고체토루스

수학에서 고체 토러스란 원주위에 원반을 쓸어서 형성된 위상학적 공간이다.^[1]그것은 제품 토폴로지와 함께 부여된 $S^{1}\times D^{2}$ $S^{1}\times D^{2}$ 와 원의 $S^{1}\times D^{2}$ S $S^{1}\times D^{2}$ × $S^{1}\times D^{2}$ D $S^{1}\times D^{2}$ {\ $displaystyle S^{1$ }\ $time$ D $^{2$ }에 대해 동형이다.^[2]

고형 토러스를 시각화하는 표준 방법은 3-공간에 내장된 토로이드로서이다.그러나, 그것은 동일한 시각적 외관을 가진 토러스와는 구별되어야 한다: 토러스란 토로이드의 경계에 있는 2차원 공간인 반면, 고체 토러스에는 토루스로 둘러싸인 컴팩트한 내부 공간도 포함되어 있다.

위상학적 특성

고체 토러스(solid torus)는 경계가 있는 연결되고, 소형이며, 방향성이 있는 3차원 다지관이다.경계는 S $S^{1}\times S^{1}$ $S^{1}\times S^{1}$ $S^{1}\times S^{1}$ $S^{1}\times S^{1}$ ${\$ S $^{1}\times S^{1$ }에 대한 동형이다 $S^{1}\times S^{1}$

디스크 $D^{2}$ $D^{2}$ ${\$ D $^{2}}$ 은 $D^{2}$ 수축이 가능하므로, 솔리드 토러스에는 원의 호모토피 타입인 S $S^{1}$ ${\$ S $^{1}$ 가 있다 $S^{1}$ ^[3]따라서 기본 집단과 동종학 집단은 원의 집단과 이형이다.

{\begin{aligned}\pi _{1}\left(S^{1}\times D^{2}\right)&\cong \pi _{1}\left(S^{1}\right)\cong \mathbb {Z} ,\\H_{k}\left(S^{1}\times D^{2}\right)&\cong H_{k}\left(S^{1}\right)\cong {\begin{cases}\mathbb {Z} &{\text{if }}k=0,1,\\0&{\text{otherwise}}.\end{case}\end{aigned}}

참고 항목

참조

^ Falconer, Kenneth (2004), Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications (2nd ed.), John Wiley & Sons, p. 198, ISBN 9780470871355.
^ Matsumoto, Yukio (2002), An Introduction to Morse Theory, Translations of mathematical monographs, vol. 208, American Mathematical Society, p. 188, ISBN 9780821810224.
^ Ravenel, Douglas C. (1992), Nilpotence and Periodicity in Stable Homotopy Theory, Annals of mathematics studies, vol. 128, Princeton University Press, p. 2, ISBN 9780691025728.

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[1] Falconer, Kenneth (2004), Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications (2nd ed.), John Wiley & Sons, p. 198, ISBN 9780470871355.

[2] Matsumoto, Yukio (2002), An Introduction to Morse Theory, Translations of mathematical monographs, vol. 208, American Mathematical Society, p. 188, ISBN 9780821810224.

[3] Ravenel, Douglas C. (1992), Nilpotence and Periodicity in Stable Homotopy Theory, Annals of mathematics studies, vol. 128, Princeton University Press, p. 2, ISBN 9780691025728.

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