영률

Young's modulus
영률(Young's modulus)은 인장 또는 압축 상태에 있는 재료에 대한 응력-변형률 곡선의 직선 부분의 기울기입니다.

영률(Young's modulus, 또는 Young modulus)은 견고한 재료의 기계적 특성으로, 힘을 길이 방향으로 가했을 때 인장 또는 압축 강성을 측정합니다. 장력 또는 축방향 압축에 대한 탄성 계수입니다. 영률(Young's modulus)은 재료의 선형 탄성 영역에서 물체에 가해지는 응력(단위 면적당 힘)과 그에 따른 축방향 변형률(변위 또는 변형)의 비율로 정의됩니다.

영률은 19세기 영국 과학자 토마스 의 이름을 따서 지어졌지만, 이 개념은 1727년 레온하르트 오일러에 의해 개발되었습니다. 영률의 개념을 현대적인 형태로 사용한 최초의 실험은 1782년 이탈리아 과학자 조르다노 리카티에 의해 수행되었으며, 영의 연구보다 25년 이전에 이루어졌습니다.[1] 모듈러스라는 용어는 측도를 의미하는 라틴 어근 용어 modus에서 파생되었습니다.

정의.

영률 재료의 선형 탄성 영역에서 인장 또는 압축 응력σ \sigma}(단위 면적당 힘)과 축ε {\\varepsilon }(비례 변형) 사이의 관계를 정량화합니다.

영률은 일반적으로 국제 단위 시스템(SI)에서 파스칼(Pa)의 배수로 측정되며 공통 값은 기가파스칼(GPa) 범위입니다.

예:

  • 고무(압력 증가: 길이가 빠르게 증가함,낮은 {\
  • 알루미늄(압력 증가: 길이가 천천히 증가함, E {\

선형탄성

고체 재료는 압축 또는 연장에서 작은 하중이 가해지면 탄성 변형을 겪습니다. 탄성 변형은 가역적이며, 이는 하중이 제거된 후 재료가 원래의 모양으로 돌아간다는 것을 의미합니다.

응력과 변형률이 거의 0에 가까울 때, 응력-변형률 곡선은 선형이고, 응력과 변형률 사이의 관계는 응력이 변형률에 비례한다는 후크의 법칙에 의해 설명됩니다. 비례의 계수는 영률입니다. 모듈러스가 높을수록 동일한 양의 변형률을 만들기 위해 더 많은 응력이 필요하며, 이상화된 강성체는 무한한 영률을 가질 것입니다. 반대로, 매우 부드러운 물질(예: 유체)은 힘이 없으면 변형되고 영률이 0이 됩니다.

소량의 변형을 넘어 선형 및 탄성을 갖는 재료는 많지 않습니다.[citation needed]

연관되어 있지만 구별되는 속성

재료 강성은 다음과 다른 특성입니다.

  • 강도: 탄성(가역) 변형 상태에 있는 동안 재료가 견딜 수 있는 최대 응력량;
  • 기하학적 강성(Geometric stiffness): 형상에 따라 달라지는 신체의 전체적인 특성으로, 예를 들어, 길이당 주어진 질량에 대해 동일한 재료의 로드보다 더 높은 굽힘 강성을 갖는 I-빔;
  • 경도: 단단한 몸체에 의한 침투에 대한 재료 표면의 상대적 저항.
  • 인성: 물질이 파괴되기 전에 흡수할 수 있는 에너지의 양.

사용.

영률은 인장 또는 압축 하중 하에서 등방성 탄성 재료로 제작된 바의 치수 변화를 계산할 수 있게 해줍니다. 예를 들어, 재료 샘플이 장력 하에서 신장되거나 압축 하에서 단축되는 정도를 예측합니다. 영률은 일축 응력, 즉 한 방향은 인장 응력 또는 압축 응력이고 다른 방향은 응력이 없는 경우에 직접 적용됩니다. 또한 영률은 빔의 지지대 사이의 지점에 하중이 가해졌을 때 정적으로 결정된 빔에서 발생할 편향을 예측하기 위해 사용됩니다.

다른 탄성 계산에는 일반적으로 전단 탄성 G G 벌크 탄성 K K포아송 비율ν \n과 같은 하나의 추가 탄성 특성을 사용해야 합니다. 이 두 매개변수는 등방성 물질에서 탄성을 완전히 설명하기에 충분합니다. 균질한 등방성 물질의 경우 탄성 상수 사이에 간단한 관계가 존재하며, 이 관계는 두 가지만 알려져 있는 한 모두를 계산할 수 있습니다.

선형 대 비선형

영률은 후크의 법칙에서 비례성의 요인을 나타내며, 이는 응력과 변형률을 연관시킵니다. 그러나 훅의 법칙은 탄성적이고 선형적인 반응이라는 가정 하에서만 유효합니다. 모든 실제 물질은 매우 큰 거리나 매우 큰 힘으로 늘어나면 결국 실패하고 부서집니다. 그러나 모든 고체 물질은 충분히 작은 변형이나 응력에 대해 거의 후크에 가까운 거동을 보입니다. 혹의 법칙이 유효한 범위가 물질에 적용될 것으로 예상되는 전형적인 응력에 비해 충분히 크다면 물질은 선형이라고 합니다. 그렇지 않으면 (일반적인 응력이 선형 범위를 벗어난 경우) 재료가 비선형이라고 합니다.

강철, 탄소 섬유유리 등은 일반적으로 선형 재료로 간주되는 반면 고무토양과 같은 기타 재료는 비선형 재료로 간주됩니다. 그러나 이것은 절대적인 분류가 아닙니다: 비선형 재료에 매우 작은 응력 또는 변형을 가하면 반응은 선형적이지만 선형 재료에 매우 높은 응력 또는 변형을 가하면 선형 이론으로는 충분하지 않습니다. 예를 들어 선형 이론은 가역성을 의미하므로 선형 이론을 사용하여 높은 하중 하에서 강교의 고장을 설명하는 것은 불합리합니다. 강철은 대부분의 응용 분야에서 선형 재료이지만 이러한 재앙적인 고장의 경우에는 그렇지 않습니다.

고체역학에서는 임의의 점에서 응력-변형률 곡선의 기울기를 접선계수라고 합니다. 이는 재료의 샘플에 대해 수행된 인장 시험 중에 생성된 응력-변형률 곡선의 기울기로부터 실험적으로 결정할 수 있습니다.

방향물질

영률은 재료의 모든 방향에서 항상 같지는 않습니다. 대부분의 금속과 세라믹은 다른 많은 물질과 함께 등방성이며 기계적 특성은 모든 방향에서 동일합니다. 그러나 금속과 세라믹은 특정 불순물로 처리할 수 있으며 금속은 기계적으로 작업하여 결정립 구조를 방향으로 만들 수 있습니다. 그러면 이 물질들은 이방성을 띠게 되고, 영률은 힘 벡터의 방향에 따라 변하게 됩니다.[3] 이방성은 많은 복합재에서도 볼 수 있습니다. 예를 들어, 탄소 섬유는 (곡면을 따라) 섬유에 평행하게 힘이 실릴 때 영률이 훨씬 더 높습니다. 다른 재료에는 목재철근 콘크리트가 포함됩니다. 엔지니어는 이 방향성 현상을 구조물을 만드는 데 유리하게 사용할 수 있습니다.

온도 의존성

금속의 영률은 온도에 따라 달라지며 원자간 결합의 변화를 통해 실현될 수 있으며, 따라서 그 변화는 금속의 일함수 변화에 의존하는 것으로 밝혀졌습니다. 고전적으로, 이러한 변화는 피팅을 통해 예측되며 명확한 기본 메커니즘(예: Watchman's formula) 없이 예측되지만, Rahemi-Li 모델은[4] 전자 작업 함수의 변화가 어떻게 금속의 영률 변화로 이어지는지 보여주고 계산 가능한 매개 변수를 사용하여 이러한 변화를 예측합니다. Lennard-Jones 퍼텐셜을 고체로 일반화하는 방법을 사용합니다. 일반적으로 온도가 증가함에 따라 영률은 T) = (φ 6 E(T) =\beta(\varphi(T))를 통해 감소합니다. 전자 작업 함수가 온도에 따라 T 0 - (k B T) 2 0 {\displaystyle \varphi (T) \varphi _{0}-\ {\frac {(k_{B}T)^{2}}{\varphi _{0}}} {\displaystyle \}는 (의 경우) 결정 구조에 의존하는 계산 가능한 재료 특성입니다. 예를 들어, BCC, FCC). 0 {\displaystyle \varphi_{0}는 T=0에서 전자 작업 기능이며 β {\displaystybeta }는 변경되는 동안 일정합니다.

계산

영률 E인장 응력σ ε) {\displaystyle \sigmavarepsilon)}를 물리적 응력-변형률 곡선의 탄성(초기, 선형) 부분에서 엔지니어링 ε displaystyle \varepsilon}로 나누어 계산됩니다.

어디에

  • E(는) 영률입니다.
  • 장력을 받는 물체에 작용하는 힘입니다.
  • 가해진 힘에 수직인 단면의 면적과 동일한 실제 단면적입니다.
  • {\ \Delta L}은의 길이가 변화하는 양입니다(재료가 늘지면 displaystyle \Delta L}은 양이고, 재료가 압축되면 음입니다).
  • 개체의 원래 길이입니다.

늘어나거나 수축된 물질에 의해 작용하는 힘

물질의 영률은 특정 변형률 하에서 작용하는 힘을 계산하는 데 사용될 수 있습니다.

여기서 δdisplaystyle\DeltaL}에 의해 수축되거나 늘어날 때 재료가 작용하는 힘입니다.

늘어진 와이어에 대한 훅의 법칙은 다음 공식에서 유도될 수 있습니다.

그것이 포화상태에 있는 곳에서.

L. equiv \Delta L.}

그러나 코일 스프링의 탄성은 영률이 아니라 전단 탄성률에서 나온다는 점에 유의하십시오.[citation needed]

탄성 위치 에너지

선형 탄성 재료에 저장된 탄성 퍼텐셜 에너지는 후크 법칙의 적분으로 제공됩니다.

이제 집중 변수를 설명합니다.

즉, 탄성 위치 에너지 밀도(즉, 단위 부피당)는 다음과 같습니다.

또는 간단한 표기로 선형 탄성 재료의 경우: ε) = ∫ ε dε = 12 E ε 2 {\textstyle u_{e}(\varepsilon)=\int {E\,\varepsilon}\,d\varepsilon ={\frac {1}{2}E{\varepsilon }^{2}}: 변형은 ε ≡ δ L 0 {\textstyle \varepsilon \equiv {\delta L}{L_{0}}}입니다.

비선형 탄성 재료에서 영률은 변형률의 함수이므로 두 번째 등가성은 더 이상 유지되지 않으며 탄성 에너지는 변형률의 2차 함수가 아닙니다.

선택된 유리성분 첨가량이 특정 기초유리의 영률에 미치는 영향

Young's modulus는 시료 구성 및 시험 방법의 차이로 다소 차이가 있을 수 있습니다. 변형 속도는 특히 폴리머에서 수집된 데이터에 가장 큰 영향을 미칩니다. 여기서의 값은 대략적이며 상대적인 비교만을 위한 것입니다.

다양한 재료에 대한 대략적인 영률
재료. 영률(GPa) 제곱인치당 메가파운드(Mpsi)[5] 심판.
알루미늄(13Al) 68 9.86 [6][7][8][9][10][11]
아미노산 분자 결정 21–44 3.05–6.38 [12]
아라미드(예: 케블라) 70.5–112.4 10.2–16.3 [13]
방향족 펩타이드-나노스피어 230–275 33.4–39.9 [14]
방향족 펩타이드-나노튜브 19–27 2.76–3.92 [15][16]
박테리오파지 캡시드 1–3 0.145–0.435 [17]
Beryllium (4Be) 287 41.6 [18]
, 인간 피질 14 2.03 [19]
황동 106 15.4 [20]
브론즈 112 16.2 [21]
질화탄소(CN2) 822 119 [22]
탄소 섬유 강화 플라스틱(CFRP), 50/50 섬유/매트릭스, 이축 직물 30–50 4.35–7.25 [23]
탄소 섬유 강화 플라스틱(CFRP), 70/30 파이버/매트릭스, 단방향, 파이버 따라 제공 181 26.3 [24]
코발트-크롬(CoCr) 230 33.4 [25]
구리(Cu), 가열냉각 110 16 [26]
다이아몬드(C), 합성 1050–1210 152–175 [27]
규조류, 주로 규산 0.35–2.77 0.051–0.058 [28]
아마섬유 58 8.41 [29]
플로트 글라스 47.7–83.6 6.92–12.1 [30]
유리강화폴리에스터(GRP) 17.2 2.49 [31]
골드 77.2 11.2 [32]
그래핀 1050 152 [33]
삼베섬유 35 5.08 [34]
고밀도 폴리에틸렌(HDPE) 0.97–1.38 0.141–0.2 [35]
고강도 콘크리트 30 4.35 [36]
(82Pb), 화학물질 13 1.89 [11]
저밀도 폴리에틸렌(LDPE), 성형품 0.228 0.0331 [37]
마그네슘합금 45.2 6.56 [38]
중밀도섬유판(MDF) 4 0.58 [39]
몰리브덴(Mo), 어닐링 330 47.9 [40][7][8][9][10][11]
모넬 180 26.1 [11]
자개(주로 탄산칼슘) 70 10.2 [41]
니켈(28Ni), 상업용 200 29 [11]
나일론66 2.93 0.425 [42]
오스뮴(76Os) 525–562 76.1–81.5 [43]
질화 오스뮴(OsN2) 194.99–396.44 28.3–57.5 [44]
폴리카보네이트(PC) 2.2 0.319 [45]
폴리에틸렌테레프탈레이트(PET), 무강화 3.14 0.455 [46]
폴리프로필렌(PP), 성형품 1.68 0.244 [47]
폴리스티렌, 크리스탈 2.5–3.5 0.363–0.508 [48]
폴리스티렌, 폼 0.0025–0.007 0.000363–0.00102 [49]
폴리테트라플루오로에틸렌(PTFE), 성형품 0.564 0.0818 [50]
고무, 작은 변형 0.01–0.1 0.00145–0.0145 [12]
실리콘, 단결정, 다른 방향 130–185 18.9–26.8 [51]
탄화규소(SiC) 90–137 13.1–19.9 [52]
단일벽 탄소나노튜브 1000 140 [53][54]
강철, A36 200 29 [55]
따끔따끔망 섬유 87 12.6 [29]
티타늄(22Ti) 116 16.8 [56][57][7][9][8][11][10]
티타늄 합금, 5등급 114 16.5 [58]
치아 법랑질, 주로 인산칼슘 83 12 [59]
탄화텅스텐(WC) 600–686 87–99.5 [60]
나무, 미국너도밤나무 9.5–11.9 1.38–1.73 [61]
나무,블랙체리 9–10.3 1.31–1.49 [61]
나무,홍단풍 9.6–11.3 1.39–1.64 [61]
연철 193 28 [62]
이트륨 철가넷(YIG), 다결정 193 28 [63]
이트륨 철가넷(YIG), 단결정 200 29 [64]
아연(30Zn) 108 15.7 [65]
지르코늄(40Zr), 상업용 95 13.8 [11]

참고 항목

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변환식
균질한 등방성 선형 탄성 재료는 이들 중 임의의 두 개의 모듈리에 의해 고유하게 결정되는 탄성 특성을 갖습니다. 따라서 임의의 두 개가 주어지면 다른 탄성 모듈리는 3D 재료(표의 첫 번째 부분)와 2D 재료(두 번째 부분) 모두에 대해 제공되는 이러한 공식에 따라 계산될 수 있습니다.
3차원 공식 메모들

두 가지 유효한 해결책이 있습니다.
더하기 기호는ν ≥ 0 {\ \n으로 이어집니다. 0

빼기 기호는 ν ≤ 0 \n으로 이어집니다. 0
ν = ⇔ λ = 0 \n에서는 사용할 수 없습니다.
2차원 공식 메모들
ν D = ⇔ λ 2 D = 0 \n에서는 사용할 수 없습니다.