균형 잡힌 반복 복제

Balanced repeated replication

균형 잡힌 반복복제는 계층화된 표본 추출에 의해 얻은 통계량의 표본 변동성을 추정하기 위한 통계 기법이다.

기법의 개요

  1. 전체 표본에서 균형 잡힌 반 표본을 선택하십시오.
  2. 각 반표본에 대한 관심 통계량을 계산한다.
  3. 전체 표본 값과 절반 표본 값의 차이를 기준으로 통계량의 분산을 추정하십시오.

반샘플 선택

단순화 버전

먼저 표본의 각 층이 단위를 두 개만 포함하는 이상적인 상황을 고려해 보십시오.그러면 각 반표본은 정확히 이것들 중 하나를 포함하고, 반표본이 전체 표본의 층화를 공유하도록 할 것이다.만약 s strata가 있다면, 우리는 반스트라툼을 선택하는 두 가지s 방법을 모두 택할 것이다; 그러나 s가 크다면, 이것은 실현 불가능할 수도 있다.

반표본의 수를 줄여야 하는 경우, "균형"이 되도록 선택한다(기술의 이름을 함).H를 s 크기의 Hadamard 행렬로 하고, 반표본당 하나의 행을 선택한다. (어떤 행은 상관없다. 중요한 사실은 H의 모든 행이 직교한다는 것이다.)이제 각 반표본에 대해 H: 반표본 h의 해당 항목 기호에 따라 각 층에서 취할 단위를 선택한다. 즉, 반표본 h의 경우 Hhk = -1이면 층계 k에서 첫 번째 단위를 선택하고, Hhk = +1이면 두 번째 단위를 선택한다.H행의 직교성은 우리의 선택이 반-표본 사이에 상관관계가 없음을 보장한다.

리얼리티 버전

불행히도 s 크기의 하다마드 행렬은 없을지도 모른다.이 경우 s보다 약간 큰 크기 중 하나를 선택한다.이제 우리의 선택을 규정하는 H의 하위 거주자는 더 이상 정확히 직교 행을 가질 필요가 없지만, 만약 H의 크기가 s보다 약간만 크면 그 행들은 대략 직교할 것이다.

층당 단위 수는 정확히 2가 될 필요는 없으며, 일반적으로는 2가 될 수 없다.이 경우 각 층의 단위는 동일하거나 거의 동일한 크기의 두 개의 "분산 PSU"(PSU = 1차 샘플링 단위)로 나뉜다.이것은 PSU를 가능한 한 유사하게 또는 임의로 할 수 있다. (그래서 예를 들어, 어떤 수치 매개변수에 기초하여 층화가 이루어진 경우, 각 층의 단위는 이 매개변수의 순서대로, 그리고 두 PSU에 대해 선택한 다른 단위는 대체적으로 정렬할 수 있다.)

층수가 매우 큰 경우 BRR을 적용하기 전에 층수를 여러 개 조합할 수 있다.그 결과 집단은 "분산층"이라고 알려져 있다.

BRR 공식

a는 전체 표본에서 계산된 통계량의 값이 되게 하고, ai(i = 1, ...,n)는 반 표본에 대해 계산된 해당 통계량이 되게 한다.(n은 반감기의 수입니다.)

그러면 통계량의 표본 분산에 대한 추정치는 (ai - a)의 평균이다.2이것은 (적어도 이상적인 경우) 표본 분산에 대한 편향되지 않은 추정치다.

페이의 방법

페이의 방법은 BRR을 일반화한 것이다.단순히 절반 크기의 표본을 추출하는 대신, 매번 전체 표본을 사용하지만 가중치가 동일하지 않은 경우: 절반 표본을 벗어난 단위는 k, 그 안에 있는 단위는 2 - k. (BRR은 사례 k = 0)그러면 분산 추정치는 V/(1 - k),2 여기서 V는 위의 BRR 공식에 의해 주어진 추정치다.

참고 항목

참조 및 외부 링크