규칙로72번길

금융에서, 72의 규칙, 70의^[1] 규칙, 69.3의 규칙은 투자의 두 배 시간을 추정하는 방법이다. 규칙 번호(예: 72)를 기간당 이자율(일반적으로 연도)으로 나누어 두 배로 증가하는 데 필요한 대략적인 기간 수를 구한다. 과학적 계산기와 스프레드시트 프로그램에는 정확한 더블링 시간을 찾는 기능이 있지만, 이 규칙은 정신적 계산과 기본 계산기만 있으면 유용하다.^[2]

이러한 규칙은 지수 성장에 적용되므로 단순 이자 계산과는 반대로 복합 이익에 사용된다. 그것들은 또한 절반의 시간을 얻기 위해 부패에 사용될 수 있다. 숫자의 선택은 대부분 선호의 문제인데 69는 지속적인 배합을 위해 더 정확하며, 72는 공통의 이익 상황에서 잘 작동하고 더 쉽게 분리된다. 정확성을 높이는 규칙에는 여러 가지 변형이 있다. 정기적 배합의 경우, 기간당 r%의 이자율에 대한 정확한 두 배 시간은 다음과 같다.

t={\frac {\ln(2)}{\ln(1+r/100)}}\approx {\frac {72}{r}}

=

t={\frac {\ln(2)}{\ln(1+r/100)}}\approx {\frac {72}{r}}

(

t={\frac {\ln(2)}{\ln(1+r/100)}}\approx {\frac {72}{r}}

)

t={\frac {\ln(2)}{\ln(1+r/100)}}\approx {\frac {72}{r}}

t={\frac {\ln(2)}{\ln(1+r/100)}}\approx {\frac {72}{r}}

(

t={\frac {\ln(2)}{\ln(1+r/100)}}\approx {\frac {72}{r}}

+ r

t={\frac {\ln(2)}{\ln(1+r/100)}}\approx {\frac {72}{r}}

/

t={\frac {\ln(2)}{\ln(1+r/100)}}\approx {\frac {72}{r}}

)

t={\frac {\ln(2)}{\ln(1+r/100)}}\approx {\frac {72}{r}}

t={\frac {\ln(2)}{\ln(1+r/100)}}\approx {\frac {72}{r}}

t={\frac {\ln(2)}{\ln(1+r/100)}}\approx {\frac {72}{r}}

{\

t

={\frac {\ln(2)}{\ln(1+r/100)}}}}}\ 약

{\

frac

{

72

}{

r

여기서 t는 필요한 기간 수입니다. 위의 공식은 2배 시간을 계산하는 것 이상에 사용할 수 있다. 예를 들어, 3배율 시간을 알고 싶다면, 분자의 상수 2를 3으로 교체한다. 또 다른 예로 초기값이 50% 상승하는 데 걸리는 기간을 알고 싶다면 상수 2를 1.5로 대체한다.

규칙을 사용하여 복합 기간 추정

원래 투자를 두 배로 늘리는 데 필요한 기간 수를 추정하려면 가장 편리한 "규칙 수량"을 백분율로 표시된 예상 성장률로 나누십시오.

예를 들어, 100달러를 연 9%의 이자율로 투자한다면, 72의 규칙은 투자액이 200달러가 되는 데 필요한 72/9 = 8년을 주고, 정확한 계산은 ln(2)/ln(1+0.09) = 8.0432년을 준다.

마찬가지로, 화폐가치가 지정된 비율로 반감되는 데 걸리는 시간을 결정하려면 규칙의 양을 그 비율로 나눈다.

돈의 구매력이 반감할 시기를 결정하기 위해 금융업자들은 규칙의 양을 물가상승률로 나눈다. 따라서 70의 규칙을 사용하는 인플레이션 3.5%에서는 통화 단위의 가치가 절반으로 떨어지기까지 약 70/3.5 = 20년이 걸릴 것이다.^[1]
추가 수수료가 금융 정책에 미치는 영향(예: 뮤추얼 펀드 수수료 및 비용, 로드 및 비용 부담)을 추정하기 위해 72를 수수료로 나눈다. 예를 들어, 유니버설 라이프 정책이 기본 투자 펀드의 비용보다 더 높은 연간 3%의 수수료를 부과한다면, 총 계정 가치는 정책 밖에서 정확히 동일한 투자를 보유하는 것과 비교하여 72 / 3 = 24년 후에 50%로, 그리고 48년 후에는 25%로 삭감될 것이다.

규칙 선택

값 72는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12의 작은 구분자가 많기 때문에 분자를 쉽게 선택할 수 있다. 연간 화합물 및 일반적인 비율(6% ~ 10%)의 혼합물에 대한 좋은 근사치를 제공한다. 그 근사치는 높은 이자율에서 정확도가 떨어진다.

지속적인 배합에 대해 69는 어떤 비율에 대해서도 정확한 결과를 제공한다. 이는 ln(2)이 약 69.3%이기 때문이다. 아래 파생을 참조한다. 일일 화합물은 연속적인 화합물에 가까우므로, 대부분의 목적에서 69, 69.3 또는 70은 일일 화합물의 경우 72보다 낫다. 위의 것보다 낮은 연간 요율의 경우, 69.3도 72보다 정확할 것이다.^[3] 더 높은 연율의 경우 78개가 더 정확하다.

지수 성장(볼드 라인)과 붕괴(이상 라인)의 두 배와 반수명, 70/t 및 72/t 근사를 비교하는 그래프. SVG 버전에서 그래프 위에 마우스를 올려 놓아 그래프와 해당 보완 요소를 강조 표시하십시오.

등급	실제 연도	요금 × 실제 연도	규칙로72번길	규칙로70번길	규칙로69.3번길	72 조정	E-M 규칙
0.25%	277.605	69.401	288.000	280.000	277.200	277.667	277.547
0.5%	138.976	69.488	144.000	140.000	138.600	139.000	138.947
1%	69.661	69.661	72.000	70.000	69.300	69.667	69.648
2%	35.003	70.006	36.000	35.000	34.650	35.000	35.000
3%	23.450	70.349	24.000	23.333	23.100	23.444	23.452
4%	17.673	70.692	18.000	17.500	17.325	17.667	17.679
5%	14.207	71.033	14.400	14.000	13.860	14.200	14.215
6%	11.896	71.374	12.000	11.667	11.550	11.889	11.907
7%	10.245	71.713	10.286	10.000	9.900	10.238	10.259
8%	9.006	72.052	9.000	8.750	8.663	9.000	9.023
9%	8.043	72.389	8.000	7.778	7.700	8.037	8.062
10%	7.273	72.725	7.200	7.000	6.930	7.267	7.295
11%	6.642	73.061	6.545	6.364	6.300	6.636	6.667
12%	6.116	73.395	6.000	5.833	5.775	6.111	6.144
15%	4.959	74.392	4.800	4.667	4.620	4.956	4.995
18%	4.188	75.381	4.000	3.889	3.850	4.185	4.231
20%	3.802	76.036	3.600	3.500	3.465	3.800	3.850
25%	3.106	77.657	2.880	2.800	2.772	3.107	3.168
30%	2.642	79.258	2.400	2.333	2.310	2.644	2.718
40%	2.060	82.402	1.800	1.750	1.733	2.067	2.166
50%	1.710	85.476	1.440	1.400	1.386	1.720	1.848
60%	1.475	88.486	1.200	1.167	1.155	1.489	1.650
70%	1.306	91.439	1.029	1.000	0.990	1.324	1.523

참고: 각 행에서 가장 정확한 값은 기울임꼴로 표시되며, 보다 간단한 규칙 중 가장 정확한 값은 굵게 표시된다.

역사

이 규칙에 대한 초기 언급은 Summa de accalica (Venice, 1494년)에 있다. 루카 파키올리 (1445–1514)의 181, n. 44. 그는 투자의 2배 시간 추정에 관한 논의에서 규칙을 제시하지만, 규칙을 도출하거나 설명하지 않고, 따라서 어느 정도 그 규칙이 파키올리를 앞지른다고 추측된다.

100 l'ano당 tanto, 콴티 anni sara turnata doppia traud util e capitale, legola 72, 멘테, 일 퀼레 셈프레 파르티라이, e sumpo neviene, anti Anni sara raddopiato. 에셈피오: Quando l'inteese é a 100 l'anno, dico che si parta 72, ne vien 12, e in 12 anni sara raddopiato i capitale. (추가됨).

대략 번역:

어떤 자본이든, 일정한 연간 비율로, 그것이 자본에 대한 이자를 몇 년 동안 두 배로 증가시키는지 알고자 할 때, 규칙 [숫자] 72를 명심하고, 항상 이익에 따라 나누며, 어떤 결과가 나오는지, 그 몇 년 안에 그것은 두 배로 증가할 것이다. 예: 이자가 연 6%일 때 나는 72를 6으로 나누면 12개의 결과가 나오고 12년 후에는 자본이 두 배로 늘어난다고 말한다.

더 높은 정확도를 위한 조정

높은 비율의 경우 큰 분자가 더 나을 것이다(예: 20%의 경우 3.8년을 얻기 위해 76년을 사용하는 경우 약 0.002년, 3.6년을 얻기 위해 72를 사용하는 경우 약 0.2년). 위와 같이 72의 규칙은 6%에서 10%까지의 금리에 대해 정확한 근사치에 불과하기 때문이다.

8%에서 3%포인트 떨어진 매 3% 포인트마다 72의 값을 1로 조정할 수 있다.

t\약 {\frac {72+(r-8)/3}{r}}

또는 동일한 결과에 대해:

t\약 {\frac {70+(r-2)/3}{r}}

이 두 방정식은 모두 다음과 같이 단순화된다.

t\약 {\frac {frac}{3r}+{\frac {1}{3}}

${\frac {208}{3}}$ ${\frac {208}{3}}$ ${\$ 은 ${\frac {208}{3}}$ (는) 69.3에 상당히 가깝다.

E-M 규칙

Eckart-McHale 2차 규칙(E-Mcale 규칙)은 69.3의 규칙에 대해 0% ~ 20%의 이자율에 대해 매우 정확한 승수보정을 제공하는 반면, 일반적으로 이 규칙은 0% ~ 약 5%의 이자율의 가장 낮은 끝에서만 정확하다.

E-M 근사치를 계산하려면 69.3 결과의 규칙에 200/(200-r)를 곱하십시오.

t

3}{r}\cHB {\frac {200

}{200-r

t\approx {\frac {69.3}{r}}\times {\frac {200}{200-r}}

.

예를 들어 이자율이 18%인 경우 69.3의 규칙은 t = 3.85년을 주는데, E-M 규칙은 ${\frac {200}{182}}$ ${\$ 즉, 200/ (200-18))을 곱하여 4.23년의 두 배 시간을 준다. 따라서 이 속도에서 실제 2배 시간은 4.19년이기 때문에 E-M 규칙은 72년의 규칙보다 더 가까운 근사치를 제공한다.

70 또는 72의 규칙에 대해 유사한 보정을 얻기 위해 한 개의 숫자를 설정하고 다른 한 개의 숫자를 조정하여 제품을 거의 동일하게 유지할 수 있다. 따라서 E-M 규칙은 다음과 같이 작성될 수 있다.

t\approx {\frac {70}{r}}\times {\frac {198}{200-r}}

t\approx {\frac {70}{r}}\times {\frac {198}{200-r}}

t\approx {\frac {70}{r}}\times {\frac {198}{200-r}}

t\approx {\frac {70}{r}}\times {\frac {198}{200-r}}

t\approx {\frac {70}{r}}\times {\frac {198}{200-r}}

t\approx {\frac {70}{r}}\times {\frac {198}{200-r}}

200

-

{\frac {70}{r}\prox

{\

frac}{200-r}}

t\approx {\frac {72}{r}}\times {\frac {192}{200-r}}

t

t\approx {\frac {72}{r}}\times {\frac {192}{200-r}}

t\approx {\frac {72}{r}}\times {\frac {192}{200-r}}

r

t\approx {\frac {72}{r}}\times {\frac {192}{200-r}}

×

t\approx {\frac {72}{r}}\times {\frac {192}{200-r}}

t\approx {\frac {72}{r}}\times {\frac {192}{200-r}}

t\approx {\frac {72}{r}}\times {\frac {192}{200-r}}

r

{\frac

스타일 t

\ approx{72}\

re

}\prox{

prac

}{200-r}}}}}}}}

또는 {\

frac

{\frac {\

frac}

d}}}displaystaystaysty}{200-r}r}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}

이러한 변종에서 승법보정은 r=2와 r=8에 대해 각각 1이 되며, 70과 72의 규칙이 가장 정확한 값이다.

파데 근사치

세 번째 순서인 파데 근사치는 훨씬 더 큰 범위의 r에 대해 더 정확한 답을 주지만, 약간 더 복잡한 공식을 가지고 있다.

{\

3}{r}\cHB {\frac

{

600+4r}{

600

r

}}}}.

파생

주기적 화합물

주기적인 복합화의 경우 미래 가치는 다음과 같이 제공된다.

FV=PV\cdot(1+r)^{t}

여기서 $P$ $V$ $PV$ 은 $PV$ (는) 현재 값이고 $t$ ${\$ $displaystyle t}$ 은 $t$ 기간 수이며 r {\ $displaystyle$ r $}$ 은 $r$ $기간당$ 이자율을 의미한다.

다음 조건이 충족될 때 미래 값은 현재 값의 두 배가 된다.

(1+r)^{t}=2\,

$이$ 방정식은 t $t$ 에 대해 쉽게 해결할 수 있다 $t$

{\displaystyle {\ln((1+r)^}{ccc}\ln({t})=&\ln 2\t\ln(1+r)=&\ln2\\t&=&\frac {\ln2}{\ln(1+r)}}\end{array}}}}}}}}}}}}}}}}?

간단한 재배열은 다음을 보여준다.

{\displaystyle {\ln {2}}:{\ln {(1+r)}}}={\bigg (}{\frac {\ln2}}{r}{\bigg )}{\bigg (}{\frac {r}{\ln(1+r)}{\bigg )}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}:

r이 작으면 ln(1 + r)은 대략 r과 같다(Taylor 시리즈의 첫 번째 용어). 즉, $r$ $r$ 이 $r$ (가) 0에 가까울 때 후자의 인자는 서서히 성장한다.

Call this latter factor $f(r)={\frac {r}{\ln(1+r)}}$ . The function $f(r)$ is shown to be accurate in the approximation of $t$ for a small, positive interest rate when $r=.08$ (see derivation below). $f(.08)\approx 1.03949$ ) $f(.08)\approx 1.03949$ 1 $f(.08)\approx 1.03949$ ${\displaystyle f(.08)\$ 약 $1.03949$ 따라서 우리는 다음과 $t$ 같이 대략적인 $시간$ t ${\displaystyle$ t}을(를) 사용한다.

t={\bigg (}{\frac {\ln2}}{r}{r}ff08)\약 {\frac {.72}{r}}}}

백분율로 작성됨:

{\frac {.72}{r}}={\frac {72}{100r}}

이 근사치는 관심의 배합이 연속적으로 될수록 정확도가 높아진다(아래 파생 참조). $100r$ $[\displaystyle 100r}$ 은 $100r$ (는) $[\displaystyle r}$ 백분율로 작성된 $r$ 것이다.

위에 제시된 보다 정밀한 조정을 도출하기 위해 $\ln(1+r)\,$ + $\ln(1+r)\,$ ) ${\$ 은( $r-{\frac {r^{2}}{2}}$ 는) $r-{\frac {r^{2}}{2}}$ - $r-{\frac {r^{2}}{2}}$ $r-{\frac {r^{2}}{2}}$ $r-{\frac {r^{2}}{2}}$ ${\$ 테일러 시리즈에서 두 번째 용어를 사용)로 더 가깝게 근사하게 추정된다는 $\ln(1+r)\,$ 점에 유의한다. ${\frac {0.693}{r-r^{2}/2}}$ - r ${\frac {0.693}{r-r^{2}/2}}$ / ${\frac {0.693}{r-r^{2}/2}}$ ${\$ Taylor 근사치를 통해 더욱 단순화할 수 있다 ${\frac {0.693}{r-r^{2}/2}}$ .

{\begin{array}{ccc}{\frac {0.693}{r-r^{2}/2}}:=&#{69.3}{R-R^{2}/200}\&\&#={\frac{69}}}{R-R^{2}/200}\&#&#={\frac {69.3}{{R}}{\frac {1}{1-R/200}\\&\\\\\\\\\\\\\\cHBFF}{69.3(1+R/200)}{{1-R/200}}{{1-R/1}}}{1-R/1}}}{1-R/1}}}}R}\\&\&\=&#{\frac{69.3}{R}+{\frac{69.3}{200}\\&\&\&\={\frac{69.3}{R}+0.3465\end{array}

세 번째 라인에서 R/200의 "R"를 7.79로 교체하면 분자에 72가 된다. 이것은 주기적으로 약 8%의 이자를 합산한 경우 72의 규칙이 가장 정확하다는 것을 보여준다. 마찬가지로, 3행 R/200의 "R"를 2.02로 교체하면 분자에 70이 주어지며, 70의 규칙이 주기적으로 약 2%의 이해관계에 대해 가장 정확하다는 것을 보여준다.

또는 2차 테일러 근사치를 직접 사용할 경우 E-M 규칙을 얻는다.

연속 합성

연속적인 복합화의 경우, 파생은 더 단순하고 더 정확한 규칙을 산출한다.

{\begin{array}{ccc}(e^{r})^{p}&=&2\\e^{rp}&=&2\\\ln e^{rp}&=&\ln 2\\rp&=&\ln 2\\p&=&{\frac {\ln 2}{r}}\\&&\\p&\approx &{\frac {0.693147}{r}}\end{array}}

참고 항목

참조

^ ^a ^b 도넬라 메도우스, Thinking in Systems: A Primer, Chelsea Green Publishing, 2008년 페이지 33(박스 " 피드백 루프 강화 및 2배 시간 단축)"
^ Slavin, Steve (1989). All the Math You'll Ever Need. John Wiley & Sons. pp. 153–154. ISBN 0-471-50636-2.
^ BetterExplicated의 Kalid Azad Demystification the Natural Logarithm (ln)

외부 링크

70 척도 – 72의 규칙을 고정금리 성장을 넘어 변동금리 복합성장률(양수율과 음수율 포함)으로 확대한다.

[Meadows-1] 도넬라 메도우스, Thinking in Systems: A Primer, Chelsea Green Publishing, 2008년 페이지 33(박스 " 피드백 루프 강화 및 2배 시간 단축)"

[2] Slavin, Steve (1989). All the Math You'll Ever Need. John Wiley & Sons. pp. 153–154. ISBN 0-471-50636-2.

[3] BetterExplicated의 Kalid Azad Demystification the Natural Logarithm (ln)

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