow }}D_{n}^{r}\longrightarrow D_{n}^{r}\otimes \mathbb {Z} /p\longrightarrow 0

.

이것은 $D_{n}^{r}{\overset {p}{\longrightarrow }}D_{n}^{r}$ $D_{n}^{r}{\overset {p}{\longrightarrow }}D_{n}^{r}$ $D_{n}^{r}{\overset {p}{\longrightarrow }}D_{n}^{r}$ $D_{n}^{r}{\overset {p}{\longrightarrow }}D_{n}^{r}$ $D_{n}^{r}{\overset {p}{\longrightarrow }}D_{n}^{r}$ $D_{n}^{r}{\overset {p}{\longrightarrow }}D_{n}^{r}$ ${\$ p}{\ $longrightarrow }}}}}{{n}^{r}}}}}}$ 의 커널과 코커넬을 알려준다 $D_{n}^{r}{\overset {p}{\longrightarrow }}D_{n}^{r}$ 정확한 커플을 긴 정확한 순서로 확장하면, 어떤 r에 대해서도,

0\longrightarrow (p^{r-1}H_{n}(C))\otimes \mathbb {Z} /p\longrightarrow E_{n,0}^{r}\longrightarrow \operatorname {Tor} (p^{r-1}H_{n-1}(C),\mathbb {Z} /p)\longrightarrow 0

.

$r=1$ = $r=1$ $r=1$ 일 때 $r=1$ 이것은 동질학의 범용 계수 정리와 같은 것이다.

Assume the abelian group $H_{*}(C)$ is finitely generated; in particular, only finitely many cyclic modules of the form $\mathbb {Z} /p^{s}$ can appear as a direct summand of $H_{*}(C)$ . Letting $r\to \infty$ we따라서 $∞{\$ 는 $E^{\infty }$ $({\text{free part of }}H_{*}(C))\otimes \mathbb {Z} /p$ ( $H$ ( $({\text{free part of }}H_{*}(C))\otimes \mathbb {Z} /p$ C )의 자유 $({\text{free part of }}H_{*}(C))\otimes \mathbb {Z} /p$ $({\text{free part of }}H_{*}(C))\otimes \mathbb {Z} /p$ $({\text{free part of }}H_{*}(C))\otimes \mathbb {Z} /p$ / p ${\displaystyle ({\text{{{*}(C)$ 의 $자유 부분 }\$ time $\mathb {Z} /p}$ 에 이형이다 $({\text{free part of }}H_{*}(C))\otimes \mathbb {Z} /p$