마하브 ī라 (수학자)

마하비라차랴(Mahaviracharya) 또는 마하비라차랴(Mahavira the Teacher)는 9세기 인도 자인의 수학자로 인도의 ^[1][2][3]미소르에서 태어난 것으로 추정되는 수학자입니다. 그는 서기 850년에 가 ṇ타사라사 ṅ그라하(가니타 사라 상라하) 또는 수학 요지의 해설서를 저술했습니다. 그는 라쉬트라쿠타 황제 아모가바르샤의 후원을 받았습니다.^[4] 그는 점성술과 수학을 분리했습니다. 그것은 전적으로 수학에 전념하는 최초의 인도 텍스트입니다.^[5] 그는 아리야바타와 브라마굽타가 경합했던 같은 주제에 대해 설명했지만, 그는 그것들을 더 명확하게 표현했습니다. 그의 작업은 대수학에 대한 고도로 동기화된 접근 방식이며, 그의 많은 본문에서 강조하는 것은 대수학 문제를 해결하는 데 필요한 기술을 개발하는 것입니다.^[6] 그는 정삼각형, 이등변삼각형, 마름모, 원, 반원 등의 개념에 대한 용어를 확립했기 때문에 인도 수학자들 사이에서 높은 존경을 받고 있습니다.^[7] 마하브 ī라의 명성은 인도 남부 전역에 퍼졌고 그의 책은 인도 남부의 다른 수학자들에게 영감을 주었습니다. 그것은 Pavuluri Mallana에 의해 Saara Sangraha Ganitamu로 텔루구어로 번역되었습니다.^[9]

그는 a = a (a + b) (a - b) + b (a - b) + b와 같은 대수적 항등식을 발견했습니다. 그는 또한 C의 공식을 다음과 같이 알아냈습니다.
[n (n - 1) (n - 1) ... (n - 2) ... (n - r + 1)] / [r (r - 1) (r - 2) ... 2 * 1].^[10] 그는 타원의 면적과 둘레를 근사하는 공식을 고안했고, 수의 제곱과 수의 세제곱근을 계산하는 방법을 찾았습니다.^[11] 그는 음수의 제곱근은 존재하지 않는다고 주장했습니다.^[12]

분수 분해 규칙

마하브 ī라의 Ga ṇita-sara-sa ṅ그라하는 분수를 단위 분수의 합으로 표현하는 체계적인 규칙을 제시했습니다. 이는 베다 시대의 인도 수학에서 단위 분수를 사용한 후,${\displaystyle \frac{}{}}$ś$울바$ 수트라스의 '1 + ${\displaystyle \frac{13}{}\frac{}{}}$+ ${\displaystyle \frac{13}{}}$⋅ 4 - 13 ⋅ 4 √ $34$ {\$displaystyle$ 1+{\$tfrac {1}{3$}}+{\$tfrac$ {$1}{3}}-{\$tfrac {1$\}\}\{$3\cdot 4}-{\tfrac {1}{3\cdot 4}-{3\cdot 34${\displaystyle \frac{\}\}}{}}$에${\displaystyle 해당}$하는 ⋅2의 근사치를 제공합니다.

Ga ṇita-sara-sa ṅ그라하(GSS)에서 산술에 관한 장의 두 번째 부분은 kalā-savar ṇa-vyavahara(빛)라고 합니다. "분수 감소의 연산"). 이 부분에서, 바가자티 부분(55-98절)은 다음과 같은 규칙을 제시합니다.^[13]

• 1을 n개의 단위 분수의 합으로 표현하는 방법(GSS kalāsavar ṇa 75, 76의 예):

rūpāṃśakarāśīnāṃ rūpādyās triguṇitā harāḥ kramaśaḥ /
dvidvitryaṃśābhyastāv ādimacaramau phale rūpe //

결과가 1일 때, 분자로 1을 갖는 양의 분모는 순서대로 1로 시작하여 3을 곱한 [숫자]입니다. 첫 번째와 마지막에 각각 2와 3분의 2를 곱합니다.

${\displaystyle 1={\frac {1}{1\cdot 2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3^{2}}}+\dots +{\frac {1}{3^{n-2}}}+{\frac {1}{{\frac {2}{3}}\cdot 3^{n-1}}}}$

• 1을 홀수 단위 분수의 합으로 표현하는 방법(GSS kalāsavar ṇa 77):

${\displaystyle 1={\frac {1}{2\cdot 3\cdot 1/2}}+{\frac {1}{3\cdot 4\cdot 1/2}}+\dots +{\frac {1}{(2n-1)\cdot 2n\cdot 1/2}}+{\frac {1}{2n\cdot 1/2}}}$

• 단위 분수 $1{\displaystyle }$/ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle$ 1$/q}$을 주어진 분자 $a$ ${\displaystyle 1_{}}$ ${\displaystyle a_{}}$ 2${\displaystyle {}_{}}$…${\displaystyle }$, ${\displaystyle a_{1}, a_{2},\dots, a_{n}}$의 합으로 표현하려면 다음과 같습니다(GSS kalāsavar ṇa 78, 79의 예).

${\displaystyle {\frac {1}{q}}={\frac {a_{1}}{q(q+a_{1})}}+{\frac {a_{2}}{(q+a_{1})(q+a_{1}+a_{2})}}+\dots +{\frac {a_{n-1}}{(q+a_{1}+\dots +a_{n-2})(q+a_{1}+\dots +a_{n-1})}}+{\frac {a_{n}}{a_{n}(q+a_{1}+\dots +a_{n-1})}}}$

• 임의의 분수 $p{\displaystyle }$/ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle$ p$/q}$를 단위 분수의 합으로 표현하는 방법(GSS kalāsavar ṇa 80, 81의 예):

$q{\displaystyle \frac{}{}}$ +${\displaystyle \frac{}{}}$ ${\$ {q$+i}{p}}$이(가) 정수$$ r이 되도록 정수 i를 선택한 다음, 다음을 씁니다.

${\displaystyle {\frac {p}{q}}={\frac {1}{r}}+{\frac {i}{r\cdot q}}}$

그리고 두 번째 항에 대해 재귀적으로 이 과정을 반복합니다. (만약 항상 i가 그러한 정수 중 가장 작은 것으로 선택된다면, 이것은 이집트 분수에 대한 그리디 알고리즘과 동일하다는 것을 주목하세요.)

• 단위 분수를 다른 두 단위 분수의 합으로 표현하는 방법(GSS kalāsavar ṇa 85, 86의 예):

${\displaystyle {\frac {1}{n}}={\frac {1}{p\cdot n}}+{\frac {1}{\frac {p\cdot n}{n-1}}}}$ where ${\displaystyle p}$ is to be chosen such that ${\displaystyle {\frac {p\cdot n}{n-1}}}$ is an integer (for which ${\displaystyle p}$ must be a multiple ${\displaystyle \mathrm{n}}$- 1 ${\displaystyle n-1})$입니다.

${\displaystyle {\frac {1}{a\cdot b}}={\frac {1}{a(a+b)}}+{\frac {1}{b(a+b)}}}$

• $분수$ $p{\displaystyle }$/ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle$ p$/q}$를 주어진 분자 a ${\displaystyle$ a$}$ 및 $b$ ${\displaystyle$ b$}($GSS kalāsavar ṇa 87, 88의 예)와 함께 다른 두 분수의 합으로 표현하는 방법:

${\displaystyle {\frac {p}{q}}={\frac {a}{{\frac {ai+b}{p}}\cdot {\frac {q}{i}}}}+{\frac {b}{{\frac {ai+b}{p}}\cdot {\frac {q}{i}}\cdot {i}}}}$ where ${\displaystyle i}$ is to be chosen such that ${\displaystyle p}$ divides ${\displaystyle ai+b}$${\displaystyle ai+b}$

14세기에 나랴야 ṇ라의 가 ṇ타 카우무디에서 몇 가지 규칙이 추가로 주어졌습니다.

참고 항목

• 인도의 수학자 목록

메모들

참고문헌

• 비부티부산 다타와 아바데쉬 나라얀 싱(1962). 힌두 수학의 역사: 소스 북.
• (다른 마하브 ī라들을 위한 다른 백과사전들의 많은 다른 항목들과 함께 온라인으로 이용 가능합니다.)
• Selin, Helaine (2008), Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures, Springer, Bibcode:2008ehst.book.....S, ISBN 978-1-4020-4559-2
• Hayashi, Takao (2013), "Mahavira", Encyclopædia Britannica
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. (2000), "Mahavira", MacTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews
• Tabak, John (2009), Algebra: Sets, Symbols, and the Language of Thought, Infobase Publishing, ISBN 978-0-8160-6875-3
• Krebs, Robert E. (2004), Groundbreaking Scientific Experiments, Inventions, and Discoveries of the Middle Ages and the Renaissance, Greenwood Publishing Group, ISBN 978-0-313-32433-8
• Puttaswamy, T.K (2012), Mathematical Achievements of Pre-modern Indian Mathematicians, Newnes, ISBN 978-0-12-397938-4
• Kusuba, Takanori (2004), "Indian Rules for the Decomposition of Fractions", in Charles Burnett; Jan P. Hogendijk; Kim Plofker; et al. (eds.), Studies in the History of the Exact Sciences in Honour of David Pingree, Brill, ISBN 9004132023, ISSN 0169-8729