샤파레비치-와일 정리

대수적 수 이론에서 샤파레비치-와일 정리는 갈루아 집단의 확장에 대한 갈루아 확장의 기본 계급을 연관시킨다.샤파레비치(1946)가 지역 분야, 웨일(1951)이 글로벌 분야를 대상으로 도입했다.

성명서

F가 글로벌 분야라고 가정하고, K는 정상적인 F의 연장, L은 K의 아벨의 연장선이라고 가정해 보자.그러면 갈루아 그룹 갈(L/F)은 아벨리아 그룹 갈(L/K)에 의한 그룹 갈(K/F)의 확장이며, 이 확장은 코호몰로지 그룹 H²(Gal(K/F), 갈(L/K)의 요소에 해당한다.반면 계급장 이론은² H(Gal(K/F_K), I)에 기초적인 수업을 하고 I에서_K Gal(L/K)에 이르는 상호주의 법칙 지도를 준다.샤파레비치-와일 정리는 연장 갈(L/F)의 계급은 상호주의 법지도(Artin & Tate 2009, 페이지 246)에 의해 유도된 코호몰로지 집단의 동형성 하의 근본계급의 이미지라고 명시하고 있다.

샤파레비치는 근본 계급보다는 분열 알헤브라의 관점에서 지방 분야에 대한 자신의 정리를 진술했다(Weil 1967).이 경우 K의 최대 아벨리안 확장 L로 F에 대한 학위[K:F]의 분할대수에서 Gal(L/F) 확장자는 K의 정규자에 대한 상호주의 지도 아래 대응하며, 샤파레비치의 정리에서는 이 분할대수의 하세 불변수는 1/[K:F]라고 기술하고 있다.정리의 이전 버전과의 관계는 분할 알헤브라는 제2의 코호몰로지 그룹(브라우어 그룹)의 원소에 대응하고, 이 대응 아래에서 하세 불변성 1/[K:F]와의 분할 대수학은 기본 등급에 대응한다는 것이다.

참조

• Artin, Emil; Tate, John (2009) [1952], Class field theory, AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, ISBN 978-0-8218-4426-7, MR 0223335
• Shafarevich, I. R. (1946), "On Galois groups of p-adic fields.", C. R. (Doklady) Acad. Sci. URSS, New Series, 53: 15–16, MR 0018170 4~5페이지의 그의 수집된 작품들에 다시 인쇄되었다.
• ISBN 0-387-90330-5의 1권으로 재인쇄되었다Weil, André (1951), "Sur la theorie du corps de classes", Journal of the Mathematical Society of Japan, 3: 1–35, doi:10.2969/jmsj/00310001, ISSN 0025-5645, MR 0044569.
• Weil, André (1967), "Appendix III:Shafarevitch's theorem", Basic number theory., Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol. 144, Springer-Verlag New York, Inc., New York, pp. 301–307, ISBN 3-540-58655-5, MR 0234930