백마크

제약 만족도에서 백마킹은 백트래킹알고리즘의 변형입니다.

백마킹은 x${\displaystyle {}_{}{1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle \dots ,}$ ${\displaystyle {}_{}}$ $(\$ 등) 등의 특정 순서로 변수를 반복적으로 평가하는 백트래킹과 같은 $기능$을 합니다.$변수{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle x_{}}$ i$(\$})가$$ 마지막으로 인스턴스화된 시간에 대한 정보를 유지함으로써 오버트래킹을 개선합니다.그때 이후로 바뀌었어요.특히:

예를 들어, 검색이 처음 xi=d에 도달한 경우입니다.

1. 각 변수 들어)나는}과 가치 나는}{\displaystyle x_{나는}{\displaystyle}, 알고리즘 마지막 시간에 대한 정보 가능한{\displaystyle}에. 특히, 최소한의 지수 j< 저장합니다를 설정해;나는{\displaystyle j<, 나는}{\displaystyle x_{나는}를 할당하기에 x. 1일${\displaystyle \dots ,}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ $(\$ style $x_{1},\ldots,x_{j},x_{i})$가 일치하지 않습니다${\displaystyle .}$
2. 각 $변수{\displaystyle {}_{}}$ $(\$에 대해 알고리즘은 마지막으로 $(\$를 $평가$한 이후 변경된 변수에 대한 일부 정보를 저장합니다. 특히 그 이후 변경된 변수의 최소 k$<\displaystyle$ k$<i}$를 저장합니다.

첫 번째 정보는 알고리즘이 $변수{\displaystyle {}_{}}$ $(\$$displaystyle$ $x_$${i$})를 {\$displaystyle$ a$\}$로 평가할 때마다 수집 및 저장됩니다.${\displaystyle {또한\mathrm{}}_{}}$ x1${\displaystyle {}_{}}$${\displaystyle {}_{}{x1\mathrm{}}_{}}$$,$ x2,$, x_{$i$\}$의 현재 할당의 일관성을 확인하는 것만으로 이루어집니다.${\displaystyle {}_{}}$${2},$${\displaystyle {}_{}}$${i$ ${\displaystyle {x2\mathrm{}}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle {x3\mathrm{}}_{}}$,$({$3},$x_{i$ $등{\displaystyle {}_{}}$).

두 번째로 xi=d에 도달하면 경로의 일부가 첫 번째와 동일합니다.

두 번째 정보는 다른 변수가 평가될 때마다 변경됩니다.특히 "$\$의 $마지막{\displaystyle {}_{}}$ 평가 이후의 최대 변화 변수" 지수는 다른 $변수{\displaystyle {}_{}}$ $\$의 값이 변경될 때마다 변경될 수 있습니다.임의의 $변수{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle x_{}}$ j$(\$${j$$})$가 변경될 때마다 i>j {$displaystyle i > j$ }의 모든 $변수$가 ${\displaystyle {차례}_{}}$로$고려$됩니다.k$(\displaystyle$ k$)$가 이전 관련 인덱스인 $경우{\displaystyle }$ 이 값은 ${\displaystyle \mathrm{mi}}$n (${\displaystyle k}$ ,${\displaystyle j}$)(\$displaystyle$min ($k , j$ $)$로 $변경$됩니다.

이 방법으로 수집된 데이터는 일관성 검사를 피하기 위해 사용됩니다.특히 역추적으로 ${\displaystyle {xi}_{}}$ $=$ $\displaystyle x_{i$}=$a$가 $설정$될 때마다 백마킹은 ${\displaystyle {xi}_{}}$ ${$}}와$$ $쌍{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {xi}_{}}$ $=$ $\displaystyle x_{i$}=$a$에 대한 두 인덱스를 비교합니다.두 가지 조건에 따라 제약 조건을 확인하지 않고 부분 일관성 또는 불일치를 결정할 수 있습니다.k$(\displaystyle$ k$)$가 $(\$i$$})의 평가 이후 $변경$된 변수의 최소 $인덱스$이고 j$(\display$ j${\displaystyle {}_{}}$가 ${\displaystyle {x1\mathrm{}}_{}}$, ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle x_{},}$ $(\$의 $평가$가 마지막으로 $x\_{\displaystyle {}_{}}${i$}$의 일치하도록 한 최소 인덱스인 $경우{\displaystyle }$.$(\$})가$$ {\$displaystyle$ a$\}$로 평가되었습니다.

1. < \ $displaystyle$j <$k$ ${\displaystyle {x\mathrm{}}_{}}$ 1, ${\displaystyle ...,x_{}}$ j${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ { \ $displaystyle x_{1},$ \$ldots, x_{j}$의 $평가$는 지금까지 변경된 변수가 없기 때문에 더 이상의 일관성 검사가 필요하지 않습니다.
2. j$(\displaystyle$ j$\$$geq$ k$)$의 $경우{\displaystyle }$ $평가{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {x\mathrm{}}_{}}$1,${\displaystyle \dots ,}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle k_{}}$ ${\displaystyle x_{}}$ i$(\$ \$ldots$$,$ $x_{k},$ x {$i$$})$는 이전과 동일하게 유지됩니다.이것에 의해, 몇개의 일관성 체크를 생략할 수 있습니다만, ${\displaystyle {할당\mathrm{}}_{}}$x 1,${\displaystyle }$…, ${\displaystyle x_{}}$, x$${\$displaystyle x_1},$ {$ldots}$는 아직 일치하지 않을 수 있습니다.

백트랙킹의 다른 변형과 달리, 백마킹은 검색 공간을 줄이지 않고 부분 솔루션에 의해 충족되는 제약 조건의 수만을 줄일 수 있습니다.

레퍼런스

• Dechter, Rina (2003). Constraint Processing. Morgan Kaufmann. ISBN 1-55860-890-7.