리만 서클

Riemannian circle
큰 원은 구를 두 개의 동일한 반구로 나눈다.

미터법 공간 이론과 리만 기하학에서 리만 서클원거리의 대원을 갖춘 거대한 원이다. 그것은 유클리드 메트릭스평면 내의 단위 원으로 제한함으로써 얻은 외적 메트릭스와는 반대로 전체 길이 2㎝의 콤팩트한 1차원 다지관의 내적 리만 메트릭스 또는 구체의 내적 메트릭스를 제한하여 얻은 외적 메트릭스를 갖춘 원이다.[clarification needed] 따라서 한 쌍의 점 사이의 거리는 원이 두 점으로 분할되는 두 호 중 짧은 길이의 것으로 정의된다.

독일수학자 베른하르트 리만(Bernhard Riemann)의 이름을 따서 지은 것이다.

특성.

리만 원의 지름은 π이며, 단위 원의 유클리드 지름은 통상 2의 값과 대조된다.

일정한 가우스 곡률 +1의 2-sphere의 적도(또는 어떤 위대한 원)로 리만 원을 포함하는 것은 미터법 공간의 의미에서의 등축 임베딩이다(이런 의미에서 힐버트 공간에 리만 원의 등축 임베딩은 없다).

그로모프의 충만한 추측

미하일 그로모프가 제기하는 오랜 개방적 문제는 리만 서클의 충만 면적 계산에 관한 것이다. 충전 면적은 일정한 가우스 곡률 +1의 반구가 획득한 값인 2㎛로 추측된다.

참조