리만의 최소 표면

Riemann's minimal surface
리만의 최소 표면의 부분.

미분 기하학에서 리만의 최소 표면은 1867년에 발표된 사후 논문에서 베른하르트 리만이 설명한 최소 표면의 1개 변수 계열이다.[1]패밀리의 표면은 평행 평면에 무한한 수의 끝이 점증되지 않는 단일 주기적 최소 표면이며, 각 평면은 인접 면에 카티노이드와 같은 다리와 연결된 "쉘프"이다.수평면과 교차하는 부분은 원이나 선이다; 리만은 그들이 카테노이드, 헬리코이드, 평면 외에 평행 평면에서 원에 의해 섬유화되는 유일한 최소 표면이라는 것을 증명했다.그것들은 또한 비유전 번역에 의해 생성된 그룹 아래에 있는 유클리드 3공간 불변성 물질에서 유일하게 비극성 내장 최소 표면이다.[2]표면에 손잡이를 추가로 부착할 수 있어 보다 고품질의 최소 표면 패밀리를 생성할 수 있다.[3]null

참조

  1. ^ B. 리만, 오우브레스 수학자 데 리만, 거이어스 빌라드, 파리 1898.
  2. ^ López, Francisco J.; Ritoré, Manuel; Wei, Fusheng (1997). "A characterization of Riemann's minimal surfaces". J. Differential Geom. 47 (2): 376–397. MR 1601620. Zbl 0938.53004.
  3. ^ Hauswirth, Laurent; Pacard, Frank (September 2007). "Higher-genus Riemann minimal surfaces". Invent. Math. 169 (3): 569–620. arXiv:math/0511438. Bibcode:2007InMat.169..569H. doi:10.1007/s00222-007-0056-z.

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