레이저 다이오드 속도 방정식

레이저 다이오드 속도 방정식은 레이저 다이오드의 전기적 및 광학적 성능을 모델링한다. 통상적인 미분방정식의 이 시스템은 장치의 광자와 충전 캐리어(전자기)의 수나 밀도를 주입 전류와 그리고 반송파 수명, 광자 수명 및 광학적 이득과 같은 장치 및 재료 파라미터와 관련시킨다.

속도 방정식은 시간 영역 솔루션을 얻기 위한 수치적 통합에 의해 해결되거나 반도체 레이저의 정적 및 동적 특성을 더 잘 이해하는 데 도움이 되는 일련의 정상 상태 또는 작은 신호 방정식을 도출하는 데 사용될 수 있다.

레이저 다이오드 속도 방정식은 레이저 다이오드 동작의 다양한 측면을 다양한 정확도로 모델링하기 위해 다소 복잡하게 공식화될 수 있다.

멀티모드 속도 방정식

멀티모드 제형에서 속도^[1] 방정식은 다중 광학 모드를 가진 레이저를 모델링한다. 이 공식에는 반송파 밀도에 대한 하나의 방정식과 각 광학 공동 모드에서 광자 밀도에 대한 하나의 방정식이 필요하다.

${\displaystyle {\frac {dN}{dt}={\frac {I}-{eV}-{n}-{n}-\n}-\sum _{\mu =1}^{\mu =1}\M}\ma _{\mu }G_{}P_{\mu }}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}mu }}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

${\displaystyle {\frac {dP_{\mu }}{dt}=(\Gamma _{\mu }-{\frac {1}{\tau_{p}}}}})P_{\mu }+\beta _{\mu }{\frac {N}{\tau _{r}}}}}}$

어디서:N은 캐리어 밀도이고, P는 광자 밀도, 제가 적용된 현재, e은 초등 요금은 활동적인 지역의 V는 볼륨,τ n{\displaystyle{\tau_{n}}}은 캐리어 수명은 G입니다 이득 계수(s−1),Γ{\displaystyle \Gamma}은, 인자,τ p{\displaystyle{\t.에 따라.$_{p}}}$은 광자 수명이고, $\beta {\displaystyle }$ ${\$은(는) 자발적 방출 인자, ${\displaystyle {\tau }_{}}$ r ${\$은(는) 복사 재결합 시간 상수$$, M은 모델링된 모드 수, μ는 모드 번호, 첨자 μ는 G, β는 d에 추가되어 d에 따라 다를 수 있다.다른 방식

반송파 속도 방정식의 오른쪽에 있는 첫 번째 용어는 주입 전자 속도(I/eV), 두 번째 용어는 모든 재결합 프로세스에 따른 반송파 고갈률(부화 시간 ${\displaystyle {\tau n}_{}}$ ${\$이며, 세 번째 용어는 자극된 재결합에 의한 반송파 고갈로, 즉 프로포라이다.광자 밀도와 중간 이득에 대한 비틀림.

광자 밀도율 방정식에서 첫 번째 용어 γGP는 방출 자극으로 인해 광자 밀도가 증가하는 속도(운반사율 방정식의 동일한 용어, 양성 기호가 있고 구속 계수 γ에 대한 곱이 있는 경우), 두 번째 항은 내부 흡수를 위해 광자가 캐비티를 떠나는 속도, 즉 거울을 빠져나가는 속도, expr.붕괴 시간 상수 $\tau {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle p_{}}$ ${\$를 통해 정의되며$$, 세 번째 조건은 반송파 복사 재조합에서 레이저 모드로의 자발적 방출의 기여다.

모달 이득

μ^th 모드의 이득인 G는_μ 다음과 같이 파장에 대한 이득의 포물선 의존에 의해 모델링할 수 있다.

${\displaystyle G_{\mu }={\frac {\alpha N[1-(2{\frac {\lambda (t)-\lambda _{\mu }}{\delta \lambda _{g}}})^{2}]-\alpha N_{0}}{1+\epsilon \sum _{\mu =1}^{\mu =M}P_{\mu }}}}$

여기서: α는 게인 계수, α는 게인 압축 계수(아래 참조). Δ는_μ μ^th 모드의 파장, Δ³은_g 게인 곡선의 반 최대치(FWHM)의 전폭이며, 그 중심은 다음과 같다.

${\displaystyle \lambda(t)=\lambda _{0}+{\frac {k(N_{th}-N(t))}}{{N_{{{}}}}}}}$

여기서 λ은₀ N = N의_th 중심 파장이고 k는 스펙트럼 시프트 상수(아래 참조)이다. N은_th 임계값에 있는 반송파 밀도이며 다음과 같이 지정된다.

${\displaystyle N_{th}=N_{tr}+{\frac {1}{\n1}{\alpha \tau _{p}\감마 }}}}$

여기서 N은_tr 투명도에서 반송파 밀도다.

β는_μ 다음에 의해 주어진다.

${\displaystyle \mu \}={\frac {\frac _{0}}{0}{1+(2)(\sda _{s}-\mu }/\filense \da _{s}^{2}}:$

어디에

β는₀ 자발적 방출 인자, β는_s 자발적 방출의 중심 파장, Δλ는_s 자발적 방출 FWHM이다. 마지막으로 λ은_μ μ^th 모드의 파장이며, μ 모드에 의해 주어진다.

${\displaystyle \proda _{\mu }=\mu \{0}-\mu \mu \proda +{\frac {(n-1)\proda }}}$

여기서 Δ³은 모드 간격이다.

게인 압축

이득 용어 G는 반도체 레이저 다이오드에서 발견되는 높은 전력 밀도와 독립적일 수 없다. 이득을 '압축'하게 하는 몇 가지 현상이 있는데, 이는 광학전력에 의존한다. 두 가지 주요 현상은 공간적 구멍 연소와 스펙트럼 구멍 연소가 있다.

공간적 구멍 연소는 광학 모드의 스탠딩 파동 특성으로 인해 발생한다. 레이싱 파워가 증가하면 반송파 확산 효율이 저하되며, 이는 자극된 재결합 시간이 반송파 확산 시간에 비해 짧아진다는 것을 의미한다. 따라서 운송업자는 파동의 파고에서 더 빨리 고갈되어 모달 이득이 감소한다.

스펙트럼 홀 연소는 전력 밀도와 관련된 단기 비산물 산란과 같은 이득 프로파일 확대 메커니즘과 관련이 있다.

반도체 레이저의 높은 전력 밀도로 인한 이득 압축을 설명하기 위해 이득 방정식을 광전력의 역방향과 관련되도록 수정한다. 따라서 이득 방정식의 분모에서 다음 항은 다음과 같다.

${\displaystyle 1+\epsilon \sum _{\mu =1}^{\mu =M}P_{\mu }}}}$

스펙트럼 시프트

반도체 레이저의 동적 파장 변화는 강도 변조 시 활성 부위의 굴절률 변화에 따라 발생한다. 반송파 주입에 따른 활성 부위의 굴절률 변화를 판단하여 파장의 변화를 평가할 수 있다. 직접 변조 중 스펙트럼 변동의 완전한 분석 결과 활성 부위의 굴절률은 반송파 밀도에 비례하여 변화하며, 따라서 파장은 주입 전류에 비례하여 변화한다는 것이 밝혀졌다.

실험적으로 파장의 변화에 잘 맞는 것은 다음과 같다.

${\displaystyle \delta \lambda =k\왼쪽({\sqrt {\frac {I_{0}}}){{{}}{{}}}{{}}}{I_{{{}}}-1\오른쪽)}$

여기서 나는₀ 주입된 전류이고 나는_th 래싱 임계값 전류다.

참조