L-균형 정리

수학 유한군 이론에서 L-균형 정리는 고렌슈타인 & 월터(1975년)에 의해 증명되었다.문자 L은 집단의 층을 의미하며, "균형"은 아래에서 논의되는 속성을 가리킨다.

성명서

고렌슈타인과 발터의 L-밸런스 정리에서는 X가 유한집단이고 T가 X의 2-분군이라면 X의 2-분군이라고 되어 있다.

${\displaystyle L_{2'}(C_{X}(T))\leq L_{2'}(X)}$

여기서 L_2′(X)은 그룹 X의 2개 층을 의미하는데, 이는 그룹의 모든 2개 구성 요소, X(X)의 구성 요소에 대한 X 매핑의 최소 하위 부분군의 산물이다.

결과적으로 a와 b가 그룹 G의 비자발적으로 통근하는 경우

${\displaystyle L_{2'}(L_{2'})(C_{a}\cap C_{b}=L_{2'}(L_{2'}(C_{b})\cap C_{a}}}$

이것은 L-밸런스라고 불리는 재산이다.

prime 2를 prime p로 대체하면 보다 일반적으로 유사한 결과가 사실이며, 이 경우 조건을 l-balance라고_p 부르지만, 이를 증명하기 위해서는 유한한 단순 집단의 분류(더 정확히 말하면 슈레이어 추측)가 필요하다.

참조

• Gorenstein, D.; Walter, John H. (1975), "Balance and generation in finite groups", Journal of Algebra, 33: 224–287, doi:10.1016/0021-8693(75)90123-4, ISSN 0021-8693, MR 0357583