진자

진자는 자유롭게 흔들릴 수 있도록 회전축에 매달린 중량이다.^[1]진자가 휴면 평형 위치에서 옆으로 이동하면 평형 위치로 되돌아가는 중력에 의해 회복력을 받게 된다.풀리면 진자의 질량에 작용하는 회복력이 평형 위치를 진동시켜 앞뒤로 흔들리게 된다.하나의 완전한 사이클, 즉 왼쪽 스윙과 오른쪽 스윙의 시간을 마침표라고 한다.기간은 진자의 길이와 진자의 흔들림 폭인 진폭에 따라 조금씩 달라진다.

갈릴레오 갈릴레이에 의한 1602년경 진자에 대한 최초의 과학적 조사로부터, 진자의 규칙적인 운동은 시간 계측에 사용되었고 1930년대까지 세계에서 가장 정확한 시간 계측 기술이었다.^[2]1658년 크리스티아누 호이겐스가 발명한 진자시계는 세계 표준시계가 되어 270년 동안 가정과 사무실에서 사용되었으며, 1930년대에 석영시계에 의해 시간기준으로 대체되기 전까지 매년 약 1초의 정확도를 달성하였다.진자는 가속도계나 지진계 같은 과학 기구에도 사용된다.역사적으로 그들은 지리적 조사에서 중력의 가속도를 측정하기 위해 그리고 심지어 길이의 표준으로 사용되었다."진자"라는 단어는 라틴어 펜듈럼에서 나온 새로운 라틴어로, '걸림'^[3]을 의미한다.

단순중력진자

단순 중력 진자는^[4] 진자의 이상화된 수학적 모델이다.^[5][6][7]이것은 피벗에 마찰 없이 매달린 질량 없는 코드 끝에 있는 무게(또는 단발)이다.처음 밀면 일정한 진폭으로 앞뒤로 흔들린다.실제 진자는 마찰과 공기 항력을 받기 때문에 그네 진폭이 감소한다.

진동 주기

단순 중력 진자의 흔들림 기간은 그 길이, 국부적인 중력 강도, 진자가 진폭이라고 하는 수직 θ으로부터₀ 멀리 흔들리는 최대 각도에 따라 조금씩 달라진다.^[8]그것은 단의 질량과는 무관하다.진폭이 작은 스윙으로 제한되는 경우,^{[Note 1]} 단순한 진자의 주기 T, 즉 완전한 사이클에 걸리는 시간은 다음과 같다.^[9]

${\displaystyle T\약 2\pi {\sqrt {L}}\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \theta_{0}\ll 1~\mathrm {radian} \qquad (1)\,}$

여기서 $L{\displaystyle }$ ${\displaystyle L}$은 진자의 길이, $g{\displaystyle }$ ${\displaystyle g}$은 국부적인 중력 가속이다.

작은 스윙의 경우 스윙 기간은 서로 다른 크기 스윙의 경우 거의 동일하다. 즉, 그 기간은 진폭과 독립적이다.등시성이라고 불리는 이 성질은 진자가 시간 계측에 매우 유용한 이유다.^[10]진폭이 바뀌어도 진자의 연속적인 흔들림은 같은 시간이 걸린다.

더 큰 진폭의 경우 진폭과 함께 주기가 점진적으로 증가하므로 등식 (1)에 의해 주어진 것보다 길다.예를 들어, amplitude₀ = 0.4 라디안(23°)의 진폭에서는 (1)이 제공한 것보다 1% 더 크다.θ₀₀ = π ${\displaystyle \pi }$ radians$$ (180°)에 가까워질수록 그 기간은 점증적으로 (무한도까지) 증가한다. 왜냐하면 because = $\pi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \pi }$는 진자의 불안정한 평형점이기 때문이다$$.이상적인 단순 중력 진자의 실제 기간은 몇 가지 다른 형태로 쓰여질 수 있다(진자(수학) 참조). 한 가지 예는 무한 시리즈가 된다.^[11][12]

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {}{g}}\좌측[\sum _{n=0}^{n=0}]\좌측({\fract}좌측)!}{2^{2n}\left(n!\right)^{2}}}\right)^{2}\sin ^{2n}\left({\frac {\theta _{0}}{2}}\right)\right]=2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}\left(1+{\frac {1}{16}}\theta _{0}^{2}+{\frac {11}{3072}}\theta _{0}^{4}+\cdots \right)}$

여기서 $\theta {\displaystyle {}_{}}$ ${\$는 라디안이다.

이 실제 기간과 위의 작은 스윙 (1)의 차이를 순환 오차라고 한다.진자가 6°의 흔들림과 그에 따라 진폭이 3°(0.05 라디안)인 전형적인 할아버지 시계의 경우, 실제 기간과 작은 각도 근사치(1)의 차이는 하루에 약 15초에 달한다.

작은 흔들림의 경우 진자는 고조파 진동자에 근사하며, 시간의 함수인 t의 운동은 대략적으로 단순한 고조파 운동이다.^[5]

${\displaystyle \t)=\teta _{0}\cos \left({\frac {2\pi }{T}\,t+\varphi \right)\,},}$

여기서 $\phi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \varphi }$은(는) 초기 조건에 따라 상수 값이다$$.

실제 진자의 경우 공기의 부력과 점성 저항력, 끈이나 막대의 질량, 단발의 크기와 모양, 끈에 어떻게 부착되는지, 끈의 유연성과 스트레칭 등의 요인에 따라 기간이 약간 다르다.^[11][13]정밀 적용 시, 해당 인자에 대한 보정을 eq. (1)에 적용하여 기간을 정확하게 부여할 필요가 있을 수 있다.

복합진자

고정된 수평 축을 중심으로 자유롭게 회전할 수 있는 흔들리는 강성 몸체를 복합 진자 또는 물리적 진자라고 한다.그러한 진자의 기간을 계산하기 위한$$ 적절한 등가 길이 $L{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle e_{}}$ ${\displaystyle q_{}}$ $displaystyle L_{eq}\;}$는 피벗에서 진동의 중심까지의 거리다.^[14]이 지점은 전통적으로 진자의 질량 분포에 따라 달라지는 진동 반지름이라고 불리는 피벗으로부터 멀리 떨어진 질량 중심 아래에 위치한다.대부분의 질량이 진자 길이에 비해 상대적으로 작은 단발에 집중되면 진동 중심은 질량 중심과 가깝다.^[15]

진동$$ 반경 또는 물리적 진자의 L ${\displaystyle e_{}}$ ${\displaystyle q_{}}$ $displaystyle L_{eq}\;}$은(는) 다음과 같이 보일 수 있다.

${\displaystyle L_{eq}={\frac {I}{mR}}$

여기서 $I{\displaystyle }$ ${\$은(는) 피벗점에 대한 진자의 관성 모멘트, $m{\displaystyle }$ ${\$ m$\;}$은(는) 진자의 질량이며, $R{\displaystyle }$ ${\$ R$\;}$은 피벗점과 질량 중심 사이의 거리다.위의 (1)에서 이 표현을 대신하여 복합 진자의 기간$$ $T{\displaystyle }$ ${\$ T$\;}$은(는) 다음과 같다.

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {I}{mgR}}}}}}}}$

충분히 ^[16]작은 진동으로

예를 들어, $길이{\displaystyle }$ L ${\$의 경직된 균일 막대는 한 쪽 끝에서 회전하는$$ 관성 I =${\displaystyle }$m ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle {}^{}}$ /${\displaystyle {}^{}3\mathrm{}}$ ${\$ I$=mL^{2}/3\;}$의 관성 모멘트가 있다$.$질량의 중심은 로드 중앙에 $위치$하므로${\displaystyle }$R =${\displaystyle L}$ / ${\displaystyle 2\mathrm{}}${\$displaystyle$R=$L/2\;}$ 위의 방정식으로 이러한 값을 대체하면${\displaystyle }$T = ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle 2\sqrt{\mathrm{}}}$ 2${\displaystyle \sqrt{L}}$ / ${\displaystyle \sqrt{3\mathrm{}}}$ ${\displaystyle \sqrt{g}}${\$displaystyle T=2\pi${\$sqrt{2L/3g}\};}$ 가 주어진다$.$이것은 강체 막대 진자의 길이가 2/3인 단순한 진자와 같은 기간을 가지고 있음을 보여준다.

Christiaan Huygens는 1673년에 피벗 포인트와 진동 중심이 상호 교환할 수 있다는 것을 증명했다.^[17]이것은 진자가 뒤집혀져 이전의 진동 중심에 위치한 피벗으로부터 휘어지는 경우, 그것은 이전과 같은 기간을 가지며 새로운 진동 중심이 이전 피벗 지점에 있게 된다는 것을 의미한다.1817년에 Henry Kater는 중력에 의한 가속도의 측정을 개선하기 위해 현재 Kater 진자로 알려진 일종의 가역 진자를 생산하기 위해 이 아이디어를 사용했다.

역사

진자의 가장 초기 알려진 사용 중 하나는 한나라 중국 과학자 장 헝의 1세기 지진계 소자였다.^[18]그것의 기능은 멀리 떨어진 지진의 진동으로 방해를 받은 후 일련의 레버 중 하나를 흔들고 작동시키는 것이었다.^[19]레버에 의해 풀리면 나침반의 8개 지점에서 작은 공이 urn 모양의 장치로부터 아래 8개의 금속 두꺼비 입 중 하나로 떨어져 지진이 위치한 방향을 나타내곤 했다.^[19]

많은 소식통들은^{[20][21][22][23]} 10세기 이집트 천문학자 이븐 유누스가 시간 측정에 진자를 사용했다고 주장하지만 이는 1684년 영국 역사학자 에드워드 버나드로부터 비롯된 오류였다.^{[24][25][26][27]}

르네상스 시대에는 톱, 벨로우즈, 펌프와 같은 수동 왕복 기계의 동력원으로 커다란 수동 펌프 진자가 사용되었다.^[28]레오나르도 다 빈치는 시계추의 가치를 깨닫지 못했지만 진자의 움직임에 대한 많은 그림을 그렸다.

1602: 갈릴레오의 연구

이탈리아의 과학자 갈릴레오 갈릴레이는 1602년경부터 처음으로 진자의 성질을 연구했다.^[29]그의 연구에 대한 가장 초기 현존하는 보고서는 1602년 11월 29일 파두아에서 귀도 우발도 달 몬테에게 보낸 편지에 포함되어 있다.^[30]그의 전기 작가 겸 제자인 빈첸초 비비아니는 1582년경 피사 대성당에서 샹들리에의 흔들리는 움직임으로 그의 관심이 촉발되었다고 주장했다.^[31][32]갈릴레오는 진자를 등시성이라고 불리는 타임키퍼로서 유용하게 만드는 중요한 속성을 발견했다; 진자의 기간은 그네의 진폭이나 폭과 거의 무관하다.^[33]그는 또한 이 기간이 단발의 질량과는 독립적이며, 진자 길이의 제곱근에 비례한다는 것을 알아냈다.그는 우선 단순한 타이밍 적용에 자유형 진자를 사용했다.그의 내과 친구인 산토리오 산토리는 진자의 길이로 환자의 맥박을 측정하는 장치를 발명했다.^[29]1641년 갈릴레오는 그의 아들 빈센조에게 진자 시계를 위한 디자인을 지시하였다;^[33] 빈센조는 공사를 시작했지만 1649년에 그가 죽었을 때 그것을 완성하지 못했다.^[34]진자는 인간이 사용한 최초의 조화 진동자였다.^{[33][clarification needed]}

1656: 진자 시계

1656년 네덜란드의 과학자 크리스티안 후이겐스는 최초의 진자 시계를 만들었다.^[35]이것은 기존의 기계식 시계보다 큰 발전이었다; 그들의 최고의 정확도는 하루에 15분 정도 편차에서 15초 정도로 향상되었다.^[36]기존 시계가 다시 장착되면서 유럽 전역으로 진자가 퍼졌다.^[37]

영국의 과학자 로버트 후크는 1666년경 원뿔형 진자를 연구했는데, 이 원뿔형 진자는 2차원에서 자유롭게 흔들릴 수 있는 진자로 구성되었으며, 단은 원이나 타원형으로 회전한다.^[38]그는 행성의 궤도 운동을 분석하기 위해 이 장치의 움직임을 모델로 삼았다.^[39]후크는 1679년 아이작 뉴턴에게 궤도 운동의 성분은 접선 방향을 따라가는 관성 운동과 방사 방향의 매력적인 운동으로 구성되었다고 제안했다.이것은 뉴턴이 만유인력의 법칙을 공식화하는 데 한 몫을 했다.^[40][41]로버트 훅은 1666년에 이르면 진자가 중력의 힘을 측정하는 데 사용될 수 있다고 제안한 것도 책임이 있었다.^[38]

1671년 프랑스령 기아나의 카옌으로 원정하던 중 진 리커는 진자시계가 있는 것을 발견했다.하루 2+1⁄2 분량은 파리보다 카이엔느에서 더 느리다.이것으로부터 그는 카옌에서 중력의 힘이 더 낮다는 것을 추론했다.^[42][43]1687년 프린키니아 수학자의 아이작 뉴턴은 이것이 지구가 진정한 구가 아니라 회전에 의한 원심력의 영향에서 약간 멀어져 위도에 따라 중력이 증가하기 때문이라는 것을 보여주었다.^[44]휴대용 진자는 지구의 서로 다른 지점에서 중력의 가속도를 측정하기 위한 정밀 그라비미터로서 먼 육지로 가는 항해에서 취하기 시작했으며, 결국 지구의 형상을 정확하게 모형화하는 결과를 낳았다.^[45]

1673: 후이겐스의 호로늄 오실리토르

1673년, 그가 진자 시계를 발명하고 17년 후, Christiaan Huygens는 그의 진자 이론인 호로갈륨 오실리토르 시베 드 모투 펜둘룸을 발표하였다.^[46][47]마린 메르센과 레네 데카르트는 1636년경 진자가 등시적이지 않다는 것을 발견했다. 진폭과 함께 그 기간이 다소 증가했다.^[48]Huygens는 시작점, 이른바 tautochrone 곡선이라는 동일한 시간 간격의 동일한 지점으로 물체가 하강하기 위해 어떤 곡선을 따라야 하는지를 결정함으로써 이 문제를 분석했다.미적분의 초기 사용이었던 복잡한 방법에 의해 그는 이 곡선이 진자의 원형 호가 아닌 사이클로이드임을 보여주었고,^[49] 진자가 등시성이 아니며 갈릴레오의 등시성에 대한 관찰은 작은 그네에 대해서만 정확하다는 것을 확인했다.^[50]또한 Huygens는 임의의 모양의 진자(복합진자라 불림)의 기간을 계산하는 방법, 진동 중심을 발견하는 방법, 피벗 지점과의 상호 호환성의 문제도 해결했다.^[51]

기존의 시계 움직임, 즉 탈출의 경계가 약 100°^[52]의 매우 넓은 호에서 진자를 흔들게 했다.Huygens는 이것이 부정확성의 원천임을 보여주었고, 시계의 구동력에서 피할 수 없는 작은 변화로 인한 진폭 변화에 따라 기간이 변하게 했다.^[53]그 기간을 등시적으로 만들기 위해, Huygens는 그의 시계의 피벗 옆에 사이클로이드 모양의 금속 'chops'를 장착했는데, 이 금속은 서스펜션 코드를 구속하고 진자가 사이클로이드 호를 따르도록 했다(사이클로이드 진자 참조).^[54]이 해결책은 단순히 진자의 흔들림을 몇 도 정도의 작은 각도로 제한하는 것만큼 실용성이 입증되지 않았다.1670년경에는 작은 그네만 등시성이라는 깨달음이 앵커 탈출의 발달에 동기를 부여하여 시계에서 진자 스윙을 4°~6°^[52][55]로 줄였다.

1721: 온도 보정 진자

18세기와 19세기 동안, 가장 정확한 시간 관리자로서의 진자 시계의 역할은 진자 개선을 위한 많은 실제적인 연구에 동기를 부여했다.주변 온도의 변화에 따라 진자 막대가 팽창하고 수축하면서 그네타기가 바뀌는 것이 주요 오차의 원인인 것으로 나타났다.^[8][56]이는 온도 보정 진자, 1721년^[57] 수은 진자, 1726년 격자 진자의 발명으로 해결되어 정밀 진자 시계의 오차가 매주 몇 초로 줄어들었다.^[54]

진자로 이루어진 중력 측정의 정확도는 진동의 중심 위치를 찾기가 어렵기 때문에 제한되었다.Huygens는 1673년에 진자가 그것의 중심 진동대에 매달렸을 때와 같은 기간을 가지며,^[17] 두 점 사이의 거리는 같은 기간의 단순한 중력 진자의 길이와 같다는 것을 발견했다.^[14]1818년 영국 캡틴 헨리 카터는 이 원리를 사용한 가역성 카터의 진자를^[58] 발명하여 중력의 매우 정확한 측정을 가능하게 했다.다음 세기 동안 가역 진자는 절대 중력 가속도를 측정하는 표준 방법이었다.

1851: 푸코 진자

1851년 장 베르나르 레옹 푸코는 자이로스코프처럼 진자의 진동면은 피벗의 움직임에 관계없이 일정하게 유지되는 경향이 있으며, 이것이 지구의 자전을 증명하는 데 사용될 수 있다는 것을 보여주었다.그는 파리의 판테온 돔에 2차원(Foucault 진자라는 이름의 느림보)에서 자유롭게 흔들릴 수 있는 진자를 매달았다.코드의 길이는 67m(220ft)이었다.일단 진자가 움직이면, 그네 평면은 약 32시간 안에 시계 방향으로 360° 회전하거나 전처리하는 것이 관찰되었다.^[59]이것은 천체 관측에 의존하지 않는 지구의 자전을 처음으로 보여주는 것으로,^[60] 푸코트 진자가 여러 도시에 전시되고 많은 인파가 몰리면서 '진자 마니아'가 일어났다.^[61][62]

1930: 사용 감소

1900년경에는 최고 정밀시계의 진자봉과 기타 기구의 진자봉에 저열팽창 재료가 사용되기 시작했으며, 1차 인바, 니켈강 합금, 나중에 융접된 석영재 등이 사용되어 온도 보정을 대수롭지 않게 만들었다.^[63]정밀진자는 저압탱크에 수용되어 대기압의 변화에 따른 진자의 부력변화에 따른 주기적 변화를 방지하기 위해 기압을 일정하게 유지하였다.^[63]최고의 진자시계는 연간 약 1초의 정확도를 달성했다.^[64][65]

진자의 시간 기록 정확도는 1921년에 발명된 석영 크리스탈 오실레이터에 의해 초과되었고, 1927년에 발명된 석영시계는 세계 최고의 시간 기록자로서 진자 시계를 대체했다.^[2]프랑스 시간대는 1954년까지 공식 시간 기준 앙상블에서 계속 사용했지만, 2차 세계대전까지 시계 바늘은 시간 기준으로 사용되었다.^[66]진자 그라비미터는 1950년대에 "자유 낙하" 그라비미터로 대체되었지만,^[67] 1970년대에도 진자 계기는 계속 사용되었다.

시간 측정에 사용

1582년경 발견부터 1930년대 석영시계의 발달까지 300년 동안 진자는 정확한 시간 계측을 위한 세계 표준이었다.^[2][68]시계 진자 외에도, 17세기와 18세기 과학 실험에서 자유초 진자는 정밀 타이머로 널리 사용되었다.진자는 큰 기계적 안정성을 필요로 한다: 할아버지 시계 진자의 길이 변화량이 0.02%, 0.2mm에 불과하면 일주일에 1분의 오차가 발생한다.^[69]

시계추

시계 안의 진자(오른쪽 예시 참조)는 보통 나무나 금속(a)의 막대기로 매달린 무게나 단발로 만들어진다.^[8][70]공기 저항을 줄이기 위해(정밀 시계에서 에너지 손실의 대부분을 차지한다)^[71] 고풍스러운 시계에서는 시계 종류에 특정한 조각이나 장식이 종종 있었지만, 밥은 전통적으로 렌즈 모양의 단면을 가진 부드러운 디스크다.품질 클럭에서 밥은 서스펜션이 지탱할 수 있는 만큼 무거워지고 이동이 가능할 수 있다. 이는 클럭의 조절을 향상시키기 때문이다(아래 정확도 참조).초 진자 봅슬레이의 공통 중량은 15파운드(6.8 kg)이다.^[72]회전축에 매달리는 대신, 시계 진자는 보통 유연한 금속 리본의 짧은 직선 스프링(d)에 의해 지지된다.이렇게 하면 피벗에 의해 생기는 마찰과 '놀이'를 피할 수 있고, 스프링의 약간 구부러진 힘은 진자의 복원력을 더할 뿐이다.가장 높은 정밀도 시계는 칼날이 아지트 판 위에 놓여 있는 것을 가지고 있다.진자가 흔들리지 않게 하기 위한 충동은 목발, (e)라고 불리는 진자 뒤에 매달린 팔에 의해 제공되는데, 이 진자는 포크로 끝난다 (f) 진자 막대를 감싸안는다.목발은 시계의 탈출에 의해 앞뒤로 밀린다(g,h).

진자가 중심 위치를 통해 흔들릴 때마다 탈출용 바퀴의 톱니 하나(g)를 방출한다.시계의 기어 트레인을 통해 전달되는 시계의 메인 스프링이나 도르래에 매달린 구동 중량의 힘으로 바퀴가 회전하고, 이빨이 팰릿(h) 중 하나를 눌러 진자를 짧게 밀게 된다.탈출용 바퀴에 맞춰진 시계의 바퀴는 각 진자가 흔들릴 때마다 일정한 양을 앞으로 이동시켜 시계의 손을 일정한 속도로 전진시킨다.

진자는 항상 주기를 조정하는 수단을 가지고 있는데, 보통 그것을 로드 위에서 위아래로 움직이는 밥 아래의 조정 너트(c)에 의해 조정된다.^[8][73]단을 위로 움직이면 진자의 길이가 줄어들어 진자가 더 빨리 흔들리게 되고 시계가 시간을 벌게 된다.일부 정밀 시계는 보다 미세한 조정이 가능하도록 밥의 나사산 샤프트에 작은 보조 조정 중량을 가진다.일부 주탑 시계와 정밀 시계는 진자 막대의 중간점 근처에 부착된 트레이를 사용하여 작은 무게를 추가하거나 제거할 수 있다.이것은 효과적으로 진동 중심을 이동시키고 시계를 멈추지 않고 속도를 조절할 수 있게 한다.^[74][75]

진자는 단단한 지지대에서 매달려야 한다.^[8][76]작동 중 어떤 탄성은 감지할 수 없는 지지대의 미세한 흔들림을 허용하며, 이는 시계의 기간을 방해하여 오류를 발생시킨다.진자시계는 견고한 벽에 단단히 부착해야 한다.

할아버지 시계에서 항상 사용되는 질 좋은 시계에서 가장 흔한 진자 길이는 약 1미터(39인치) 길이의 초 진자이다.맨텔 시계에는 길이가 25cm(9.8인치)인 반초 진자가 사용된다.몇몇 대형 타워 시계만이 1.5초 진자, 2.25m(7.4ft) 길이의 진자, 또는 때때로 빅벤에서 사용되는 2초 진자, 4m(13ft)의 진자를 사용한다.^[78]

온도 보상

초기 진자의 가장 큰 오차는 열팽창과 주변 온도의 변화에 따른 진자 막대의 수축에 따른 약간의 길이 변화였다.^[79]이것은 사람들이 여름에 진자시계가 1주일에^[56][80] 1분 정도 느리게 달린다는 것을 알아차렸을 때 발견되었다(1658년 Huygens가 보고한 바와 같이 첫 번째 시계는 고데프로이 웬델린이었다).^[81]진자봉의 열팽창은 1669년 장 피카르에 의해 처음 연구되었다.^[82][83]강철 막대가 있는 진자는 섭씨 상승 시마다 약 11.3ppm씩 팽창하여 온도가 상승할 때마다 매일 0.27초, 33°C(59°F)의 변화 시 매일 9초씩 감소한다.목재봉은 덜 팽창해 33°C(59°F)의 변화로 하루 6초 정도밖에 손실되지 않아 품질 좋은 시계에 나무 진자봉이 있는 경우가 많았다.수증기가 들어오지 않도록 목재를 니스칠을 해야 했는데, 습도의 변화도 길이에 영향을 주기 때문이다.

수성 진자

이 오류를 보상하는 첫 번째 장치는 1721년 조지 그레이엄에^[57] 의해 발명된 수은 진자였다.^[8][80]액체 금속 수은은 온도에 따라 부피가 팽창한다.수은 진자에서 진자의 무게(bob)는 수은의 용기다.온도가 상승하면 진자 막대가 길어지지만 수은도 팽창하고 용기에서 표면 레벨이 약간 상승하여 질량 중심이 진자 피벗에 가깝게 이동한다.용기에 있는 수은의 정확한 높이를 사용함으로써 이 두 가지 효과는 취소되어 진자의 질량 중심과 그 기간은 온도에 따라 변하지 않는다.그것의 주된 단점은 온도가 바뀌면 막대가 빠르게 새로운 온도로 오지만 수은의 질량이 새로운 온도에 도달하는 데 하루나 이틀이 걸릴 수 있다는 것이었다.^[84]열 수용을 개선하기 위해 금속으로 만들어진 여러 개의 얇은 컨테이너가 종종 사용되었다.수은 진자는 20세기까지 정밀 조절기 시계에서 사용된 표준이었다.^[85]

격자철 진자

가장 널리 사용된 보상 진자는 1726년 존 해리슨에 의해 발명된 격자철 진자였다.^[8][80][84]이는 열팽창(CTE)이 낮은 금속과 강철, 그리고 열팽창(아연 또는 황동)이 높은 두 개의 서로 다른 금속의 교대 로드로 구성된다.봉은 오른쪽 그림에서 보듯이 프레임으로 연결되어 있어서 아연봉의 길이가 늘어나면 밥이 위로 밀려 올라가 진자가 짧아진다.온도 상승과 함께 저팽창 철봉은 진자를 더 길게 하고, 고팽창 아연봉은 더 짧게 만든다.정확한 길이의 막대들을 만들어 아연이 더 크게 팽창하면 결합 길이가 더 큰 강철 막대들의 팽창을 취소하고 진자는 온도와 같은 길이를 유지하게 된다.

아연강 격자철 진자는 5개의 봉으로 만들어지지만 놋쇠의 열팽창은 강철에 가까우므로 놋쇠 격자철에는 보통 9개의 봉이 필요하다.격자철 진자는 수은 진자보다 온도 변화에 더 빨리 적응하지만, 과학자들은 그 틀의 구멍에서 미끄러지는 막대의 마찰로 인해 일련의 작은 점프에서 격자철 진자가 조정된다는 것을 발견했다.^[84]고밀도 시계에서 이것은 점프를 할 때마다 시계의 속도가 갑자기 변하는 원인이 되었다.나중에 아연이 소름끼치는 경향이 있다는 것이 밝혀졌다.이러한 이유로 수은 진자는 가장 높은 정밀 시계에 사용되었지만 격자선은 품질 조절 시계에 사용되었다.

격자철 진자는 좋은 품질과 매우 연관되어 오늘날까지 많은 일반 시계 진자들은 실제로 어떠한 온도 보상 기능도 가지고 있지 않은 장식적인 '가짜' 격자무늬를 가지고 있다.

인바와 퓨전 석영

1900년경에는 정교한 온도 보정을 불필요하게 만들기 위해 진자봉으로 사용할 수 있는 저열팽창 재료가 개발되었다.^[8][80]이것들은 진자가 시간 기준으로 구식이 되기 전에 몇 개의 가장 높은 정밀 시계에만 사용되었다.1896년 찰스 에두아르 기욤은 니켈강 합금 인바르를 발명했다.이것은 약 0.5 µin/(in·°F)의 CTE를 가지고 있어 71 °F 이상의 진자 온도 오차가 하루 1.3초밖에 발생하지 않으며, 이 잔류 오차는 진자밥^[2][84] 아래 몇 센티미터의 알루미늄으로 0으로 보정할 수 있다(위의 Riefler 클럭 이미지에서 확인할 수 있다).인바 진자는 1898년 리플러 조절기^[86] 시계에서 처음 사용되었는데, 이 시계는 하루에 15밀리초의 정확도를 달성했다.엘린바의 서스펜션 스프링은 진자에 작용하는 스프링의 복원력의 온도 변화를 제거하기 위해 사용되었다.나중에 CTE가 더 낮은 퓨전 쿼츠를 사용하였다.이 재료들은 현대의 고정밀 진자를 위한 선택이다.^[87]

대기압

움직이는 진자에 대한 주변 공기의 영향은 복잡하고 유체역학이 정밀하게 계산해야 하지만, 대부분의 목적에서 기간에 미치는 영향은 다음과 같은 세 가지 효과로 설명할 수 있다.^[63][88]

• 아르키메데스의 원리에 의해, 밥의 유효 중량은 그것이 대체하는 공기의 부력에 의해 감소되는 반면, 질량(내부)은 그대로 유지되어 그 휘는 동안 진자의 가속도를 감소시키고 기간을 증가시킨다.이것은 기압과 진자의 밀도에 따라 달라지지만 그것의 모양은 달라지지 않는다.
• 진자는 흔들리면서 그것과 함께 많은 양의 공기를 운반하고, 이 공기의 질량은 진자의 관성을 증가시켜 다시 가속도를 낮추고 주기를 증가시킨다.이것은 밀도와 모양 둘 다에 달려있다.
• 점성 공기저항은 진자의 속도를 늦춘다.이것은 그 기간에 무시할 수 있는 영향을 미치지만 에너지를 분산시켜 진폭을 줄인다.이것은 진자의 Q 계수를 감소시켜 시계 장치가 계속 움직이도록 하기 위해 더 강한 구동력을 필요로 하며, 이는 기간에 더 많은 교란을 야기한다.

기압의 상승은 처음 두 가지 효과로 인해 진자의 주기를 약간 증가시키며, 킬로파스칼 당 하루 약 0.11초(수성 1 인치 당 0.37초 또는 토르 당 0.015초)^[63]중력 가속도를 측정하기 위해 진자를 사용하는 연구자들은 진자가 진공에서 흔들리는 것과 동등한 기간을 계산하면서 측정 고도에서 기압에 대한 기간을 수정해야 했다.진자시계는 1865년 베를린 관측소에서 프리드리히 타이에에 의해 정전압 탱크에서 처음 작동되었고,^[89][90] 1900년까지 대기압의 변화를 제거하기 위해 일정한 압력으로 유지되는 탱크에 가장 높은 정밀시계가 탑재되었다.또는 어떤 경우에는 진자에 부착된 작은 무에로이드 기압계 메커니즘이 이러한 효과를 보상하였다.

중력

진자는 지구 상의 다른 위치에서 0.5%만큼 변하는 중력 가속도의 변화에 영향을 받기 때문에 정밀 진자 시계는 이동 후 다시 보정해야 한다.심지어 진자 시계를 높은 건물 꼭대기로 옮기더라도 중력의 감소로 인해 측정 가능한 시간이 손실될 수 있다.

시계 바늘로서의 진자의 정확성

진자, 밸런스 휠, 쿼츠 시계에 사용되는 석영 결정, 원자 시계에서 진동하는 원자까지 포함하는 모든 시계의 시간 계측 원소는 조화 진동자라 불리는 물리학에 있다.고조파 오실레이터가 시계에 사용되는 이유는 특정 공명 주파수나 주기에서는 진동 또는 진동하며 다른 속도로 진동하는 것에 저항하기 때문이다.그러나 공명 주파수는 무한히 '샤프'가 아니다.공명 주파수 주위에는 공명 폭 또는 대역폭이라고 불리는 주파수의 좁은 자연 대역(또는 주기)이 있으며, 여기서 고조파 오실레이터가 진동한다.^[91][92]시계에서 진자의 실제 주파수는 장애에 대응하여 이 공명폭 내에서 무작위로 변화할 수 있지만, 이 대역 외부의 주파수에서는 시계가 전혀 기능하지 않는다.

Q 인자

고조파 오실레이터의 진동 주기에 대한 장애에 대한 저항의 측정은 공명 주파수와 공진폭으로 나눈 Q 인자와 같은 치수 없는 파라미터다.^[92][93]Q가 높을수록 공진폭은 작아지고 주어진 교란에 대한 오실레이터의 주파수나 주기는 일정하다.^[94]Q의 역수는 시간 기준으로 고조파 발진기가 달성할 수 있는 제한 정확도에 대략 비례한다.^[95]

Q는 오실레이터의 진동이 소멸하는 데 걸리는 시간과 관련이 있다.진자의 Q는 진자의 흔들림 진폭이 붕괴하는 데 걸리는 진동 횟수를 초기 흔들림의 1/e = 36.8%로 세고, 2㎛를 곱하면 측정할 수 있다.

시계에서 진자는 시계가 흔들리지 않게 하기 위해 시계의 움직임으로부터 밀기를 받아야 하고, 진자가 잃는 에너지를 마찰로 대체해야 한다.탈출이라고 하는 메커니즘에 의해 적용되는 이러한 푸시는 진자의 움직임에 대한 주된 방해원이다.Q는 진자에 저장된 에너지의 2 times배와 같으며, 각 진동 기간 동안 마찰로 손실된 에너지로 나눈 값이며, 이는 각 기간 탈출에 의해 추가된 에너지와 동일하다.마찰에 손실되는 진자의 에너지 분율이 작을수록 에너지를 더해야 할 필요가 적으며, 탈출의 소동이 적을수록 진자는 시계의 메커니즘에 '독립적'이며, 그 기간이 일정하다는 것을 알 수 있다.진자의 Q는 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle Q={\frac {M\omega}{\\Gamma }},}$

여기서 M은 밥의 질량이고, Ω = 2㎛/T는 진자의 진동주파수, γ은 단위속도당 진자에 대한 마찰감쇠력이다.

Ω은 진자의 주기에 의해 고정되며, M은 서스펜션의 하중 용량과 강성에 의해 제한된다.그래서 마찰손실( ( fr)을 최소화함으로써 시계 진자의 Q는 증가한다.정밀 진자는 삼각형 모양의 '나이프' 가장자리로 구성된 낮은 마찰 피벗에 매달려 있다.자유 진자의 에너지 손실 중 약 99%는 공기 마찰에 기인하므로 진공 탱크에 진자를 장착하면 Q가 증가하여 정확도가 100배 증가한다.^[96]

진자의 Q는 보통 시계에서 수 천 개에서 진공에서 흔들리는 정밀 조절 진자의 경우 수십만 개까지 다양하다.^[97]질 좋은 가정용 진자 시계는 Q가 1만이고 정확도가 월 10초일 수 있다.상업적으로 생산된 진자 시계 중 가장 정확한 것은 1921년에 발명된 Shortt-Synchrome 자유 진자 시계였다.^{[2][64][98][99][100]}진공 탱크에서 스윙하는 인바 마스터 진자는 Q가 11만^[97] 개였고 오차는 연간 약 1초였다.^[64]

그들의 10³–10의⁵ Q는 진자가 시계 바늘의 밸런스 휠보다 정확도가 더 높은 한 가지 이유로서, 약 100–300의 Q이지만, 쿼츠 클럭의 쿼츠 결정보다 정확도가 더 낮으며⁵ 10⁶–10의 Q가 그것이다.^[2][97]

탈출

진자(예: 석영 결정과 달리)는 충분히 Q가 낮아서 계속 움직이도록 하는 충동에 의해 야기되는 교란이 일반적으로 시간 기록 정확도에 대한 제한 요인이다.따라서 이러한 충동을 제공하는 메커니즘인 탈출의 설계는 시계추의 정확도에 큰 영향을 미친다.만약 각 그네를 탈출함으로써 진자에 주어지는 충동이 정확히 같을 수 있다면, 진자의 반응도 같을 것이고, 그 기간은 일정할 것이다.단, 이는 달성할 수 없다. 시계의 팔레트 마찰, 윤활 변화 및 시계의 동력원이 아래로 흐를 때 제공하는 토크의 변화로 인한 불가피한 무작위적인 힘의 변동은 탈출에 의해 가해지는 충격의 힘이 변화함을 의미한다.

이러한 탈구력의 변이가 진자의 흔들림 폭(진폭)에 변화를 일으키면, (위에서 논의한 바와 같이) 유한한 흔들림을 가진 진자는 상당히 등시성이 아니기 때문에, 이는 해당 기간에 상응하는 약간의 변화를 일으킬 것이다.따라서 전통적인 탈출 설계의 목적은 적절한 프로파일과 진자의 사이클에서 정확한 지점에 힘을 가하는 것이므로 힘 변화는 진자의 진폭에 영향을 미치지 않는다.이것을 등시 탈출이라고 한다.

에어리 상태

시계 제조업자들은 수세기 동안 진자의 시간에 대한 탈출의 추진력의 방해 효과가 진자의 바닥 평형 위치를 통과할 때 짧은 충동으로 주어진다면 가장 작다는 것을 알고 있었다.^[2]진자가 바닥에 닿기 전에 충동이 발생하면 하강하는 동안 진자의 자연 기간을 단축시키는 효과가 있으므로 추진력이 증가하면 그 기간이 줄어든다.진자가 바닥에 도달한 후 충동이 발생하면 상승기에 시간이 길어지기 때문에 구동력이 증가하면 진자의 시간이 늘어난다.1826년 영국의 천문학자 조지 에어리는 이것을 증명했다; 구체적으로, 그는 만약 진자가 그것의 바닥 평형 위치에 대칭되는 충동에 의해 움직인다면, 진자의 기간은 추진력의 변화에 영향을 받지 않을 것이라는 것을 증명했다.^[101]데드비트 같은 가장 정확한 탈출은 대략 이 조건을 만족시킨다.^[102]

중력 측정

진자에 대한 주기성 방정식 (1)에 중력 g의 가속도가 존재한다는 것은 지구의 국소 중력 가속도가 진자의 기간으로부터 계산될 수 있다는 것을 의미한다.따라서 진자는 지구 표면에서 0.5% 이상 변하는 국부 중력을 측정하는 중력계로 사용될 수 있다.^{[103][Note 2]}시계 안의 진자는 시계 움직임에서 받는 밀어내기 때문에 방해되기 때문에 자유형 진자가 사용되었고, 1930년대까지 중력 측정의 표준 기구였다.

시계 진자와 중력 진자의 차이는 중력을 측정하기 위해서는 진자의 길이와 그 기간을 측정해야 한다는 것이다.자유진행 진자의 기간은 그들의 그네를 머리 위의 별들의 통과에 의해 정확한 시간을 지키도록 조정된 정밀 시계와 비교함으로써 매우 정밀하게 발견할 수 있었다.초기 측정에서, 끈의 무게는 시계 진자 앞에 매달려 있었고, 그 길이는 두 진자가 정확한 동시성으로 회전할 때까지 조정되었다.그런 다음 줄의 길이를 측정했다.길이와 기간에서 g는 등식 (1)에서 계산할 수 있었다.

초 진자

초 진자, 즉 2초의 주기가 있어서 각 스윙은 1초가 걸리는데, 그 주기는 모두 초의 진자를 가지고 있는 정밀 조절기 시계와 비교함으로써 쉽게 측정할 수 있기 때문에 중력을 측정하는 데 널리 사용되었다.17세기 후반에 이르러 초 진자의 길이는 어떤 위치에서 중력 가속도의 강도에 대한 표준 척도가 되었다.1700년까지 그것의 길이는 유럽의 몇몇 도시에서 밀리미터 미만의 정확도로 측정되었다.1초 동안 진자 g는 그 길이에 비례한다.

$L.\propto L.\,}$

초기 관측치

• 1620: 영국의 과학자 프랜시스 베이컨은 중력을 측정하기 위해 진자를 사용하여 중력을 측정하자고 제안한 최초의 사람 중 한 명이었다.^[104]
• 1644:진자시계 이전에도 프랑스 신부 마린 메르센은 진자의 흔들림을 측정된 거리를 떨어트리는 데 무게가 걸린 시간과 비교하여 초 진자의 길이를 39.1인치(990mm)로 처음 결정했다.그는 또한 스윙 진폭에 대한 그 기간의 의존성을 처음 발견했다.
• 1669: Jean Picard는 알로에 섬유에 매달린 1인치(25 mm)의 구리 공을 사용하여 파리에서 초 진자의 길이를 결정하여 39.09인치(993 mm)를 얻었다.^[105]그는 또한 온도가 있는 진자봉의 열팽창과 수축에 대한 첫 실험을 했다.
• 1672: 지구의 다른 지점에서 중력이 변화한다는 최초의 관찰은 1672년 장 리커에 의해 이루어졌는데, 그는 프랑스령 기아나의 카옌으로 진자 시계를 가져갔다가 하루에 2+1⁄2분씩 손실되는 것을 발견했고, 정확한 시간을 유지하기 위해 파리의 진자 초를 1+1⁄4 리니그(2.6 mm) 단축해야 했다.^[106][107]1687년 프린키마티칼라의 아이작 뉴턴은 이것이 지구가 자전하는 원심력에 의해 약간 지워진 모양(극에서 평평해진 모양)을 가졌기 때문이라는 것을 보여주었다.높은 위도에서는 표면이 지구의 중심에 더 가까웠기 때문에 위도와 함께 중력이 증가하였다.^[107]이때부터 중력을 측정하기 위해 먼 땅으로 진자를 가져가기 시작했으며, 지구상의 서로 다른 위치에서 초의 진자의 길이를 표로 엮었다.1743년 알렉시스 클로드 클라이라우트는 지구의 첫 정수 모델인 클라이라우트의 정리를 만들어 지구의 타원성을 중력 측정으로 계산할 수 있게 했다.^[105]지구 형상의 보다 정확한 모형이 그 뒤를 이었다.
• 1687: 뉴턴은 진자로 실험을 했는데(프린키아에서 설명) 서로 다른 물질로 만들어진 봅슬레이와 같은 길이의 진자가 같은 기간을 가졌다는 것을 발견하여, 다른 물질에 대한 중력이 그 질량(내부)에 정확히 비례한다는 것을 증명했다.동등성 원리라고 불리는 이 원리는 이후 실험에서 더 큰 정확성을 확인시켜 주었고, 알버트 아인슈타인이 그의 일반 상대성 이론을 기초로 한 토대가 되었다.

• 1737: 프랑스의 수학자 피에르 부구어는 페루의 안데스 산맥에서 정교한 일련의 진자 관측을 했다.^[108]그는 실에 매달린 이중 뾰족한 원뿔 모양의 구리 진자 봅을 사용했는데, 그 봅을 거꾸로 하여 균일하지 않은 밀도의 효과를 없앨 수 있었다.그는 단발의 중심을 사용하는 대신 실과 단발의 중심까지 길이를 계산했다.그는 측정봉과 기압의 열팽창을 교정하여 진공에서 흔들리는 진자에 대한 결과를 주었다.부구어는 해수면에서 페루의 높은 알티플라노 꼭대기까지 세 개의 다른 고도에서 같은 진자를 휘둘렀다.중력은 지구의 중심에서 거리의 역제곱과 함께 떨어져야 한다.Bouguer는 그것이 더 천천히 떨어져 나간다는 것을 발견했고, 정확히 '추가' 중력을 거대한 페루 고원의 중력장 탓으로 돌렸다.그는 암석 표본의 밀도에서 알티플라노가 진자에 미치는 영향에 대한 추정치를 계산했고, 이를 지구의 중력과 비교한 결과 지구의 밀도를 최초로 대략 추정할 수 있었다.
• 1747: 다니엘 베르누이는 1차 순서 보정 θ₀²/16을 사용하여 θ의₀ 유한 각도로 인한 기간 연장에 대한 교정법을 보여줌으로써, 극히 작은 스윙으로 진자의 기간을 부여했다.^[108]
• 1792: 새로운 미터법에 사용하기 위한 길이의 진자 표준을 정의하기 위해, 1792년 장 샤를 드 보르다와 장 도미니크 카시니는 파리에서 초의 진자를 정밀하게 측정했다.그들은 12피트(3.7m) 철사로 매달린 1+1½인치(14mm)^{[clarification needed]}의 백금 공을 사용했다.그들의 주된 혁신은 "우연의 방법"이라고 불리는 기법으로, 진자의 시기를 매우 정밀하게 비교할 수 있게 했다.(보우거 역시 이 방법을 사용했었다.두 진자가 동시에 휘돌았을 때 반복되는 선동자들 사이의 시간 간격 Δt가 시간적이었다.이로부터 진자의 주기인 T와₁ T의₂ 차이를 다음과 같이 계산할 수 있다.

${\displaystyle {\frac {1}{\Delta t}={\frac {1}{\frac {1}{T_{1}}-{\frac {1}{T_{2}}}\,}$

• 1821: 프란체스코 칼리니(Francesco Carliini)는 이탈리아의 세니스 산 정상에서 진자 관측을 했는데, 이로부터 부게르 산과 비슷한 방법을 사용하여 지구의 밀도를 계산했다.^[109]그는 자신의 측정치를 산이 없다고 가정할 때의 위치의 중력 추정치와 비교했는데, 이는 해발고도의 이전의 인근 진자 측정치에서 계산한 것이다.그의 치수는 '과도한' 중력을 보여주었는데, 이것은 그가 산의 효과에 할당한 것이다.그는 암석 표본에서 지름이 11마일(18km)이고 높이가 1.6km(1.6km)인 구체의 한 부분으로 산을 모형화하면서 지구의 중력장을 계산했고, 지구의 밀도를 물의 4.39배로 추정했다.나중에 다른 사람에 의해 재계산된 값은 4.77과 4.95로 이러한 지리적 방법의 불확실성을 보여준다.

카터의 진자

카터의 진자와 스탠드

1818년 Kater 논문에서 Kater의 가역 진자로 중력 측정

위의 초기 중력 측정의 정밀도는 진자의 길이를 측정하기 어려움에 의해 제한되었고, L. L은 코드 끝의 한 지점에 모든 질량이 집중되어 있는 이상적인 단순 중력 진자의 길이였다.1673년 Huygens는 강체 막대 진자(복합 진자라 한다)의 기간이 중력 중심 아래에 위치한 진동 중심이라고 불리는 지점과 피벗 지점 사이의 거리와 길이가 같은 단순한 진자의 기간과 같다는 것을 보여주었는데, 진자를 따른 질량 분포에 따라 달라진다.그러나 실제 진자의 진동 중심을 정확하게 판단할 수 있는 방법은 없었다.

이 문제를 극복하기 위해, 위의 초기 연구자들은 전깃줄이나 코드로 매달린 금속 구를 사용하여 가능한 한 가까이 이상적인 단순한 진자를 추정했다.와이어가 충분히 가벼웠다면, 진동의 중심은 공의 무게중심에 가까웠고, 공의 기하학적 중심이었다.이 "공과 철사" 형태의 진자는 단단한 몸체로 흔들리지 않았고, 철사의 탄성 때문에 진자가 흔들릴수록 길이가 약간 달라지기 때문에 그다지 정확하지 않았다.

그러나 Huygens는 또한 어떤 진자에서도 회전 지점과 진동 중심은 서로 교환할 수 있다는 것을 증명했다.^[17]즉, 진자가 뒤집혀 진동의 중심에서 매달린 경우 이전 위치에서와 같은 기간을 가지며, 구 피벗 지점이 진동의 새로운 중심이 되는 것이다.

1817년 영국의 물리학자 겸 육군 대위 헨리 카터는 후이겐스의 원리가 실제 진자와 같은 기간을 가진 단순한 진자의 길이를 찾는 데 사용될 수 있다는 것을 깨달았다.^[58]만일 진자가 아래쪽에 두 번째 조정 가능한 피벗점을 두어 거꾸로 매달 수 있도록 만들고, 두 번째 피벗을 두 번째 피벗에 매달린 기간이 같을 때까지 조정했다면, 두 번째 피벗은 진동의 중심에 있을 것이고, 두 피벗 사이의 거리는 단순한 피벗의 길이 L이 될 것이다.같은 시기

케이터는 양 끝 부근에 짧은 삼각형 "나이프" 블레이드(a)로 만들어진 두 개의 반대쪽 피벗이 있는 놋쇠 막대(오른쪽 그림)로 구성된 가역형 진자를 만들었다.그것은 칼날을 아게이트 플레이트에 받치고 어느 한쪽 회전판에서 휘어질 수 있었다.하나의 피벗을 조절할 수 있게 하기보다는 피벗을 1미터 간격으로 부착하고 대신 진자 막대(b,c)에 이동 가능한 무게로 주기를 조정했다.작동 중, 진자는 정밀 시계 앞에 걸리고, 그 시간은 시간을 정리한 다음, 거꾸로 돌리고 그 시간은 다시 정밀한 시계열은 정밀한 시계 앞에 걸리게 된다.주기가 같을 때까지 조정 나사로 중량을 조절한다.그런 다음 이 기간과 피벗 사이의 거리를 등식 (1)로 입력하면 중력 가속 g가 매우 정확하게 나타난다.

캣터는 "우연의 방법"을 사용하여 진자의 흔들림을 측정하고 마이크로미터로 두 피벗 사이의 거리를 측정했다.스윙의 유한진폭, 밥의 부력, 기압과 고도, 온도에 대한 보정을 적용한 후, 그는 런던, 진공, 해수면 62°F에서 초 진자에 대한 39.13929인치의 값을 얻었다.12개 관측치의 평균에서 가장 큰 변동은 7×10(7mGal 또는 70µm/s²)의⁻⁶ 중력 측정 정밀도를 나타내는 0.00028인치였다.^[110]카터의 측정은 1824년부터 1855년까지 영국의 공식 길이 표준(아래 참조)으로 사용되었다.

1930년대에 절대 중력 측정에 카터의 원리를 채택한 가역 진자(기술적으로 "전환형" 진자로 알려져 있다)가 사용되었다.

후진자중력계

캣터의 진자에 의해 가능해진 정확도는 중력측정이 지오데이의 표준부분이 되도록 도왔다.중력 측정이 이루어진 '역'의 정확한 위치(위도·경도)가 필요했기 때문에, 중력 측정이 측량의 일부가 되었고, 18세기의 대측지 측지 측량, 특히 인도의 대삼각계 측량에서 진자를 취하게 되었다.

• 불변 진자: 카터는 상대 중력 측정의 개념을 도입하여 카터의 진자에 의한 절대 측정을 보충했다.^[111]서로 다른 두 지점에서 중력을 비교하는 것은 카터 방식으로 절대적으로 중력을 측정하는 것보다 더 쉬운 과정이었다.필요한 모든 것은 첫 번째 지점에서 평범한 (단일 회전) 진자의 시간을 정리한 다음, 진자를 그곳의 다른 지점과 시간으로 이동시키는 것이었다.진자의 길이가 일정했기 때문에 (1)부터 중력 가속도의 비율은 제곱한 기간의 비율의 역과 같았고, 정밀 길이 측정은 필요하지 않았다.그래서 일단 어떤 중앙역, 카터 또는 다른 정확한 방법에 의해 절대적으로 중력을 측정하고 나면, 중앙역에서의 추를 흔들어서 다른 위치로 가져간 다음 거기서 그들의 스윙 타이밍을 맞추면 다른 지점에서의 중력을 발견할 수 있었다.케이터는 영국 큐 천문대의 중앙역에서 처음 휘둘러진 후 많은 나라로 가져간 칼날 피봇 하나만 가지고 "불가역" 진자 세트를 구성했다.
• 에어리의 탄갱 실험: 1826년부터 영국의 천문학자 조지 에어리는 부게어와 유사한 방법을 사용하여 탄광의 위아래에서 진자중력 측정으로 지구의 밀도를 측정하려고 시도했다.^[112][113]지구 표면 아래의 중력은 깊이와 함께 증가하기보다는 감소하는데, 가우스의 법칙에 의해 표면 아래 지점 위의 지각의 구형 껍질의 질량이 중력에 기여하지 않기 때문이다.1826년의 실험은 광산의 범람으로 중단되었지만, 1854년에 그는 하튼 탄광에서 전기 회로에 의해 동기화된 정밀 시간 기록계에 의해 시간을 재면서 아게이트 판 위에서 흔들리는 초기의 진자를 이용하여 개선된 실험을 했다.그는 낮은 진자가 하루에 2.24초 느리다는 것을 발견했다.이것은 표면에서 1250피트 아래에 있는 광산의 바닥의 중력 가속도가 역제곱 법칙에서 나왔어야 할 것보다 1/14,000 적게 나왔다는 것을 의미했다; 그것이 바로 구형 껍데기의 끌어당김이 지구의 끌어당기는 1/14,000이었다.그는 표면 암석의 표본으로부터 지각의 구형 껍질의 질량을 추정했고, 이로부터 지구의 밀도는 물의 6.565배라고 추정했다.폰 스테르넥은 1882년에 이 실험을 반복하려고 시도했지만 일관되지 않은 결과를 발견했다.

• Repsold-Besel 진자:카터의 진자를 반복적으로 휘두르며 주기가 같을 때까지 무게를 조절하는 것은 시간 소모적이고 오류가 발생하기 쉬운 일이었다.프리드리히 베셀은 1835년에 이것이 불필요하다는 것을 보여주었다.^[114]마침표가 서로 가까우면 두 시기와 진자의 무게 중심에서 중력을 계산할 수 있었다.^[115]그래서 가역 진자는 조정할 필요가 없었고 단지 두 개의 선회구가 있는 막대일 수도 있었다.베셀은 또 진자가 중심부를 중심으로 형태적으로 대칭적으로 만들어졌지만 한 쪽 끝에서 내부적으로 가중치를 부여하면 공기 드래그에 의한 오차가 취소된다는 것을 보여주었다.또한 칼날 가장자리의 지름이 한정되어 있어 측정값 사이에 교환할 경우 취소하도록 또 다른 오차를 발생시킬 수 있다.베셀은 그런 진자를 건설하지 않았지만 1864년 스위스 측지학 위원회의 계약에 따라 이 선들을 따라 진자를 만들었다.Repsold 진자의 길이는 약 56 cm였고 기간은 약 3⁄4 초였다.그것은 유럽의 측지 기관과 인도 측량에서 카테터 진자와 함께 광범위하게 사용되었다.이와 유사한 유형의 진자는 찰스 피어스와 C에 의해 설계되었다.디퍼지스.

• Von Sterneck 및 Mendenhall 그라비미터:1887년 오스트리아-헝가리 과학자 로버트 폰 스테르넥은 온도와 기압의 영향을 제거하기 위해 온도 조절 진공 탱크에 장착된 작은 중력계 진자를 개발했다.그것은 길이가 약 25cm인 1초에 가까운 기간을 가진 "반초 진자"를 사용했다.진자는 되돌릴 수 없어 상대중력 측정에 사용됐지만 크기가 작아 휴대성이 좋다.진자의 기간은 진자 막대기 상단에 장착된 거울에서 정밀 크로노미터에 의해 생성된 전기 스파크의 이미지를 반영하여 선택되었다.Von Sterneck 악기, 그리고 Thomas C가 개발한 유사한 악기.1890년 미국 코스트의 멘덴홀과 지리학적 조사는 1920년대 조사에 광범위하게 사용되었다.^[116]

멘덴홀 진자는 사실 당대의 가장 높은 정밀 시계보다 더 정확한 시계였고, '세계 최고의 시계'로 앨버트 A가 사용했다. Michelson은 캘리포니아 윌슨산에서 1924년 빛의 속도를 측정했다.^[116]

• 이중진자중력계: 1875년부터 진자측정의 정확도가 높아짐에 따라 기존 계측기에서 또 다른 오류의 원인이 드러났다: 진자의 흔들림으로 휴대용 진자를 지지하기 위해 사용되는 삼각대 스탠드가 약간 흔들리면서 오류가 발생했다는 것이다.1875년에 Charles S Peirce는 Repsold 기기로 만든 초 진자의 길이를 측정하기 위해 이 오류로 인해 0.2 mm의 보정이 필요하다고 계산했다.^[117]1880년 C.데포르쥬는 미켈슨 간섭계를 사용하여 스탠드의 흔들림을 역동적으로 측정했고, 표준 멘덴홀 기구에 간섭계를 추가하여 흔들림 보정을 계산했다.^[118]이 오류를 방지하는 방법은 1877년 헤르베 페이에 의해 처음 제안되었고 페이르체, 셀리에, 퍼트왕글러가 주창하였다: 동일한 진폭으로 180°의 위상 밖으로 흔들리면서 동일한 지지대에 두 개의 동일한 진자를 탑재한다.진자의 반대운동은 지지대에 가해지는 어떤 측면의 힘도 상쇄시킬 것이다.그 생각은 복잡성 때문에 반대되었지만, 20세기 초에는 본 스테르넥 장치와 다른 기구들이 동시에 여러 개의 진자를 회전하도록 개조되었다.

• 걸프 그라비미터:마지막으로 가장 정확한 진자중력계 중 하나는 1929년에 걸프 연구 개발사에 의해 개발된 기구였다.^[119][120]그것은 퓨전 석영으로 만들어진 두 개의 진자를 사용했는데, 각각 길이가 10.7인치(270 mm)이고 기간은 0.89초이며, 위상에서 180° 벗어난 파이렉스 칼날 가장자리 선회 위에서 흔들렸다.그것들은 영구적으로 밀폐된 온도와 습도가 조절되는 진공실에 장착되었다.석영 진자의 표류 정전기 전하를 사용하기 전에 방사성 소금에 노출시켜 방전시켜야 했다.이 기간은 진자 상단에 있는 거울의 광선을 반사하여 검출되었으며, 도표 기록기에 의해 기록되었으며, WWV 무선 시간 신호에 대해 보정된 정밀 결정 발진기와 비교하였다.이 기기는 (0.3–0.5)×10⁻⁷(30–50 마이크로겔 또는 3–5 nm/s²) 이내로 정확했다.^[119]그것은 1960년대에 사용되었다.

상대 진자 중력계는 루시엔 라코스트에 의해 1934년에 발명된 보다 단순한 라코스트 제로 길이 스프링 중력계로 대체되었다.^[116]절대(반복 가능한) 진자 그라비미터는 1950년대에 자유 낙하 그라비미터로 대체되었다. 자유 낙하 그라비미터는 진공 탱크에 무게가 실리고 그 가속도는 광학 간섭계로 측정된다.^[67]

길이표준

지구상의 주어진 지점에서 중력의 가속도가 일정하기 때문에 주어진 위치에서 단순한 진자의 시간은 그 길이에 따라서만 달라진다.또한 중력은 위치마다 조금씩 다를 뿐이다.진자의 발견으로부터 거의 19세기 초까지, 이 특성은 과학자들이 일정 기간의 진자를 길이의 표준으로 사용할 것을 제안하도록 이끌었다.

19세기까지, 각국은 그들의 길이 측정 시스템을 의회에서 보관하고 있는 영국의 표준 야드, 그리고 파리에 보관하고 있는 프랑스의 표준 톱니즈와 같은 시제품, 금속 막대 일차 표준에 기초했다.이것들은 해를 거듭할수록 손상이나 파괴에 취약했고, 프로토타입을 비교하는 것이 어렵기 때문에 멀리 떨어진 마을에서 같은 단위의 길이가 다른 경우가 많아 사기의 기회를 만들어냈다.^[121]계몽주의 동안 과학자들은 측정에 의해 결정될 수 있는 자연의 일부 성질에 기초하여 파괴할 수 없는 보편적인 표준을 만들도록 하는 길이 표준을 주장하였다.진자의 기간은 별에 의해 설정된 시계와 타이밍을 맞추어서 매우 정확하게 측정할 수 있었다.진자 표준은 모든 물체에 대해 지구의 중력에 의한 길이의 단위를 정의하는 데 그쳤으며, 지구의 자전율에 의해 정의된 두 번째 물체도 일정하다.지구상의 어느 곳이나 누구나 정해진 기간으로 휘는 진자를 만들어 그 길이를 재는 방법으로 표준을 재현할 수 있다는 생각이었다.

사실상 모든 제안은 17세기 후반에 이르러 중력 측정의 표준이 되었기 때문에 각 스윙(반주기)마다 1초(39인치)가 걸리는 초 진자에 기초하였다(이전 절 참조).18세기까지 그것의 길이는 유럽과 전 세계의 여러 도시에서 밀리미터 이하의 정확도로 측정되었다.

진자 길이 표준의 초기 인력은 (Huygens와 Wren과 같은 초기 과학자들에 의해) 지구 표면에서 중력이 일정하다고 믿었기 때문에 주어진 진자는 지구상의 어느 지점에서나 같은 기간을 가졌다는 것이었다.^[121]따라서 표준 진자의 길이는 어느 위치에서나 측정할 수 있고, 주어진 국가나 지역에 얽매이지 않을 것이다; 그것은 진정으로 민주적이고 전세계적인 표준이 될 것이다.1672년 리커는 지구상의 다른 지점들에서 중력이 변화한다는 것을 발견했지만, 중력은 위도에 따라서만 변화한다는 것이 발견되었기 때문에 진자 길이 표준에 대한 생각은 여전히 대중적이었다.중력 가속도는 지구의 지운 형상으로 인해 적도에서 극으로 완만하게 증가하기 때문에 주어진 위도(동서선)에서는 18세기의 측정 능력 내에서 1초의 진자 길이가 같을 정도로 중력이 일정했다.따라서 길이의 단위는 주어진 위도에서 정의되고 그 위도를 따라 임의의 지점에서 측정할 수 있었다.예를 들어, 대중적 선택인 북위 45°에서 정의되는 진자 표준은 프랑스, 이탈리아, 크로아티아, 세르비아, 루마니아, 러시아, 카자흐스탄, 중국, 몽골, 미국 및 캐나다의 일부에서 측정할 수 있다.또한 중력 가속도를 정확하게 측정했던 어느 위치에서나 재현할 수 있었다.

19세기 중반까지, 에드워드 사빈과 토마스 영의 점점 더 정확한 진자 측정은 중력, 그리고 따라서 어떤 진자 표준의 길이가 산과 같은 지역 지질학적 특징과 밀도 높은 지표면 암석에 따라 측정적으로 변화했음을 보여주었다.^[122]그래서 진자 길이 표준은 지구의 단일 지점에서 정의되어야 했고 오직 그곳에서만 측정할 수 있었다.이것은 그 개념으로부터 많은 호소력을 빼앗았고, 진자 규격을 채택하려는 노력은 포기되었다.

초기 제안

플랑드르 과학자인 아이작 벌크만은^[123] 1631년 "모든 장소에서 항상 모든 사람을 위해 변하지 않는 측정"^[124]을 초 진자로 만들 것을 권고했다.1644년 초진자를 처음 측정한 마린 메르센도 이를 제안했다.진자 표준에 대한 첫 번째 공식 제안은 1660년 영국 왕립 협회가 메르센느의 작업을 근거로 삼아 크리스티안 후이겐스와 올레 뢰머가 주창했고, ^[125]호로기움 오실리토르에 있는 후이겐스는 초 진자의 1/3로 정의되는 '호리 발'을 제안했다.크리스토퍼 렌은 또 다른 초기 후원자였다.새뮤얼 버틀러(Samuel Butler)가 후디브라스(Huidibras)에서 풍자하기 때문에 1663년경부터 사람들에게 진자 규격에 대한 생각은 익숙했을 것이다.^[126]

벤치에 앉아서 내가 처리할게

이 진자의 진동이

모든 테이커스 야드를 1마디로 만들 것이다.

만장일치 의견

1671년 장 피카르는 그의 영향력 있는 메수레 드 라 테레에서 진자로 정의된 '범용 발'을 제안했다.^[127]1670년경 가브리엘 무톤은 발톱을 1초의 진자나 1분의 지상도로 정의할 것을 제안했다.1675년 이탈리아의 다산술 티토 리비오 부르라티니에 의해 진자에 기초한 완전한 단위체계에 대한 계획이 진전되었다.1747년 프랑스에서 지리학자 Charles Marie de la Condamin은 적도에서 1초 길이의 진자를 정의할 것을 제안했다. 왜냐하면 이 위치에서 진자의 회전은 지구의 자전에 의해 왜곡되지 않을 것이기 때문이다.제임스 슈타르트(1780), 조지 스킨 키스도 지지자였다.

18세기 말까지, 많은 국가들이 무게와 측정 시스템을 개혁하고 있을 때, 초 진자는 몇몇 주요 국가의 저명한 과학자들에 의해 주창된 새로운 길이의 정의를 위한 선도적인 선택이었다.1790년 당시 토머스 제퍼슨 미 국무장관은 미국의 평균 위도인 북위 38도의 초진자에 기초한 포괄적 소수점 미 '금속계'를 의회에 제안했다.^[128]이 제안에 대해 아무런 조치도 취해지지 않았다.영국에서 진자의 주창자는 정치인 존 릭스 밀러였다.^[129]1790년 영국-프랑스-미국의 공동 미터법을 추진하려는 그의 노력이 실패로 돌아가자, 그는 런던의 초 진자의 길이를 기초로 한 영국 시스템을 제안했다.이 표준은 1824년(아래)에 채택되었다.

미터

1791년 프랑스가 미터법을 채택할 때까지의 논의에서 새로운 길이 단위인 미터(meter)의 정의의 선두 후보는 북위 45°의 초진자였다.프랑스 정치인 탈리랑과 수학자 앙투안 니콜라스 카리타 드 콘도르케가 이끄는 집단이 주창했다.이는 프랑스 과학 아카데미 위원회가 고려한 세 가지 최종 선택사항 중 하나였다.그러나 1791년 3월 19일 위원회는 대신 파리를 관통하는 자오선 길이에 1미터의 기지를 두었다.진자 정의는 다른 위치에서의 가변성과 시간 단위로 길이를 정의했기 때문에 거부되었다.(그러나 1983년 이후 미터기는 공식적으로 두 번째의 길이와 빛의 속도 측면에서 정의되었다.)가능한 추가적인 이유는 급진적인 프랑스 아카데미가 그들의 새로운 시스템을 안시엔 정권으로부터 전통적이고 십진법이 아닌 두 번째에 근거를 두고 싶어하지 않았기 때문이다.

진자에 의해 정의되지는 않았지만, 극과 등가 자오선 원호 중 10m에⁻⁷ 대해 선택한 최종 길이는 0.63% 이내인 초 진자의 길이(0.9937m)에 매우 가까웠다.당시에는 이러한 특별한 선택의 이유가 주어지지는 않았지만, 그것은 아마도 공식 문서에서 제안된 바와 같이 2차 표준으로 초 진자를 쉽게 사용하기 위해서였을 것이다.그래서 현대 세계의 표준 길이 단위는 확실히 역사적으로 초 진자와 밀접하게 연결되어 있다.

영국과 덴마크

영국과 덴마크는 그들의 길이 단위를 진자에 기초하는 유일한 국가로 보인다.1821년에 덴마크 인치는 진공 상태에서 스카겐 자오선 45° 위도에서 평균 태양 초 진자의 길이의 1/38로 정의되었다.^[130][131]영국 의회는 1824년 영국 표준 체계의 개혁으로 영국 표준 체계의 개혁으로 시제품 표준 야드가 파괴되면, 런던의 해수면, 62 °F에서 진공상태에서 태양 진자의 길이가 39.1393인치를 갖도록 인치를 정의함으로써 회복될 것이라고 선언했다.^[132]이것은 또한 미국이 영국의 조치를 사용했을 때부터 미국의 표준이 되었다.그러나 1834년 국회의사당 화재로 원형 마당이 소실되었을 때, 진자 정의로는 정확하게 재현할 수 없다는 것이 증명되었고, 1855년 영국은 진자 표준을 폐지하고 시제품 표준으로 되돌아갔다.

기타 용도

지진계

막대기가 수직이 아니라 거의 수평인 진자는 지구의 진동을 측정하기 위해 초기 지진계에 사용되었다.진자의 단발은 장착할 때 움직이지 않으며, 움직임의 차이는 드럼 차트에 기록된다.

슐러 튜닝

막시밀리안 슐러(Maximilian Schuler)가 1923년 논문에서 처음 설명한 바와 같이, 지구 표면 바로 위를 공전하는 가상의 위성의 궤도 기간(약 84분)과 정확히 같은 기간을 가진 진자는 갑자기 지지대가 이동될 때 지구의 중심을 가리키는 경향이 있을 것이다.슐러 튜닝이라고 불리는 이 원리는 지구 표면에서 운항하는 선박과 항공기의 관성 유도 시스템에 사용된다.물리적인 진자는 사용하지 않지만, 자이로스코프를 포함하는 관성 플랫폼을 안정적으로 유지하는 제어 시스템이 변형되어 장치가 그러한 진자에 부착된 것처럼 작용하여 차량이 지구의 곡선 표면에서 움직일 때 플랫폼이 항상 아래를 향하도록 한다.

결합 진자

1665년 Huygens는 진자시계에 대해 신기한 관찰을 했다.그의 맨틀피스에 두 개의 시계가 놓여 있었고, 그는 그들이 반대 운동을 획득했다고 지적했다.즉, 그들의 진자는 일치하지만 반대 방향에서 뛰고 있었다; 180° 위상이 벗어났다.두 개의 시계가 어떻게 시작되었든 간에, 그는 시계가 결국 이 상태로 돌아올 것이라는 것을 발견했고, 따라서 커플링된 오실레이터에 대한 최초의 기록된 관찰을 했다.^[133]

이 행동의 원인은 두 진자가 지지 맨틀피스의 약간의 움직임을 통해 서로 영향을 주고 있기 때문이었다.이 과정은 물리학에서 엔트로테인먼트 또는 모드 잠금이라고 불리며 다른 커플링 오실레이터에서 관찰된다.동기화된 진자는 시계에서 사용되어 왔으며 20세기 초에 그라비미터에서 널리 사용되었다.비록 Huygens가 위상 외 동기화만을 관찰했지만, 최근의 조사는 위상 내 동기화의 존재를 보여주었고, 하나 또는 두 개의 시계가 정지하는 "죽음" 상태도 보여주었다.^[134][135]

종교관행태

진자 운동은 종교의식에서도 나타난다.검열관이라 불리는 그네 타는 향로는 진자의 한 예다.^[136]멕시코 동부에서는 조수가 가장 높은 날에 조수가 바뀌는 것을 알리는 많은 모임에서도 진자를 볼 수 있다.점수와 다우징에 대한 진자도 참조하십시오.

교육

진자는 과학 교육에서 역동성과 진동 운동을 가르치기 위해 조화 진동자의 예로서 널리 사용된다.한 가지 용도는 에너지 보존의 법칙을 증명하는 것이다.^[137][138]볼링공이나^[139] 난파공^[137] 같은 무거운 물체가 끈에 붙어 있다.그리고 나서 그 무게는 자원봉사자의 얼굴에서 몇 인치 이내로 옮겨졌다가 풀어지고 그네를 타고 돌아올 수 있게 된다.대부분의 경우, 체중은 방향을 반대로 하고 나서 원래의 방출 위치(즉, 자원봉사자의 얼굴에서 약간의 거리)와 거의 같은 위치로 돌아가기 때문에 자원봉사자는 다치지 않게 된다.자원봉사자가 가만히^[140] 서 있지 않거나 진자가 처음에 밀어서 풀려나면(돌아올 때 방출 위치를 능가하도록) 때때로 자원봉사자가 부상을 당한다.

고문 장치

진자는 18세기 스페인 종교재판에^[141] 의해 고문과 처형 도구로 사용되었다고 주장한다.이 주장은 스페인 신부, 역사학자, 진보주의 운동가 후안 안토니오 요렌테가 쓴 1826년 저서 스페인 종교재판의 역사 속에 담겨 있다.^[142]칼날이 칼날인 흔들리는 진자는 몸을 베일 때까지 묶인 죄수 쪽으로 천천히 내려간다.^[143]이런 고문방식은 미국 작가 에드거 앨런^[144] 포의 1842년 단편 '구덩이와 진자'를 통해 대중들의 의식 속에 들어왔지만 실제로 사용됐다는 점에서 상당한 회의감이 있다.

대부분의 박식한 소식통들은 이 고문이 실제로 사용되었다는 것에 회의적이다.^{[145][146][147]}이것의 사용에 대한 유일한 증거는 요렌테의 1826년 역사 서문의 한 단락으로,^[142] 1820년 종교재판소의 마드리드 지하감옥에서 석방된 한 죄수의 간접적인 설명과 관련이 있는데, 그는 진자 고문법을 설명했다고 한다.현대의 소식통들은 유혈에 대한 예수의 훈계 때문에 조사관들은 피를 흘리지 않는 고문 방법만을 사용할 수 있게 되었고, 진자법은 이러한 엄격한 규정을 위반했을 것이라고 지적한다.한 가지 설은 요렌테가 들은 이야기를 오해했다는 것이다; 죄수는 사실 또 다른 일반적인 종교재판 고문인 스트라파도(가루차)를 지칭하는 것이었다. 이 고문은 죄수가 손을 등 뒤로 묶고 손에 묶인 밧줄에 의해 바닥에서 게양된다.^[147]이 방법은 "진자"로도 알려져 있었다.포의 대중적인 공포 이야기, 그리고 종교재판소의 다른 잔혹한 방법들에 대한 대중의 인식은 이 정교한 고문 방법의 신화를 계속 유지시켜 왔다.

참고 항목

메모들

진자의 기간에 의해 반사되는 g의 값은 장소마다 다르다.중력력은 지구의 중심으로부터의 거리, 즉 고도와 함께 - 또는 지구의 모양이 지워지기 때문에, g는 위도에 따라 변화한다.적도에서 이처럼 g가 감소하는 더 중요한 원인은 적도가 하루에 한 바퀴씩 회전하기 때문에 중력에 의한 가속은 원심력에 의해 부분적으로 취소되기 때문이다.

참조

추가 읽기

외부 링크

위키미디어 커먼스의 진자와 관련된 매체