워시번 방정식

Washburn's equation

물리학에서 Washburn의 방정식은 평행한 원통형 관 묶음의 모세관 흐름을 기술하고 있다; 그것은 또한 다공성 물질로 스며들도록 일부 문제들과 함께 확장된다. 이 방정식은 리처드 루카스가[2] 3년 전에 비슷한 논문을 썼다는 점을 고려해 루카스-워시번 방정식이라고도 알려진 에드워드 와이트 워시번 방정식의 이름을 따온 것이다.[1] 또는 J.M. 벨과 F.K. 캐머런이 1906년에 방정식의 형태를 발견한 것을 고려해 벨-카메론-루카스-워시번 방정식이다.[3]

파생

Powder wettability measurement with the Washburn method.
Washburn 방법에 의한 분말 습윤성 측정.

가장 일반적인 형태에서 Lucas Washburn 방정식은 t}을) L= 2 L D가 단순화된 확산 계수인 모세공 또는 튜브로 액체의 침투 길이( 를 설명한다.[4] 다양한 상황에 맞는 이 관계는 루카스와 워시번 방정식의 본질을 포착하고 다공성 구조를 통한 모세관 침투와 유체 수송은 수많은 물리적, 화학적 시스템에서 일어나는 것과 유사한 확산 행동을 보인다는 것을 보여준다. 확산 계수 는 모세관의 기하학적 구조와 관통 유체의 특성에 의해 제어된다. 동적 점성 표면 장력 을(를) 갖는 액체는 다음 관계를 따라 모세관()에 L 인 거리 {\displaystystyle 을 관통한다.

여기서 ϕ (는) 관통 액체와 고체(튜브 벽) 사이의 접촉 각도다.

워시번의 방정식은 또한 일반적으로 힘 텐시계를 이용하여 액체와 분말의 접촉 각도를 결정하는 데 사용된다.[5]

다공성 물질의 경우, 계산된 모공 r 의 물리적 의미와[6] 고체의 접촉각 계산에 이 방정식을 사용할 수 있는 실제 가능성에 대해 많은 문제가 제기되어 왔다.[7] 이 방정식은 중력장이 없는 상태에서 원통형 관내의 모세관 유동에 대해 도출되지만, 모세관력이 여전히 중력보다 현저히 큰 경우에는 충분히 정확하다.

1921년 Washburn의 논문에서는 원형 튜브의 유체 운동에 대해 Poiseuille의 법칙을 적용한다. 튜브 = 의 유체 l{\에 차동 볼륨에 대한 식을 삽입하면 다음 식을 얻는다.

P (는) 대기압 {\ P_ h {\ P_ 모세관력에 등가압 c {\ 같은 참여압에 대한 합이다. 액체의 점도, (는) 미끄러짐 계수로서, 습윤 재료의 경우 0으로 가정한다. 모세관의 반지름이다. 압력은 다음으로 다음과 같이 기록될 수 있다.

여기서 (는) 액체의 밀도 {{\ 표면 장력이다. (는) 수평 축에 대한 튜브의 각도다. 모세관 소재에 있는 액체의 접촉각이다. 이러한 표현을 대체하면 유체가 튜브 에 침투하는 거리에 대한 1차 미분 방정식으로 이어진다

워시번 상수

워시번 상수는 워시번 방정식에 포함될 수 있다.

다음과 같이 계산한다.

[8][9]

유체 관성

워시번 방정식의 도출에서 액체의 관성은 무시해도 될 정도로 무시된다. 이는 시간의 제곱근에 대한 길이 의 의존성 에서 나타나며, t의 작은 값에 대해 임의로 큰 속도 dL/dt를 부여한다 워시번 방정식의 개선된 버전은 보산케트 방정식이라고 불리며 액체의 관성을 고려한다.[10]

적용들

잉크젯 프린팅

액체가 모세관 압력으로 흐르는 기질에 침투하는 것은 워시번 방정식의 단순화된 버전을 사용하여 계산할 수 있다.[11][12]

여기서 표면 장력 대 점성비 ] ]] 2{\1}{는 기질에 잉크가 침투하는 속도를 나타낸다. 실제로 용제의 증발은 다공성 층의 액체 침투 범위를 제한하므로 잉크젯 프린팅 물리학의 의미 있는 모델링에는 제한된 모세관 침투에서 증발 효과를 설명하는 모델을 이용하는 것이 적절하다.

음식

물리학자이그 노벨상 수상자인 렌 피셔에 따르면, 와시번 방정식은 비스킷을 포함한 더 복잡한 재료에 대해 매우 정확할 수 있다.[13][14] 전국 비스킷 덩크데이라고 불리는 비공식적인 기념일에 이어, 일부 신문 기사들은 이 방정식을 피셔의 방정식으로 인용했다.[15]

신형 모세관펌프

전통적인 모세관에서의 유동행동은 워시번 방정식을 따른다. 최근에는 액체 점도와는 무관하게 일정한 펌핑 유량을 갖는 새로운 모세관 펌프가 개발되었는데, 이는 기존의 모세관 펌프(유량 거동이 Washburn 거동, 즉 유량이 일정하지 않은 것)에 비해 상당한 장점을 가지고 있다. 이러한 모세관 펌프의 새로운 개념은 측면 유량 시험의 성능을 향상시킬 수 있는 큰 잠재력을 가지고 있다.

참고 항목

참조

  1. ^ Edward W. Washburn (1921). "The Dynamics of Capillary Flow". Physical Review. 17 (3): 273. Bibcode:1921PhRv...17..273W. doi:10.1103/PhysRev.17.273.
  2. ^ Lucas, R. (1918). "Ueber das Zeitgesetz des Kapillaren Aufstiegs von Flussigkeiten". Kolloid Z. 23: 15. doi:10.1007/bf01461107.
  3. ^ Bell, J.M. & Cameron, F.K. (1906). "The flow of liquids through capillary spaces". J. Phys. Chem. 10 (8): 658–674. doi:10.1021/j150080a005.
  4. ^ Liu, M.; et al. (2016). "Evaporation limited radial capillary penetration in porous media" (PDF). Langmuir. 32 (38): 9899–9904. doi:10.1021/acs.langmuir.6b02404. PMID 27583455.
  5. ^ Alghunaim, Abdullah; Kirdponpattara, Suchata; Newby, Bi-min Zhang (2016). "Techniques for determining contact angle and wettability of powders". Powder Technology. 287: 201–215. doi:10.1016/j.powtec.2015.10.002.
  6. ^ Dullien, F. A. L. (1979). Porous Media: Fluid Transport and Pore Structure. New York: Academic Press. ISBN 978-0-12-223650-1.
  7. ^ Marco, Brugnara; Claudio, Della Volpe; Stefano, Siboni (2006). "Wettability of porous materials. II. Can we obtain the contact angle from the Washburn equation?". In Mittal, K. L. (ed.). Contact Angle, Wettability and Adhesion. Mass. VSP.
  8. ^ 마이크로머라이틱스, "Autopore IV 사용자 설명서", 2000년 9월. 섹션 B, 부록 D: 데이터 감소, D-1페이지 (참고 1N/m2의 추가는 본 참조에서 제시된 것이 아니며, 단지 암시된 것일 뿐)
  9. ^ 마이크로머라이틱스,
  10. ^ Schoelkopf, Joachim; Matthews, G. Peter (2000). "Influence of inertia on liquid absorption into paper coating structures". Nordic Pulp & Paper Research Journal. 15 (5): 422–430. doi:10.3183/npprj-2000-15-05-p422-430.
  11. ^ Oliver, J. F. (1982). "Wetting and Penetration of Paper Surfaces". Colloids and Surfaces in Reprographic Technology. ACS Symposium Series. Vol. 200. pp. 435–453. doi:10.1021/bk-1982-0200.ch022. ISBN 978-0-8412-0737-0. ISSN 1947-5918.
  12. ^ Leelajariyakul, S.; Noguchi, H.; Kiatkamjornwong, S. (2008). "Surface-modified and micro-encapsulated pigmented inks for ink jet printing on textile fabrics". Progress in Organic Coatings. 62 (2): 145–161. doi:10.1016/j.porgcoat.2007.10.005. ISSN 0300-9440.
  13. ^ "The 1999 Ig Nobel Prize Ceremony". improbable.com. Improbable Research. Retrieved 2015-10-07. Len Fisher, discoverer of the optimal way to dunk a biscuit.
  14. ^ Barb, Natalie (25 November 1998). "No more flunking on dunking". bbc.co.uk. BBC News. Retrieved 2015-10-07.
  15. ^ Fisher, Len (11 February 1999). "Physics takes the biscuit". Nature. 397 (6719): 469. Bibcode:1999Natur.397..469F. doi:10.1038/17203. Washburn will be turning in his grave to learn that the media have renamed his work the "Fisher equation".
  16. ^ Weijin Guo; Jonas Hansson; Wouter van der Wijngaart (2016). "Viscosity Independent Paper Microfluidic Imbibition" (PDF). MicroTAS 2016, Dublin, Ireland.
  17. ^ Weijin Guo; Jonas Hansson; Wouter van der Wijngaart (2016). "Capillary Pumping Independent of Liquid Sample Viscosity". Langmuir. 32 (48): 12650–12655. doi:10.1021/acs.langmuir.6b03488. PMID 27798835.
  18. ^ Weijin Guo; Jonas Hansson; Wouter van der Wijngaart (2017). Capillary pumping with a constant flow rate independent of the liquid sample viscosity and surface energy. IEEE MEMS 2017, las Vegas, USA. pp. 339–341. doi:10.1109/MEMSYS.2017.7863410. ISBN 978-1-5090-5078-9.
  19. ^ Weijin Guo; Jonas Hansson; Wouter van der Wijngaart (2018). "Capillary pumping independent of the liquid surface energy and viscosity". Microsystems & Nanoengineering. 4 (1): 2. Bibcode:2018MicNa...4....2G. doi:10.1038/s41378-018-0002-9. PMC 6220164. PMID 31057892.

외부 링크