스리니바사 라마누잔

스리니바사 라마누잔 FRS
태어난	스리니바사 라마누잔 아이양가르 (1887-12-22)1887년 12월 22일 영국령 인도 마이소르 주 에로드(현재 인도 타밀나두 주)
죽은	1920년 4월 26일 (1920-04-26) (32세) 쿰바코남, 탄조레 지구, 마드라스 프레지덴시, 브리티시 인디아(현 탄자부르 지구, 타밀나두, 인도)
시민권	브리티시 인디언
교육	관립예술대학 (학위 없음) 파차이야파 대학 (학위 없음) 트리니티 칼리지, 케임브리지 (BA)
유명함	라마누잔 합 란다우-라마누잔 상수 모의 세타 함수 라마누잔 추측 라마누잔 프라임 라마누잔 솔더 상수 라마누잔세타 함수 로저스 라마누잔의 정체 라마누잔의 마스터 정리 하디-라마누잔 점근 공식 라마누잔 사토 시리즈
시상식	왕립학회 회원 (1918)
과학경력
필드	수학
인스티튜트스	트리니티 칼리지, 케임브리지
논문	고도 합성수 (1916)
학술고문	G. H. 하디 J.E. 리틀우드
영향	지에스 카
서명

스리니바사 라마누잔 아이양가르(,[1] 1887년 12월 22일 ~^[2][3] 1920년 4월 26일)는 인도의 수학자.비록 그는 순수 수학에 대한 공식적인 훈련을 받지 못했지만, 그는 수학적 분석, 수론, 무한급수, 그리고 그 당시 해결할 수 없다고 여겨졌던 수학적 문제들에 대한 해결책을 포함하여 지속적인 분수에 상당한 기여를 했습니다.

라마누잔은 처음에 고립된 상태에서 자신의 수학적 연구를 개발했습니다.한스 아이젠크(Hans Eysenck)에 따르면, "그는 자신의 연구에서 선두적인 전문 수학자들의 관심을 끌려고 노력했지만 대부분 실패했습니다.그가 그들에게 보여주어야 했던 것은 너무 참신하고, 너무 낯설고, 게다가 특이한 방식으로 보여주었기 때문에,^[4] 그들은 신경쓰지 않았습니다."그의 연구를 더 잘 이해할 수 있는 수학자들을 찾아서, 1913년에 그는 영국 캠브리지 대학에서 영국 수학자 G.H. 하디와 우편으로 편지를 보내기 시작했습니다.라마누잔의 업적을 훌륭하다고 인정한 하디는 그가 캠브리지로 여행하도록 주선했습니다.그의 노트에서 하디는 라마누잔이 획기적인 새로운 정리를 만들었다고 언급했는데, 그 중 일부는 "나를 완전히 패배시켰다; 나는 ^[5]이전에 그것들과 조금도 비슷한 것을 본 적이 없다"는 것과 최근에 증명되었지만 고도로 발전된 결과를 포함합니다.

라마누잔은 짧은 생애 동안 거의 3,900개의 결과물을 독립적으로 수집했습니다.^[6]많은 것들이 완전히 참신했습니다. 라마누잔 프라임, 라마누잔 세타 함수, 분할 공식 및 모크 세타 함수와 같은 그의 독창적이고 매우 파격적인 결과는 완전히 새로운 영역의 연구를 열었고 방대한 양의 추가 ^[7]연구에 영감을 주었습니다.그의 수천 건의 결과 중 열두 건을 제외한 나머지는 이제 모두 맞는 ^[8]것으로 판명되었습니다.과학저널인 라마누잔 저널은 라마누잔의 ^[9]영향을 받은 수학의 모든 분야의 연구를 출판하기 위해 설립되었으며, 그가 사망한 이후 수십 년 동안 그의 공책들은 새로운 수학적 아이디어의 원천으로서 분석되고 연구되어 왔습니다.2012년 말까지, 연구원들은 어떤 발견에 대한 "단순한 성질"과 "유사한 결과"에 대한 그의 글에서 단순한 언급이 그가 ^[10][11]죽은 지 거의 1세기가 지날 때까지 의심을 받지 않고 남아있는 심오하고 미묘한 수론적 결과라는 것을 계속 발견했습니다.그는 영국 왕립학회의 최연소 펠로우 중 한 명이자 두 번째 인도인 회원이 되었으며, 케임브리지 트리니티 칼리지의 펠로우로 선출된 첫 번째 인도인이 되었습니다.그의 원래 편지들에 대해, 하디는 라마누잔을 오일러나 야코비와 같은 수학 천재들과 비교하면서, 그것들이 단지 가장 높은 교정력을 가진 수학자에 의해서만 쓰여질 수 있다는 것을 보여주기에 충분하다고 말했습니다.

1919년, 현재는 간성 아메바증(수년 전 이질의 증상으로 인한 합병증)으로 추정되는 건강 악화로 인해 라마누잔은 인도로 돌아와 1920년 32세의 나이로 사망했습니다.1920년 1월에 쓰여진 하디에게 보낸 그의 마지막 편지는 그가 여전히 새로운 수학적 아이디어와 정리를 계속해서 만들어내고 있다는 것을 보여줍니다.그의 생애 마지막 해에 발견된 것들을 담은 잃어버린 공책은 1976년에 재발견되었을 때 수학자들에게 큰 흥분을 일으켰습니다.

젊은 시절

라마누잔(^[12]Ramanujan)은 1887년 12월 22일 오늘날 타밀나두 ^[13]주 에로데의 타밀 브라만 이옌가르 가문에서 태어났습니다.탄자부르 지역 출신인 그의 아버지 쿠푸스와미 스리니바사 이옌가르는 사리 ^[14][2]가게에서 점원으로 일했습니다.그의 어머니 코말라타말은 주부였고 지역 ^[15]사원에서 노래를 불렀습니다.그들은 쿰바코남 ^[16]마을의 사랑가파니 산니디 거리에 있는 작은 전통 가옥에서 살았습니다.그 가족의 집은 지금 박물관입니다.라마누잔이 1살 반이었을 때, 그의 어머니는 아들 사다고판을 낳았는데, 그는 3개월도 안 되어 세상을 떠났습니다.1889년 12월, 라마누잔은 천연두에 걸렸지만, 이 무렵 탄자부르 지역에서 흉년에 사망한 다른 4,000명과는 달리 회복되었습니다.그는 어머니와 함께 마드라스(현재 첸나이) 근처의 칸치푸람에 있는 부모님 집으로 이사했습니다.그의 어머니는 1891년과 1894년에 두 명의 아이를 더 낳았는데, 둘 다 첫 번째 생일 전에 ^[12]세상을 떠났습니다.

1892년 10월 1일, 라마누잔은 지역 ^[17]학교에 입학했습니다.외할아버지가 칸치푸람에서 ^[18]궁정 관리직을 잃은 후, 라마누잔과 그의 어머니는 다시 쿰바코남으로 이사했고, 그는 캉가얀 초등학교에 ^[19]입학했습니다.그의 친할아버지가 돌아가셨을 때, 그는 그의 외조부로 보내졌고, 그 후 마드라스에 살았습니다.그는 마드라스의 학교를 좋아하지 않았고, 학교에 다니는 것을 피하려고 했습니다.그의 가족은 그가 학교에 다니는지 확인하기 위해 지역 경찰관을 요청했습니다.라마누잔은 6개월 안에 ^[19]쿰바코남으로 돌아왔습니다.

라마누잔의 아버지가 하루의 대부분을 직장에 있었기 때문에, 그의 어머니는 그 소년을 돌보았고, 그들은 긴밀한 관계를 맺었습니다.그녀로부터, 그는 전통과 푸라나에 대해 배웠고, 종교적인 노래를 부르기도 했고, 사원에서 푸하에 참석하기도 했고, 특정한 식습관을 유지하기도 했습니다. 이 모든 것들은 브라만 ^[20]문화의 일부였습니다.캉가얀 초등학교에서 라마누잔은 좋은 성적을 거두었습니다.10살이 되기 직전인 1897년 11월, 그는 영어, 타밀어, 지리, 산술의 초등 시험에 지역에서 ^[21]가장 좋은 점수를 받아 합격했습니다.그해 라마누잔은 타운 고등 중등학교에 입학하여 처음으로 정식 ^[21]수학을 접했습니다.

11살 때 영재였던 그는 자신의 집에 하숙하던 대학생 두 명의 수학적 지식을 고갈시켰습니다.그는 나중에 고급 삼각법에 관해 S. L.^[22][23] Loney에 의해 쓰여진 책을 빌려 받았습니다.그는 13세에 이르러서는 스스로 정교한 정리를 발견하면서 이를 터득했습니다.14살까지, 그는 학교 생활 내내 계속되는 공로상과 학업상을 받았고, 약 35명의 ^[24]교사들에게 1,200명의 학생들을 할당하는 물류를 도왔습니다.그는 주어진 시간의 절반으로 수학 시험을 마쳤고, 기하학과 무한급수에 익숙함을 보였습니다.라마누잔은 1902년에 입방정식을 푸는 방법을 보여주었습니다.그는 후에 사중주를 풀기 위한 자신만의 방법을 개발했습니다.1903년,^[25] 그는 급진파로 푸는 것이 불가능하다는 것을 모른 채, 5진법을 풀려고 노력했습니다.

1903년, 그가 16살이었을 때, 라마누잔은 친구로부터 G. S. Carr의 5,000개의 ^[26][27]정리 모음집인 순수 및 응용 수학의 기초 결과 시놉시스의 도서관 사본을 받았습니다.라마누잔은 책의 내용을 ^[28]자세히 연구했다고 합니다.다음 해, 라마누잔은 베르누이 수를 독자적으로 개발하고 조사하여 오일러-마스케로니 상수를 소수점 ^[29]15자리까지 계산했습니다.그 당시 그의 동료들은 그를 "거의 이해하지 못했다"며 ^[24]"존경하는 마음으로 서 있었다"고 말했습니다.

1904년 타운 고등 중등학교를 졸업했을 때, 라마누잔은 K를 받았습니다.이 학교의 교장 크리슈나스와미 아이어가 수상한 수학 부문의 랑가나타 라오 상.Iyer는 Ramanujan을 ^[30]최고점 이상의 점수를 받을 자격이 있는 뛰어난 학생이라고 소개했습니다.쿰바코남 ^[31][32]관립예술대학에서 공부하기 위해 장학금을 받았지만 수학에 열중해 다른 과목에 집중하지 못하고 대부분 낙제해 그 과정에서 ^[33]장학금을 잃게 됐습니다.1905년 8월, 라마누잔은 집을 떠나 비자하팟남으로 향했고 약 ^[33]한 달 동안^[34] 라자문드리에 머물렀습니다.그는 나중에 마드라스에 있는 파차이야파 대학에 입학했습니다.그 곳에서 그는 수학을 통과했고, 그의 마음을 사로잡는 질문들만 시도하고 나머지는 대답하지 않은 채로 남았지만, 영어, 생리학,^[35] 산스크리트어와 같은 다른 과목들에서는 저조한 성적을 보였습니다.라마누잔은 1906년 12월 예술원 시험에서 낙제하고 1년 후 다시 시험에 떨어졌습니다.FA 학위가 없는 그는 대학을 나와 수학에 대한 독립적인 연구를 계속했고, 극심한 가난과 종종 ^[36]기아의 위기에 처해있었습니다.

1910년, 23세의 라마누잔과 인도 수학 협회의 설립자인 V. Ramaswamy Ayer와의 만남 이후, 라마누잔은 마드라스의 수학계에서 인정을 받기 시작했고, 그는 마드라스 ^[37]대학의 연구원으로 포함되었습니다.

인도의 성인

1909년 7월 14일,^[39][40][41] 라마누잔은 자나키(Janaki amal, 1899년 3월 21일 ~ 1994년 ^[38]4월 13일)와 결혼했습니다.어린 나이에 여자아이들과 결혼을 주선하는 것은 그때만 해도 드문 일이 아니었습니다.야나키는 마루두르 (카루르 지역) 기차역에서 가까운 마을인 라젠드람 출신이었습니다.라마누잔의 아버지는 결혼식에 ^[42]참석하지 않았습니다.그 당시에 흔히 볼 수 있듯이, 자나키는 결혼 후 사춘기에 이를 때까지 3년 동안 계속 외가에 머물렀습니다.1912년, 그녀와 라마누잔의 어머니는 ^[43]마드라스의 라마누잔에 합류했습니다.

결혼 후, 라마누잔은 수세포 ^[44]고환이 생겼습니다.그 상태는 일반적인 수술로 치료될 수 있었는데, 그의 가족은 그 수술을 할 여유가 없었습니다.1910년 1월, 한 의사가 ^[45]무료 수술을 자청했습니다.

성공적인 수술 후, 라마누잔은 직업을 찾았습니다.그는 성직자 자리를 찾아 집집마다 돌아다니면서 친구 집에 머물렀습니다.돈을 벌기 위해, 그는 예술가 ^[46]시험을 준비하는 프레지덴시 대학에서 학생들을 가르쳤습니다.

1910년 말, 라마누잔은 다시 아팠습니다.그는 자신의 건강이 걱정되어 친구 R. 라다크리슈나 아이어에게 "싱가라벨루 무달리아르 교수님(파차이야파 대학의 수학 교수님)이나 영국 교수 에드워드 B에게 수첩을 건네라"고 말했습니다.마드라스 기독교 ^[47]대학의 로스."라마누잔이 회복하고 아이어로부터 그의 공책을 회수한 후, 그는 쿰바코남에서 프랑스의 ^[48][49]지배하에 있는 도시인 빌루푸람으로 가는 기차를 탔습니다.1912년, 라마누잔은 아내, 어머니와 함께 마드라스 조지 타운의 사이바 무타야 무달리 거리에 있는 집으로 이사를 갔고, 그곳에서 몇 ^[50]달 동안 살았습니다.1913년 5월, 마드라스 대학교에서 연구직을 확보한 후, 라마누잔은 그의 가족과 함께 트리플케인으로 ^[51]이주했습니다.

수학의 진로를 추구합니다.

1910년, 라마누잔은 인도 수학 ^[52]협회를 설립한 부 수집가 V. Ramaswamy Ayer를 만났습니다.아이어가 일하던 세무부서에 취직하기를 바라는 라마누잔은 그에게 수학 공책을 보여주었습니다.나중에 아이어는 이렇게 회상했습니다.

[노트]에 담긴 놀라운 수학적 결과에 충격을 받았습니다.나는 그의 천재성을 세무부서의 ^[53]가장 낮은 곳에 임명해서 억누를 마음이 없었습니다.

아이어는 라마누잔에게 소개장과 함께 마드라스에 ^[52]있는 수학자 친구들에게 보냈습니다.그들 중 몇몇은 그의 작품을 보고 Nellore의 지역 수집가이자 인도 수학 ^[54][55][56]협회의 비서인 R. Ramachandra Rao에게 소개장을 주었습니다.라오는 라마누잔의 연구에 깊은 인상을 받았지만 그것이 자신의 작품인지 의심했습니다.라마누잔은 봄베이의 저명한 수학자인 살다나 교수와 주고받은 편지에 대해 언급했는데, 이 편지에서 살다나 교수는 자신의 연구에 대한 이해가 부족하다고 표현했지만 ^[57]자신은 사기꾼이 아니라는 결론을 내렸습니다.라마누잔의 친구인 C. V. Rajagopalachari는 라마누잔의 학문적 진실성에 대한 라오의 의심을 잠재우려고 노력했습니다.라오는 그에게 한 번 더 기회를 주기로 동의했고, 라오가 궁극적으로 라만누잔의 ^[57]우수성을 확신시킨 타원적분, 초기하급수, 발산급수에 대한 그의 이론을 라마누잔이 이야기하는 것을 들었습니다.라오가 그에게 무엇을 원하냐고 묻자, 라마누잔은 일과 재정적 지원이 필요하다고 대답했습니다.라오는 승낙하고 마드라스에게 보냈습니다.그는 라오의 재정적인 도움으로 연구를 계속했습니다.아이어의 도움으로, 라마누잔은 그의 연구를 인도 ^[58]수학 학회지에 발표했습니다.

그가^[30] 저널에 제기한 첫 번째 문제 중 하나는 다음의 가치를 찾는 것이었습니다.

${\displaystyle {\sqrt {1+2{\sqrt {1+\cdots}}}}}}}$

그는 6개월에 걸쳐 3개의 이슈에서 해결책이 제시되기를 기다렸지만 하나도 받지 못했습니다.결국 라마누잔은 이 문제에 대해 스스로 불완전한^[59] 해결책을 제시했습니다.그의 첫 번째 공책의 105페이지에서, 그는 무한히 내포된 급진성 문제를 푸는 데 사용될 수 있는 방정식을 공식화했습니다.

${\displaystyle x+n+a={\sqrt {ax+(n+a)^{2}+x{\sqrt {a(x+n)+(n+a)^{2}+(x+n){\sqrt {\cdots}}}}}}$

이 방정식을 사용하여 저널에 제기된 질문에 대한 답은 x = 2, n = 1, a = 0으로 설정하여 간단히 3이었습니다. 라마누잔은 베르누이 수의 성질에 대한 저널의 첫 공식 논문을 썼습니다.그가 발견한 한 가지 성질은 베르누이 수들의 분모(OEIS의 수열 A027642)가 항상 6으로 나누어진다는 것이었습니다.그는 또한 이전의 베르누이 수를 바탕으로 B를 계산하는_n 방법을 고안했습니다.이러한 방법 중 하나는 다음과 같습니다.

만약 n이 짝수이지만 0과 같지 않다면,

1. B는 분수이고 B/n의 분자는_n 가장 낮은 항에서 소수이고_n,
2. B의_n 분모는 각각의 인자 2와 3을 1회 그리고 1회만 포함합니다.
3. 2ⁿ (2ⁿ - 1)B_n/n은 정수이고 2 (2ⁿ - 1)B는_n 결과적으로 홀수 정수입니다.

라마누잔은 17쪽짜리 논문 '베르누이 수의 몇 가지 성질'(1911)에서 3개의 증명, 2개의 논리합, 3개의 ^[61]추측을 제시했습니다.그의 글은 처음에 많은 결점이 있었습니다.저널 편집장 M. T. 나라야나 아이옌가르는 다음과 같이 언급했습니다.

라마누잔 씨의 방법은 더 간결하고 참신했고, 명료함과 정확성이 너무 부족해서, 그런 지적인 체조에 익숙하지 않은 보통의 [수학자]는 ^[62]그를 거의 따라 할 수 없었습니다.

라마누잔은 후에 또 다른 논문을 썼고 ^[63]또한 저널에 계속 문제를 제공했습니다.1912년 초, 그는 20루피의 월급을 받으며 마드라스 회계사 사무실에 임시로 취직했습니다.그는 겨우 몇 ^[64]주를 버텼습니다.그 임무가 끝나갈 무렵, 그는 마드라스 포트 트러스트의 회계 책임자 아래의 자리에 지원했습니다.

1912년 2월 9일자 편지에서 라마누잔은 다음과 같이 썼습니다.

어르신.
사무실에 사무실이 비어있는 것으로 알고 있으며, 신청을 부탁드립니다.저는 입학시험에 합격하여 F.A.까지 공부하였으나 여러 가지 어려운 사정으로 학업을 계속할 수 없었습니다.하지만 저는 모든 시간을 수학에 바쳐왔고, 그 과목을 발전시켜 왔습니다.저는 제가 그 자리에 임명된다면 제 일을 공정하게 할 자신이 있다고 말할 수 있습니다.그러므로 나는 당신이 ^[65]나에게 약속을 해 줄 수 있기를 간곡히 부탁합니다.

그의 지원서에는 라마누잔이 ^[66]"수학에서 매우 뛰어난 능력을 가진 젊은이"라고 쓴 프레지덴시 대학의 수학 교수 E. W. 미들마스트의 추천서가 첨부되어 있었습니다.3주 후인 3월 1일, 라마누잔은 3급, 4급 경리 사무원으로 합격하여 매달 ^[67]30루피를 벌고 있다는 사실을 알게 되었습니다.그의 사무실에서, 라마누잔은 그가 받은 일을 쉽고 빠르게 완성했고 여가 시간을 수학 연구를 하며 보냈습니다.라마누잔의 상사인 프란시스 스프링 경과 S.인도 수학 협회의 회계 책임자이기도 했던 동료 나라야나 아이어는 라마누잔의 수학적 ^{[citation needed]}연구를 격려했습니다.

영국 수학자들과 연락하기

1913년 봄, Narayana Iyer, Ramachandra Rao, E. W. Midmast는 영국 수학자들에게 Ramanujan의 연구를 발표하려고 했습니다.University College London의 M. J. M. Hill은 Ramanujan의 논문들이 ^[68]구멍으로 가득 차 있다고 논평했습니다.그는 라마누잔이 "수학에 대한 취향과 어느 정도의 능력"을 가졌지만,^[69] 수학자들에게 받아들여지기에는 필요한 학력과 기초가 부족하다고 말했습니다.힐이 라마누잔을 학생으로 받겠다고 제안하지는 않았지만, 그는 그의 일에 대해 철저하고 진지한 전문적인 조언을 해주었습니다.친구들의 도움으로, 라마누잔은 캠브리지 ^[70]대학의 일류 수학자들에게 보내는 편지 초안을 작성했습니다.

처음 두 명의 교수 H. F. 베이커와 E. W. 홉슨은 라마누잔의 논문을 아무런 ^[71]논평 없이 반환했습니다.1913년 1월 16일, 라마누잔은 G.H.^[72] 하디에게 편지를 썼습니다.알려지지 않은 수학자로부터 나온 9페이지의 수학은 하디가 처음에 라마누잔의 원고를 ^[73]사기일 가능성이 있는 것으로 보도록 만들었습니다.하디는 라마누잔의 공식 중 일부를 인정했지만 다른 공식들은 "믿을 ^{[74]: 494} 수 없을 것 같았다".하디가 발견한 놀라운 이론 중 하나는 3페이지 맨 아래에 있었습니다(0 < a < b + 1/2에 유효).

${\displaystyle \int \lot _{0}^{\infty}}{\frac {1+{\dfrac {x^{2}}}{(b+1)^{2}}}}{1+{\dfrac {x^{2}}{a^{2}}}}\{\frac {1+{\dfrac {x^{2}}}{(b+2)}^{2}}}}}{1+{\dfrac {x^{2}}{(a+1)^{2}}}{{2}}}\times \cdots \,dx={\frac {\sqrt {\pi}}{2}}\times {\frac {\Gamma \left(a+{\frac {1}{2}}\right)\Gamma (b+1)\Gamma (b-a+1)}{\감마(a)\Gamma \left(b+{\frac {1}{2}}\right)\Gamma \left(b-a+{\frac {1}{2}}\right)}}}}$

하디는 또한 무한 시리즈와 관련된 라마누잔의 다른 작품들에 깊은 인상을 받았습니다.

${\displaystyle 1-5\left({\frac {1}{2}}\right)^{3}+9\left({\frac {1\times 3}{2\times 4}}\right)^{3}-13\left({\frac {1\times 3\times 5}{2\times 4\times 6}\right)^{3}+\cdots ={\frac {2}{\pi}}}$

${\displaystyle 1+9\left({\frac {1}{4}}\right)^{4}+17\left({\frac {1\times 5}{4\times 8}}\right)^{4}+25\left({\frac {1\times 5\times 9}{4\times 8\times 12}\right)^{4}+\cdots ={\frac {2{\sqrt {2}}{\pi}}\,\Gamma ^{2}\left({\frac {3}{4}}\right)}}.$

첫번째 결과는 1859년에 G. 바우어에 의해 이미 결정되었습니다.두 번째는 하디에게 새로운 것이었고, 오일러와 가우스에 의해 처음 연구된 초기하학 계열이라고 불리는 함수의 종류에서 유래되었습니다.하디는 이러한 결과가 ^[75]적분에 대한 가우스의 연구보다 "훨씬 더 흥미롭다"고 생각했습니다.원고의 마지막 페이지에서 계속되는 분수에 대한 라마누잔의 정리를 본 후, 하디는 그 정리들이 "나를 완전히 패배시켰다; 나는 이전에 ^[76]그것들과 최소한 비슷한 것을 본 적이 없다"며 "그것들이 사실이 아니라면, 아무도 ^[76]그것들을 발명할 상상력을 갖지 못할 것이기 때문에"라고 말했습니다.하디는 동료 J.E. 리틀우드에게 서류를 한 번 봐달라고 부탁했습니다.리틀우드는 라마누잔의 천재성에 놀랐습니다.리틀우드와 논문을 논의한 후, 하디는 이 편지들이 "내가 받은 것 중에서 가장 주목할 만한 것"이며, 라마누잔은 "최고의 품질을 가진 수학자이며, 독창성과 ^{[74]: 494–495} 힘을 모두 갖춘 사람"이라고 결론지었습니다.한 동료인 E. H. 네빌은 나중에 "^[63]세계에서 가장 진보된 수학 시험에서 단 하나의 정리도 설정할 수 없었다"고 말했습니다.

1913년 2월 8일, 하디는 라마누잔에게 자신의 연구에 관심을 표명하는 편지를 써서 "당신의 ^[77]주장 중 일부에 대한 증거를 보는 것이 필수적"이라고 덧붙였습니다.그의 편지가 2월 셋째 주에 마드라스에 도착하기 전에, 하디는 라마누잔의 캠브리지 여행을 계획하기 위해 인도 사무소에 연락했습니다.인도학생자문위원회의 아서 데이비스 장관은 라마누잔을 만나 해외여행에 ^[78]대해 논의했습니다.브라만 교육에 따라 라마누잔은 조국을 떠나 "외국으로"^[79] 가는 것을 거부했습니다.한편, 그는 "나는 당신 안에서 나의 노동을 ^[80]동정하는 친구를 발견했습니다."라고 적으면서, 정리가 가득한 편지를 하디에게 보냈습니다.

하디의 보증을 보완하기 위해 케임브리지 트리니티 칼리지의 수학 강사였던 길버트 워커는 라마누잔의 연구 결과를 보고 놀라움을 표하며 이 젊은이가 ^[81]케임브리지에서 시간을 보내도록 촉구했습니다.Walker의 지지 결과, B.공과대학의 수학 교수인 하누만타 라오는 라마누잔의 동료 나라야나 아이어를 수학 연구 위원회 회의에 초대하여 "우리가 S. 라마누잔을 ^[82]위해 할 수 있는 일"에 대해 논의했습니다.이사회는 라마누잔에게 마드라스 ^[83]대학에서 앞으로 2년간 매달 75루피의 연구 장학금을 주기로 합의했습니다.

라마누잔은 연구생으로 활동하는 동안 인도 수학 학회지에 논문을 계속 제출했습니다.예를 들어, 이이어는 라마누잔의 급수의 합에 관한 정리들 중 일부를 저널에 제출하면서, "다음 정리는 마드라스 대학의 수학 전공 학생인 S. 라마누잔 덕분입니다."라고 덧붙였습니다.그 후 11월에 영국 교수 에드워드 B. 라마누잔이 몇 년 전에 만난 마드라스 크리스천 칼리지의 로스는 어느 날 눈을 반짝이며 자신의 반에 들이닥쳐 학생들에게 "라마누잔은 폴란드어를 아니?"라고 물었습니다.그 이유는 한 논문에서 라마누잔은 ^[84]그날의 우편물에 논문이 막 도착한 폴란드 수학자의 연구를 예상했기 때문입니다.분기별 논문에서 라마누잔은 명확한 적분을 더 쉽게 풀 수 있도록 정리했습니다.Giuliano Frullani의 1821년 적분 정리를 토대로 라마누잔은 이전의 양보할 수 없는 ^[85]적분을 평가할 수 있는 일반화를 만들었습니다.

라마누잔이 영국에 오기를 거부한 후 하디와 라마누잔의 교신은 나빠졌습니다.하디는 마드라스, E.H. 네빌에서 강의하는 동료에게 조언을 구하고 라마누잔을 ^[86]영국으로 데려왔습니다.네빌은 라마누잔에게 왜 캠브리지에 가지 않느냐고 물었습니다.네빌은 "라마누잔은 개종할 필요가 없었다"며 "그의 부모님의 반대는 ^[63]철회되었다"고 말했습니다.라마누잔의 어머니는 나마기리의 신인 가문의 여신이 "더 이상 아들과 그의 삶의 ^[63]목적을 달성하는 사이에 서 있지 말라"고 명령하는 생생한 꿈을 꾸었다고 합니다.1914년 3월 17일, 라마누잔은 ^[87]배를 타고 영국으로 여행을 떠났고,^{[citation needed]} 그의 아내는 인도에 있는 그의 부모님과 함께 머물도록 남겨두었습니다.

영국에서의 생활

라마누잔은 1914년 ^[88]3월 17일 S.S. 네바사를 타고 마드라스에서 출발했습니다.그가 4월 14일 런던에서 하선했을 때, 네빌은 차를 가지고 그를 기다리고 있었습니다.4일 후, 네빌은 그를 캠브리지 체스터턴 로드에 있는 그의 집으로 데려갔습니다.라마누잔은 즉시 리틀우드와 하디와 함께 일을 시작했습니다.6주 후, 라마누잔은 네빌의 집에서 나와 하디의 ^[89]방에서 걸어서 5분 거리에 있는 휘웰스 코트에 거주했습니다.

하디와 리틀우드는 라마누잔의 공책을 보기 시작했습니다.하디는 라마누잔으로부터 처음 두 글자에서 이미 120개의 정리를 받았지만 노트에는 더 많은 결과와 정리가 있었습니다.하디는 어떤 것들은 틀렸고, 다른 것들은 이미 발견되었고, 나머지는 새로운 ^[90]돌파구였습니다.라마누잔은 하디와 리틀우드에게 깊은 인상을 남겼습니다.리틀우드는 "나는 그가 적어도 ^[91][92]야코비라고 믿을 수 있다"고 말했고, 하디는 "오직 오일러나 야코비와 비교할 수 있다"고 말했습니다.

라마누잔은 하디와 리틀우드와 함께 캠브리지에서 거의 5년을 보냈고, 그의 발견의 일부를 그곳에서 발표했습니다.하디와 라마누잔은 매우 대조적인 성격을 가졌습니다.그들의 협업은 서로 다른 문화, 신념, 일하는 방식의 충돌이었습니다.지난 몇 십 년 동안, 수학의 기초에 의문이 생겼고 수학적으로 엄격한 증명의 필요성이 인정되었습니다.하디는 무신론자였고 증명과 수학적 엄격함의 사도였던 반면, 라마누잔은 그의 직관과 통찰력에 매우 강하게 의존했던 매우 신앙심이 깊은 사람이었습니다.하디는 라마누잔의 교육의 공백을 메우기 위해 최선을 다했고, 그의 영감을 방해하지 않고 그의 결과를 뒷받침할 공식적인 증거가 필요하다는 것을 조언하려고 했습니다.

1916년 3월에 연구[93]^[94] 학위(박사 학위의 전신)로 예술 학사 학위를 받았습니다.그 논문은 50페이지 이상의 길이였고 그러한 숫자들의 다양한 특성들을 증명했습니다.하디는 이 주제 분야를 싫어했지만, 비록 그것이 그가 '수학의 후미진'이라고 부르는 것과 관련이 있지만, 그것에서 라마누잔은 '불평등 ^[95]대수학에 대한 탁월한 숙달'을 보여주었다고 말했습니다.

1917년 12월 6일, 라마누잔은 런던 수학 협회에 선출되었습니다.1918년 5월 2일, 그는 1841년 아르다세르 커세지에 이어 두 번째로 인정된 인도인으로서 왕립 ^[96]학회의 회원으로 선출되었습니다.31세에 라마누잔은 왕립학회 역사상 가장 어린 펠로우 중 한 명이었습니다.그는 "타원함수와 수론에 대한 그의 연구로" 선출되었습니다.1918년 10월 13일,^[97] 그는 케임브리지 트리니티 칼리지의 펠로우로 선출된 최초의 인디언이었습니다.

병과사

라마누잔은 일생 동안 수많은 건강 문제를 겪었습니다.그의 건강은 영국에서 악화되었습니다; 아마도 그는 그곳에서 그의 종교의 엄격한 식사 요구를 지키는 것의 어려움과 1914-18년의 전시 배급 때문에 회복력이 떨어졌을 것입니다.그는 결핵과 심각한 비타민 결핍을 진단받았고 요양원에 갇혔습니다.1919년, 그는 마드라스 대통령직의 쿰바코남으로 돌아왔고, 1920년 32세의 나이로 세상을 떠났습니다.그가 죽은 후, 그의 형 티루나라야난은 라마누잔의 남아있는 친필 노트를 모았는데, 이는 단수형, 초기하급수,^[43] 연속분수에 관한 공식들로 구성되어 있습니다.

라마누잔의 미망인 야나키 암말은 봄베이로 이사했습니다.1931년, 그녀는 마드라스로 돌아와 트리플케인에 정착했고, 그곳에서 그녀는 마드라스 대학의 연금과 맞춤 제작으로 얻은 수입으로 스스로를 부양했습니다.1950년, 그녀는 아들 W. 나라야난을 입양했고, 그는 결국 인도 주립 은행의 임원이 되어 가정을 꾸렸습니다.말년에 그녀는 라마누잔의 전 고용주인 마드라스 포트 트러스트(Madras Port Trust)로부터 평생 연금을 받았고, 인도 국립 과학 아카데미(Indian National Science Academy)와 타밀 나두(Tamil Nadu), 안드라 프라데시(Andra Pradesh), 웨스트 벵골(West Bengal) 주 정부로부터 연금을 받았습니다.그녀는 계속해서 라마누잔의 기억을 소중히 여겼고, 그의 대중적 인지도를 높이기 위한 노력에 적극적이었습니다. 조지 앤드류스, 브루스 C.를 포함한 저명한 수학자들. 베른트와 벨라 볼로바시는 인도에 있는 동안 그녀를 방문하는 것을 강조했습니다.그녀는 1994년 ^[42][43]트리플리카네 저택에서 사망했습니다.

1994년 D. A. B. 영^[98] 박사가 라마누잔의 의료기록과 증상을 분석한 결과, 그의 과거 재발, 열, 간 질환 등 그의 의료 증상은 결핵보다는 당시 마드라스에 널리 퍼져 있던 질병인 간 아메바시스로 인한 증상에 훨씬 더 가깝다고 결론지었습니다.그는 인도를 떠나기 전에 이질을 두 번 겪었습니다.적절히 치료되지 않을 때, 아메바성 이질은 수년간 휴면 상태에 있을 수 있고, 간성 아메바증으로 이어질 수 있는데, 당시 진단은 잘 ^[99]확립되지 않았습니다.당시 아메바시스는 적절한 진단을 받으면 치료가 가능하고 종종 치료가 가능한 ^[99][100]질병이었습니다. 제1차 세계대전 당시 이 병에 걸린 영국 군인들은 라마누잔이 ^[101]영국을 떠날 무렵 아메바시스의 치료를 성공적으로 받고 있었습니다.

인격과 영적인 삶

라마누잔은 다소 수줍음이 많고 조용한 성격의 소유자로, 상냥한 ^[103]매너를 가진 위엄 있는 사람으로 묘사되어 왔습니다.그는 ^[104]캠브리지에서 소박하게 살았습니다.라마누잔의 첫 번째 인도 전기 작가들은 그를 엄격하게 정통적인 힌두교도라고 묘사했습니다.그는 자신의 감각을 나막칼의 나마기리 타야르 (마할락슈미 여신)에게 돌렸습니다.그는 자신의^[105] 작품에서 영감을 얻기 위해 그녀를 바라보며 그녀의 배우자인 나라심하를 상징하는 핏방울을 꿈꿨다고 말했습니다.나중에 그는 복잡한 수학적 내용의 두루마리가 ^[106]눈앞에 펼쳐진다는 환상을 갖게 되었습니다.그는 종종 "나에게 방정식은 ^[107]하나님에 대한 생각을 표현하지 않으면 의미가 없다"고 말했습니다.

하디는 라마누잔이 모든 종교가 자신에게 ^[108]똑같이 진실한 것처럼 보였다고 언급한 것을 인용합니다.하디는 또한 라마누잔의 종교적 믿음이 서양인들에 의해 낭만화되었고 인도 전기 작가들에 의해 수행이 아닌 자신의 믿음에 대해 과도하게 묘사되었다고 주장했습니다.동시에 라마누잔의 엄격한 ^[109]채식주의에 대해서도 언급했습니다.

마찬가지로, 전선과의 인터뷰에서 베른트는 "많은 사람들이 라마누잔의 수학적 사고에 신비한 힘을 거짓으로 퍼뜨립니다.그것은 사실이 아닙니다.그는 공책 세 권에 모든 결과를 꼼꼼하게 기록했다"며 라마누잔이 중간 결과물을 슬레이트로 만들어 더 이상 ^[8]영구적으로 기록할 여유가 없었다고 추측했습니다.

수학적 업적

수학에서는 통찰력과 증명을 통해 공식을 만들거나 작업하는 것의 구별이 있습니다.라마누잔은 나중에 심층적으로 조사할 수 있는 많은 공식들을 제안했습니다.G.H. 하디는 라마누잔의 발견은 유별나게 풍부하며, 종종 처음에 눈에 보이는 것보다 더 많은 것이 있다고 말했습니다.그의 연구의 부산물로, 새로운 연구 방향이 열렸습니다.이러한 공식들 중 가장 흥미로운 것은 π에 대한 무한급수를 포함하며, 그 중 하나는 다음과 같습니다.

${\displaystyle {\frac {1}{\pi }}={\frac {2{\sqrt {2}}{9801}}\sum _{k=0}^{\infty}}{\frac {(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^{4}396^{4k}}}.$

이 결과는 음의 근본 판별 d = -4 × 58 = -232, 등급 번호 h(d) = 2. 또한 26390 = 5 × 7 × 13 × 58 및 16 × 9801 = 396을 기준으로 한 것으로, 이는 다음과 관련이 있습니다.

${\textstyle e^{\pi {\sqrt {58}}=396^{4}-104.000000177\tax.}$

이것은 클래스 번호 1을 가지고 유사한 공식을 산출하는 헤그너 수와 비교될 수 있습니다.

γ에 대한 라마누잔의 시리즈는 매우 빠르게 수렴하고 현재 γ를 계산하는 데 사용되는 가장 빠른 알고리즘의 기초를 형성합니다.첫 번째 항으로 합을 자르면 π에 대한 근사치 9801√2/4412도 제공되며 이는 소수점 여섯 자리까지 정확합니다. 처음 두 항으로 자르면 소수점 열네 자리까지 정확한 값이 됩니다.보다 일반적인 라마누잔-사토 시리즈도 참조하십시오.

라마누잔의 주목할 만한 능력 중 하나는 신속한 문제 해결이었는데, P. C. Mahalanobis가 문제를 제기한 사건에 대한 다음의 일화를 통해 알 수 있습니다.

당신이 1부터 n까지 표시된 집들이 있는 거리에 있다고 상상해 보세요.(x) 사이에는 집 번호의 합이 왼쪽에 있는 집 번호의 합과 오른쪽에 있는 집 번호의 합과 같아지는 집이 있습니다.만약 n이 50과 500사이라면, n과 x는 무엇입니까?'이는 여러 해를 사용하는 이변량 문제입니다.라마누잔은 곰곰이 생각한 끝에 다음과 같이 대답했습니다.그는 계속해서 분수를 제시했습니다.특이한 점은 그것이 모든 종류의 문제에 대한 해결책이었다는 것입니다.마할로노비스는 깜짝 놀라서 어떻게 했냐고 물었습니다.간단합니다.문제를 듣는 순간 답이 계속되는 분율이라는 것을 알았습니다.어떤 부분이 계속되는지 자문해 봤습니다.그러자 그 대답이 떠올랐습니다.' 라마누잔이 ^[110][111]대답했습니다.

그의 직관은 또한 그가 이전에 알려지지 않은 몇몇의 정체성을 이끌어내도록 이끌었습니다.

${\displaystyle {\cos{aligned}&\left(1+2\sum _{n=1}^{\infty}{\frac {\cos(n\theta )}{\cosh(n\pi )}\right)^{-2}+\left(1+2\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\cosh(n\pi )}\right)^{\cosh(n\pi )}\right)^{-2}\[6pt]={{\frac {2\Gamma ^{4}}{\bigl(}{\pi )}}{\frac {8\pi ^3}}}}={\frac {8\pi ^3}}{\bigl(}{\frac {1}{4}}}\end{bigr}}$

ℜ (θ) <π ${\displaystyle \Re (\theta) <\pi }$ 및 ℑ(θ)< π ${\displaystyle \Im (\theta) <\pi }$ 여기서 γ(z))는 감마 함수이며 데데킨드 에타 함수의 특수 값과 관련이 있습니다.일련의 거듭제곱으로 확장하고 λ⁰, λ⁴⁸, λ의 계수를 동일하게 하면 쌍곡선 시언트에 대한 깊은 동일성을 얻을 수 있습니다.

1918년 하디와 라마누잔은 분할 함수 P(n)를 광범위하게 연구했습니다.그들은 정수의 파티션 수를 정확하게 계산할 수 있는 비수렴 점근 급수를 제공했습니다.1937년, 한스 라데마허는 이 문제에 대한 정확한 수렴 급수 해를 찾기 위해 그들의 공식을 다듬었습니다.이 분야에서 라마누잔과 하디의 연구는 원법이라고 ^[112]불리는 점근 공식을 찾아내는 강력한 새로운 방법을 탄생시켰습니다.

인생의 마지막 해에, 라마누잔은 모의 세타 ^[113]기능을 발견했습니다.여러 해 동안 이 함수들은 수수께끼였지만, 현재는 화성의 약한 마스 형태의 동형 부분으로 알려져 있습니다.

라마누잔 추측

비록 라마누잔 추측이라는 이름을 가질 수 있었던 수많은 진술들이 있지만, 그 중 하나는 이후의 연구에 큰 영향을 미쳤습니다.특히, 대수기하학에서 앙드레 바일의 추측과 이 추측의 연관성은 새로운 연구 영역을 열었습니다.라마누잔 추측은 타우 함수의 크기에 대한 주장으로, 모듈러 형식 이론의 전형적인 커스프 형식인 판별 모듈러 형식 Δ(q)를 생성 함수로 가지고 있습니다.1973년 피에르 델리네가 웨일 추측을 증명한 결과 마침내 증명되었습니다.관련된 축소 단계는 복잡합니다.Deligne은 ^[7][114]그 업적으로 1978년에 필즈상을 수상했습니다.

라마누잔은 논문 "특정 산술 함수에 관하여"에서 이른바 델타 함수를 정의했는데, 그 계수는 π(n)(라마누잔 타우 함수)^[115]라고 합니다.그는 소수 p에 대한 π(p) π 1 + p¹¹ mod 691과 같이 이 숫자들에 대해 많은 합동성을 증명했습니다.이 합집합(그리고 라마누잔이 증명한 다른 사람들은 그것을 좋아한다)은 장 피에르 세레(1954년 필즈 메달리스트)에게 이러한 합집합과 더 일반적으로 모든 모듈 형식을 "설명"하는 갈루아 표현 이론이 있다고 추측하도록 영감을 주었습니다. δ(z)는 이러한 방식으로 연구된 모듈 형식의 첫 번째 예입니다.들랭(필즈상 수상작)은 세레의 추측을 증명해 보였습니다.페르마의 마지막 정리의 증명은 먼저 이러한 갈루아 표현의 관점에서 타원 곡선과 모듈 형태를 재해석함으로써 진행됩니다.이 이론이 없다면 페르마의 마지막 ^[116]정리에 대한 증거는 없을 것입니다.

라마누잔의 공책

마드라스에 있는 동안 라마누잔은 대부분의 결과를 느슨한 나뭇잎 종이로 된 노트 네 권에 기록했습니다.그것들은 대부분 파생상품 없이 작성되었습니다.이것이 아마 라마누잔이 자신의 결과를 증명하지 못하고 단순히 최종 결과를 직접 생각해 냈다는 오해의 근원일 것입니다.수학자 브루스 C. 베른트는 이 공책들과 라마누잔의 연구를 검토하면서 라마누잔은 대부분의 결과를 확실히 증명할 수 있었지만, 그 증명을 노트에 기록하지는 않았다고 말합니다.

이는 여러 가지 이유에서 비롯된 것일 수 있습니다.종이가 매우 비쌌기 때문에, 라마누잔은 그의 대부분의 연구와 아마도 그의 증명을 슬레이트로 했고, 그 후 최종 결과를 종이로 옮겼습니다.그 당시, 슬레이트는 마드라스 대통령 재직시 수학과 학생들에 의해 일반적으로 사용되었습니다.또한 그는 증명 없이 결과를 진술하는 G.S. Carr의 책 스타일에 영향을 받았을 가능성이 높습니다.라마누잔이 자신의 작품을 개인적인 이익만을 위한 것으로 생각하고 ^[117]결과만을 기록했을 가능성도 있습니다.

첫 번째 노트는 351페이지로 구성되어 있으며, 16개의 장과 일부 정리되지 않은 자료가 포함되어 있습니다.두 번째는 21장에 256페이지, 그리고 100페이지의 미편성 페이지가 있고, 세 번째는 33페이지의 미편성 페이지가 있습니다.그의 공책에 담긴 결과는 그가 발견한 것을 증명하려는 후대의 수학자들에 의해 많은 논문에 영감을 주었습니다.하디는 G. N. 왓슨, B. M. 윌슨, 브루스 ^[117]베른트와 마찬가지로 라마누잔의 작품에서 나온 자료를 탐구하는 논문을 썼습니다.

1976년, 조지 앤드류스는 "잃어버린 ^[99]공책"이라고 불리는 87개의 정리되지 않은 페이지가 있는 네 번째 공책을 재발견했습니다.

하디 라마누잔 번호 1729

숫자 1729는 하디가 병원에서 라마누잔을 보기 위해 방문한 것으로 유명한 후에 하디-라마누잔 숫자로 알려져 있습니다.하디의 ^[118]말을 빌리자면:

그가 퍼트니에서 아팠을 때 한번 그를 만나러 갔던 것을 기억합니다.나는 1729번 택시를 탔고, 그 번호가 내가 보기에는 좀 둔한 것 같다며, 그것이 불리한 징조가 아니었으면 좋겠다고 말했습니다."아니요." 그가 대답했습니다. "그것은 매우 흥미로운 숫자입니다. 두 개의 다른 방법으로 두 개의 정육면체의 합으로 표현할 수 있는 가장 작은 숫자입니다."

이 일화 직전, 하디는 리틀우드의 말을 인용하여 "모든 양의 정수는 [라마누잔]의 개인적인 ^[119]친구 중 하나였습니다."라고 말했습니다.

다른 두 가지 방법은 다음과 같습니다.

${\displaystyle 1729=1^{3}+12^{3}=9^{3}+10^{3}.}$

이 생각의 일반화는 "택시 번호"라는 개념을 만들어 냈습니다.

라마누잔에 대한 수학자들의 견해

1920년에 네이처를 위해 쓴 라마누잔의 사망 기사에서 하디는 라마누잔의 연구가 다른 순수 수학자들 사이에서도 잘 알려지지 않은 분야를 주로 포함하고 있다는 것을 관찰하고 다음과 같이 결론을 결론지었습니다.

공식에 대한 그의 통찰력은 꽤 놀라웠고, 내가 유럽의 어떤 수학자를 만나본 것 이상이었습니다.그가 26살이 아니라 16살에 현대 사상과 방법을 접했다면 그의 역사에 대해 추측하는 것은 아마도 소용이 없을 것입니다.그가 당대 최고의 수학자가 되었을 거라고 생각하는 것은 사치스러운 일이 아닙니다.그가 실제로 한 일은 충분히 훌륭합니다… 그의 연구가 제안한 연구가 완료되면,^[74] 아마도 오늘날보다 훨씬 더 멋진 일로 보일 것입니다.

하디는 다음과 같이 말했습니다.^[120]

그는 종종 정말 놀라운 일반화의 힘, 형식에 대한 느낌, 그리고 그의 가설을 신속하게 수정할 수 있는 능력을 결합했고, 그의 시대에 그를 그만의 독특한 분야에서 경쟁자 없이 만들었습니다.그의 지식의 한계는 그 심오함만큼이나 놀라웠습니다.모듈러 방정식과 정리를 만들 수 있는 사람이 있었습니다.계속되는 분수에 대한 통달은...세계의 어떤 수학자의 그것을 넘어서, 그는 스스로 제타함수의 함수방정식과 수의 분석이론에서 가장 유명한 많은 문제들의 지배적인 항들을 발견했습니다; 그러나 그는 이중주기함수 또는 코시의 정리에 대해 들어본 적이 없었습니다,그리고 복소변수의 함수가 무엇인지에 대한 가장 막연한 생각을 가지고 있었습니다.."

라마누잔이 그의 해결책에 도달하기 위해 사용한 방법에 대해 질문을 받았을 때, 하디는 그들이 "논쟁, 직관, 그리고 귀납의 과정에 의해 도달했으며, 그는 전혀 일관성 ^[121]있는 설명을 할 수 없었습니다"라고 말했습니다.그는 또한 "그와 동등한 사람을 만난 적이 없으며 오일러나 ^[121]야코비와만 비교할 수 있다"고 말했습니다.리틀우드는 라마누잔이 인도에서 사용할 수 있는 것 이상으로 유럽 수학을 따라잡는 것을 돕는 것은 매우 어려웠다고 말했습니다. 왜냐하면 라마누잔에게 언급된 각각의 새로운 점이 리틀우드가 ^[122]수업을 계속하는 것을 방해하는 독창적인 아이디어를 생산하게 했기 때문입니다.

K. 스리니바사 라오(Srinivasa Rao)는 ^[123]"수학계에서 그가 차지하는 위치에 관해서는 브루스 C(Bruce C)의 말을 인용합니다.Berndt: 'Paul Erdős는 수학자들에 대한 하디의 개인적인 평가를 우리에게 전해주었습니다.우리가 수학자들을 0부터 100까지의 척도로 순수한 재능을 기준으로 평가한다고 가정해봅시다.Hardy는 자신에게 25점, J.E. Littlewood 30점, David Hilbert 80점, 그리고 Ramanujan 100점을 주었습니다."라고 말했습니다. 2011년 5월 IIT Madras의 강의에서, Berndt는 거의 모든 라마누잔의 추측이 증명되었기 때문에, 지난 40년 동안, 라마누잔의 업적과 우수성에 대한 더 많은 평가가 있었다고 말했습니다.그리고 라마누잔의 연구가 현재 현대 수학과 ^[113][124]물리학의 많은 분야에 널리 퍼져 있습니다.

사후인정

그가 죽은 다음 해, 네이처는 라마누잔을 ^[125]저명한 과학자들과 수학자들 중 한 명으로 선정했습니다.라마누잔의 고향인 타밀나두는 12월 22일(라마누잔의 생일)을 '주 IT의 날'로 기념합니다.라마누잔을 묘사한 우표는 1962년, 2011년, 2012년,^[126] 2016년 인도 정부에 의해 발행되었습니다.

라마누잔의 100주년이 된 이래, 그의 생일인 12월 22일은 그가 공부했던 쿰바코남 정부예술대학과 첸나이의 IIT 마드라스에서 매년 라마누잔의 날로 기념되고 있습니다.국제이론물리센터(ICTP)는 개발도상국의 젊은 수학자들을 대상으로 라마누잔의 이름으로 상을 제정했는데, 이 상은 국제수학연맹과 협력해 만든 것입니다.타밀나두에 위치한 사립대학인 SASTRA 대학은 라마누잔의 ^[127]영향을 받은 수학 분야에서 뛰어난 공헌을 한 32세 이하의 수학자에게 매년 1만 달러의 SASTRA 라마누잔 상을 수여하고 있습니다.

대학교부금위원회(UGC)가 임명한 위원회의 권고에 따라, SASTRA가 설립한 인도 정부의 스리니바사 라마누잔 센터는 SASTRA 대학의 야심 아래 캠퍼스 밖 센터로 선포되었습니다.라마누잔 수학관, 라마누잔의 생애와 업적을 담은 박물관도 이 캠퍼스에 있습니다.SASTRA는 라마누잔이 ^[127]살던 쿠마바코남의 집을 구입해 개조했습니다.

2011년, 그의 탄생 125주년에 인도 정부는 매년 12월 22일을 수학의 ^[128]날로 기념할 것이라고 선언했습니다.당시 인도의 만모한 싱 총리도 2012년을 수학의 해로, 12월 22일을 인도 ^[129]수학의 날로 기념하겠다고 선언했습니다.

라마누잔 IT시티는 2011년 건설된 첸나이의 정보기술(IT) 경제특구(SEZ)입니다.티델 공원 옆에 위치하고 있으며, 25에이커(10ha)에 2개의 구역이 있으며, 450만 평방 피트(420,000m²)의 사무실 ^[130]공간을 포함하여 총 면적은 570만 평방 피트(530,000m²)입니다.

기념우표

인디아 포스트에서 발표한 기념 우표 (연도별):

대중문화에서

• 숫자를 사랑한 남자(The Man Who Loved Numbers)는 1988년 PBS Nova 다큐멘터리로 라마누잔(S15, E9)^[131]에 관한 내용을 담고 있습니다.
• 인피니티를 알았던 남자는 카니겔의 같은 이름의 책을 기반으로 한 2015년 영화입니다.영국 배우 데브 파텔이 라마누잔을 ^{[132][133][134]}연기합니다.
• 독립영화사 캄포 ^[135]시네마는 라마누잔의 삶을 기록한 인도-영국 합작영화 '라마누잔'을 2014년 개봉했습니다.출연진과 제작진은 그나나 라자세카란 감독, 써니 조셉 촬영감독, B 편집장 등입니다. 레닌.^[136][137]인도와 영국의 스타 아비나이 바디, 수하시니 마니랏남, 바하마, 케빈 맥고완, 마이클 리버가 중추적인 ^[138]역할을 맡았습니다.
• Nandan Kudhyadi는 인도 다큐멘터리 영화 The Genius of Srinivasa Ramanujan (2013)과 Srinivasa Ramanujan: 수학자에 ^[139]관한 수학자와 그의 유산 (2016)
• 2018년 ^[140]개봉한 아카시딥 감독의 인도 다큐멘터리 영화 라마누잔(20세기 수학을 재구성한 남자).
• M. N. 크리슈의 스릴러 소설 스테라디안 트레일은 라마누잔과 그의 우연한 발견을 종교, 수학, 금융,^[141][142] 경제를 연결하는 줄거리로 엮어냅니다.
• 아이라 하우프트만이 하디와 라마누잔을 다룬 연극인 파티션은 2013년에 ^{[143][144][145][146]}처음 공연되었습니다.
• Alter Ego Productions의^[147] 연극 First Class Man은 David Freeman의 First Class Man을 기반으로 했습니다.연극은 라마누잔과 하디와의 복잡하고 기능적이지 못한 관계를 중심으로 전개됩니다.2011년 10월 16일 제임스 본드의 영화 투모로우 네버 다이즈로 가장 잘 알려진 로저 스포티스우드가 싯다르트 ^[148]주연의 영화 버전을 작업 중이라고 발표했습니다.
• 사라지는 숫자는 하디와 라마누잔의 ^[149]관계를 탐구하는 Complexite사의 영국 무대 작품입니다.
• 데이비드 레빗의 소설 인디언 서기는 라마누잔이 ^[150][151]하디에게 보낸 편지 이후의 사건들을 탐험합니다.
• 구글은 홈페이지에 ^[152][153]있는 낙서로 로고를 대체함으로써 그의 125번째 생일을 기념했습니다.
• 라마누잔은 1997년 영화 굿 윌 헌팅에서 제럴드 람보(스텔란 스카르스고르드) 교수가 숀 맥과이어(로빈 윌리엄스)에게 라마누잔과 ^[154]비교하며 윌 헌팅의 천재성을 설명하는 장면에서 언급되었습니다.

선정논문

라마누잔 수학의 추가 연구

• 조지 E 앤드류스와 브루스 C. Berndt, Ramanujan의 잃어버린 공책: Part I (Springer, 2005, ISBN 0-387-25529-X)^[155]
• 조지 E앤드류스와 브루스 C.Berndt, Ramanujan의 잃어버린 공책: Part II, (Springer, 2008, ISBN 978-0-387-7765-8)
• 조지 E앤드류스와 브루스 C.Berndt, Ramanujan의 잃어버린 공책: Part III, (Springer, 2012, ISBN 978-1-4614-3809-0)
• 조지 E앤드류스와 브루스 C.Berndt, Ramanujan의 잃어버린 공책: Part IV, (Springer, 2013, ISBN 978-1-4614-4080-2)
• 조지 E앤드류스와 브루스 C.Berndt, Ramanujan의 잃어버린 공책: Part V, (Springer, 2018, ISBN 978-319-77832-7)
• M. P. Chaudhary, Srinivasa Ramanujan에 의해 주어진 일부 적분의 간단한 해(공진: J. Sci).Education – Indian Academy of Science, 2008 ^[156]출판)
• M.P. Chaudhary, Mocktheta는 세타 추측을 조롱하는 함수, SCIENTIA, 시리즈 A: Math.Sci., (22)(2012) 33-46.
• M.P. Chaudhary, Roger-Ramanujan type identity를 위한 모듈러 관계, Pacific J. Appl.수학., 7(3)(2016) 177–184

라마누잔과 그의 작품에 관한 선별된 출판물들

라마누잔 작품 선정 간행물

참고 항목

참고문헌

외부 링크

미디어 링크

• Biswas, Soutik (16 March 2006). "Film to celebrate mathematics genius". BBC. Retrieved 24 August 2006.
• 데브 베네갈과 스티븐 프라이의 수학 천재 라마누잔 장편 영화
• 라마누잔에 관한 BBC 라디오 프로그램 5화
• 라마누잔의 생애를 다룬 전기 노래
• "Why Did This Mathematician's Equations Make Everyone So Angry?". Youtube.com. Thoughty2. 11 April 2022. Retrieved 29 June 2022.

인명 링크

• 수학 계보 프로젝트의 스리니바사 라마누잔
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Srinivasa Ramanujan", MacTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews
• Weisstein, Eric Wolfgang (ed.). "Ramanujan, Srinivasa (1887–1920)". ScienceWorld.
• 라마누잔 전기
• "우리의 위대한 수학적 천재성을 위한 헌신적인 현장"

기타 링크

• Wolfram, Stephen (27 April 2016). "Who Was Ramanujan?".
• 수학 연구회: 스리니바사 라마누잔 아이옌가르
• 라마누잔 저널 – 라마누잔에게 바치는 국제 학술지
• 라마누잔상을 포함한 국제 수학 연합상
• Hindu.com :노르웨이와 인도의 수학 천재, 라마누잔 – 에세이와 설문조사 2012년 11월 6일 웨이백 머신에서 보관, 라마누잔의 영향력이 커지고 있는 라마누잔의 멘토
• Hindu.com :라마누잔의 후원자
• Bruce C. Berndt; Robert A. Rankin (2000). "The Books Studied by Ramanujan in India". American Mathematical Monthly. 107 (7): 595–601. doi:10.2307/2589114. JSTOR 2589114. MR 1786233.
• "라마누잔의 모의 세타 함수 퍼즐 해결"
• 라마누잔의 서류와 공책
• 두번째 노트북의 샘플 페이지
• 프리드 아이의 라마누잔
• Clark, Alex. "163 and Ramanujan Constant". Numberphile. Brady Haran. Archived from the original on 4 February 2018. Retrieved 23 June 2018.