Jyā, koti-jyā and utkrama-jyā

Jyā, koti-jyā and utkrama-jyā

, ko i-jya, utkrama-jya인도 수학자들과 천문학자들에 의해 소개된 세 개의 삼각함수입니다. 이러한 기능에 대한 언급을 포함하는 가장 초기의 알려진 인도 논문은 Surya Siddhanta입니다.[1] 이것들은 원호의 함수이며 각도의 함수가 아닙니다. 자와 코티자는 사인코사인의 현대 삼각함수와 밀접한 관련이 있습니다. 사실, "신"과 "코사인"이라는 현대 용어의 기원은 산스크리트어의 "자"와 "코티자"로 거슬러 올라갑니다.[1]

정의.

자와 코자야의 현대도

'arc AB'는 중심이 O인 원의 두 끝이 A와 B인 원호를 나타냅니다. 수직 BM이 B에서 OA로 떨어졌을 경우:

  • 아크 AB = BM의 자
  • 호 AB의 koti- jyā = OM
  • utkrama-arc AB = MA의 utkrama- jyā

원의 반지름이 R이고 arc AB의 길이가 s인 경우, arc AB가 arc AB에서 뺀 각도는 θ = s / R입니다. 세 가지 인도 함수는 다음과 같이 현대의 삼각 함수와 관련이 있습니다.

  • jyā (arc AB) = R sin (s / R )
  • koti- jyā (arc AB) = R cos (s / R )
  • utkrama- jyā (arc AB) = R (1 - cos (s / R ) = Rversin (s / R )

용어

jyā의 문자 그대로의 의미
jyā와 kojyā의 기술적 의미

원의 호는 활과 같아서 산스크리트어로 "활"을 의미하는 다누 또는 차파라고 불립니다. 원호의 양끝을 잇는 직선은 활의 현과 같고 이 선은 원의 화음입니다. 이 화음은 산스크리트어로 "활 현"을 의미하는 자라고 불리는데, 아마도 같은 의미의 히파르코스의 χορδή를 번역한 것으로 추정됩니다. j ī바라는 단어는 기하학 문학에서 자의 동의어로도 사용됩니다. 어느 시점에서, 인도의 천문학자들과 수학자들은 전체 화음 대신 화음의 절반을 사용하고 반 화음을 호의 절반과 연관시키면 계산이 더 편리할 것이라는 것을 깨달았습니다.[1][3] 이 반음들은 아르다야스 또는 자아르다스라고 불렸습니다. 이 용어들은 "의 절반"을 의미하는 한정자 아르다를 생략함으로써 다시 로 단축되었습니다.

산스크리트어 ko ṭ디는 "점, 커스프," 그리고 구체적으로 "활의 구부러진 끝"이라는 의미를 가지고 있습니다. 삼각법에서 이는 "90°까지의 호 보완"을 의미하게 되었습니다. 따라서 ko ṭi-jya는 "상보호의 jya"입니다. 인도의 논문에서, 특히 해설에서, ko ṭi-jya는 kojya로 종종 줄여집니다. ko ṭi라는 용어는 또한 "직각 삼각형의 변"을 나타냅니다. 따라서 ko ṭi-jya는 또한 직각 삼각형의 다른 카테투스를 의미할 수 있으며, 첫 번째 카테투스는 자(jya)입니다.

웃크라마는 "거꾸로 된" 것을 의미하고, 따라서 웃크라마-자야는 "거꾸로 된 화음"을 의미합니다. utkrama-jya의 표식 값은 역순으로 반지름에서 요소를 빼서 jya의 표식 값에서 파생됩니다.[clarification needed] 이것은 실제로 활과 활줄 사이의 화살이므로, 이것은 "화살"을 의미하는 ṇ라, 이 ṣ루 또는 ś라라고도 불립니다.

중심에서 90°의 각도를 나타내는 원호를 비타파다(원의 4등분선)라고 합니다. 각각의 황도대 별자리는 30°의 호를 정의하고 3개의 연속된 황도대 별자리는 비타파다를 정의합니다. 브리타파다의 자는 원의 반지름입니다. 인도 천문학자들은 기본 원의 반지름을 나타내기 위해 tri-jya라는 용어를 만들었고, tri-jya라는 용어는 "세 가지 기호의 jya"를 나타냅니다. 반지름은 "반지름"이라는 뜻으로 뱌사르다, ṣ캄바르다, 비스타사르다 등으로 불리기도 합니다.

한 관습에 따르면, 코티자는 각각 "Rsin"과 "Rcos"로 단일 단어로 취급됩니다.[1] 다른 것들은 각각 "신"과 "코스"로 자와 코티자를 나타냅니다.[3]

자에서 사인으로

현대적인 용어인 사인의 기원은 산스크리트어인 로, 더 정확히는 그것의 동의어인 j ī바로 거슬러 올라갑니다. 용어는 중세 이슬람 수학에서 채택되었으며 아랍어로 j ī바(جيب)로 번역됩니다. 아랍어는 단모음 없이 쓰이기 때문에 – 그리고 차용어로서 긴 모음은 ʾ로 표시됩니다 – 이것은 "보솜"을 의미하는 호모그래프 자이브, 제이브 (جيب)로 해석되었습니다. 본문의 12세기 라틴어 번역가는 "보솜", sinus에 해당하는 라틴어를 사용했습니다.[6] 자가 동음이 되었을 때, 유추에 의해 코자동음이 되었다고 제시된 바 있습니다. 그러나 중세 초기 문헌에서는 코지야와 유사성이 우연의 일치임을 시사하며 코지야를 보형동(complementi sin of the complement)이라고 부릅니다.[7]

참고 항목

참고문헌

  1. ^ a b c d e f g B.B. Datta and A.N. Singh (1983). "Hindu Trigonometry" (PDF). Indian Journal of History of Science. 18 (1): 39–108. Retrieved 2 June 2022.
  2. ^ 사전 편찬가들에 따르면, 이것은 "활끈"을 의미하는 동의어이기도 하지만, 오직 기하학적인 의미만이 문헌에서 증명된다고 합니다. 모니에-윌리엄스, 산스크리트어 사전 (1899): "j ī반. (검어). = jyā) 호의 화음; 호의 사인 수리야시단타 2.57"; 일반적인 형용사로서의 j ī바는 "살아있고, 살아있다"라는 의미를 갖습니다.
  3. ^ a b Glen Van Brummelen (2009). The mathematics of the heavens and the earth : the early history of trigonometry. Princeton University Press. pp. 95–97. ISBN 978-0-691-12973-0.
  4. ^ "How the Trig Functions Got their Names". Ask Dr. Math. Drexel University. Retrieved 2 March 2010.
  5. ^ J J O'Connor and E F Robertson (June 1996). "The trigonometric functions". Retrieved 2 March 2010.
  6. ^ 다양한 출처에서 첫 번째 부비동 사용의 공은 다음 중 하나입니다. Merlet, Ceccarelli의 삼각함수역사에 관한 노트(ed.), 기계와 메커니즘의 역사에 관한 국제 심포지엄, Springer, 2004 참조
    제라르를 신봉하는 초기 어원은 Maor(1998), 3장을 참조하십시오.
    참조
  7. ^ "cosine".