폴케의 정리

Pohlke의 정리는 악소노메트리의 근본적인 정리다.1853년 독일의 화가 겸 기술 기하학 교사 칼 빌헬름 폴케에 의해 설립되었다.정리의 첫 번째 증거는 독일의 수학자 헤르만 아만두스 슈바르츠에 의해 1864년에 발표되었는데, 그는 폴케의 제자였다.따라서 그 정리를 폴케와 슈바르츠의 정리라고도 부르기도 한다.

정리

폴케의 정리

Three arbitrary line sections ${\overline {O}}{\overline {U}},{\overline {O}}{\overline {V}},{\overline {O}}{\overline {W}}$ in a plane originating at point ${\overline {O}}$ , which are not contained in a line, can be considered as the parallel p큐브의 $OU,OV,OW$ 세 에지 $O$ $U,$ $O$ $V,$ $O$ W $OU,OV,OW$ 로션.

단위 큐브 매핑의 경우 공간 또는 평면에 추가 스케일링을 적용해야 한다.parallprojection과 scaling은 비율을 보존하기 때문에 아래 축압 절차에 의해 $P=(x,y,z)$ 임의 점 $P=(x,y,z)$ = $P=(x,y,z)$ ( $P=(x,y,z)$ , $P=(x,y,z)$ , $P=(x,y,z)$ ) $P=(x,y,z)$ 을(를) 매핑할 수 있다.

Pohlke의 정리는 다음과 같이 선형대수학 관점에서 진술할 수 있다.

평면에 대한 3차원 공간의 부속 매핑은 유사성과 병렬 투영의 구성으로 간주할 수 있다.^[1]

축도측정법 적용

축압 투영의 원리

Pohlke의 정리는 좌표를 사용하여 3차원 물체의 축척 평행 투영을 구성하기 위한 다음과 같은 쉬운 절차에 대한 정당화다.^[2]^[3]

선에 포함되지 않고 좌표 축의 영상을 선택하십시오.
$v_{x},v_{y},v_{z}>0.$ v $v_{x},v_{y},v_{z}>0.$ , $v_{x},v_{y},v_{z}>0.$ $v_{x},v_{y},v_{z}>0.$ , $v_{x},v_{y},v_{z}>0.$ $v_{x},v_{y},v_{z}>0.$ > 0 $v_{x},v_{y},v_{z}>0.$ ${\displaystyle v_{x}, v_{y}, v_{z$ }>0에 대한 $좌표$ 축을 선택하십시오 $.$ $}$
포인트 $P=(x,y,z)$ = $P=(x,y,z)$ ( $P=(x,y,z)$ , y $P=(x,y,z)$ , z $){\displaystyle P=(x,y,z)}$ 의 ${\overline {P}}$ 이미지 ${\$ displaystyle P=(x,y,z)는 포인트 ${\overline {O}}$ 의 ${\$ 에서 시작하는 세 단계에 의해 결정된다 $P=(x,y,z)$ ${\overline {O}}$

v_{x}\cdot x

x

v_{x}\cdot x

v_{x}\cdot x

을

v_x\cdot x

(를) x

"{\

-방향으로

{\overline {x}}

이동하십시오.

v_{y}\cdot y

{\overline {y}}

v_{y}\cdot y

v_{y}\cdot y

v_{y}\cdot y

을

v_y\cdot y

(를)

{\overline {y}}

의

{\

방향으로

{\overline {y}}

이동하십시오.

{\overline {z}}

의 v

v_{z}\cdot z

v_{z}\cdot z

z

{\displaystyle

v_{z}\cdot

z}

을

v_z\cdot z

(를) z의

{\

-방향

{\overline {z}}

및

4.

'{\

로 포인트를 표시한다

{\overline {P}}

왜곡되지 않은 사진을 얻으려면 축과 단락의 이미지를 신중하게 선택해야 한다(Axonometry 참조).직교 투영법을 얻기 위해 축의 영상만 자유롭고 단락이 결정된다.(de:ortogonale Axonometrie 참조).

슈바르츠 증거에 대한 언급

슈바르츠는 보다 일반적인 진술을 공식화하고 증명했다.

모든 사각형의 정점은 주어진 4면체와 유사한 4면체의 정점의 비스듬한 평행 투영으로 간주할 수 있다.^[4]

그리고 L'Huilier의 정리를 사용했다.

모든 삼각형은 주어진 모양의 삼각형의 직교 투영으로 간주될 수 있다.

메모들

^ G. 피커트: Vom Satz von Pohlke jur linear Agebra, Didaktik der Mathik 11 (1983년), 4, 페이지 297–306.
^ 울리히 그라프, 마틴 바너: 다르스텔렌드 기하학리.퀼 & 마이어, 하이델베르크 1961년 ISBN3-494-00488-9, 페이지 144.
^ Roland Stérk: Darstellende Geometrie, Shöningh, 1978, ISBN 3-506-37443-5, 페이지 156.
^ Sklenáriková, Zita; Pémová, Marta (2007). "The Pohlke–Schwarz Theorem and its Relevancy in the Didactics of Mathematics" (PDF). Quaderni di Ricerca in Didattica. G.R.I.M. (Department of Mathematics, University of Palermo, Italy) (17): 155.

참조

K. Pohlke: Zehn Tafeln jur darstellenden Geometrie.게르트너베를라크, 1876년 베를린 (구글 북스)
슈바르츠, H. A:원소 착용자 Beweis des Pohlkeschen Fundernates der Axonometrie, J. Reine Angelw.수학. 63, 309–314, 1864.
아놀드 엠치: Pohlke의 정리 및 선호도에 의한 일반화의 증명, 미국 수학 저널 40권, 4권(1918년 10월), 페이지 366–374

외부 링크

[1] G. 피커트: Vom Satz von Pohlke jur linear Agebra, Didaktik der Mathik 11 (1983년), 4, 페이지 297–306.

[2] 울리히 그라프, 마틴 바너: 다르스텔렌드 기하학리.퀼 & 마이어, 하이델베르크 1961년 ISBN3-494-00488-9, 페이지 144.

[3] Roland Stérk: Darstellende Geometrie, Shöningh, 1978, ISBN 3-506-37443-5, 페이지 156.

[4] Sklenáriková, Zita; Pémová, Marta (2007). "The Pohlke–Schwarz Theorem and its Relevancy in the Didactics of Mathematics" (PDF). Quaderni di Ricerca in Didattica. G.R.I.M. (Department of Mathematics, University of Palermo, Italy) (17): 155.

[1]

[2]

[3]

[4]

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