위상 잠금 루프 범위

홀드인 범위, 풀인 범위(수집 범위) 및 록인 범위라는 용어는 위상 잠금 루프 기반 회로가 다양한 추가 조건에서 잠금을 달성할 수 있는 주파수 편차 범위의 개념에 대해 엔지니어에 의해 널리 사용됩니다.

역사

1966년에 출판된 위상 잠금 ^[1]^[2]루프에 관한 고전적인 책에서는 PLL이 잠금을 달성할 수 있는 홀드인, 풀인, 록인 및 기타 주파수 범위와 같은 개념이 도입되었습니다.그것들은 오늘날 널리 사용되고 있다(예: 현대 공학 문헌^[3]^[4] 및 기타 출판물 참조).일반적으로 엔지니어링 문헌에서는 이러한 개념에 대해 엄격하지 않은 정의만 제시됩니다.위의 개념에 기초한 정의를 수년간 사용해 온 결과, 동기화 및 통신에 관한 핸드북에 제시된 조언, ^[5]즉 정의를 사용하기 전에 신중하게 확인해야 한다는 조언이 제공되었습니다.나중에 엄격한 수학적 정의가 ^[6]^[7]제시되었다.

잠금 범위 정의에 대한 가드너 문제

Floyd M. Gardner는 그의 유명한 작품인 Phaselock Technologies의 제1판에서 ^[8]록인 개념을 도입했습니다.어떤 이유로 입력과 VCO의 주파수 차이가 루프 대역폭보다 작을 경우 루프는 슬립 사이클 없이 거의 즉시 잠깁니다. 이러한 빠른 수집이 가능한 최대 주파수 차이를 잠금 주파수라고 합니다.록인 빈도에 대한 그의 개념과 록인 범위의 정의는 대중화되었고 오늘날 다양한 엔지니어링 출판물에서 제시되고 있습니다.그러나 제로 주파수 차이에도 불구하고 획득 프로세스 중에 사이클 슬립이 발생할 수 있는 루프의 초기 상태가 존재할 수 있으므로, 사이클 슬립 분석에 있어 루프의 초기 상태에 대한 고려가 가장 중요하며, 따라서 가드너의 록인 주파수 개념은 엄격성이 부족하고 명확성이 요구되었습니다.ation.

가드너는 그의 책 제2판에서 다음과 같이 말했다."정확히 고유한 잠금 빈도를 정의할 수 있는 자연스런 방법은 없다"면서 "막연한 현실에서 잠금 범위는 유용한 개념이다"^[9]^[10]라고 썼다.

정의들

$\theta _{\Delta }(t)=\theta _{\text{ref}}(t)-\theta _{\text{VCO}}(t)$ $입력$ (기준) 신호와 로컬 오실레이터(VCO, NCO) 신호 사이의 VCO $}(t)$ 위상차 $\theta _{\Delta }(t)=\theta _{\text{ref}}(t)-\theta _{\text{VCO}}(t)$ .
$입력$ 신호와 VCO 신호의 초기 위상차 $\theta _{\Delta }(0)$ （ 0 $\theta _{\Delta }(0)$ ） { $style$ \ $theta _$ { \ $Delta }$ ( 0 $\theta _{\Delta }(0)$ ) 。
$t$ $VCO}}(t)}$ 입력 $\omega _{\Delta }(t)={\dot {\theta }}_{\text{ref}}(t)-{\dot {\theta }}_{\text{VCO}}(t)$ 신호 주파수와 VCO 신호의 주파수 차이.
$ω$ $VCO}}^{\text{free}}$ 입력 $\omega _{\Delta }^{\text{free}}=\omega _{\text{ref}}-\omega _{\text{VCO}}^{\text{free}}$ 신호 주파수와 VCO 자유 실행 주파수 간의 주파수 차이.

$\omega _{\Delta }(0)$ 으로 $δ$ free $\omega _{\Delta }^{\text{free}}\neq \omega _{\Delta }(0)$ ≠ $\omega _{\Delta }^{\text{free}}\neq \omega _{\Delta }(0)$ $\omega _{\Delta }^{\text{free}}\neq \omega _{\Delta }(0)$ $\omega _{\Delta }^{\text{free}}\neq \omega _{\Delta }(0)$ （ $0$ $\omega _{\Delta }(0)$ $）{\Delta }^{\text{free}}\neq$ \ $delta _$ {\ $Delta$ }( $0$ 은 VCO의 $초기$ 입력에도 의존하므로 주의해 주십시오.

잠금 상태

잠금 상태의 정의
잠금 상태: 1) 위상 오차 변동이 작고 주파수 오류가 작으며 2) PLL은 위상 및 필터 상태의 작은 섭동 후에 동일한 잠금 상태에 접근합니다.

홀드인 범위

홀드인 범위VCO의 프리런 주파수는 고정되어 있으며 입력 신호 주파수는 서서히 변화하고 있습니다.ref는 홀드인 범위 내에 있는 반면 VCO 주파수는 이에 일치합니다.이것은 트래킹이라고 불립니다.외부 홀드인 범위에서는 VCO가 입력 신호에서 잠금 해제될 수 있습니다.

홀드인 범위의 정의.
잠금 $0\leq \left|\omega _{\Delta }^{\text{free}}\right|\leq \omega _{h}$ 가 존재하는 주파수 편차 0 $0\leq \left|\omega _{\Delta }^{\text{free}}\right|\leq \omega _{h}$ $0\leq \left|\omega _{\Delta }^{\text{free}}\right|\leq \omega _{h}$ $0\leq \left|\omega _{\Delta }^{\text{free}}\right|\leq \omega _{h}$ $0\leq \left|\omega _{\Delta }^{\text{free}}\right|\leq \omega _{h}$ $0\leq \left|\omega _{\Delta }^{\text{free}}\right|\leq \omega _{h}$ h $0\leq \left|\omega _{\Delta }^{\text{free}}\right|\leq \omega _{h}$ \ $displaystyle$ 0 \ $leq \$ left \ $omega$ _{ \ $Delta }^{$ \ $text$ { $free}\right \leq$ \ $leq$ \ obega _ { $h$ $}$ 의 $0\leq \left|\omega _{\Delta }^{\text{free}}\right|\leq \omega _{h}$ 최대 간격을 홀드인 범위라고 하며, $\omega _{h}$ h \ $displaystyle$ \ _ \ $ope$ { }을 $\omega _{h}$ 홀드 ^[6]^[7]주파수라고 합니다.

필터 상태, VCO 및 입력 신호의 위상 및 주파수가 소량 섭동한 후 루프가 잠금 상태를 다시 달성하면 주파수 편차의 값은 홀드인 범위에 속합니다.이 효과를 정상 상태 안정성이라고도 합니다.또, 홀드인 범위내의 주파수 편차에 대해서는, 입력 주파수 루프의 작은 변화 후에, 새로운 록 상태를 실현한다(추적 처리).

풀인 범위

수집 범위, 캡처 ^[11]범위라고도 합니다.

루프 전원 공급기가 처음에 꺼졌다가 t $t=0$ { $displaystyle$ t $=0}$ 에서 $t=0$ 전원이 켜졌다고 가정하고 초기 주파수 차이가 충분히 크다고 가정합니다.루프는 한 비트 노트 내에서 잠기지 않을 수 있지만 VCO 주파수는 기준 주파수(수집 프로세스)에 맞춰 천천히 조정됩니다.이 효과는 과도 안정성이라고도 합니다.풀인 범위는 획득 프로세스를 가능하게 하는 주파수 편차의 이름을 붙이는 데 사용됩니다(예: Gardner(1966, 페이지 40) 및 Best(2007, 페이지 61)의 설명 참조).

풀인 범위의 정의.
풀인 범위는 주파수 $0\leq \left|\omega _{\Delta }^{\text{free}}\right|\leq \omega _{p}$ 의 최대 간격 0 $0\leq \left|\omega _{\Delta }^{\text{free}}\right|\leq \omega _{p}$ δ δ p $0\leq \left|\omega _{\Delta }^{\text{free}}\right|\leq \omega _{p}$ p $p$ p \ $display 0$ \ $leq$ \ $left$ \ $omega$ _ { \ $Delta$ }^{ \ $text$ { free }\ $right$ \ $leq$ \ $obega$ _ { p $}$ 입니다.따라서 PLL은 임의의 초기 위상, 초기 주파수 및 필터 상태에 대한 잠금을 취득합니다.여기서 $\omega _{p}$ p \ $displaystyle$ \ $메가$ _ { $p}$ 는 $\omega _{p}$ 풀인 ^[6]^[7]주파수라고 불립니다.

인입 범위의 신뢰성 있는 수치 해석의 어려움은 ^[12]^[13]^[14]회로의 동적 모델에 숨겨진 유인기가 존재하기 때문에 발생할 수 있다.

록인 범위

처음에 PLL이 잠겨 있다고 가정합니다.그 후 기준 주파수 $\omega _{1}$ 1 { $displaystyle$ \ $omega$ _ { $1$ } $\omega _{1}$ } 이 갑자기 변경됩니다(스텝 변경).풀인 범위를 지정하면 최종적으로 PLL이 동기화되지만 이 프로세스에는 시간이 오래 걸릴 수 있습니다.이렇게 긴 취득 프로세스를 사이클 슬립이라고 합니다.

초기 위상편차와 최종 위상편차의 차이가 $(\displaystyle$ 2 $\pi$ $2\pi$ 일 경우 사이클 슬립이 발생한다고 합니다.

$\displaystyle \exists t_{\text{lock}:\left \theta _{\Delta }(0)-\theta _{\Delta }(t)\right \geq 2\pi .}$

여기서는 차이의 한계 또는 차이의 최대값이 고려되기도^[15] 한다.

록인 범위의 정의.
루프가 잠긴 상태일 경우 잠금 범위 $\left|\omega _{\Delta }^{\text{free}}\right|\leq \omega _{\ell }$ 에서 " $"("$ _ ${\Delta$ }^{\ $text{free}}"$ 를 $\omega _{\Delta }^{\text{free}}$ 갑자기 변경하면 " $"("$ _ ${\Delta }^{\textfree}}}\leq\ell$ $\left|\omega _{\Delta }^{\text{free}}\right|\leq \omega _{\ell }$ 이(으)_ell {\displaystylock-in 범위 내에서 빈 상태가 됩니다.여기서 $\omega _{\ell }$ $（$ \ $displaystyle$ \ $메가$ _ { \ $ell }$ ）는 $\omega _{\ell }$ 록인 ^[6]^[7]빈도라고 불립니다.

레퍼런스

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