시간 빈도 표현

Time–frequency representation
참고 항목: 시간-빈도 분석

시간-주파수 표현(TFR)은 시간과 주파수 모두에 걸쳐 나타내는 신호(시간의 함수로 표시됨)의 보기입니다.[1] 시간-주파수 분석은 TFR이 제공하는 시간-주파수 영역에 대한 분석을 의미한다. 이는 흔히 TFD로 약칭되는 "시간-주파수 분포"라고 불리는 제제를 사용하여 달성된다.

TFR은 종종 시간과 주파수에 걸쳐 복합적으로 값을 매기는 필드인데, 여기서 필드의 계수는 진폭이나 "에너지 밀도"(시간과 주파수에 대한 루트 평균 제곱의 농도)를 나타내고, 필드 인수는 위상을 나타낸다.

배경과 동기

신호는 시간의 함수로서 완벽한 시간 분해능을 가진 표현으로 간주될 수 있다. 이와는 대조적으로 FT의 크기가 주파수 함량을 전달하기 때문에 신호의 푸리에 변환 크기(FT)는 완벽한 스펙트럼 분해능을 가지지만 시간 정보가 없는 표현으로 간주할 수 있지만, 신호에서 다른 이벤트가 발생하는 때는 전달하지 못한다.

TFR은 시간적 정보와 스펙트럼 정보를 동시에 제공한다는 점에서 이 두 가지 표현 사이에 다리를 제공한다. 따라서 TFR은 다중 시간 변이 주파수를 포함하는 신호의 표현 및 분석에 유용하다.

TFR과 TFD의 공식화

TFR(또는 TFD)의 한 형태는 각 시점에 대해 서로 다른 방향으로 확장된 신호 자체와의 곱셈 비교에 의해 형성될 수 있다. 그러한 표현과 제형은 신호에서 표현이 이차적이기 때문에 2차 또는 "이중형" TFR 또는 TFD(QTFR 또는 QTFD)라고 알려져 있다(이중선 시간-주파수 분포 참조). 이 공식화 먼저 유진 위그너에 의해 1932년에 양자 역학의 맥락에서, 그리고 나중에 일반적인 합계 출산율로 빌에 의해 1948년의[2]에서 위그너 공식은 해석 신호 빌 신문에서 representat로 유용한 것으로 정의된 사용하는데 필요한 현재는 Wigner–Ville 배포하는 것이 알려져 있는 reformulated 기술되었다.하와이 말똥가리n 및 실제 분석을 위해. 현재 QTFR에는 스펙트럼 분석(단시간 푸리에 변환의 제곱 크기), 스케일그램(파울렛 변환의 제곱 크기) 및 평활화된 사이비 위그너 분포가 포함된다.

2차 TFR은 완벽한 시간 분해능과 스펙트럼 분해능을 동시에 제공하지만, 변환의 2차 성질은 "간섭"이라고도 불리는 교차단어를 생성한다. TFD와 TFR의 이선 구조에 의해 야기되는 교차단어는 교차단어가 인식 알고리즘에 대한 추가적인 세부사항을 제공하기 때문에 분류와 같은 일부 애플리케이션에서 유용할 수 있다. 그러나, 일부 다른 응용 프로그램에서는, 이러한 교차 문자는 특정 2차 TFR을 괴롭힐 수 있으며, 그러한 TFR을 줄일 필요가 있을 것이다. 이를 위한 한 가지 방법은 신호를 다른 함수와 비교함으로써 얻어진다. 그러한 결과적 표현은 신호에서 선형이기 때문에 선형 TFR로 알려져 있다. 그러한 표현의 예로는 윈도우 기능에서 신호의 주파수 함량을 얻기 위해 푸리에 변환을 수행하기 전에 윈도우 기능으로 신호를 변조하여 신호를 국소화하는 윈도우 푸리에 변환(단시간 푸리에 변환이라고도 한다)이 있다.

웨이브릿 변환

웨이브릿 변환, 특히 연속 웨이브릿 변환은 시간과 주파수 모두에서 국소화된 웨이브릿 기능 측면에서 신호를 확장한다. 따라서 신호의 파장 변환은 시간과 주파수 모두로 표현될 수 있다.

파장 변환으로부터 TFR을 생성하는 데 사용된 시간, 주파수 및 진폭의 개념은 원래 직관적으로 개발되었다. 1992년에는 정지상 근사치에 근거하여 이러한 관계의 정량적 도출이 발표되었다.[3]

선형 표준 변환

주요기사 : 선형표준변환

선형 규범적 변환은 동시적 형태를 보존하는 시간-주파수 표현의 선형 변환이다. 여기에는 푸리에 변환, 분수 푸리에 변환 등이 포함되고 일반화되므로 시간 주파수 영역에 대한 작용 측면에서 이러한 변환에 대한 통일된 관점이 제공된다.

참고 항목

참조

  1. ^ E. Sejdich, I. Djurovich, J. Jiang "에너지 농도를 사용한 시간 주파수 특성 표현: 최근 진전의 개요," 디지털 신호 처리 19권, 1, 페이지 153-183, 2009년 1월.
  2. ^ B. Boashash, "시간 주파수 신호 분석을 위한 Wigner 분포의 사용에 관한 참고", IEEE Trans. 음향으로 음성 및 신호 처리, vol. 36, 발행물 9, 1518–1521, 1988년 9월. doi:10.1109/29.90380
  3. ^ Delprat, N., Escudii, B., Guillemain, P., Kronland-Martinet, R., Tchamitchian, P., and Torrksani, B. (1992). "Asymptotic wavelet and Gabor analysis: extraction of instantaneous frequencies". IEEE Transactions on Information Theory. 38 (2): 644–664. doi:10.1109/18.119728.{{cite journal}}: CS1 maint : 복수이름 : 작성자 목록(링크)

외부 링크