윌-샤틀레 그룹

산술 기하학에서, 필드 K에 대해 정의된 아벨리안 품종 A와 같은 대수 그룹의 Weil-Chellet 그룹 또는 WC 그룹은 A에 대해 K에 대해 정의된 주요 동질 공간의 아벨리아 그룹이다.존 테이트(1958)는 타원곡선을 위해 도입한 프랑수아 샤를레(1946)와 보다 일반적인 그룹을 위해 도입한 안드레 웨일(1955)의 이름을 따서 지었다.아벨 품종, 특히 타원곡선의 경우 무한하강과의 연관성이 있기 때문에 아벨 품종의 산술에서 기본적인 역할을 한다.

갈루아 코호몰로지($Galois cohomology$)에서 직접 $정의$할 ${\displaystyle {수\mathrm{}}^{}}$ 있으며${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {여기}_{}}$서${\displaystyle G_{K$$}$는$$${\displaystyle K_{}}$의$$절대 $갈루아$$$그룹이다$.$대수적 숫자 분야와 같은 지역 분야와 글로벌 분야에는 특히 관심이 많다.유한한 K에게 있어서, 프리드리히 칼 슈미트(1931)는 웨일-샬레 집단이 타원곡선으로는 하찮다는 것을 증명했고, 서지 랭(1956)은 어떤 연결된 대수집단에 대해서도 하찮다는 것을 증명했다.

참고 항목

숫자 필드 K에 걸쳐 정의한 아벨리안 품종 A의 테이트-샤파레비치 집단은 K의 모든 보완에서 하찮게 되는 Weil-Chellet 집단의 요소들로 구성되어 있다.

에른스트 S의 이름을 딴 셀머 그룹. $A$의 Selmer, A의 Selmer :${\displaystyle A}$→ ${\displaystyle B}$ $[\displaystyle f\colon A\to B}$는 Galois cohomology의 관점에서 정의될 수 있는 관련 집단이다.

${\displaystyle \mathrm {Sel} ^{(f)}(A/K)=\bigcap _{v}\mathrm {ker} (H^{1}(G_{K},\mathrm {ker} (f))\rightarrow H^{1}(G_{K_{v}},A_{v}[f])/\mathrm {im} (\kappa _{v}))}$

여기서 A_v[f]는 A의_v f-torion을 나타내며, ${\displaystyle v_{}}$ v$${\$displaystyle \kappa _{v}}$은(는) 로컬 쿠머 맵이다.

${\displaystyle B_{v}(K_{v})/f(A_{v}(K_{v}))\rightarrow H^{1}(G_{K_{v}},A_{v}[f])}$.

참조

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• Cassels, John William Scott (1991), Lectures on elliptic curves, London Mathematical Society Student Texts, vol. 24, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9781139172530, ISBN 978-0-521-41517-0, MR 1144763
• Châtelet, François (1946), "Méthode galoisienne et courbes de genre un", Annales de l'Université de Lyon Sect. A. (3), 9: 40–49, MR 0020575
• Hindry, Marc; Silverman, Joseph H. (2000), Diophantine geometry: an introduction, Graduate Texts in Mathematics, vol. 201, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-98981-5
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