L. E. J. 브루워

L. E. J. Brouwer
L. E. J. 브루워
Luitzen Egbertus Jan Brouwer.jpeg
태어난
루이스젠 에그베르투스 얀 브루워르

(1881-02-27)27 1881년 2월
네덜란드 오버시
죽은1966년 12월 2일 (1966-12-02) (85세)
네덜란드 블레이리쿰
국적네덜란드어
모교암스테르담 대학교
로 알려져 있다.브루워-힐버트 논란
브루워 고정점 정리
브루워-헤잉-콜모고로프 해석
요르단-브루어 분리 정리
클레인-브루어 주문
프라그멘-브루어 정리
티에체우라이존브루워 확장정리
단순 근사 정리
바 유도
연속 매핑 정도
외설성
외설적 연속체
도메인의 침입
펼치다
털복숭이 공 정리 증명
직감주의
수상영국 왕립학회 외국인 회원[1]
과학 경력
필드수학
기관암스테르담 대학교
박사학위 자문위원디데리크 코르테베그[2]
박사과정 학생아렌트 헤이팅[2]
영향임마누엘 칸트[3]
아서 쇼펜하우어
영향받은헤르만 바일
마이클 더밋
루트비히 비트겐슈타인
1932년 취리히 국제수학회의 브루어(오른쪽)

Luitzen Egbertus Jan Brouwer (/brawer.ər/; 네덜란드어: [ˈlœyytsə(n) ɛɣbbɛrts jɑn jbɛrts jɑn ˈbru̯r]; 1881년 2월 27일 ~ 1966년 12월 2일) 보통 L. E. J. Brouwer로 언급되지만 그의 친구들에게 베르투스라고 알려진 네덜란드의 수학자·철학자였다.[2][4][5] 20세기의 가장 위대한 수학자 중 한 명으로 여겨지는 그는 특히 고정점 정리 및 차원의 위상적 공생성을 확립한 것으로 현대 위상의 창시자로 알려져 있다.[6][7][8]

브루워는 또한 수학이 객관적 진리의 한 종류라기보다는 인지적 구성물이라고 주장되는 구성주의 수학 학교인 직관주의 철학의 주요 인물이 되었다. 이러한 입장은 브루워-힐버트 논쟁으로 이어졌는데 브루워는 공식주의자인 동료 데이비드 힐버트와 스파링을 벌였다. 브루워의 아이디어는 그의 제자인 아렌드 헤이팅과 힐버트의 전 학생 헤르만 웨일이 그 뒤를 이었다.

전기

그의 경력 초기에 브루워는 신흥 토폴로지 분야에서 많은 이론들을 증명했다. 가장 중요한 것은 그의 고정점 정리, 정도의 위상적 불변, 차원 위상적 불변이었다. 일반적으로 수학자들 중에서 가장 잘 알려진 것이 첫 번째 것으로 보통 지금 브루워 고정점 정리라고 한다. 대수학 위상학자들 사이에서 가장 잘 알려진 학위의 위상학적 불변성에 관한 제2의 관상학이다. 세 번째 정리는 아마도 가장 어려울 것이다.

브루워는 또한 단순화 콤플렉스를 충분히 세분화한 후 일반 연속 매핑의 처리에 대한 결합 용어로의 축소를 정당화하는 대수적 위상의 기초에서 단순 근사치 정리를 증명했다. 1912년 31세의 나이로 네덜란드 왕립예술과학원 회원으로 선출되었다.[9] 그는 1908년 로마에서[10], 1912년 영국 케임브리지에서 ICM의 초대 의장이었다.[11]

브루워는 당시 선구적인 데이비드 힐베르트와 그의 협력자들의 형식주의에 도전한 수학철학인 직관주의를 창시했는데, 여기에는 폴 버네이스, 빌헬름 아커만, 존 폰 노이만(cf) 등이 포함되어 있었다. 클레인(1952년), 페이지 46~59년). 다양한 건설적인 수학, 직관주의는 수학의 근간이다.[12] 그것은 때때로 그리고 다소 단순하게 그것의 추종자들이 수학 추리에서 배제된 중간 법칙을 사용하는 것을 거부한다고 말하는 것이 특징적이다.

브루워는 의미 그룹의 일원이었다. 그것은 특히 빅토리아, 레이디 웰비를 중심으로 기호학의 초기 역사의 일부를 형성했다. 그의 직관주의의 본래의 의미는 아마도 그 집단의 지적 환경으로부터 완전히 풀릴 수는 없을 것이다.

1905년, 24세의 나이로 브루워는 수학자 마틴 데이비스에 의해 "낭만적 비관주의" (Davis (2002년, 페이지 94년)로 묘사되어 온 짧은 인생, 예술, 신비주의에서 자신의 인생철학을 표현하였다. 아서 쇼펜하우어는 브루워에게 조형적 영향을 끼쳤는데, 그가 모든 개념은 기본적으로 감각적 직관에 기초해야 한다고 주장했기 때문도 아니다.[13][14][15] 브루워는 "수학적 관행을 철학적 소신을 충족시키기 위해 근본부터 재구성하려는 독선적인 캠페인에 착수했다"고 말했다. 실제로 그의 논문 고문은 그의 제2장 "현재 상태로는... 모든 것이 수학이 아니고, 어떤 종류의 비관주의와 신비주의적인 삶의 태도와 맞물려 있다.g 수학의 기초와 관련이 있다." (데이비스, 페이지 94 인용 반 스티그트, 페이지 41). 그럼에도 불구하고 1908년:

"… 브루워는 '논리의 원리에 대한 신뢰할 수 없는 것'이라는 제목의 논문에서, 아리스토텔레스 (384년–기원전 322년)로부터 본질적으로 우리에게 내려온 고전적 논리의 법칙이 적용되는 주제와는 무관하게 절대적인 타당성을 가지고 있다는 믿음에 도전했다."(1952년, 페이지 46).

"논문을 완성한 후 브루워는 자신의 논쟁적인 생각을 일시적으로 비밀에 부치고 수학 능력을 입증하는 데 전념하기로 의식적인 결정을 내렸다."(1910년까지 그는 다수의 중요한 논문, 특히 Fixed Point Organization을 발표하였다. 힐베르트는 직감주의자 브루워와 함께 궁극적으로 몇 년을 갈등 속에서 보내게 될 형식주의자로, 이 청년을 고용하여 암스테르담 대학 (Davis, 페이지 96)에서 정기적인 학문적 임용(1912)을 받도록 도왔다. 그때 "브라우워는 지금 직감주의라고 부르고 있던 자신의 혁명적인 프로젝트로 자유롭게 돌아갈 수 있었다." (아이비드)

그는 젊었을 때 전투적이었다. 그는 1920년대 후반 Mathatische Annalen의 편집 정책을 둘러싸고 Hilbert와 함께 매우 대중적인 논쟁에 휘말렸고 결국 그 당시 대표적인 학술지였다. 두 사람은 그들의 근본적인 수학 철학에 대해 이견을 보일 뿐만 아니라 브루워는 저널에서 "오스트주덴"(동유럽 유대인)의 저자의 수에 반대했다.[16] 그는 상대적으로 고립되었다; 그 근원의 직관주의의 발전은 그의 제자인 아렌드 헤이팅에 의해 이루어졌다.

네덜란드의 수학자 겸 수학사학자 바텔 레더트 반 데어든은 말년에 브루워의 강연에 참석하여 이렇게 평했다. "그의 가장 중요한 연구 기여는 위상에 있었지만 브루워는 위상에 관한 강의를 한 적이 없고, 언제나, 그리고 오직 그의 직관주의의 기초 위에만 있었다. 직감주의의 관점에서 보면 정확하지 않기 때문에 위상에서의 결과를 더 이상 확신하지 못하는 것 같았고, 자신의 가장 위대한 산출물인 자신의 철학에 따라 그가 이전에 했던 모든 것을 판단했다고 말했다.[17]

그의 말년에 대해 데이비스(2002)는 다음과 같이 말했다.

"...그는 점점 더 고립감을 느끼고, '근거 없는 재정적인 걱정과 파산, 박해, 질병에 대한 편집증적인 공포'라는 마법에 시달리며 말년을 보냈다. 1966년 85세의 나이로 집 앞 길을 건너던 중 차량에 치여 숨졌다.(데이비스, 100쪽 밴 스티그트 인용 110쪽)

참고 문헌 목록

영어번역에서는

  • Jean van Heijenoort, 1967년 3쇄 1976년 수정본 A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931. 하버드 대학 출판부, 캠브리지 MA, ISBN0-674-32449-8 pbk. 원문에는 가치 있는 논평이 실려 있다.
    • 1923. L. E. J. 브루어: "수학, 특히 함수 이론에서 배제된 중간 원리의 의의에 대하여." 334-45, 부록과 코리겐다 두 개. 브루워는 배제된 중간의 법칙이 '무한한 시스템의 수학에도 무조건 적용할 수 없다'는 소신을 간략히 소개하며 자신의 주장을 설명하기 위해 두 가지 실패 사례를 제시한다.
    • 1925. A. N. Kolmogorov: "제외된 중간 원칙에 따라" 페이지 414–437. Kolmogorov는 브루워의 결과의 대부분을 지지하지만 몇 가지 논쟁을 벌인다; 그는 "투명한 판단"과 관련된 직관주의의 영향에 대해 논한다.
    • 1927. L. E. J. 브루어: "함수의 정의 영역에 대하여". 브루워의 연속체에 대한 직감적 처리, 확대된 해설.
    • 1927. 데이비드 힐버트: "수학의 기초", 464-80
    • 1927. L. E. J. 브루어: "공식주의에 대한 관념론적 반성", 490-92. 브루워는 직관주의와 형식주의가 "대화"에 들어갈 수 있는 네 가지 주제를 열거한다. 주제 중 세 가지는 배제된 중간 법칙과 관련이 있다.
    • 1927. 헤르만 바일: "힐버트의 수학의 기초에 대한 두 번째 강의에 대한 논평", 480-484. 1920년 힐버트의 제자인 웨일(Weyl)은 힐버트와 맞서 브루워의 편을 들었다. 그러나 이 연설에서 Weyl은 "힐버트의 일부 비판으로부터 브루워를 옹호하면서... 수학의 기초가 되는 문제에 대한 힐버트의 접근방식의 중요성을 끄집어내려고 노력한다.
  • 에발트, 윌리엄 B, 에드, 1996년 칸트에서 힐버트까지: 수학의 기초에 있는 출처 책, 2권. 옥스퍼드 유니브 누르다
    • 1928. "수학, 과학, 언어," 1170-85.
    • 1928. "연속체의 구조", 1186-96.
    • 1952. "역사적 배경, 원리, 직관주의의 방법", 1197-1207.
  • 브루워, L. E. J. 수집된 작품, Vol. 나, 암스테르담: 노스홀랜드,[18] 1975년
  • 브루워, L. E. J. 수집된 작품, Vol. II, 암스테르담: 노스홀랜드, 1976년
  • 브루워, L. E. J, "인생, 예술, 신비주의," 노틀담 형식논리학 저널, 제37권 (1996), 페이지 389–429. W. P. 반 스티그트가 번역가 381–87페이지의 소개로 번역했다. 데이비스는 이 작품의 인용구를 인용했다. "단편한 책... 로맨틱한 비관주의에 흠뻑 젖은" (p. 94쪽 94.
    • W. P. 반 스티그트, 1990년, 암스테르담 브루워의 직감주의: 1990년 노스홀랜드

참고 항목

참조

  1. ^ Kreisel, G.; Newman, M. H. A. (1969). "Luitzen Egbertus Jan Brouwer 1881–1966". Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society. 15: 39–68. doi:10.1098/rsbm.1969.0002.
  2. ^ a b c L. E. J. 브루어 수학 계보 프로젝트
  3. ^ 판 아텐, 마크, "Luitzen Egbertus Jan Brouwer", 스탠포드 철학 백과사전 (2012년 봄판)
  4. ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "L. E. J. Brouwer", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  5. ^ Atten, Mark van. "Luitzen Egbertus Jan Brouwer". In Zalta, Edward N. (ed.). Stanford Encyclopedia of Philosophy.
  6. ^ Gillies, D. A. "교수의 수학 철학" Erkenntnis (1955-), 제15권, 제1권, Springer, 1980, 페이지 105–26, http://www.jstor.org/stable/20010688.
  7. ^ Larios, Pablo. "The Room is Sound, The Objects Abstractions: The Art of Catherine Christer Hennix". frieze. Retrieved 26 October 2020.
  8. ^ 스탠포드 철학 백과사전 Luitzen Egbertus Jan Brouwer 항목
  9. ^ "Luitzen E.J. Brouwer (1881 - 1966)". Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences. Retrieved 21 July 2015.
  10. ^ 브루워, L. E. J. "Die Mögliche Méchtigkeiten." 아티 4세 연회 인턴. Mat. Roma 3(1908): 569–571.
  11. ^ 브루워, L. E. J. (1912년). Sur la 개념 de Classe » de transformations d'une multiplicté. Proc. 5번째 인턴. 수학. 축하해. 케임브리지, 9-10
  12. ^ L. E. J. Brouwer (trans. by Arnold Dresden) (1913). "Intuitionism and Formalism". Bull. Amer. Math. Soc. 20 (2): 81–96. doi:10.1090/s0002-9904-1913-02440-6. MR 1559427.
  13. ^ "...브루워와 쇼펜하우어는 여러 가지 점에서 두 가지 종류의 것이다." Teun Koetsier, 수학과 신학, 30장 "Arthur Schopenhauer and L.E.J. Brouwer: A Comparison" 페이지 584.
  14. ^ 브루워는 "칸트와 쇼펜하우어의 연속체를 순수한 선험적 직관으로서 본질적으로 지탱할 수 있다"고 썼다.(블라디미르 타시치의 수학 및 포스트모더니즘 사상의 뿌리에 인용, § 4.1, 페이지 36).
  15. ^ "쇼펜하우어에 대한 브루어의 빚은 충분히 드러나 있다. 둘 다 윌은 지성보다 우선이다.] [T. 쾰러 참조. "아더 쇼펜하우어와 L.E.J. 브루워, 비교" 제6회 중서부 역사 수학 컨퍼런스의 272-290페이지에 걸쳐 있다. Department of Mathematics, University of Wisconsin-La Crosse, La Crosse, 1998.]. (Mark van Atten and Robert Tragesser, “Mysticism and mathematics: Brouwer, Gödel, and the common core thesis,” Published in W. Deppert and M. Rahnfeld (eds.), Klarheit in Religionsdingen, Leipzig: Leipziger Universityitethtsverlag 2003, 페이지.145–160)
  16. ^ "How German Mathematicians Dealt With the Rise of Nazism". Tablet Magazine. 2017-02-08. Retrieved 2021-12-29.
  17. ^ "Interview with B L van der Waerden, reprinted in AMS March 1997" (PDF). American Mathematical Society. Retrieved 13 November 2015.
  18. ^ Kreisel, G. (1977). "Review: L. E. J. Brouwer collected works, Volume I, Philosophy and foundations of mathematics ed. by A. Heyting" (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 83: 86–93. doi:10.1090/S0002-9904-1977-14185-2.

추가 읽기

  • Dirk van Dalen, Mistic, Geometer 및 직관주의자: L. E. J. 브루워의 삶 옥스퍼드 유니브 누르다
    • 1999. 제1권: 도닝 혁명.
    • 2005. 제2권: 희망과 환멸.
    • 2013. L. E. J. 브루어: 토폴로지스트, 직관주의자, 철학자 수학은 삶에 얼마나 뿌리내리는가. 런던: 스프링거(이전 작품 기준)
  • 마틴 데이비스, 2000년 영국 런던 W. 노턴의 엔진스 오브 로직, ISBN 0-393-32229-7PBk Cf. 제5장: "구원하는 힐버트"에서 데이비스는 브루워에 대한 간략한 전기적 정보를 가지고 브루워와 힐버트 및 웨일과의 관계에 대해 토론한다. Davis의 참고문헌은 다음과 같다.
  • 1952년 스테판 클레네, 1971년 수정, 1991년 10회 재인쇄, 네덜란드 암스테르담 노스홀랜드 출판사 메타매틱스 소개, ISBN 0-7204-2103-9 cf. 특히 제3장: 수학 추론의 비평, §13 "집안주의" 및 §14 "공식주의".
  • 쾰른, 툰, 편집자, 수학 그리고 신: 암스테르담의 역사 연구: 엘스비에 과학기술, 2004, ISBN 0-444-50328-5.

외부 링크