마르텔리오의 법칙

Rule of marteloio
안드레아 비앙코의 1436년 지도책에서 나온 톤도 e 쿼드로(원형과 사각형)

마르텔리오의 법칙나침반 방향, 거리, 그리고 톨레타 마르텔리오로 알려진 단순한 삼각형 표를 이용한 항해 계산의 중세 기법이다. 이 규칙은 선원들에게 톨레타의 도움으로 삼각형을 해결하는 방법으로 두 개의 서로 다른 항법 코스 사이의 횡단도를 그리는 방법을 알려주었다.

숫자를 조작하는 데 불편한 사람들은 시각 톤도 e 쿼드로(원 앤 사각형)에 의지하고 칸막이(divider)로 답을 얻을 수 있다. 마르텔리오의 법칙은 천문 항해가 발달하기 전인 14~15세기 동안 지중해 항해사들이 흔히 사용했던 법칙이다.

어원

어원베네치아어에서 왔다. 1436년 지도책에서 베네치아 선장이자 지도제작자인 안드레아 비앙코는 그가 톨레타 마르텔로이오("마텔로이오의 표")라고 부르는 숫자표와 그것을 라손 마르텔로이오("마텔로이오의 사유")로 사용하는 방법을 소개했다.

마르텔리오의 의미 자체가 불확실하다. A.E에 의해 처음으로 전달된 가장 널리 받아들여진 가설. 노든스키외드(Nordenskiöld)는 마텔로이오가 시간의 흐름을 표시하기 위해 선상 배의 종을 치기 위해 사용한 작은 망치를 가리키며 "망치"("베네시안어로 마텔로")와 관련이 있다는 것이다.[1] -oio 접미사는 마텔로이오가 4시간마다 시계를 바꾸는 것으로부터 "망치질, 소음, 라켓"을 나타내려고 하는, 망치 그 자체도, 해머가 아니라 "망치질"을 의미한다는 것을 암시하고 있다. 시계바늘을 갈아타는 동안 갑판에 손이 많이 갔기 때문에 선박 조종사가 (필요하다면) 베어링 변경을 명령할 수 있는 절호의 순간이 될 것이다.[2]

( 찾지 않게로 받아들여지)mari logio(의미"바다의 규칙")[3]의"marteloio"은 부패나maretela(의미"바다 네트워크")[4]에서 혹은 그리스 homartologium(όμαρτόλογίον, 의미"자매곡")[5]거나 그리스 imeralogium(ήμερόλογίον, 의미"매일 계산")[6]에서 또는에서 파생되고 있어 대체 가설. 그것 migh은프랑스 북부 메트로트 출신이며, 브레톤 마톨로드("sailors"[7]라는 뜻)에서 유래한다.

목적

배에서 나침반을 컨설팅하는 15세기 항해사(John Mandeville's Travels, 1403년)

"마텔로이오의 법칙"은 중세 유럽의 항해에서 사용되었는데, 가장 두드러지는 것은 14세기에서 16세기 사이에 지중해에서 사용되었지만, 더 오래된 뿌리를 가지고 있을 수도 있다. 지리적 좌표가 등장하고 유럽에 천체 항해가 발달하기 전, 「컴포트·차트」에 의한 항행의 불가결한 부분이었다.[8]

중세 항해는 방향과 거리라는 두 가지 매개변수에 의존했다. 선상에서, 방향은 항해자의 나침반(1300년경 출현)에 의해 결정되었다.[9] 거리는 사산(즉, 거리 = 속도 × 시간)으로 측정되었다. 여기서 시간은 30분 유리로 측정되었고, 속도 판독은 칩 로그의 형태로 측정되었다(14세기와 15세기에 사용된 고식적인 방법, 선원들은 나무 조각이나 폭죽 조각 하나를 배 밖으로 띄우고, 그 시간을 표시하기 위해 리드미컬한 구호를 외쳤다. 칩이 배의 길이를 지나 떠다니는 데 걸렸다.)[10]

익명의 제노즈 포르톨란 차트 c. 1325 ~ c. 1350. (워싱턴 DC 의회 도서관)

코스를 플로팅하려면 점 A와 점 B 사이의 나침반 방향과 거리를 알아야 한다. 항구가 서로 상대적인 위치에 대한 지식은 항해사들이 바다에서 오랜 경험을 통해 습득했다. 이 정보는 때때로 포르톨라노("포트 북")로 알려진, 그리스어 페리플러스, 포르투갈어 로테이로, 그리고 영어 루터에 해당하는 이탈리아어로 된 조종사 핸드북에 수집되어 기록되었다. 이 핸드북들은 포르톨란 차트로 알려진 항해 지도를 만드는 데 사용되었다. 포톨란 차트는 13세기 후반 제노바에서 생산되기 시작했으며, 곧 베네치아, 마요르카로 퍼져나갔다. 포톨란 차트는 경도와 위도 선에 의해 격자화되지 않고, 오히려 나침반 우렁찬 선으로 이루어진 거미줄에 의해 배관되어, 선원들이 장소 사이의 거리와 방향만을 알 수 있게 했다.

32바람 나침반이 전통적인 이름(및 전통적인 색상 코드)과 함께 솟아올랐다.

핸드북이나 포톨란 차트에 의해, 항해자는 예를 들어 피사제노바의 남동쪽으로 85마일("전통 나침반 장미명칭의 시로코")에 놓여 있다는 것을 즉시 알 수 있었고, 그래서 제노바에서 피사로 향하는 배는 그 거리를 단순히 그 방향을 유지할 수 있었다. 그러나 대부분의 항해 코스는 그다지 깔끔하지 않았다. 마조르카에서 나폴리로 항해하기를 원하는 항해사는 후자가 약 600마일 정도 동쪽("레반테")이라는 것을 알 수 있었지만, 사르디니아 섬이 길을 가로막고 있기 때문에 배의 방향을 변경해야 한다. 이 시대에는 지리적 좌표가 존재하지 않았기 때문에 말하기는 쉽지 않다. 바다에서 배의 정확한 위치를 결정하는 유일한 방법은 과거 방향과 이동 거리를 통해 계산하는 것이다.[11]

섬들은 예측 가능한 장애물이었다. 사르디니아를 우회하는 것은 단순히 정해진 거리를 남동쪽으로 항해한 후, 북동쪽으로 방향을 바꾸는 것("Greco")의 문제일 뿐이다. 더 문제가 되는 것은 배가 적절한 바람에 의도된 항로를 벗어나거나 반복적으로 방향을 바꾸면서 태클을 해야 하는 경우다. 그것이 어떻게 의도된 방향으로 되돌아가는가? 마르텔로이오의 규칙이 들어온 곳이다.

다각측량 문제

마르텔리오의 규칙은 해상에서의 방향 전환 문제를 다루었다. 좀 더 구체적으로, 그것은 항해사가 한 항로에서 다른 항로까지의 횡단면을 그리는 것을 도왔다.[12] 예를 들어, 코르시카에서 제노바로 가는 배가 약 130마일을 북쪽으로 직진하는 코스("Tramontana")라고 가정해 보자. 그러나 바람은 협조적이지 않고, 배는 70마일을 북서쪽으로 항해할 수밖에 없었다. 어떻게 원래 경로로 돌아가는가? 북동쪽으로 방향을 바꾸는 것("Greco")은 충분히 합리적인 것 같지만, 그 방향으로 얼마나 항해해야 하는가? 배가 언제 옛 항로에 이르렀는지 항해사가 어떻게 알았을 것이며 다시 북쪽으로 방향을 틀어야 했을까? 이전 코스를 오버슈팅하거나 과소슈팅하지 않는 방법

횡단 문제: 의도된 코스 AB(베어링 N), 실제 코스 AC(베어링 NW) 리토르노(반환 코스 CD의 거리, NE 포함)와 아반조(의도 코스에서 잘 만들어진 거리)를 계산하는 것은 삼각 ACD를 푸는 일이다.

이것은 삼각형을 푸는 수학적인 문제다. 항해사가 잘못된 항로를 얼마나 오래 항해했는지를 안다면, 그는 예정된 항로로부터 현재의 거리를 계산할 수 있고, 그 배가 이전 항로를 회복할 때까지 새로운 항로로 항해해야 하는 시간을 추정할 수 있다. 코르시카-제노아 예에서는 한 쪽이 주어지는 묵시적 삼각형 ACD(AC = 실제 NW 코스의 70마일), A에서 45° 각도(실제 코스 NW와 의도한 코스 N의 차이 각도) 및 C에서 90°의 다른 각도(실제 코스 NW와 반환 코스 NE의 차이 각도)가 있다. 네비게이터에 대한 도전은 NE 리턴 코스(측면 CD 길이, 리토르노라 불리는 것)에서 얼마나 오랫동안 항해해야 하는지, 그리고 직선 코스(하이포텐션 AD의 길이, 또는 총 아반조라고 하는 것)까지 원하는 코스에서 얼마나 멀리 전진했는지를 알아내는 것이다.

이것은 한 면(70)과 두 각(45°, 90°)이 주어진 양면(양면)에 대한 해결인 기초 삼각법이다. 이것은 씨네 법칙을 적용함으로써 빠르게 이루어진다.

해결책 리토르노 = 70마일, 총 아반조 = 98.99마일. 현재 위치(C)에서 NE를 탑재할 경우 NE베어링을 타고 70마일을 항해한 뒤 원래 예정된 항로에 도달한다는 의미다. 그것이 그것의 접속 지점 (D)에 도달할 때까지, 그것은 원래 의도된 코스의 98.99마일을 커버할 것이다. 그곳에서 그것은 그것의 방향 N을 바로 세우고 나머지 30마일 정도를 제노바까지 항해할 수 있다.

불행히도 14세기와 15세기의 초보적인 교육수준을 가진 중세 선원들은 시네스의 법칙을 알지도, 쉽게 조종하지도 않을 것 같았다.[13] 그 결과 중세 항해자들은 더 단순하고 접근하기 쉬운 계산 방법이 필요했다.

규칙.

라몬 렐의 "밀리아리아"

마조카의 학자 겸 성직자인 라몬 렐은 항해에 관한 횡단적인 문제를 해결하기 위한 규칙을 언급한 최초의 작가였다. 그의 "사이언톨리아에" (1295년)에서, Lul은 기하학에 관한 질문의 섹션에 다음과 같이 쓰고 있다.

항해사들은 바다에서 마일을 어떻게 재는가? 마린저들은 4개의 일반적인 바람, 즉 동풍, 서풍, 북풍, 남풍, 그리고 그 사이에 놓여 있는 또 다른 4개의 바람, 즉 그레크(NE), 엑살로치(SE), 레베그(SW), 마에스트레(NW)를 고려한다. 그리고 바람(기울기)이 각도로 만나는 원의 중심을 유심히 살피고, 중심에서 100마일 떨어진 동풍(레반트)으로 배가 이동할 때 동남풍(엑설로치)으로 몇 마일을 달릴지, 200마일에 대해서는 곱셈으로 그 수를 곱한 다음 거품이 몇 마일이 있는지 알고 있다.m 동쪽 방향으로 각각 100마일의 끝에서 남쪽 방향으로 해당하는 지점까지. 그리고 이를 위해 그들은 이 악기[수학표?]와 차트, 러터, 바늘, 극성 등을 가지고 있다."[14]

Lull이 설명하고자 하는 것은, 실제로 E를 항해하고 있는 배가 SE를 항해하려고 하는 것은, 이탈리아인들이 "아반자르"라고 불렀던 것처럼, Sled가 의도한 남동진 거리 중 어느 정도가 이미 잘 되었는지 알아낼 수 있다는 것이다. 그러나 Sled는 "마리의 밀리아"라고 부르는 것처럼 보인다. Lulle은 정확한 방법을 설명하지는 않지만, 단지 삼각형 표의 일종인 "계기"만을 가리킨다. 소강상태는 두 항로 사이의 각도의 코사인(cosine)에 잘못된 항로에서 실제로 항해를 한 거리를 곱하여 항로상의 밀리아리아를 계산할 수 있음을 암시하고 있다.[15]

라몬 자루드마리화나는 그의 1295개의 예에서 나온 것이다.
마리안의 밀리아 = 항행 거리 × cos( cos)

여기서 θ은 두 노선 간의 차이의 각도다.

자장가를 예로 들면 남동쪽으로 항해할 생각("Exaloch"는 "Scirocco"를 위한 카탈로니아어(Catalan)이지만 대신 동쪽으로 항해("Levant"")할 수밖에 없었던 배("Levant")의 경우, 그 차이의 각도는 θ = 45°이다. 잘못된 경로에서 100마일을 주행한 후, 의도된 경로의 밀리아리아는 100 × 45° = 70.71이다. 잘못된 경로의 항해를 200마일로 두 배로 늘리면 의도한 경로의 밀리아기가 141.42마일(= 200 cos 45°)으로 두 배가 된다.

(일각형적으로, 마리에서의 소룸의 밀리아리아는 실제 항로를 항해한 거리에서 의도한 항로까지 코드를 가동하여 직각 삼각형을 구성하여 측정하고, 후자를 90° 각도로 만나는 것이다.

Lulle은 Ars magna generalis et ultima (서면 c. 1305)에서 좀 더 노골적이다.[16] 그의 예를 뒤집어서, 실제로 남동쪽으로 항해하고 있지만 동쪽으로 항해하려고 하는 배와 함께, Lull은 남동쪽 방향의 4마일마다, 의도된 동쪽 방향의 3마일 (실제로는 2.83마일)에 도달한다고 언급했다. 따라서, 자장면은 배가 현재 항로에서 항해하는 100마일마다 예정된 항로의 "25마일"(실제로 29마일)을 "loss"한다고 언급한다.

그의 구절에서 라몬 자루드는 이 규칙을 권고하는 것이 아니라 보고하고 있다는 것을 주목하라. 이는 이 규칙이 현대 선원들이 실제로 이미 알고 사용했음을 암시한다.[17] 이것은 놀랄 일도 아니다 – 비록 삼각법이 기독교 유럽에서 초기 단계에 불과했지만, 사인표와 코사인표는 이미 아랍 수학에서 알려져 있었다.[18] 1230년대까지 무슬림 통치하에 있던 마요르카 왕국은 자장 시대에 다문화 중심지로 남아 있었으며, 이들 중 다수는 수학과 천문학에 손을 댔고, 항해사들이 지중해를 가로질러 광범위하게 접촉한 유대인 공동체가 번창했다.[19] Majorcan 항해자들이 삼각형 표를 손에 들고 있었던 것은 있을 수 없는 일이 아니다. 그럼에도 불구하고 1295년 라몬 렐이 암시하는 이 표의 정확한 내용과 배치는 불확실하다.

안드레아 비앙코의 "톨레타"

안드레아 비앙코의 1436년 지도책의 톨레타마르텔리오

우리는 튤 이후 1세기가 지난 후 처음으로 항모의 삼각형 표를 볼 수 있다. 1436년 그의 포르톨란 지도책의 첫 번째 2절에서 베네치아 선장 안드레아 비앙코는 횡단을 계산하고 코스를 회복하는 방법인 락손마르텔로이오에 대해 설명한다. 그는 그가 톨레타 마르텔리오라고 부르는 간단한 삼각형 표를 내놓고 선원들이 그 테이블을 기억하도록 할 것을 권한다.[20]

톨레타마르텔로이오는 다음과 같이 정해져 있다.[21]

쿼터
(편차의 각도)
알라르가르
(코스로부터의 거리)
아반자르
(진행진행진행)
쿼터
(반환각)
리토르노
(코스 복귀)
아반조 디 리토르노
(반환 중 전진)
1 20 98 1 51 50
2 38 92 2 26 24
3 55 83 3 18 15
4 71 71 4 14 10
5 83 55 5 12 6 12
6 92 38 6 11 4
7 98 20 7 1015 2 15
8 100 0 8 10 0
100마일마다 10마일마다 알라가르마다.

톨레타의 숫자는 현대 공식으로 대략적으로 추정할 수 있다.[22]

  • Alargar = 100 × 죄 q 11.15)
  • Avanzar = 100 × cos q(× 11.15)
  • 리토르노 = 10 / 죄 q 11.15)
  • 아반조 디 리토르노 = 10 / 태닝(×q 11.15)

여기서 q = 1/4 바람의 수(/4 바람의 수로 표현되는 차이의 각도) (일반적으로 4분의 1 바람의 정의인 11.25°가 아닌 11.15° 간격으로 설정된 4분의 1 간격으로 숫자가 작동하는지 확인).

톨레타는 몇 개의 숫자 열을 가진 간단한 테이블이다. 첫 번째 열은 실제 코스와 의도한 코스의 차이의 각도로서, 쿼터 윈드 수로 표현된다. 일단 그 차이가 결정되면, 두 번째 열은 알라르가르("위조")를 주고, 세 번째 열은 아반자르("진도")에게 배가 의도한 항로에서의 거리 중 얼마가 이미 현재 방향의 항해에 의해 가려졌는지를 알려준다 – 이것은 라몬 렐의 것과 같다. miliaria di mari). 알라르가르와 아바자르 번호는 현재 항로에서 100마일을 항해할 수 있는 비앙코의 테이블에 표시된다.

비앙코의 톨레타에서 알가르아반자르를 계산한다.

: A 지점에서 B 지점까지 동쪽으로 항해하는 선박("Levante")을 가정해 보십시오. 그러나 바람이 불어 남동쪽 항로(SEBE, "Quarto di Scirocco verso Levante")를 항해하게 되었다고 가정하자. 남동 방향은 3/4풍(33.75°)이다. 동쪽에서 멀리(32점 나침반의 경우, 동쪽에서 4분의 1은 남으로, 2/4는 동남으로, 3/4는 동남으로) 즉, 네비게이터는 톨레타에서 세 번째 행인 q = 3을 참조해야 한다.

배가 SE-By-E 베어링을 타고 100마일을 항해했다고 가정합시다. 예정된 동쪽 코스와의 거리를 확인하기 위해, 정박사는 알가르 기둥의 해당 항목을 읽고 즉시 그가 의도된 코스에서 55마일 떨어진 것을 볼 것이다. 아바자르 컬럼은 그에게 현재 SEBE 코스에서 100마일을 항해한 후, 그가 의도한 E 코스의 83마일을 커버했다고 알려준다.

다음 단계는 원하는 코스로 돌아가는 방법을 결정하는 것이다. 그 예를 계속하여, 의도된 동쪽 항로로 돌아가기 위해서, 우리 정박사는 배의 방향을 북쪽 방향으로 다시 맞춰야 한다. 그러나 NbE, NNE, NE, ENE 등 다양한 북쪽 각도가 있다. 항해자는 방향을 선택할 수 있다. 만약 그가 예리한 각도로 돌아온다면, 그는 더 완만한 경사로(예: 북쪽으로는 동쪽)보다 더 빨리 의도된 코스로 돌아올 것이다. 그가 어느 각도를 선택하든, 그는 그의 옛 항로에 도달하기 위해 얼마나 오랫동안 그 방향을 항해해야 하는지 정확히 추론해야 한다. 만약 그가 너무 오래 항해한다면, 그는 그것을 지나칠 위험이 있다.

리토르노아반조 리토르노 계산

돌아오는 코스를 계산하는 것이 톨레타의 마지막 세 기둥에 대한 것이다. 네 번째 열에서 반환 각도는 (현재 코스 베어링이 아닌) 의도한 코스 베어링으로부터 4분의 1로 표현된다. 우리의 예에서, 그 정박사는 동쪽으로 가려고 했지만, 100마일을 남동쪽으로 항해해 왔다. 바람을 고려할 때 그는 선박의 방향을 동남동쪽(ENE, "Greco-Levante")으로 바꿔 원래 항로로 돌아가는 것이 최선이라고 판단한다. ENE는 의도된 베어링인 East보다 두 개의 1/4풍 위쪽에 있으므로, 이제 그는 테이블의 네 번째 열에 있는 두 번째 열("4/2")을 본다.

다섯번째 칸은 리토르노로, 그가 원래 코스를 회복하기 위해 선택한 복귀각으로 이동해야 하는 거리다. ENE 베어링(q = 2)으로 복귀를 선택했다는 점에서 26이라는 숫자를 보여주는 리토르노 칼럼의 두 번째 줄을 읽어야 한다. 수를 나타낸다 마일 이는 그가 이탈한 매 10마일마다 ENE 베어링으로 이동해야하는 필요한. 기억하라, 그의 알가르(의도된 코스로부터의 거리)는 55마일이었다. 그래서 그가 의도한 코스로 돌아가기 위해서 그는 ENE를 5.5 × 26 = 143마일을 여행해야 한다. 다시 말해, 그는 ENE 베어링을 143마일로 잡고 있어야 한다. 일단 그 거리를 이동하면, 그는 배를 동쪽으로 똑바로 세워야 한다. 그러면 그는 정확히 의도된 항로로 돌아올 것이다.

여섯 번째와 마지막 칼럼(아반조 리토르노)은 그가 귀국 여행으로 얻은 목표 코스의 길이를 알려준다. 이것은 또한 10마일당 용어로 표현된다. 그의 알가르는 55세였고, 그의 수익각은 ENE(thus q = 2)로 그의 아바조 디 리토르노는 5.5 × 24 = 132이다. 즉, 모든 것이 제대로 되고, 우리의 정박사가 143마일(리토르노) 동안 ENE 베어링을 잡고 있다면, 그 귀환 동안 그는 자신이 의도한 동쪽 코스(아반조 디 리토르노)에서 추가로 132마일을 커버했을 것이다.

마지막으로, 그의 모든 모험으로 동쪽 방향에서 잘 만들어진 총 거리(총 아반조)를 계산하려면, 그는 편차(83마일)와 아바조 디 리토르노(132마일) 동안 아반자르를 추가해야 한다. 따라서 전체적으로 그는 의도된 코스에서 83 + 132 = 215마일을 주행했다. 출발점(A)에서 지도상에서 그 거리를 측정하면, 정박사는 그의 정확한 현재 위치를 파악할 수 있다.

이것은 톨레타 데 마르텔로이오를 가장 간단하게 사용한 것이다. 그것은 근본적으로는 삼각형 표다. 그러나, 그것은 시네스의 법칙처럼 한 번에 횡단 문제를 다루지 않고, 그 문제를 두 개의 직각 삼각형으로 나누어 연속적으로 해결한다. 현대의 삼각법은 알가르를 계산하는 단계를 생략하고 리토르노를 직접 계산하지만, 그러기 위해서는 완전한 사인 테이블로 무장해야 한다. 톨레타는 다소 단순한 테이블로, 상담과 계산이 용이하며 항해사가 외울 수 있을 만큼 충분히 컴팩트하다(비앙코가 권하는 대로).

규칙3길

톨레타 마르텔로이오는 100과 10이라는 멋진 둥근 숫자로 표현된다. 그러나 실제로는 배가 보통 100마일을 항해하지 않고 돌아오려고 한다. 그러나 다른 어떤 거리에서는 65마일이라고 한다. 이것을 계산하는 것은 비율을 푸는 간단한 문제다. 예를 들어, 배가 동남쪽으로 65마일을 항해했다면, 의도된 동쪽 항로에서 알가르를 계산하는 것은 단순히 다음을 위한 문제일 뿐이다.

여기서 55는 100마일(q = 3)에 있는 표의 두 번째 열에 제시된 바와 같이)의 알가르이다. 이것은 세 개의 숫자를 사용하여 연속적인 곱셈과 나눗셈을 통해 네 번째 숫자를 풀 수 있는 단순한 "세 개의 법칙"에 의해 쉽게 이루어진다.

x = 65 × 55 ÷ 100

따라서, SE에서 E로 65마일을 항해한다는 것은 알가르 = 35.75마일이라는 것을 의미한다. 아바자르 등은 유사하게 파악할 수 있다.

"3의 법칙"은 14세기에 이미 알려져 있었지만, 곱셈분업을 실행하는 기술은 문맹 사회였던 중세 선원들이 이해하기 어려울 수 있다. 그럼에도 불구하고, 그것은 접근할 수 없었다. 안드레아 비앙코가 촉구했듯이 항해자들은 "잘 곱하고 잘 나누는 법"을 알아야 한다.("ber ben moltiplichar e ben partir")[23] 여기서 우리는 상업과 항해에 관한 중요한 접점을 볼 수 있다. 상업의 수학 - 아라비아 숫자, 곱하기, 나누기, 분수, 상품의 구매와 판매를 계산하는 데 필요한 도구 및 기타 상업적 거래 - 본질적으로 항행의 수학과 동일했다.[24] 그리고 이런 종류의 수학은 13세기에 북이탈리아의 상업 중심지에 설치된 주판학교에서 가르쳤는데, 이것은 이태리 항해자들이 끌려온 바로 그 수업인 상인들의 아들들을 훈련시키기 위해서였다. 역사학자 E.G.R. 테일러가 지적했듯이, "사고자들은 수학을 일상 업무에 사용한 최초의 전문 집단이었다."[25]

원과 사각

톤도 e 쿼드로의 기본 특징 재현

숫자를 조작하는 고도의 기술로 고민하는 이들에게 대안이 있었다. 이것은 안드레아 비앙코가 1436년 지도책에서 제공한 "원과 사각형"(톤도 e 쿼드로)으로 알려진 시각적 장치였다.[26]

원은 32바람의 나침반 장미였다. 그 원에는 8×8제곱 격자가 새겨져 있었다.

가운데에 솟아 있는 나침반은 간과할 수 있다 – 실로 그리드를 가로지르는 광선의 건설 이외에는 다른 목적이 없어 보이기 때문에 원 자체가 무시될 수 있다.[27] 관심의 장미는 사각 격자의 왼쪽 상단 모서리에 있다. 저 모퉁이에서 나침반 우렁우렁한 선이 나온다. 그의 원래 1436 톤도 e 쿼드로에서 비앙코는 16개의 방출 광선을 가지고 있다. 즉, 비앙코는 1/4의 바람, 즉 8-윈드(오타바)를 포함하기 때문에 방출 광선은 5.625도의 간격을 두고 있다. 코나로 아틀라스와 같은 원과 사각형의 다른 구조물은 바람의 1/4 거리에서 발산되는 8개의 광선만 사용한다. 시각적으로, 이 광선들은 32바람 나침반 장미의 오른쪽 아래 부분을 복제한다. 동부(0q), E by S(1q), EESE(2q), SE by E(3q), SE(4q), SE by S(5q), SSE(6q), S by E(7q), 남부(8q) 등이다.

비앙코 톤도 e 쿼드로의 막대 눈금 재현

그리드 위는 서브 유니트로 노치된 거리 막대 눈금이 있다. 눈금에는 두 세트의 숫자가 있는데, 하나는 각 격자를 20마일로 측정하기 위한 것이고, 다른 하나는 각 격자를 100마일로 측정하기 위한 것이다(도표 참조).[28] 맨 위 바는 1제곱미터당 20미터로, 모든 검은 점이 1마일을 가리키고 있다. 맨 아래 막대는 평방 100m 눈금인데, 단위 사각형의 길이가 50m 하위 사각형 두 개로 나뉘고, 점 세트와 빨간색 선은 그것을 10마일 길이로 더 분해한다. 따라서 어떤 척도를 선택하느냐에 따라 전체 격자(제곱 8개)의 측면 길이를 최대 160마일(제곱 당 20m-제곱 척도 사용) 또는 최대 800마일(제곱 당 100m-제곱 척도 사용)까지 측정할 수 있다.

비앙코 톤도쿼드로의 디테일

칸막이가 달린 체럽은 항해사가 숫자를 조작하기보다는 시각적 측정에 의해 알가르와 아바자르를 계산하기 위해 그리드를 어떻게 사용해야 하는지를 제안한다.

톤도 e 쿼드로 삼각형 해결

: 선박이 의도한 코스보다 두 개의 1/4 바람으로 120마일을 주행했다고 가정하십시오(예: 의도된 코스가 동쪽인 경우 EESE에서 주행). 네비게이터는 칸막이들과 20m 저울로 120마일을 측정할 수 있다. 그리고 왼쪽 상단 모서리에 한쪽 끝을 세운 다음(A) EESE 레이(= East Ray, 또는 그리드의 수평 상단 아래 두 개의 1/4 바람)를 따라 칸막이를 배치하고 그 지점을 표시한다(도표상의 B 지점). 그런 다음 직선자를 사용하여 동선까지 선을 그어 해당 지점 C를 표시한다.

직각 삼각형 ABC가 만들어졌다는 것을 바로 알 수 있다. BC 길이는 경보(의도 코스로부터의 거리)로, 46마일로 측정할 수 있다(이는 20m + 20m의 격자 사각형에 비트를 더한 2개의 격자 사각형, 즉 20m + 20m의 비트로 볼 수 있으며, 20m 바 눈금을 사용하여 6m로 평가할 수 있다). 길이 AC는 111마일 – 시각적으로 5개의 격자 사각형과 비트 또는 (20 × 5) + 11이며, 칸막이 및 눈금이 다시 측정된다.

이렇게 '원'과 '사각형'은 숫자 조작을 곱과 나눗셈이나 3의 법칙으로 분산시킨다. 항해사는 측량만으로 아바자르와 알가르를 시각적으로 평가할 수 있다.

이 방법은 모든 의도된 베어링과 편차에 사용될 수 있다. 예를 들어, 최초의 코르시카-제노바 예를 사용하여 의도된 베어링은 북쪽이었지만 배는 실제로 북서쪽으로 항해했으므로, 항해자는 이 삼각형을 70마일의 길이로 설정하여 4/4분기의 바람을 따라 놓았을 것이다.= 톤도 e 쿼드로의 SE 레이는 NW가 북쪽에서 4/4 바람 떨어져 있기 때문에). 그는 정확히 같은 방법으로 경보장치와 아반자르를 계산했다 – 격자의 수평 상단에 선을 긋고 사각형을 측정하는 등.

톤도 e 쿼드로 장치는 아랍 사인 사분면(Rubul Mujayyab)과 매우 유사하며, 모서리 광선이 조정 가능한 플럼브의 역할을 복제한다.[29]

기타 응용 프로그램

Toleta de marteloio(및 그 시각적 상대인 톤도 e 쿼드로)는 의도된 코스를 복구하는 명시적인 작업에 대해 설계되지만, 여러 종류의 항법 문제(예: 다중 지지 변화 코스를 계획하는 등)에 대해 더 많은 방법으로 사용할 수 있다.[30]

삼각측량

마르텔루오 법칙의 흥미로운 적용 중 하나는 삼각 측량(예: 해안 랜드마크로부터 배의 거리를 결정하는 것)에 관한 것이다. (이것은 우리가 여기서 복제하는 베네치아 항해사 마이클 오브 로도스의 수첩에서 시도한 마지막 연습이었다.)[31]

: NW("Maestro")를 항해하는 배가 어느 날 저녁 서쪽("Ponente")에 있는 랜드마크("Ponente")를 발견했다고 가정해 보자. 밤새 NW 항로에서 항해를 계속하다 다음날 아침 40마일 후, 랜드마크가 현재 위치의 서남서(WSW, "Ponente-Libecio")에 있다는 것을 알아차린다고 가정하자. 배에서 랜드마크의 거리를 찾는 것은 마텔로이오의 법칙을 응용한 것에 불과하다.

선박과 해안 랜드마크 사이의 거리를 추정하기 위한 마르텔리오 규칙 적용.

문제를 해결하려면 저녁 위치(지도상의 A)에서 출발하여 배와 랜드마크(길이 AB) 사이의 거리를 의도한 항로로서, 배(NW)의 실제 항로(NW)를 편차로 취급한다. 아침(C)에 있는 배의 위치로부터 랜드마크의 거리를 알아내는 것은 BC 거리를 계산된 리토르노로 취급하는 일이다. 리토르노를 계산하려면 알라가를 알아야 하기 때문에, 이것은 2단계 과정이다.

첫째, NW가 W 위로 4/4풍이기 때문에 톨레타를 올려다보면 q = 4열에서 알라가는 NW 코스에서 100마일마다 71마일이다. 그러나 배는 하룻밤 사이에 40마일밖에 항해하지 않았으므로 우리는 71/100 = x/40의 비율을 풀어야 하는데, 이 비율은 3개의 평균 x = alargar = 28.4마일이다. 다시 말해, 하룻밤 사이에 NW를 A에서 C까지 40마일 정도 항해함으로써, 이 배는 현재 "종착한" 웨스트워드 항로로부터 28.4 마일 떨어져 있다.

이제 리토르노를 위해. 그 랜드마크는, 지적한 바와 같이, 배의 아침 위치(C)의 WSW이다. 따라서 랜드마크로 "복귀"하려면 선박의 베어링을 현재의 NW 베어링에서 WSW 베어링(즉, NW보다 4분의 1 바람)으로 변경해야 한다. 다만 톨레타는 '내부' 방향(이 경우 서부), WSW는 서풍보다 2/4 강하기 때문에 q = 2열로 봐야 한다. 이것은 리토르노가 10마일당 26마일이라는 것을 의미한다. 알라르가 28.4이므로 리토르노는 26 × 2.84 = 73.84라는 뜻이다. 그리고 우리는 그것을 가지고 있다. 그 랜드마크는 배의 아침 위치에서 73.84마일 떨어져 있다.

(이야기를 완성하기 위해 우리는 랜드마크가 전날 저녁(즉, A지점에서 랜드마크 B지점까지의 거리)인 것을 알아내고 싶을지도 모른다. 그것은 간단히 리토르노에 아바자와 아바조를 추가하는 일이다. 빠른 계산을 통해 아반자르(40마일의 경우 @q = 4,)는 28.4마일(=71 × 40/100)이고, 아반조 디 리토르노(@q = 2(28.4마일 경보의 경우 alargar)는 2.84 × 24 = 68.16이다. 따라서 총 아반조 = 28.4 + 68.16 = 96.56마일이다. 그것이 바로 전날 저녁의 랜드마크와 배 사이의 거리였다.)

위치 찾기

마텔로이오의 규칙은 아바자르와 함께 타겟으로 사용될 수도 있다. 예를 들어, 케이프 베르데 서쪽 370 리그에서 합법적으로 1494년 조약에 정해진 경도토르데시야 선을 찾으려는 의도로 배가 출발한다고 가정하자. 그 배는 케이프 베르데에서 출항할 필요가 없으며 그것을 찾기 위해 웨스트베어링에 끊임없이 출항할 필요가 있다. 오히려 보다 편리한 방향(예: SW)으로 출항할 수 있고, 서부를 "의도적인" 코스로 취급할 수 있다. 그래서 마텔로이오 규칙을 이용하여, "종착된" 서부 코스의 아바자르가 370 리그에 도달할 때까지 항해할 수 있다.

실제로 케이프 베르데(Cape Verde)에서 출발할 필요도 없고, 다른 곳, 즉 세빌(Sebille)에서 출발할 수도 있고, 케이프 베르데(Viz)의 알려진 거리와 베어링을 사용할 수도 있다. 세비야)와 마침내 토르데시야 자오선에 도달한 때를 계산하는 마르텔리오의 법칙. 이것은 몇 걸음 걸린다. 케이프 베르데(지도상 B)가 세비야의 남서쪽 400리그(지도상 A)지만, 세비야에서 서쪽으로 직진해 공해상의 토르데시야 자오선에 도달하려 한다고 가정한다. 얼마나 오래 항해해야 하는가?

마르텔로이오의 규칙을 통해 토르데시야 선 찾기

이를 마르텔로이오의 규칙으로 해결하는 방법은 역방향으로 문제를 제기하는 것이다: 웨스트를 의도된 베어링으로, SW를 실제 코스로 취급하는 것이다. SW는 W보다 4/4 바람이기 때문에 q = 4를 위해 톨레타를 올려다보면, 아반자르는 항해 100마일마다 71이다. 그래서 만약 배가 "실제" SW 코스의 400리그를 케이프 베르데로 항해한다면, "내부" 웨스트워드 코스에서 284리그(=71×4)의 아바자르를 달성하게 될 것이다. 물론 이 배는 실제로 SW를 케이프 베르데로 항해하는 것이 아니라 W를 공해로 항해하고 있다. 즉, 배가 세비야에서 서쪽으로 출항할 때, 잠재된 케이프 베르데 자오선(지도상의 C 지점)에 도달하기 전에 서쪽에서 284개의 리그를 출항해야 한다는 것을 알고, 이후 토르데시야스 라인까지 370리그만 세어보면 된다. 즉, 총 284 + 370 = 세비야의 웨스트 654 리그를 항해해야 토르데시야스 선(지도상 D 지점)에 도달할 수 있다는 것이다.

이 특별한 예는 마르텔리오 지배의 유연성을 보여주지만, 그 결과는 지구의 곡률을 완전히 무시한다는 것, 즉 경도 경도 경도선이 북극에 수렴하여, 따라서 높은 위도에서 좁아진다는 것 등 주요한 단점 중 하나를 보여준다. 마르텔로이오가 시사하는 것과 달리 케이프 베르데의 웨스트 370리그는 세비야의 웨스트 654리그와 같은 경도 경도에 있지 않다. 세빌은 케이프 베르데의 북쪽에 있기 때문에, 경맥들은 케이프 베르데의 위도보다 세빌의 위도에 더 가깝게 뭉쳐 있다. 실제로 세비야 서쪽을 항해하는 배는 654개의 리그가 항해를 시작하기 훨씬 전에 진짜 토르데시야 자오선(지도상 T 지점)에 도달할 것이다.

마르텔리오의 법칙은 마치 세계의 표면이 평평한 것처럼 선원들이 도표에 평면 삼각형을 그려 항로를 그리는 것이다. 이것은 지중해의 좁은 위도에 국한된 항해에 충분히 실용적일 수 있지만, 더 큰 규모로 보면 상당히 오해의 소지가 있다.

이후 규칙과의 관계

"리그의 환경"과의 관계

15세기 후반과 16세기에는 항해 천문학 향상과 위도 평행선의 도입으로 항해자들은 항해하는 거리의 추정에 의존하지 않고 천체 판독에 의해 바다에서 위치를 결정할 수 있었다.[32] 마르텔루오 지배의 후계자는 대서양을 항해하는 포르투갈 항해사들이 사용하던 '리그의 환경'(레지멘토 다스 레구아스)이었다. 또는 윌리엄 본(1571년)이 소개한 용어를 사용하기 위해 "리그의 표" 또는 "극을 올리는 규칙"[33]이라고도 한다. 처음에 포르투갈 항해 매뉴얼 《연세대도 아스트롤라비오 e do 쿼드란테》(리스본 c. 1509, 그러나 c. 1480에 발표됨)[34]에 기록되었으며, 1551 Breve compendio la espera y del arte de Navgar에서 마르틴 코르테스알바카르에 의해 대중화되었다.

리그의 정세는 마르텔리오의 규정과 크게 다르지 않다. 리그 연대는 항상 서동방향을 "목적 코스"로 간주하고, 그것으로부터 편차를 설정한 조치들을 취한다. 좀 더 구체적으로, 리그 테이블은 1 위도(또는 당시 측정에서 17.5(포르투갈) 리그 또는 동등하게 70(이탈리아) 마일 단위로 설정된 알라갈의 고정 값을 고려한다.[35] 그러면 항행 방향(항상 의도된 항로에서 벗어나기보다는 남북 축에서 4분의 1로 지정됨), 관련자연안자 각각에 대해 각기 다른 4분의 1의 바람을 제공한다. 강도는 미리 설정된 위도 1도(출발 평행에서 17.5리거)를 커버하기 위해 배가 항해해야 하는 실제 항로의 리그 수입니다.후방은 단지 서동방향이 이에 상응하는 아바자르일 뿐이다.

"리그의 환경"의 삽화

: 동남동쪽(ESE) 방면으로 배가 출항한다고 가정해 보자. 그것은 남한 상공의 6/4풍이다(마텔로이오와 달리, 리그 연대는 항상 남북 자오선으로부터 4/4풍을 측정한다). 리그 테이블의 임의 연대(예: 마르틴 코르테스 알바카르, 1551년)[36]q = 6으로 보면, 이 테이블은 451115 리그, 후파421⁄4 리그로 주어진다. EESE 베어링을 타고 항해하는 배는 위도 1도(동쪽 베어링 17.5리거, 마르텔로이오 언어를 사용하기 위해)를 커버하기 위해 45.73리거를 항해해야 하며, 해당 아파스타(마텔로이오 용어의 아바자르)는 42.25리거가 된다는 뜻이다.

그 대신, 배가 남쪽에서 4/4풍인 SE 베어링에 출발했다면, q = 4에서 리그 연대 표의 해당 값은 q = 2434이고, 후부 = 17 1/2이다.

SE 베어링은 EESE 베어링보다 1도 경량(즉, 더 작은 강하)에 더 빨리 도달하고 (N–S 자오선에 더 가까운) 후방이 더 작다는 점에 유의하십시오.

수학적으로,

관련자 = 17.5/코스 /
아파스타 = 17.5 × 황갈색 θ

여기서 θ = 11.25 × 남북 축에서 4분위수.

용어의 차이에도 불구하고, 특히 위도 정도의 사용에도 불구하고, 마르텔리오와 리그의 연대는 매우 유사하다 - 둘 다 평면도에서 삼각형을 푸는 것이다. 마텔루오에 비해 연대의 장점은 표에 위도 평행선을 도입하여 (사분면, 아스트롤라베 등을 통해) 천문 관측으로 위치를 확인할 수 있으며, 거리 및 방향의 선원 추정에만 전적으로 의존할 필요가 없다.

연대와 함께 지리적 좌표를 이용해 항해를 지도할 수도 있다. 예를 들어 토데시야 라인(케이프 베르데 서쪽에 있는 메리디안 370 리그)에 대한 검색은 정확한 위도를 참고하여 훨씬 단순화된다. 예를 들어, 두 척의 배가 케이프 베르데(17°N), 한 척은 노스베어링(WBN, 서쪽에서 1/4 또는 북쪽에서 q = 7), 다른 한 척은 서북서쪽 베어링(WNW, 서쪽에서 2/4 또는 북쪽에서 q = 6)에서 출발한다고 가정해 보자. 리그의 연대를 사용하면, 그들이 언제 토르데시야 자오선을 넘을 것인지 정확한 위도를 계산할 수 있다. 단지 370 리그를 다른 방향에서 묵시적인 아파스타로 서쪽을 나누는 것이다. WbN 선박은 위도 21° 21' N을 달성했을 때 자오선에 도달하는 반면 WNW 선박은 위도 29° N을 달성했을 때 도달하게 된다.[37] 따라서 모래시계 및 속도 판독으로 리그를 계산하기 보다는, 선박들은 방향을 유지하고, 정기적으로 천문학적 관측을 통해 위도를 평가할 수 있다.

"횡단 항해"와 관련

톨레타 데 마르텔로이오는 보다 현대적인 항해에 사용되는 현대적인 "횡단 테이블"의 조상이다.[38] 현대의 명명법에서 트레버스는 "배가 몇 개의 연속적인 방향으로 항해할 때 만들어지는 크로커티드 경로"이며 트레버스를 해결하는 방법은 "2개 이상의 코스 및 거리와 같은 장소에 배를 가져다 주는 단일 코스 및 거리를 찾는 방법"[39]이다. 마르텔로이오 언어에서 "트레버스 분해" 시 주어진 알려진 정보는 "실제 코스"와 "리토르노"인 반면, 미지의 정보는 "의향"과 "전체 아반조"이다.

다각측량 테이블은 비뚤어진 각 과정 세그먼트, 즉 거리(Dist.)와 위도(D)의 세 가지 값을 사용한다.Lat, N–S 축을 따라 이동) 및 이탈(Dep, E–W 축을 따라 이동)은 다음 공식으로 계산한다.

위도 차이 = 거리 × cos θ
출발 = 거리 × 죄악 θ

여기서 θθ의 값이 45° 미만인 경우 N–S 축과의 코스 각도 차이다. 단, 각도가 45°를 초과하는 경우, e은 E–W 축과의 차이의 각도로 표현되며, 공식은 플립된다. 즉, 위도 공식은 이탈이 되고, 이탈 공식은 라티의 차이다.tude. 또는 더욱 간단히 θ을 가장 가까운 원풍(N, S, E, W)과의 차이의 각도로 계산하고 공식을 실행한 다음 적절한 열(D)에 큰 숫자를 넣는다.선반 또는 건물).

각 코스 세그먼트에 대해 네비게이터는 관련 트리오(Dist, D)를 삽입한다.Lat, Dep.) 및 시작점에서 끝점까지의 내포된 베어링과 그 베어링에서 양호한 거리를 계산할 수 있다. 그런 다음 그는 덧셈과 뺄셈으로 위도와 출발의 모든 차이를 결합하여 위도와 출발의 전체적인 차이를 얻어내고, 그것을 다시 전체적인 베어링과 거리로 전환하여 좋은 결과를 얻었다.[40]

원고 출처

라몬 렐의 선정적인 1295년 발언은 차치하고, 마르텔리오에 대한 최초의 언급은 1390년 제노바의 어떤 오베르토 포글리에토 어머니의 재산 목록으로 되어 있는데, 이 목록에는 운움 마르텔로기움....아이템 카르타 프로 나베간도라고 적혀 있다.[41] 첫 번째 분명한 외모와 설명은 베네치아 선장 안드레아 비앙코의 1436년 지도책이다. 그 후 마르텔리오의 법칙과 관련된 다른 초기 원고들은 다음을 포함한다.[42]

Toleta de marteloio 및 8-윈드 톤도 e 쿼드로, Cornaro Atlas (c. 1489년)의 47페이지에서 발렛타 데 마르텔로이오와 8-윈드 톤도 e 쿼드로.

메모들

  1. ^ 노르덴스키외르드(1897: p.51ff), 루게(1900: p.177).
  2. ^ 켈리(1995: 페이지 2)
  3. ^ 이것은 주세페 토알도가 전달하였다(1782: 페이지 44).
  4. ^ 이것은 데시모니(1888: 페이지 15)가 제안한 것이다.
  5. ^ 모렐리(1810: p.42) 모렐리의 해석은 이미 포말레오니(1783: p.28)가 인용하고 있다.
  6. ^ 이것은 알베르티스(1893)가 보고한 바와 같이 핀카티가 제안한 것이다.
  7. ^ 이는 Breusing(1881: 페이지 130)에 의해 제안된다.
  8. ^ 테일러(1956), 패리(1974)
  9. ^ Aczel(2001: p.76)
  10. ^ 켈리(1995: 페이지 12). 이것은 나무로 일정한 간격을 두고 밧줄에 묶인 후대의 칩 로그와는 약간 다르다; 모래 유리가 다 떨어질 때까지 밧줄을 자유롭게 풀도록 허용했고, 그 여파로 "코트"가 계산되었다. 칩 로그는 1574년 윌리엄 본에 의해 처음 언급되었다.
  11. ^ 테일러(1956: p.123, 159, 167); 패리(1974: p.37)
  12. ^ 테일러(1956: 페이지 116ff.) 테일러(1960: 페이지 10)
  13. ^ 밴 브루넬런(2010, 페이지 67)
  14. ^ Lull Arbor Scieniae(1295, 1635 라틴어 에드):p.570 Edson(2007: p.51)과 Cotter(1978:p.5)도 참조한다.
  15. ^ 이 해석은 원래 테일러(1956: 페이지 117–19) 때문이다. 코르테상(1969: v. 1, 페이지 206–7)과 코터(1978: 페이지 6–7) 및 캠벨(1987: 페이지 441–42)을 참조하십시오.
  16. ^ 라맘 릴, 1517 Ed, Part 10, "De Navigatione", fo. 93, 페이지 213. Cotter(1978: 페이지 7)를 참조하십시오.
  17. ^ "현대 수학적 지식과 실전에 정통한 수학자에게 자장가는 자신이 무엇에 대해 쓰고 있는지 완전히 이해하지 못했다는 것은 꽤 분명하다. 그는 여행 중에 원, 삼각형, 사각형에 대한 초월적 사상을 지지하기 위해 그의 선상 관측을 이용했다. 그의 가치는 도표나 플롯 보드로 벡터 항해를 하는 14세기 말 선원들의 증언이다.(켈리, 1995: 페이지 3)
  18. ^ 테일러(1960: 페이지 10)
  19. ^ 테일러(1956: 페이지 114); 켈리(1995: 페이지 3); 버넷(2008)
  20. ^ 비앙코의 1436년 지시사항 필사본은 포말레오니(1783: p.30) 또는 겔기치(1892: p.73)를 참조한다.
  21. ^ 우리가 여기서 복제하는 톨레타는 로도스의 마이클 버전이다(McGee 등, 페이지 48b). 비앙코의 원래 테이블에는 몇 가지 작은 오류가 있는데, 특히 리토르노 기둥에서는 비앙코가 5번째 줄(q = 5)에 12개가 아닌 14개를 잘못 삽입하고, 아반조리토르노 기둥에서는 비앙코가 7번째 줄에 215가 아닌 510을, 8번째 줄에 10이 아닌 8을 준다. 겔기치(1892: 페이지 74). "510" 항목에 의해 비앙코는 "10의 1/5" = 2 (토레타의 현대적 재현에서 흔히 주어진 숫자, 예를 들어 버넷, 2008)를 쓰려고 했을 가능성이 있다. 215는 로도스의 마이클의 톨레타 버전에서만 주어진다. Foscarini 서신에 있는 버전은 1910 9/10 (Toaldo, 1782: p.43)으로 주어진다.
  22. ^ 버넷(2008)
  23. ^ 겔기치(1892: p.73)에서 인용한 바와 같다.
  24. ^ 이것은 상업적 계산과 항행적 계산이 서로 뒤따르는 로도스의 미카엘의 책에 분명히 나타나 있다. 로도스의 마이클 웹사이트를 참조하십시오.
  25. ^ 테일러(1960: 페이지 12)
  26. ^ 포말레오니(1783: 페이지 35), 코터(1978: ( 페이지 10)
  27. ^ 켈리 (1995년)
  28. ^ 테일러(1956: 페이지 116; 1960: 페이지 14)
  29. ^ 켈리(1995: 페이지 3)
  30. ^ 로도스의 마이클 웹사이트는 마이클이 고려한 다양한 종류의 문제들을 보여준다.
  31. ^ 로도스의 마이클 페이지 48a48b 참조
  32. ^ 테일러(1956), 앨버커키(1970), 패리(1974), 랜들스(1998)
  33. ^ 테일러(1956: 페이지 163–4); 코터(1978: 페이지 11)
  34. ^ 디피와 위니우스(1977: 페이지 141); 패리(1974: 페이지 149)
  35. ^ 패리 (pp. 149–50) 한 포르투갈 리그는 4 이탈리안 마일이었다. 현대해리척도에서는 1도가 20리그, 1리그는 3해리여서 60해리까지 간다.
  36. ^ Cotter(1978: 페이지 13) 참조
  37. ^ 앨버커키(1973:p. 231)
  38. ^ 다각측량 테이블의 예제는 온라인에서 Gunmere(1822) Mathemeric Tables를 참조하십시오.
  39. ^ 메리필드 (1883: 페이지 58)
  40. ^ 신청서는 메리필드(1883: 페이지 61)를 참조한다.
  41. ^ 이것은 알베르티스(1893: 페이지 118)에서 재현된다. 코르테상(1969: p.209)도 참조하십시오.
  42. ^ 이 목록은 Rossi(2009: p.11)를 기반으로 한다.
  43. ^ 그것은 주세페 토알도(Abbott Giuseppe Toaldo, 1782: p.44)가 기술하고 있는데, 당시 베네치아 대장 안드레아 모케니고의 트랙을 포함하고 있기 때문에 날짜는 1428년 이후가 확실하다. 토알도(p.60)는 레기오몬타누스에 의해 1463년까지 도입되었을 수도 있다고 잠정적으로 추측하고 있지만, 그것은 이전의 모든 원고 날짜와 일치하지 않는다. 그러나, 1782년에 글을 쓴 토알도는 그들을 알지 못했을 것이다(그는 그 해 포말레오니에 의해 1436년 지도책(안드레아 비앙코의 것)이 막 발견되었다는 것을 메모하고 있지만).
  44. ^ 원고는 Long, P.I., D. McGee, A.M.에 재현되어 있다. Stahl (2009년). 갈릴레오 뮤조(Museo Galileo)가 주최하는 로도스의 마이클(Michael of Rodes) 웹사이트에서도 온라인으로 찾아볼 수 있다. 로시(2009: p.xxxii–iii)는 1434–6을 마텔로이오를 포함한 수학적 부분의 집필 연대로 제시하지만, 나머지 책들은 1440년대까지 계속 쓰일 것이다.
  45. ^ 크레츠머(1909: 페이지 358–9)
  46. ^ 이것은 자코포 모렐리(1810: p.41)가 설명하고 있다. 로시(2009)는 이 글이 사실 피에트로 디 베르시가 아니라 로도스의 마이클이 쓴 것이라고 주장한다.
  47. ^ 비엔나 포르톨라노 필사본 3345* (주 별표)에는 37~38페이지의 "De arte navigandi deta Martiloro"라는 제목의 섹션이 있는데, 1868년 타불래 고문서 작성자 그라코스 외 동양의 비블리오테카 팔라티나 빈도넨시 어세바토르바토룸있는 동양의 설명에 따르면. manuscripta.at에서 항목을 참조하고 데어 외스테라이시첸 국립비블리오테크의 Verzeichnis der Italienischsprachigen Handschriften에서 항목을 참조하십시오(여기).

외부 리소스

  • 알탄테 비앙코, 1436 Internetculturale.it; 고해상도 Geoweb.sbn.venezia.it.
  • 맥기, D. 외 (2003년 이후) 로도스의 마이클: 중세 항해사와 그의 원고 웹사이트(2011년 7월 20일 접속) (원래 M.I.T.의 Dibner 과학 기술사 연구소가 주최하고, 현재 이탈리아 플로렌스의 갈릴레오 연구소와 과학사 박물관이 주최하고 있음)

참조

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