램지 간섭계

램지-보르데 간섭계법 또는 분리 진동장법이라고도 하는 램지 간섭계는 입자의 전환 주파수를 측정하기 위해 자기공명의 현상을 이용하는 입자 간섭계법의 일종이다.^[1]1949년 자신의 멘토인 이시도르 아이작 라비(Isidor Isaac Rabi)의 아이디어를 바탕으로 개발한 노먼 램지(^[2]Norman Ramsey)가 입자 전환 주파수 측정 기술을 처음 개발했다.램지의 방법은 오늘날 원자 시계와 두 번째의 S.I. 정의에서 사용된다.현대 원자 간섭계와 양자 논리 게이트와 같은 대부분의 정밀 원자 측정은 램지형 구성을 가지고 있다.^[3]램지 구성을 이용한 현대적인 간섭계는 프랑스 물리학자 크리스티안 보르데에 의해 개발되었으며 램지-보르데 간섭계로 알려져 있다.보르데의 주된 생각은 원자파를 위해 원자 반동을 이용하여 서로 다른 기하학적 구조의 빔 스플리터를 만드는 것이었다.램지-보르데 간섭계는 특별히 두 쌍의 반대 제안 상호작용파를 사용하며, "포톤-에코"라는 또 다른 방법은 두 쌍의 공동 제안 상호작용파를 사용한다.^[4][5]

소개

2차원 원자의 정밀 분광법의 주요 목표는 원자의 지상 상태 ↓↓과 흥분 상태 between$$⟩ 사이의 흡수 주파수 ${\displaystyle {\Omega \mathrm{}}_{}}$ 0${\$을 측정하는 것이다.이 측정을 수행하는 한 가지 방법은 주파수 $\Omega {\displaystyle }$ ${\displaystyle \omega }$에서 외부 진동 전자기장을 적용한 다음$$ $$$\Omega {\displaystyle }$ ${\displaystyle \omega$$}$과$($ ${\displaystyle {detuning이라고}_{}}$도 함) Ω {\displaystyle$$${\displaystyle }$$\omega _{0$} 사이의 차이${\displaystyle (\mathrm{\Delta }}$ =${\displaystyle {\Omega \mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ Ω 0 )를 찾는 것이다.${\displaystyle }$↓⟩를 ↑⟩에 옮길 확률을 측정하여$$ $\displaystyle (\Delta =\omega -\omega _{0$}). 이 $확률$은 ${\displaystyle \mathrm{\Delta }}$= 0 ${\displaystyle \Delta =0}$원자의 전환 주파수와 공명할 때 최대화할 수 있다.$분리{\displaystyle }$ P${\displaystyle }$(Δ${\displaystyle }$) ${\displaystyle$ P$(\Delta )}$의 함수로 전환의 이 확률을 보면,$$${\displaystyle \mathrm{\Delta }}$= 0 ${\displaystyle \Delta =0}$ 주위의 피크가 좁을수록$$ 정밀도가 높아진다.피크 값이 $\Delta {\displaystyle \mathrm{}}$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \Delta =0}$에 대해 매우 넓었다면 동일한$$ 확률에$$ 가까운 Δ${\displaystyle \mathrm{}}$= 0 ${\displaystyle \Delta =0$$}$의 많은 값 때문에 $\Delta {\displaystyle \mathrm{}}$= ${\displaystyle 0}$ {\$displaystyle \Delta$ =0$}$이(가)의$$ 위치를 정확히 구별하기 어려울 것이다.^[3]

물리적 원리

라비법

라비법의 단순화된 버전은 모두 동일한 속도 $v{\displaystyle }$ ${\displaystyle v}$과 동일한 방향을 가진 원자 빔으로 구성되어 있으며, 길이 $L{\displaystyle }$ ${\displaystyle L}$의 하나의 상호작용 구역을 통해 송신된다$.$ 원자는 ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$의 변환 에너지를 가진 2-수준 원자들이다.$$applying a field ${\displaystyle \mathbf {B} _{\ }}$ in an excitation direction ${\displaystyle {\hat {z}}}$, and thus ${\displaystyle \omega _{0}=\gamma \mathbf {B} _{\ } }$, the Larmor frequency), and with an interaction time of ${\displaystyle \tau =L/v}$ in t교호작용 영역.In the interaction zone, a monochromatic oscillating magnetic field labeled ${\displaystyle \mathbf {B} _{\perp }\cos(\omega t)}$ is applied perpendicular to the excitation direction, and this will lead to Rabi oscillations between ↓⟩ and ↑⟩ at a frequency of ${\displaystyle \Omega$$_{\perp }=\gamma \mathbf {B} _{\perp }}$^[3][6]

회전 프레임의 해밀턴어(회전파 근사치 포함)는 다음과 같다.

${\displaystyle {\hat{H}=-{\frac {\hbar \delta }{2}}:{\hat {\sigma _{z}}}+{\frac {\hbar \Oomega _}}}{2}}:{\hat {\sigma _{x}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

↓⟩, ↑⟩로부터의 이행 확률은 이 해밀턴식으로부터 찾을 수 있으며, 이 해밀턴식으로부터도 확인할 수 있다.

${\displaystyle P(\Delta ,v,L,\Omega _{\perp })={\frac {1}{1+\left({\frac {\Delta }{\Omega _{\perp }}}\right)^{2}}}\sin ^{2}\left({\frac {L}{2v}}{\sqrt {\Omega _{\perp }^{2}+\Delta ^{2}}}\right).}$

This probability will be at its maximum when ${\displaystyle \Omega _{\perp }\tau =\pi }$. The line width ${\displaystyle \delta }$ of this ${\displaystyle P(\Delta ,\Omega _{\perp })}$ vs. ${\textstyle {\frac {\Delta }{\Omega _{\perp }}}}$ determines the precision of the measurement. Because ${\textstyle \delta \sim \Omega _{\perp }\sim {\frac {\pi }{\tau }}\sim {\frac {\pi v}{L}}}$, by increasing ${\displaystyle \tau }$, or ${\displaystyle L}$, and correspondingly decreasing ${\displaystyle \Omega _{\perp }}$ so that their product is ${\disp$$레이스타일 \pi$ $\},$ 측정 정밀도가 증가함, 즉 그래프의 피크가 좁아짐

그러나 실제로는 원자가 속도의 분포를 가지거나 비균형 $⊥{\$과 같은 비균형이 있으면 선 모양이 넓어져 정밀도가 저하된다$$.속도 분포를 갖는다는 것은 상호작용 시간의 분포를 의미하며, 따라서 상태 벡터가 Bloch 구체에서 플립하는 각도가 여러 개 있을 것이다.라비 설정에는 가장 높은 정밀도를 제공할 수 있는 최적의 길이가 있겠지만, 완벽하고 단순한 라비 모델에서처럼 $L{\displaystyle }$ ${\displaystyle L}$ ad infinitum을 증가시킬 수는 없을 것이다.^[3]

램지법

램지는 하나의 상호작용 영역을 매우 짧은 상호작용 영역 두 개로 분할하여 각각 by $\frac{2}{}$ ${\$}}개의 펄스를$$ 적용함으로써 라비의 방법을 개선했다.두 상호작용 구역은 훨씬 더 긴 비 상호작용 구역으로 분리된다.두 개의 상호작용 구역을 매우 짧게 만들면 원자들은 라비 모델에서보다 외부 전자기장 존재에서 훨씬 더 짧은 시간을 보낸다.이는 원자가 상호작용 영역에 더 오래 있을수록 (이종장 등) ${\displaystyle \Delta }}$을(를) 결정하는 데 있어 정밀도가 떨어지기 때문에 유리하다$.$ 램지 모델의 비 상호작용 영역은 pe가 없기 때문에 라비의 방법에서 하나의 상호작용 영역보다 훨씬 더 오래 만들 수 있다.수직 필드 $⊥{\$이(가) 비상호작용 구역에 적용되고$$ 있다($아직$도 B ${\displaystyle {}_{}}${\$displaystyle \mathbf {B} _${\}).$$^[2]

두 개의 상호 작용 구역의 회전 프레임에 있는 해밀턴어는 라비 방법의 그것과 동일하며, 비 상호 작용 구역에서 해밀턴어는 $\sigma {\displaystyle \stackrel{}{{}_{}}}$ $^{\$ 용어에$$ 불과하다.First a ${\textstyle {\frac {\pi }{2}}}$ pulse is applied to atoms in the ground state, whereupon the atoms reach the non-interaction zone and the spins precess about the z-axis for time ${\displaystyle T}$. Another ${\textstyle {\frac {\pi }{2}}}$ pulse is applied and the probability measured—practically this eXperiment는 한 번의 측정으로 어떤 값을 측정할 확률을 결정하는 데 충분하지 않기 때문에 여러 번 수행해야 한다.(아래 Bloch Sphere 설명을 참조하십시오.)이 진화를 한 속도의 원자에 적용함으로써 비상호작용$$ 구역에서 $비행{\displaystyle }$ T ${\displaystyle$T}의 탈선 및 시간의 함수로서 흥분상태에서 원자를 찾을 확률은 (여기서 ${\displaystyle \Delta \mathrm{}}$ ≪ ${\displaystyle \ll }$ ≪ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\perp }_{}}$ ${\$${\perp }).$

${\displaystyle P(T,\Delta )=\cos ^{2}\왼쪽({\fract {\Delta T}{2}}\오른쪽)=\cos ^{2}\{\fract}{\Delta L}{2v}\오른쪽).}$

이 확률 함수는 잘 알려진 Ramsey fringes를 설명한다.

If there is a distribution of velocities and a "hard pulse" ${\displaystyle \left( \Delta \ll \Omega _{\perp }\right)}$ is applied in the interaction zones so that all of the spins of the atoms are rotated ${\textstyle {\frac {\pi }{2}}}$ on the Bloch sphere regardless of whether or not they all were정확히 같은 공명 주파수에 흥분한 램지 프링게스는 위에서 논의한 것과 매우 유사하게 보일 것이다.하드 펄스를 적용하지 않으면 상호작용 시간의 변동을 고려해야 한다.램지는 한 속도의 원자에 대한 라비법 확률의 모양으로 봉투 안에서 프링게스(ramsey fringes)가 어떤 결과인가.이 경우 프링글의$$ 선폭 $\Delta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \delta }$은(는) $\Delta {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Delta$}의 정밀도를 결정하는 것이다$$.

${\displaystyle \sim {\frac {1}{T}}\심 {\frac {v}{L}}.}$

비인터랙션 영역인 $T{\displaystyle }$ ${\displaystyle T}$에서 비행 시간을 늘리거나$,$ 비인터랙션 영역의$$ $길이{\displaystyle }$ L ${\displaystyle L}$을 균등하게 늘림으로써 선폭을 다른 방법의 0.6배까지 개선할 수 있다.^[1]

램지의 모델은 보다 긴 관측 시간을 허용하기 때문에 $\Omega {\displaystyle }$ ${\displaystyle \omega }$과($와{\displaystyle {}_{}}$) ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$을(를) 보다 정확하게 구별할 수 있다$.$이것은 시간 에너지 불확실성 원리에 대한 진술이다: 시간 영역의 불확실성이 클수록 에너지 영역의 불확실성 또는 균등하게 주파수 영역의 불확실성.다른 방법을 생각해 보면, 거의 정확히 같은 주파수의 두 파형이 서로 겹쳐진다면, 우리 눈의 분해능이 두 파장의 차이보다 크면 구별이 불가능할 것이다.오랜 시간이 흐른 뒤에야 두 파장의 차이가 두 파장을 구별할 수 있을 만큼 커진다.^[3]

초기 램지 간섭계는 공간에서 분리된 두 개의 상호작용 구역을 사용했지만, 펄스가 일관성이 있는 한 시간에 분리된 두 개의 펄스를 사용하는 것도 가능하다.시간 구분 펄스의 경우 펄스 간 시간이 길수록 측정 정확도가 높아진다.^[2]

Ramsey Interferometer의 적용

원자 시계와 두 번째의 SI 정의

원자시계는 근본적으로 진동자로, 주파수 $\Omega {\displaystyle }$ ${\displaystyle \omega$}이$($가) 2-수준 원자 전환의 그것과 일치하며, ${\displaystyle {\Omega \mathrm{}}_{}}$ 0 ${\$오실레이터는 Ramsey-Bordé interferometer의 비상호작용 영역에 있는 병렬 외부 전자기장이다.흥분상태에서 지상상태로의 전환율을 측정함으로써 최대 전환율을 산출하는 주파수를 찾아$$ $\Omega {\displaystyle }$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$이 되도록 오실레이터를 조정할 수 있다.일단 오실레이터가 튜닝되면, 오실레이터의 진동 수는 전자적으로 계산되어 일정한 시간 간격(예: 세슘-133 원자의 9,192,631,770주기)을 부여할 수 있다.^[2]

세르게 하로체 실험

서지 하로체는 공동 양자 전자역학(QED) 관련 연구로 2012년 노벨 물리학상(데이비드 J. 위닝랜드^[7])을 수상했으며, 이 연구회는 전자파장에 대한 양자 설명을 검증하기 위해 마이크로파 주파수 광자를 사용했다.^[8]그들의 실험에 필수적인 것은 Ramsey interferometer로, 그들은 공동의 양자 모드와의 상호작용을 통해 원자에서 다른 원자로 양자 일관성의 전달을 입증하는데 사용하였다.설정은 일반 Ramsey 인터페로미터와 유사하며, 주요 차이점은 비상호작용 구역에 양자 공동이 존재하며, 두 번째 상호작용 구역은 첫 번째 상호작용 구역에 대해 일정하게 필드 위상이 이동된다.

If one atom is sent into the setup in its ground state ${\displaystyle \left \downarrow \right\rangle }$ and passed through the first interaction zone, the state would become a superposition of ground and excited states ${\textstyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left \downarrow \right\rangle +\l$$eft \uparrow \right\rangele$\rigle \$right}$일반$$램지 간섭계처럼.그런$$ 다음 처음에는 진공만 포함하는 양자강을 통과하고 나서 ${\displaystyle \downarrow }$ ${\displaystyle ⟩}$ { {$${ { \$displaystyle \left \downarrow \rigle$} 또는$$${\displaystyle }${ ${$ { ${$ { $initially$ initially { { {$\$$down\rangele$$\}.$ 초기에는 ${\displaystyle \{}$ ${\$displaystyleftyleftyleft \down \$down$ \$down$ \down \down \down $\down$ \down \down \down \캐비티를 제거한 다음 위상 변화된 두 번째 램지 상호작용 영역을 통과하십시오.첫 번째 원자가 in$\$ {\$displaystyle \left$ \$downrow \right\rangle$ $\}$에 있는 것으로 측정된 경우, 두 번째 원자가 ${\displaystyle \uparrow }$ ⟩ ${\$에 있을 확률은 첫 번째 원자와 두 번째 원자의 송신 시간에 따라$$ 달라진다.근본적인 이유는 첫 번째 원자가 ↓${\displaystyle ⟩}$ ${\$ $\}$에 있는 것으로 측정될 경우 캐비티 내에 전자장의 단일 모드가 있어 이후에 두 번째 원자의 측정 결과에 영향을 미치기 때문이다.^[8]

램지-보르데 간섭계

램지를 포함한 원자 간섭계의 초기 해석은 원자의 움직임에 대한 고전적 설명을 사용했지만 보르데는 원자의 움직임에 대한 양자적 설명을 사용한 해석을 도입했다.엄밀히 말해 램지 간섭계는 내부 원자 공간에서 원자의 사이비 스핀의 변화로 인해 프린지 패턴이 발달하기 때문에 실제 공간에서는 간섭계가 아니다.그러나, 원자 이동에 대해 양자적으로 생각함으로써 Ramsey interferometer가 실제 공간의 간섭계라고 주장할 수 있다$.$ 즉, 프링거는 $\Delta {\displaystyle \mathrm{}}$ {\$displaystyle$ \$Delta }$에 의해 원자에 전달된 모멘텀 킥의 결과로 생각할 수 있다$.$^[4]

4개의 이동파 상호작용 기하학

보르데 외가 1984년에 해결하려고 했던 문제는 전환 주파수가 광학 범위에 있는 원자의 램지 프링크의 평균치였다.^[5]이럴 때 1차 도플러 교대조는 주파수에서 유입된 스프레드 때문에 램지 프링게스를 소멸시켰다.그들의 해결책은 두 개 대신 네 개의 램지 상호작용 영역을 갖는 것이었다. 각 영역은 이동 파동으로 구성되지만 여전히 $\pi {\displaystyle }$ /${\displaystyle 2\mathrm{}}$ ${\displaystyle \pi /$2$}$펄스를$$ 적용한다.처음 두 파도는 모두 같은 방향으로 이동하고, 두 번째 파도는 모두 첫 번째와 두 번째 파도의 반대 방향으로 이동한다.원자와 첫 번째 두 구역의 상호작용과 그 후에 두 번째 구역의 상호작용에서 비롯되는 두 개의 모집단이 있다.첫 번째 모집단은 도플러 유도 디패싱이 취소된 원자로 구성되어 있어 익숙한 램지 프링게스가 발생한다.두 번째 원자는 도플러 유도 디패싱이 두 배로 증가하고 램지 프링게스가 완전히 사라진 원자로 구성된다(이것을 "뒤로 자극하는 광자 에코"라고 하며, 그 신호는 모든 속도에 걸쳐 통합한 후 0으로 간다).

보르데 외 연구진이 도입한 두 쌍의 역추적 파형의 상호작용 기하학적 구조를 통해 Ca와₂ I와 같은 광학 범위에서 주파수의 분광 분해능을 개선할 수 있다.^[5]

간섭계

그러나 구체적으로 램지-보르데 간섭계는 이 사행파 기하학과 원자 반동 현상을 이용하는 원자 간섭계다.^[9]보르데의 표기법에서 a⟩은 지상주, b⟩는 흥분된 주이다.원자가 네 개의 상호작용 영역 중 어느 하나에 들어갈 때 원자의 파동 기능은 두 개의 상태의 중첩으로 나뉘는데, 여기서 각 상태는 특정한 에너지와 특정한 운동량(α,m³_α)으로 설명되는데 여기서 α는 a 또는 b이다.양자수 m은_α 초기 모멘텀으로부터 교환된$$ 광운동량 $퀀텀{\displaystyle }$ ${\displaystyle 퀀텀a\mathbf{}}$ quanta quanta $displaystyle \hbar \mathbf {k} }$이며, 여기서 $k{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$은 레이저의 도파 벡터가 된다$$.이 중첩은 흡수/배출 과정 동안 상호작용 영역에서 레이저와 원자 사이에 교환되는 에너지와 운동량 때문이다.처음에는 하나의 원자파가 있기 때문에, 원자가 3개의 영역을 통과한 후에는 최종 상호작용 영역에 도달하기 전에 8개의 다른 상태의 중첩된다.

원자가 네 번째 상호작용 영역을 통과한 후 b⟩으로 이행할 확률을 보면 램지 프링의 형태로 분리에 의존하지만, 두 양자 역학적 경로의 차이로 인해 분리에 의존하게 된다.모든 속도에 걸쳐 통합한 후 0으로 통합되지 않는 폐쇄회로 양자역학 경로는 2개뿐이며, 이는 4차 상호작용 영역에서 도표의 교차로로 이어지는 두 경로인 a, 0와 b, –11 경로와 a, 2⟩, b, 1⟩ 경로다.이 두 경로 중 하나에 의해 형성된 원자파 간섭계는 내부 및 외부 매개변수 모두에 의존하는 위상 차이로 이어진다. 즉, 상호작용 구역이 분리되는 물리적 거리와 원자의 내부 상태, 그리고 외부 적용 장에 의존한다.전통적 의미에서 이러한 간섭계에 대해 생각해 볼 수 있는 또 다른 방법은 각각의 경로에 두 개의 팔이 있는데, 각각은 원자 상태에 의해 표시된다.

원자를 회전시키거나 가속시키기 위해 외부장을 적용하면 간섭계의 각 암에서 유도된 드 브로글리 위상에 의해 위상 편이 발생하게 되며, 이는 램지 프링의 이동으로 해석된다.즉, 외부장이 모멘텀 상태를 변화시켜, 이를 감지할 수 있는 프린지 패턴의 변화로 이어질 것이다.예를 들어 외부장치의 다음과 같은 해밀턴어를 적용하여 간섭계의 원자를 회전시킨다.

${\displaystyle {\hat{H}_{R}=-\mathbf {\Oomega } \cdot \왼쪽({\hatbf {r}}}}}})\time {\hat {\mathbf {p}}}}}}\right.}$

이 해밀턴은 시간 진화 $연산자$로 하여금$Ω$ {\displaystyle $\Oomega$

${\displaystyle {\hat {U}}_{R}=\exp \left({\frac {i}{\hbar }}\int dt'[\mathbf {\Omega } \times {\hat {\mathbf {r} }}(t')]\cdot [\mathbf {p_{0}} +m_{\alpha }\hbar \mathbf {k} ]\right).}$

If ${\displaystyle \mathbf {\Omega } }$ is perpendicular to ${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}(t')}$, then the round trip phase factor for one oscillation is given by ${\displaystyle \exp \left(2ik\Omega d^{2}/v\right)}$, where ${\displaystyle d}$ is the leng첫 번째 상호작용 구역에서 최종 상호작용 구역까지의 전체 장비.이것은 다음과 같은 가능성을 산출할 것이다.

${\displaystyle P\propto \cos \left[\Delta +{\frac {2\pi \Oomegad}{\lambda }+\phi \right){\frac {2d}{v}\right],}$

여기서 $\lambda {\displaystyle }$ ${\displaystyle \lambda }$은(는) 원자 2-수준 전환의 파장이다.이 확률은 $\Omega {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$로부터의 변화를$$ 나타낸다.

${\displaystyle \delta v={\frac {\Oomegad}{\lambda }}.}$

지구 표면의 칼슘 원자가 $\Omega {\displaystyle }$$$= $\pi$/ $\text{12시간}$ ${\$ \\textstyle $\Oome =\pi /12{\text{cm$$}}}$을${\displaystyle (<img\; alt="\{\backslash textstyle\; \backslash Omega\; =\backslash pi\; /12\{\backslash text\{\; hours\}\}\}"\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/2f01394daf8340795f07b0648cb8c8f95b3171de"\; style="vertical-align:\; -0.838ex;\; width:15.752ex;\; height:2.843ex;"\; papago-attr-id="199">}$를) ${\displaystyle \mathrm{사용}}$하고 = = 657.${\displaystyle \text{3nm}}$ ${\$$=21\text${\$cext$}}을$(를)$로 회전하는$$ 경우${\text{nm}}$ 전환$$ 시 프링글의 변화는 $\Delta {\displaystyle }$ v${\displaystyle \text{Δ}}$ 12 ${\displaystyle \mathrm{Hz}}$ ${\$약$12{\text{ Hz}}$이 될 것이며$,$ 이는 측정 가능한 효과일 것이다.

유사한 효과는 중력 가속으로 인한 램지 프링의 이동에 대해 계산할 수 있다.프링의 이동은 상호작용 구역에서 레이저의 방향이 반대로 바뀌면 방향이 역전되고, 스탠딩 파동을 사용하면 이동이 취소된다.

Ramsey-Bordé interferometer는 외부 장 또는 회전 시 향상된 주파수 측정을 위한 잠재력을 제공한다.^[9]

참조