주기점

수학에서, 반복된 기능과 역동적인 시스템에 대한 연구에서, 함수의 주기적인 지점은 일정한 수의 함수 반복 또는 일정 시간 후에 시스템이 되돌아가는 지점이다.

반복 함수

집합 X의 매핑 f를 자체로 지정하면,

${\displaystyle f:X\to X,}$

X의 점 X는 다음과 같은 n이 있으면 주기점이라고 한다.

${\displaystyle \ f_{n}(x)=x}$

${\displaystyle {여기}_{}}$서 $f{\displaystyle {}_{}}$ ${\$는 f의 n번째 반복이다. 위의 사항을 만족하는 가장 작은 양의 정수 n을 점 x의 주요 기간 또는 최소period라고 한다. X의포인트가동일한 기간 n을갖는주기적인 점이라면f를 기간 모든 n으로주기적인 점이라고 한다(이는 주기적인 함수의 개념과 혼동해서는 안 된다).

만약 다음과 같은 구별되는 n과 m이 존재한다면

${\displaystyle f_{n}(x)=f_{m}(x)}$

그리고 x는 periodic point라고 불린다. 모든 주기적인 점들은 주기 전이다.

f가 다른 다지관의 차이점형이기 때문에 파생 f${\$이 정의된다면 주기적인 점은 쌍곡선이라고 말하는 것이다.

$\displaystyle f_{n}^{\premy } \neq 1,}$

는 것이 매력적이라는 것

${\displaystyle f_{n}^{\premium }<1,}$

그리고 그것은 만약

${\displaystyle f_{n}^{\premy } >1.}$

주기점이나 고정점의 안정 다지관의 치수가 0이면 그 점을 원천이라 하고, 불안정한 다지관의 치수가 0이면 싱크대라 하며, 안정적이고 불안정한 다지관의 치수가 0이 아니면 안장 또는 안장점이라 한다.

예

기간 1점을 고정점이라고 한다.

로지스틱 지도

매개변수 r의 다양한 값에 대한 주기성을 나타낸다. r이 0과 1 사이인 경우, 0은 기간 1이 있는 유일한 주기 지점이다(모든 궤도를 끌어당기는 시퀀스 0, 0, 0, ...을 나타냄). r 1에서 3 사이의 경우, 0 값은 여전히 주기적이지만 끌어들이지 않는 반면, 값(r - 1) / r은 기간 1의 유인 주기점이다. r이 3보다 크지만 1 + √6보다 작을 경우, 기간-2 포인트의 쌍이 함께 유인 시퀀스를 형성하고 비매칭 기간-1 포인트 0 및 (r - 1) / r을 형성한다. 매개변수 r 값이 4를 향해 상승함에 따라 해당 기간 동안 양의 정수를 가진 주기 포인트 그룹이 발생한다; 이 값들 중 일부에 대해.다른 사람들은 (거의 모든 궤도를 혼란스럽게 하는 가운데) 어느 것도 없는 반면, 박동 시퀀스는 매력적이다.

동력학계

위상 공간과 and 진화 함수를 X와 함께 실제 지구 역학 시스템(R, X, φ)을 제공하면,

$\displaystyle \Phi :\mathb {R} \to X}$

X에서 점 X는 t > 0이 존재하여 다음과 같은 경우 주기 t로 주기적이라 한다.

${\displaystyle \Phi(t,x)=x\,}$

이 특성과 함께 가장 작은 양의 t는 점 x의 prime period라고 불린다.

특성.

• 주기율 p로 주기적인 점 x를 지정하면 R의^{[clarification needed]} 모든 t에 대해 $for$ (${\displaystyle }$t ,${\displaystyle x}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle \phi }$( t${\displaystyle }$+ ${\displaystyle p}$, x${\displaystyle }$) ${\displaystyle \Phi (t,x)=\Phi (t+p,x)}$
• $주기적$인 지점 ${\displaystyle x_{}}$를 지정하면$$orbit x {\$displaystyle \gamma _{x}$ ~ x의 모든 지점은 동일한 주기에 주기적이다.

참고 항목

• 리미트 사이클
• 한계 집합
• 안정 세트
• 샤르코프스키의 정리
• 정지점
• 복잡한 이차적 매핑의 주기적 지점

이 글에는 크리에이티브 커먼스 귀속/공유 앨리케 라이센스에 따라 라이센스가 부여된 PlanetMath의 쌍곡 고정 지점의 자료가 통합되어 있다.