세차 운동

Precession
자이로스코프의 세차 운동

세차운동회전하는 물체의 회전축 방향의 변화이다.적절한 기준 프레임에서는 첫 번째 오일러 각도의 변화로 정의될 수 있지만, 세 번째 오일러 각도는 회전 자체를 정의합니다.즉, 물체의 회전축 자체가 제2의 축을 중심으로 회전하고 있는 경우, 그 물체는 제2의 축을 중심으로 세차하고 있다고 한다.두 번째 오일러 각도가 변하는 운동을 너테이션이라고 합니다.물리학에서는 두 가지 종류의 세차운동이 있습니다. 즉, 무토크 운동과 토크 유도 운동입니다.

천문학에서 세차운동은 천체 회전 또는 궤도 매개변수의 몇 가지 느린 변화 중 하나를 말한다.중요한 예는 분점의 세차 운동으로 알려진 지구의 자전축의 방향의 꾸준한 변화이다.

토크 프리

토크 없는 세차운동은 차체에 외부 모멘트(토크)가 적용되지 않음을 의미합니다.토크 없는 세차 운동에서는 운동량은 일정하지만 각 속도 벡터는 시간에 따라 방향이 바뀝니다.이를 가능하게 하는 것은 시간 가변 관성 모멘트, 더 정확히는 시간 가변 관성 매트릭스입니다.관성 행렬은 개별 좌표 축(: x, y, z)에 대해 계산된 물체의 관성 모멘트로 구성됩니다.물체가 주 회전축에 대해 비대칭인 경우 각 운동량을 유지하면서 각 좌표 방향에 대한 관성 모멘트는 시간에 따라 변화합니다.그 결과 각 축을 중심으로 한 물체의 각속도 성분은 각 축의 관성 모멘트에 반비례하여 변화하게 됩니다.

디스크와 같이 대칭 축을 가진 물체의 토크 프리 세차 속도는 다음과 [1]같이 계산할 수 있습니다.

여기서 θp 세차속도, θs 대칭축에 대한 회전속도, Is 대칭축에 대한 관성모멘트, Ip 다른 두 개의 동일한 수직주축에 대한 관성모멘트, α는 관성방향과 대칭축 [2]사이의 각도이다.

물체가 완전히 고체가 아닐 때 내부 소용돌이는 토크 없는 세차운동을 감쇠시키는 경향이 있으며 회전축은 본체의 관성축 중 하나에 맞춰집니다.

대칭축이 없는 일반 고체 물체의 경우 (예를 들어) 내부좌표로 변환하는 회전행렬 R로 표현되는 물체의 방향 진화를 수치적으로 시뮬레이션할 수 있다.물체의 관성 텐서0 I의 고정 내부 모멘트와 고정 외부 각운동량 L이 주어지면 순간 각속도는 다음과 같다.

세차운동은 짧은 시간 dt 동안 θ를 재계산하고 작은 회전 벡터θ dt를 적용함으로써 발생합니다. 예:
스큐-스큐 행렬[스큐 행렬]×에 대해.유한한 시간 단계에 의해 유발되는 오류는 회전 운동 에너지를 증가시키는 경향이 있다.
이러한 비물리적 경향은 θL에 수직인 작은 회전 벡터 v를 반복적으로 적용함으로써 상쇄될 수 있다.

토크 유도

토크 유도 세차(자이로스코프 세차)는 회전하는 물체(예: 자이로스코프)의 외부 토크를 가했을 때 공간의 원뿔을 설명하는 현상이다.이 현상은 회전하는 장난감 꼭대기에서 흔히 볼 수 있지만, 모든 회전하는 물체는 세차운동을 할 수 있다.회전속도외부토크의 크기가 일정하면 스핀축은 외부토크의 직각방향으로 이동한다.장난감 팽이의 경우, 무게 중심이 질량 중심에서 아래로 작용하여 지면의 정상력(반작용)이 지지대와 접촉하는 지점에서 밀어 올립니다.이 두 가지 반대되는 힘이 토크를 생성하여 탑이 세차되도록 합니다.

적용된 토크에 대한 회전 시스템의 반응입니다.장치가 회전하고 약간의 롤이 추가되면 휠이 피칭되는 경향이 있습니다.

오른쪽(또는 모바일 장치에서는 위)에 표시된 장치는 짐벌 마운트가 되어 있습니다.안쪽에서 바깥쪽으로 바퀴의 허브, 짐벌 축, 수직 피벗의 3개의 회전 축이 있습니다.

두 수평 축을 구별하기 위해 휠 허브 주위의 회전을 회전이라고 하고 짐벌 축 주위의 회전을 피칭이라고 합니다.수직 피벗 축을 중심으로 회전하는 것을 회전이라고 합니다.

먼저 장치 전체가 (수직) 피벗 축을 중심으로 회전하고 있다고 가정합니다.그런 다음 (휠 허브 주변에서) 휠의 회전이 추가됩니다.짐벌 축이 잠기면 휠이 피칭되지 않습니다.짐벌 축에는 센서가 있어 짐벌 축 주위에 토크가 있는지 여부를 측정합니다.

그림에서 바퀴의 한 부분은 dm으로 명명되었습니다1.표시된 시점에서 섹션1 dm은 (수직) 피벗 축을 중심으로 한 회전 운동 주위에 있습니다.섹션 dm1, 따라서 피봇 축 주변의 회전에 관한로 뒤덮였고, dm1은 회전(바퀴가 더 회전에 의해)의 피봇 축에, 코리올리 효과 때문에 강요 받는다면 세로 피봇 축에 관련, dm1 왼쪽 위 화살표읠 수의 방향으로 이동하는 경향이 있는 각 회전 속도가 많이 있다.그램am (45°로 표시)피벗 [3]축을 중심으로 회전하는 방향으로 이동합니다.휠의 단면2 dm은 피벗 축에서 멀어지고 있기 때문에 힘(다시 코리올리 힘)은 dm의 경우1 같은 방향으로 작용합니다.양쪽 화살표가 같은 방향을 가리킵니다.

휠의 하단 절반에도 동일한 추론이 적용되지만, 이 경우 화살표는 상단 화살표와 반대 방향을 가리킵니다.휠 전체에 걸쳐 결합하면 수직 축을 중심으로 회전할 때 짐벌 축 주위에 토크가 추가됩니다.

짐벌 축 주위의 토크는 지연 없이 발생하며, 응답은 순간적입니다.

위의 설명에서는 짐벌 축 주위의 피칭을 방지함으로써 설정을 변경하지 않고 유지했습니다.방적완구탑의 경우 방적탑이 기울기 시작하면 중력이 토크를 가한다.하지만, 회전하는 팽이는 굴러가는 대신 약간만 던집니다.이 피칭 동작은 가해지는 토크를 기준으로 회전 탑의 방향을 다시 잡습니다.그 결과 피칭 운동을 통해 중력에 의해 가해지는 토크가 회전하는 팽이를 옆으로 떨어뜨리는 것이 아니라 자이로스코프 세차(즉, 중력 토크에 대한 역방향 토크를 생성)를 유도합니다.

세차 또는 자이로스코프 고려사항은 고속에서의 자전거 성능에 영향을 미칩니다.세차운동은 또한 자이로 나침반 뒤에 있는 메커니즘이다.

클래식(뉴턴어)

정상력 – Fg 탑의 무게에 의해 발생하는 토크는 해당 토크 방향의 각운동량L의 변화를 일으킨다.이로 인해 상단이 세차됩니다.

세차운동은 토크에 의해 생성되는 각속도와 각운동량변화이다.토크와 각운동량의 변화율을 관련짓는 일반적인 방정식은 다음과 같습니다.

L 각각 토크 및 각운동량 벡터입니다.

토크 벡터가 정의되는 방식 때문에 토크 벡터를 생성하는 힘의 평면에 수직인 벡터입니다.따라서 각운동량 벡터는 이러한 힘에 대해 수직으로 변화한다는 것을 알 수 있습니다.힘이 생성되는 방법에 따라, 힘은 종종 각 운동량 벡터와 함께 회전하며, 그 후 원형 세차 운동이 생성됩니다.

이러한 상황에서 세차운동의 각 속도는 다음과 같이 구한다.

여기s I는 관성모멘트, θs 스핀축 주위의 스핀각속도, m은 질량, g는 중력에 의한 가속도, θ는 스핀축과 세차운동축 사이의 각도, r은 질량의 중심과 피벗 사이의 거리이다.토크 벡터는 질량 중심에서 발생합니다.ω를 사용하여).mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output.sfrac.tion,.mw-parser-output.sfrac .tion{디스플레이:inline-block, vertical-align:-0.5em, font-size:85%;text-align:센터}.mw-parser-output.sfrac.num,.mw-parser-output.sfrac .den{디스플레이:블록, line-height:1em, 마진:00.1em}.mw-parser-output.sfrac .den{border-top:1px 고체}.mw-.Parser-output .sr-only{국경:0;클립:rect(0,0,0,0), 높이:1px, 마진:-1px, 오버 플로: 숨어 있었다. 패딩:0;위치:절대, 너비:1px}2π/T, 우리는 세차의 기간[5]:에 의해서 주어진다.

여기s I는 관성모멘트, Ts 스핀축 주위의 스핀주기, θ토크입니다.그러나 일반적으로 이 문제는 이것보다 더 복잡하다.

상대론적(아인슈타인식)

특수 상대성 이론과 일반 상대성 이론은 위에서 설명한 바와 같이 큰 질량 근처의 자이로스코프의 뉴턴 세차 운동에 세 가지 유형의 수정을 제공합니다.다음과 같은 것이 있습니다.

  • 토마스 세차, 곡선 경로를 따라 가속되는 물체(자이로스코프 등)를 설명하는 특수 상대론적 보정.
  • 시터 세차 운동, 큰 비회전 질량 근처의 곡면 공간의 슈바르츠실트 메트릭을 설명하는 일반 상대론적 보정입니다.
  • 렌즈-선회 세차 운동, 큰 회전 질량 근처의 곡선 공간의 Ker 메트릭에 의한 프레임 끌림을 설명하는 일반 상대론적 보정.

천문학

천문학에서, 세차운동은 천체 회전축이나 궤도 경로에서 중력에 의해 유발되고, 느리고, 지속적으로 변화하는 것을 말한다.분점의 세차 운동, 근일점 세차 운동, 지구 축의 궤도에 대한 기울기의 변화, 그리고 수만 년 동안의 궤도의 이심률은 모두 빙하기 천문학 이론의 중요한 부분이다.(밀란코비치 사이클 참조).

축방향 세차(분점의 세차)

축방향 세차운동은 천체 회전축의 움직임으로, 축이 원뿔을 천천히 추적합니다.지구의 경우, 이러한 세차운동은 분점 세차운동, 태양 세차운동 또는 적도의 세차운동으로도 알려져 있습니다.지구는 약 26,000년 또는 72년마다 1°씩의 주기 동안 그러한 완전한 세차 주기를 거칩니다. 이 주기 동안 별의 위치는 적도 좌표황도 경도 모두에서 서서히 변화할 것입니다.이 주기 동안, 지구의 북쪽 축 극은 현재 위치에서 황도 극 주변의 원을 그리며 약 23.5°의 각 반지름을 가지고 이동합니다.

고대 그리스 천문학자 히파르코스(기원전 190년–120년)는 그가 [7]그랬는지에 대한 약간의 논란이 있긴 하지만, 일반적으로 세차운동을 세기당 약 1°(고대의 실제 값인 1.38°)[6]로 인식하고 평가한 최초의 알려진 천문학자로 받아들여진다.고대 중국에서, 진나라 학자관리인 유희(fl (, 307년–345년)는 동지 기간 동안 태양의 위치가 [8]위치에 비해 약 50년 동안 약 1도 정도 어긋났다는 것을 언급하며, 수 세기 후에 이와 유사한 발견을 했다.지구축의 세차운동은 나중에 뉴턴 물리학에 의해 설명되었다.타원형인 지구는 적도 바깥쪽으로 튀어나온 비구형 모양을 하고 있다.태양중력 조력은 적도에 토크를 가하여 적도 팽대부를 황도 평면으로 끌어당기려 하지만 대신 세차 현상을 일으킨다.행성들, 특히 목성에 의해 가해지는 토크 또한 [9]한 역할을 한다.

Small white disks representing the northern stars on a black background, overlaid by a circle showing the position of the north pole over time
축의 세차 운동(왼쪽), 먼 별에 대한 분점의 세차 운동(중간), 세차 운동으로 인한 별 사이의 북극 경로.베가는 아래쪽(오른쪽)에 있는 밝은 별이다.

압시달 세차

근위축 세차—궤도는 시간이 지남에 따라 서서히 회전합니다.

태양 주위를 도는 행성들의 궤도는 매번 같은 타원을 따라가는 것이 아니라, 실제로 꽃잎 모양을 추적하는데, 왜냐하면 각 행성의 타원 궤도의 장축 또한 부분적으로 다른 행성들에 의해 가해지는 중력의 형태의 섭동에 반응하여 궤도 평면 내에서 세차되기 때문입니다.이것은 근일점 세차 또는 근일점 세차라고 불립니다.

보조 영상에는 지구의 근위축 세차운동이 예시되어 있습니다.지구가 태양 주위를 돌면서 타원 궤도는 시간이 지나면서 서서히 회전한다.타원의 이심률과 궤도의 세차운동률은 시각화를 위해 과장되어 있다.태양계의 대부분의 궤도는 훨씬 작은 이심률과 세차를 훨씬 느린 속도로 가지며, 거의 원형에 가깝고 거의 정지해 있습니다.

관측된 수성의 근일점 세차 운동 속도와 고전 역학에 의해 예측된 것 사이의 불일치는 [10][11]이상 징후를 정확하게 예측한 아인슈타인의 상대성 이론(특히 그의 일반 상대성 이론)을 수용하게 된 실험 증거의 형태들 사이에서 두드러졌다.아인슈타인의 중력 이론은 뉴턴의 법칙에서 벗어나 100년마다 43º의 초과 회전율을 정확하게 주는 A/r4 추가 항을 예측한다.

노달 세차

궤도 노드도 시간이 지남에 따라 세차됩니다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ Schaub, Hanspeter (2003), Analytical Mechanics of Space Systems, AIAA, pp. 149–150, ISBN 9781600860270
  2. ^ Boal, David (2001). "Lecture 26 – Torque-free rotation – body-fixed axes" (PDF). Retrieved 2008-09-17.
  3. ^ Teodorescu, Petre P (2002). Mechanical Systems, Classical Models: Volume II: Mechanics of Discrete and Continuous Systems. Springer Science & Business Media. p. 420. ISBN 978-1-4020-8988-6.
  4. ^ Moebs, William; Ling, Samuel J.; Sanny, Jeff (Sep 19, 2016). 11.4 Precession of a Gyroscope - University Physics Volume 1 OpenStax. Houston, Texas. Retrieved 23 October 2020.
  5. ^ Moebs, William; Ling, Samuel J.; Sanny, Jeff (Sep 19, 2016). 11.4 Precession of a Gyroscope - University Physics Volume 1 OpenStax. Houston, Texas. Retrieved 23 October 2020.
  6. ^ Barbieri, Cesare (2007). Fundamentals of Astronomy. New York: Taylor and Francis Group. p. 71. ISBN 978-0-7503-0886-1.
  7. ^ Swerdlow, Noel (1991). On the cosmical mysteries of Mithras. Classical Philology, 86, (1991), 48–63. p. 59.
  8. ^ 선, 꾹이.(2017).우주에서의 델의 위치: 고대발견의 기초천문학 이해, 제2판.참, 스위스: 스프링거.ISBN 978-3-319-54171-6, 페이지 120; 니덤, 조셉, 왕, 링 참조. (1995) [1959]중국의 과학과 문명: 천지의 수학과 과학, 제3권 전재판.케임브리지:케임브리지 대학 출판부ISBN 0-521-05801-5, 페이지 220.
  9. ^ Bradt, Hale (2007). Astronomy Methods. Cambridge University Press. p. 66. ISBN 978-0-521-53551-9.
  10. ^ 아인슈타인의 상대성이론(1924년 도버판, 348쪽)은 수성, 금성, 지구의 근일점 세차운동에 대한 관측되고 계산된 값을 기록한 표를 나열합니다.
  11. ^ "An even larger value for a precession has been found, for a black hole in orbit around a much more massive black hole, amounting to 39 degrees each orbit".

외부 링크