케랄라 천문학교

케랄라 천문학교
케랄라 천문학교
	케랄라 학교의 연쇄 교사
위치
	케랄라 중북부; 인도
정보
유형	힌두어, 천문학, 수학, 과학
창시자	마드하바

The Kerala school of astronomy and mathematics or the Kerala school was a school of mathematics and astronomy founded by Madhava of Sangamagrama in Tirur, Malappuram, Kerala, India which included among its members: Parameshvara, Neelakanta Somayaji, Jyeshtadeva, Achyuta Pisharati, Melpathur Narayana Bhattathiri and Achyuta Panikkar. 이 학교는 14세기에서 16세기 사이에 번성했고, 이 학교의 원래 발견은 나라야나 바타티리(1559–1632)로 끝난 것으로 보인다. 천문학적 문제를 해결하려고 시도하면서 케랄라 학교는 많은 중요한 수학 개념을 독자적으로 발견했다. 그들의 가장 중요한 결과인 삼각함수에 대한 시리즈 확장은 탄트라상라하라고 불리는 닐라칸타의 저서에서 산스크리트 시로 묘사되고, 또 다시 이 작품에 대한 논평에서 탄트라상라하-박히아라는 무명의 저자의 논평에서 묘사된다. 그 이론들은 증거도 없이 명기되었지만, 사인, 코사인, 역 탄젠트에 대한 시리즈에 대한 증명들은 1세기 후에 말레이알람으로 쓰여진 육티브하사 c.(1500년– c. 1610년)와 예스타데바에 의해 쓰여진 작품, 그리고 탄트라상라하에 대한 해설에서도 제공되었다.^[1]

유럽에서 미적분이 발명되기 2세기 전에 완성된 그들의 작품은 현재 동력 시리즈의 첫 번째 예라고 여겨지는 것을 제공했다.^[2] 그러나 그들은 분화와 통합에 대한 체계적인 이론을 공식화하지 않았고, 그들의 결과가 케랄라 외곽으로 전달되었다는 직접적인 증거도 없다.^[3]^[4]^[5]^[6]

기부금

무한계열 및 미적분학

케랄라 학교는 무한 계열과 미적분학 분야에 많은 공헌을 했다. 여기에는 다음과 같은 (무한) 기하 급수가 포함된다.

{\frac{1}{1-x}=1+x+x^{2}+x^{3}+\cdots{\text{{} for }}x <1

^[7]

케랄라 학교는 귀납 가설이 아직 공식화되거나 증명서에 채택되지는 않았지만 수학적 유도를 직관적으로 이용했다.^[1] 그들은 이 결과를 반강제적으로 입증하기 위해 이것을 사용했다.

1^{p}+2^{p}+\cdots +n^{p}\관련 {\frac {n^{p+1}{p+1}:{p+1}:{p+1}}}

대 n의

그들은 $\sin x$ (무엇이 될 것인가) 차등과 적분 미적분로부터 아이디어를 적용하여 (Taylor-Maclaurin) 무한 시리즈를 얻어서 ( $Taylor-Maclaurin$ ) $\sin x$ $x$ $\cos x$ ${\displaystyle \cos$ x $\cos x$ $\arctan x$ x ${\\displaystytyleyle$ $\arctan x$ ^[8] \ $x}.$ 탄트라상라하바키야는 시리즈를 운문으로 주는데, 수학적 표기법으로 번역하면 다음과 같이 쓸 수 있다.^[1]

r\arctan \left({\frac {y}{x}}\right)={\frac {1}{1}}\cdot {\frac {ry}{x}}-{\frac {1}{3}}\cdot {\frac {ry^{3}}{x^{3}}}+{\frac {1}{5}}\cdot {\frac {ry^{5}}{x^{5}}}-\cdots ,{\text{ where }}{\frac {y}{x}}\leq 1.

r\sin {\frac {x}{r}}=x-x\cdot {\frac {x^{2}}{(2^{2}+2)r^{2}}}+x\cdot {\frac {x^{2}}{(2^{2}+2)r^{2}}}\cdot {\frac {x^{2}}{(4^{2}+4)r^{2}}}-\cdot

r\left(1-\cos {\frac {x}{r}}\right)=r{\frac {x^{2}}{(2^{2}-2)r^{2}}}-r{\frac {x^{2}}{(2^{2}-2)r^{2}}}\cdot {\frac {x^{2}}{(4^{2}-4)r^{2}}}+\cdots

여기서 r = $r=1,$ , ${\displaystyle r$ =1 $,} 시리즈$ 의 경우 이러한 $r=1,$ 삼각함수에 대한 표준 전력 시리즈로 감소한다. 예를 들어,

sin x=x-{\frac{3}{

2}}+{\frac{x^{5}{5}}{5!

}}-{\frac{x^{7}{7}}{7!

}}}+\cdots }

및

\sin x=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots

\cos x=1-{\frac {x^{2}}:{2!}}}{\frac{x^{4}}{4}}{4!}}-{\frac{x^{6}}{6!}}}+\cdots

(케랄라 학파는 '요인' 상징성을 사용하지 않았다.)

케랄라 학파는 이러한 결과를 증명하기 위해 원의 호의 정류(길이의 계산)를 이용했다.(나중의 라이프니츠의 방법으로는 사분법을 이용한 것(즉, 원의 호 아래의 면적 계산)은 아직 개발되지 않았다.)^[1] 또한 $\arctan x$ an $\arctan x$ ${\displaystyle \arctan$ x $}$ 의 시리즈 확장을 활용하여 $\pi$ ${\displaystyle \pi$ $\pi$ ^[1] :에 대한 무한 시리즈 표현식(일명 그레고리 시리즈로 알려져 있음)을 얻었다.

{\frac {\pi }{4}=1-{\frac {1}{3}+{\frac {1}{5}-{7}+\cdots }

그들 시리즈의 유한 합계에 대한 오차의 합리적인 근사치는 특히 흥미롭다. 예를 들어, 영상 시리즈에 대한 $f_{i}(n+1)$ $f_{i}(n+1)$ i $f_{i}(n+1)$ + $f_{i}(n+1)$ ) $f_{i}(n+1)$ {\ $displaystyle f_{i}(n+1$ ) $f_{i}(n+1)$ , (n 홀수 및 i = 1, 2, 3)

{\displaystyle {\frac {\pi }{4}}\약 1-{\frac {1}{1}{3}+{1}-{5}-\cdots(-1)^{{1}{n-1)/2}{\frac {1}{n+1)^{n+(-1)/}f_{i}{i}(n+1)}(n+1}(n+1)}{n+1)}{n+1)}{n+1}{n+1}{n+1}{n+1}{n+1}{n+1}{n+

where

{\displaystyle f_{1}(n)={\frac {1}{2n}},\ f_{2}(n)={\frac {n/2}{n^{2}+1}},\ f_{3}(n)={\frac {(n/2)^{2}+1}{(n^{2}+5)n/2}}.

}

${\frac {1}{n^{3}-n}}$ 은 $\pi$ ${\$ $displaystyle {\frac{1}{n^{3}-n}$ 의 부분적인 부분적인 확장법을 사용하여 π {\ $displaystyle \pi}$ 에 대한 보다 빠른 수렴 영상 시리즈를 얻으려고 ${\frac {1}{n^{3}-n}}$ 용어를 조작했다 $\pi$ ^[1]

{\frac {\pi }{4}}={\frac {3}{4}}+{1}{3^}-3}-{5^{3}-5}+{\frac {1}{7^{7-7}-\cdots }}}}

이들은 개선된 시리즈를 사용하여 합리적인 표현을 도출했다 $.$ $104348/33215$ / $104348/33215$ ${\$ $displaystyle \pi }$ 에 $\pi$ 대한 $104348/33215$ $104348/33215}$ 은(는) 최대 9자리(예: $3.141592653$ . $3.141592653$ ${\displaystyle$ 3 $.141592653$ 그들은 이러한 결과를 계산하기 위해 한계에 대한 직관적인 개념을 이용했다.^[1] 케랄라 학파의 수학자들은 비록 함수의 개념이나 지수함수나 로그함수의 개념은 아직 공식화되지 않았지만, 일부 삼각함수의 분화법을 준강화적으로 부여하기도 했다.^[9]

인식

1825년 존 워렌은 케랄라 천문학자들에 의한 무한 시리즈 발견을 간단히 언급하는 칼라 산칼리타라고 불리는 ^[10]남부 인도에서의 시간의 분단에 관한 회고록을 출간했다.

케랄라 학교의 작품은 1835년 영국인 C. M. Whish에 의해 서양 세계를 위해 처음 쓰여졌다. 위쉬에 따르면 케랄라 수학자들은 "완전한 유동체계의 기초를 닦았다"고 했고, 이 작품들은 "해외에서 찾아볼 수 없는 유동적 형태와 시리즈"를 많이 만들었다.^[11] 그러나, 위쉬의 결과는 거의 완전히 무시되어, 1세기가 넘도록 케랄라 학파의 발견은 C에 의해 다시 조사되었다. T. 라자고팔과 그의 동료들. 그들의 일 Yuktibhasa의arctan 시리즈는 정현 및 여현 series[14]고, 죄 및 여현arctan(영어 번역과 해설과 함께)에 시리즈 Tantrasangrahavakhya의 산스크리트어의 시문을 제공하는 두개의 신문의 Yuktibhasa의 증거를 위해 두 papers,[12][13] 논평에서 이 증거에 논평을 포함한다.[15][16]

1952년 오토 노게바우어는 타밀 천문학에 대해 썼다.^[17]

In 1972 K. V. Sarma published his A History of the Kerala School of Hindu Astronomy which described features of the School such as the continuity of knowledge transmission from the 13th to the 17th century: Govinda Bhattathiri to Parameshvara to Damodara to Nilakantha Somayaji to Jyesthadeva to Acyuta Pisarati. 교사에서 제자로의 전승은 "인쇄 도서와 공립학교의 확산이 없었던 당시 천문학처럼 실용적이고 실증적인 규율"에서 지식을 보존했다.

1994년에는 케랄라에서 약 1500년 경의 태양중심 모델이 채택되었다는 주장이 제기되었다.^[18]

케랄라 학교 결과의 유럽 전송 가능성

A. K. Bag는 1979년에 이러한 결과에 대한 지식이 케랄라로부터 교역자와 예수회 선교사들에 의해 무역로를 통해 유럽으로 전달되었을지도 모른다고 제안했다.^[19] 케랄라는 중국과 아라비아, 그리고 유럽과 지속적으로 접촉하고 있었다. 일부 통신 경로와 일부 학자들의^[20]^[21] 연대기 제안은 그러한 전송을 가능케 할 수 있지만, 관련 원고를 통해 그러한 전송이 이루어졌다는 직접적인 증거는 없다.^[21] 데이비드 브레수드에 따르면, "19세기까지 인도의 시리즈 작품이 인도 너머, 혹은 케랄라 외곽까지 알려졌다는 증거는 없다"^[8]^[22]고 한다. V.J. Katz는 케랄라 학파의 일부 사상이 11세기 이라크 학자 이븐 알-헤이담의 작품과 유사하다고 지적하며,^[9] 이슬람 수학에서 케랄라로 사상이 전달될 가능성을 시사하고 있다.^[23]

아랍과 인도 학자들 모두 17세기 이전에 현재 미적분의 일부로 여겨지는 발견을 했다.^[9] V.J. Katz에 따르면, 그들은 아직 뉴턴이나 라이프니즈처럼 "파생물과 적분이라는 두 통일된 주제 아래 많은 다른 생각들을 결합하고, 둘 사이의 연관성을 보여주며, 미적분을 오늘날 우리가 가지고 있는 위대한 문제 해결 도구로 바꾸지는 못했다"고 한다.^[9] 모두 뉴턴과 라이프니츠의 지적 직업과 그들의 일을 그다지 자체고 있지 않다;[9]그러나 확실성 여부를 뉴턴과 라이프니츠의 직속 선임,"특히, 페르마와 로베르발:캐나다 동부, 일부 인도 이슬람 mathematicia의 아이디어 중 깨달 알려지지 않았다 좋은 문서화되고 있다.ns 그 출처를 통해 우리는 지금 알지 못한다"^[9]고 말했다. 이것은 현재 연구의 활발한 분야로, 특히 스페인과 마그레브의 필사본 컬렉션에서, 현재 파리의 국립 과학 센터(Centre de la la recherche senologyifique)에서 추구되고 있는 연구들이다.^[9]

참고 항목

메모들

^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h 로이, 란잔. 1990. "라이브니즈, 그레고리, 닐라칸타의 $\pi$ $\pi$ 시리즈 포뮬러 발견" Mathical Magazine (Mathematical Association of America) 63(5:291–306).
^ (Stillwell 2004, 페이지 173)
^ (브레수드 2002, 페이지 12) 인용: "인도의 시리즈 작업이 19세기까지 인도 너머, 또는 심지어 케랄라 외곽까지 알려졌다는 증거는 없다. Gold와 Pingree는 [4]에서 이들 시리즈가 유럽에서 재발견될 때쯤에는 모든 실용적인 목적을 위해 인도에 빼앗겼다고 주장한다. 사인, 코사인, 아크 탄젠트의 팽창은 여러 세대의 제자들을 통해 전해져 내려왔으나, 아무도 별로 쓸모가 없는 무균 관측으로 남아 있었다."
^ 플롭커 2001, 페이지 293 인용 : "만줄라(...) 시대부터 [인도에서] 분화 개념을 이해했다]는 식의 인도 수학의 주장에서 마주치는 것은 예사롭지 않다. 10세기)"[조셉 1991년, 300년]" 또는 "마드하바를 수학 분석의 시조라고 생각할 수도 있다"(조셉 1991년, 293년), 또는 바스카라 2세가 "미분학의 원리를 발견함에 있어서 뉴턴과 라이프니츠의 선구자"라고 주장할 수도 있다"(백79년, 294년). 특히 초기 유럽의 미적분학과 케랄의 권력 시리즈 연구 사이의 유사점들은 15세기 이후 말라바르 해안에서 라틴 학자적 세계(예: (Bag 1979, 285))로 수학 사상이 전달될 수 있다는 암시를 불러일으키기도 했다. 그러나 산스크리트어(또는 말라얄람어)와 라틴어 수학의 유사성에 대한 강조는 전자를 보고 이해하는 우리의 능력을 완전히 떨어뜨린다는 것을 명심해야 한다. 인도 "미분학의 원리의 발견"에 대해 말하자면, 우리가 본 예에서 보았던 것처럼, 코사인(Cosine)을 이용하여 사인(Sine)의 변화를 표현하기 위한 인도 기법이 그 특정한 삼각법 맥락 안에 머물러 있었다는 사실을 다소 모호하게 만든다. 차등 "원칙"은 임의적 기능에 일반화되지 않았다. 사실 임의적 기능의 명시적 개념은 파생적 개념이나 파생적 요소를 취하기 위한 알고리즘은 말할 것도 없고, 여기서도 관련이 없다."
^ 핑리 1992, 페이지 562 인용: "한 가지 예를 들자면 서기 1400년경에 기하학적 및 대수학적 주장을 이용한 삼각함수의 무한 권력 계열에 대한 인도 마드하바의 실증 실험과 관련된다. 이것이 찰스 휘시에 의해 처음 영어로 설명되었을 때, 1830년대에 인도인들이 미적분을 발견한 것으로 알려지게 되었다. 이러한 주장과 마드하바의 업적은 서양 역사학자들에 의해 무시되었는데, 아마도 처음에는 인도인이 미적분을 발견했다는 것을 인정할 수 없었기 때문이었을 것이다. 그러나 나중에는 위쉬의 글이 게재된 왕립 아시아 협회의 거래(Transactions of the Royal Asiatic Society)를 아무도 더 이상 읽지 않았기 때문일 것이다. 그 문제는 1950년대에 다시 나타났고, 지금은 산스크리트어 문헌을 제대로 편집해 놓았고, 마드하바가 미적분 없이 시리즈를 도출해낸 교묘한 방법을 이해하지만, 많은 역사학자들은 여전히 미적분 이외의 관점에서 문제와 그 해결책에 대해 생각할 수 없다는 것을 깨닫고 미적분학이 M의 것이라고 선언한다.아다바 발견 이 경우 마드하바 수학의 우아함과 명석함이 그가 대체적이고 강력한 해결책을 발견한 문제에 대한 현재의 수학적인 해법 밑에 묻히면서 왜곡되고 있다."
^ Katz 1995, 페이지 173–174 인용: "이슬람과 인도의 학자들이 미적분을 발명하기 위해 얼마나 가까이 왔는가? 이슬람 학자들은 서기 1000년까지 다항식의 통합을 찾기 위한 일반적인 공식을 거의 개발했고, 분명히 그들이 관심을 가지고 있는 어떤 다항식에도 그러한 공식을 찾을 수 있었다. 그러나, 그들은 적어도 우리에게 내려온 어떤 물질에도 4도 이상의 다항식에는 관심이 없었던 것으로 보인다. 반면에 인도의 학자들은 1600년까지 ibn al-Haytham의 합계 공식을 그들이 관심을 갖는 기능들에 대한 권력 시리즈 계산에 임의의 일체적 힘에 사용할 수 있었다. 동시에 이들 기능의 차이를 계산하는 방법도 알게 되었다. 그래서 미적분의 기본적인 생각들 중 일부는 뉴턴보다 수 세기 전에 이집트와 인도에서 알려져 있었다. 그러나 이슬람 수학자나 인도 수학자들 중 어느 한쪽이 우리가 미적분학이라는 이름으로 포함하고 있는 이질적인 생각의 일부를 연결할 필요성을 본 것 같지는 않다. 그들은 분명히 이러한 사상이 필요한 구체적인 사례에만 관심이 있었다.
따라서 우리는 뉴턴과 라이프니즈가 미적분을 발명했다는 진술을 제거하기 위해 역사 본문을 다시 써야 할 위험은 없다. 그들은 분명히 파생형과 적분이라는 두 통일된 주제 아래 여러 가지 다른 생각들을 결합하고, 그것들 사이의 연관성을 보여주며, 미적분을 오늘날 우리가 가지고 있는 위대한 문제 해결 도구로 만들 수 있었던 사람들이었다."
^ Singh, A. N. (1936). "On the Use of Series in Hindu Mathematics". Osiris. 1: 606–628. doi:10.1086/368443. S2CID 144760421.
^ ^a ^b 브레수드, 데이비드. 2002. "미적분은 인도에서 발명되었는가?" 대학 수학 저널 (미국 수학 협회) 33(1):2–13.
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g 캣츠, 1995년 V. J. "이슬람과 인도의 미적분학 사상" Mathematics Magazine (Mathematical Association of America), 68(3):163-174.
^ 존 워렌(1825) 인도 남부 국가들이 구글북스로부터 시간을 나누는 다양한 모드에 관한 회고록 모음집
^ Charles Whish (1835), Transactions of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland
^ Rajagopal, C.; Rangachari, M. S. (1949). "A Neglected Chapter of Hindu Mathematics". Scripta Mathematica. 15: 201–209.
^ Rajagopal, C.; Rangachari, M. S. (1951). "On the Hindu proof of Gregory's series". Scripta Mathematica. 17: 65–74.
^ Rajagopal, C.; Venkataraman, A. (1949). "The sine and cosine power series in Hindu mathematics". Journal of the Royal Asiatic Society of Bengal (Science). 15: 1–13.
^ Rajagopal, C.; Rangachari, M. S. (1977). "On an untapped source of medieval Keralese mathematics". Archive for History of Exact Sciences. 18: 89–102. doi:10.1007/BF00348142 (inactive 31 October 2021).CS1 maint: 2021년 10월 현재 DOI 비활성화(링크)
^ Rajagopal, C.; Rangachari, M. S. (1986). "On Medieval Kerala Mathematics". Archive for History of Exact Sciences. 35 (2): 91–99. doi:10.1007/BF00357622. S2CID 121678430.
^ 오토 노이게바우어(1952년) "타밀 천문대", 오시리스 10:252–76
^ K. Ramasubramanian, M. D. Srinivas & M. Siram(1994) 케랄라 천문학자들에 의한 초기 인도 행성 이론의 수정 (c. 1500 A.D.) 및 행성 운동의 암시적 태양중심 그림 Current Science 66(10): 인도 기술연구소를 경유하여 784–90
^ A. K. 백(1979) 고대 및 중세 인도의 수학. 바라나시/델리 : 차우캄바 오리엔탈리아. 285페이지
^ Raju, C. K. (2001). "Computers, Mathematics Education, and the Alternative Epistemology of the Calculus in the Yuktibhasa". Philosophy East and West. 51 (3): 325–362. doi:10.1353/pew.2001.0045. S2CID 170341845.
^ ^a ^b Almeida, D. F.; John, J. K.; Zadorozhnyy, A. (2001). "Keralese Mathematics: Its Possible Transmission to Europe and the Consequential Educational Implications". Journal of Natural Geometry. 20: 77–104.
^ Gold, D.; Pingree, D. (1991). "A hitherto unknown Sanskrit work concerning Madhava's derivation of the power series for sine and cosine". Historia Scientiarum. 42: 49–65.
^ Katz 1995, 페이지 174.

참조

Bressoud, David (2002), "Was Calculus Invented in India?", The College Mathematics Journal (Math. Assoc. Amer.), 33 (1): 2–13, doi:10.2307/1558972, JSTOR 1558972.
구프타, R. C. (1969년) 인도 과학사 제4권: 92-94호, "인도 수학의 보간 2차 순서"
Hayashi, Takao (2003), "Indian Mathematics", in Grattan-Guinness, Ivor (ed.), Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences, 1, pp. 118-130, Baltimore, MD: The Johns Hopkins University Press, 976 pages, ISBN 0-8018-7396-7.
Joseph, G. G. (2000), The Crest of the Peacock: The Non-European Roots of Mathematics, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 0-691-00659-8.
Katz, Victor J. (1995), "Ideas of Calculus in Islam and India", Mathematics Magazine (Math. Assoc. Amer.), 68 (3): 163–174, doi:10.2307/2691411, JSTOR 2691411.
파라메스와란, S. (1992) "Whish's shallo reasoned" , Mathematical Gazette 76, 475 페이지 28-36.
Pingree, David (1992), "Hellenophilia versus the History of Science", Isis, 83 (4): 554–563, Bibcode:1992Isis...83..554P, doi:10.1086/356288, JSTOR 234257, S2CID 68570164
Plofker, Kim (1996), "An Example of the Secant Method of Iterative Approximation in a Fifteenth-Century Sanskrit Text", Historia Mathematica, 23 (3): 246–256, doi:10.1006/hmat.1996.0026.
Plofker, Kim (2001), "The "Error" in the Indian "Taylor Series Approximation" to the Sine", Historia Mathematica, 28 (4): 283–295, doi:10.1006/hmat.2001.2331.
Plofker, K. (20 July 2007), "Mathematics of India", in Katz, Victor J. (ed.), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, 685 pages (published 2007), pp. 385–514, ISBN 978-0-691-11485-9.
C. K. 라주. '컴퓨터와 수학 교육, 그리고 육티브샤샤의 미적분학의 대체 인식론', '철학 동서 51, 하와이 프레스 대학, 2001.
Roy, Ranjan (1990), "Discovery of the Series Formula for $\pi$ by Leibniz, Gregory, and Nilakantha", Mathematics Magazine (Math. Assoc. Amer.), 63 (5): 291–306, doi:10.2307/2690896, JSTOR 2690896.
Sarma, K. V.; Hariharan, S. (1991). "Yuktibhasa of Jyesthadeva : a book of rationales in Indian mathematics and astronomy - an analytical appraisal". Indian J. Hist. Sci. 26 (2): 185–207.
Singh, A. N. (1936), "On the Use of Series in Hindu Mathematics", Osiris, 1: 606–628, doi:10.1086/368443, JSTOR 301627, S2CID 144760421
Stillwell, John (2004), Mathematics and its History (2 ed.), Berlin and New York: Springer, 568 pages, ISBN 0-387-95336-1.
타키 벤투리. '1581년 12월 1일 마테오 리치가 페트리 마페이에게 보낸 편지', 마테오 리치 S.I, 르레트레 달라 시나 1580–1610, 제2권 마케라타, 1613.

외부 링크

Kerala School, European Math and Navigation, 2001.
인도 수학의 개요, 2002년 맥튜터 수학사 아카이브.
인도 수학: 맥튜터 수학사 자료실, 2002년.
케랄즈 수학, 맥튜터 수학 기록 보관소, 2002.
케랄즈 수학의 유럽 전송 가능성, 맥튜터 수학 기록 보관소, 2002.
"인도인들은 뉴턴을 250년 앞섰다" phys.org, 2007

[roy-1] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h 로이, 란잔. 1990. "라이브니즈, 그레고리, 닐라칸타의 $\pi$ $\pi$ 시리즈 포뮬러 발견" Mathical Magazine (Mathematical Association of America) 63(5:291–306).

[2] (Stillwell 2004, 페이지 173)

[3] (브레수드 2002, 페이지 12) 인용: "인도의 시리즈 작업이 19세기까지 인도 너머, 또는 심지어 케랄라 외곽까지 알려졌다는 증거는 없다. Gold와 Pingree는 [4]에서 이들 시리즈가 유럽에서 재발견될 때쯤에는 모든 실용적인 목적을 위해 인도에 빼앗겼다고 주장한다. 사인, 코사인, 아크 탄젠트의 팽창은 여러 세대의 제자들을 통해 전해져 내려왔으나, 아무도 별로 쓸모가 없는 무균 관측으로 남아 있었다."

[4] 플롭커 2001, 페이지 293 인용 : "만줄라(...) 시대부터 [인도에서] 분화 개념을 이해했다]는 식의 인도 수학의 주장에서 마주치는 것은 예사롭지 않다. 10세기)"[조셉 1991년, 300년]" 또는 "마드하바를 수학 분석의 시조라고 생각할 수도 있다"(조셉 1991년, 293년), 또는 바스카라 2세가 "미분학의 원리를 발견함에 있어서 뉴턴과 라이프니츠의 선구자"라고 주장할 수도 있다"(백79년, 294년). 특히 초기 유럽의 미적분학과 케랄의 권력 시리즈 연구 사이의 유사점들은 15세기 이후 말라바르 해안에서 라틴 학자적 세계(예: (Bag 1979, 285))로 수학 사상이 전달될 수 있다는 암시를 불러일으키기도 했다. 그러나 산스크리트어(또는 말라얄람어)와 라틴어 수학의 유사성에 대한 강조는 전자를 보고 이해하는 우리의 능력을 완전히 떨어뜨린다는 것을 명심해야 한다. 인도 "미분학의 원리의 발견"에 대해 말하자면, 우리가 본 예에서 보았던 것처럼, 코사인(Cosine)을 이용하여 사인(Sine)의 변화를 표현하기 위한 인도 기법이 그 특정한 삼각법 맥락 안에 머물러 있었다는 사실을 다소 모호하게 만든다. 차등 "원칙"은 임의적 기능에 일반화되지 않았다. 사실 임의적 기능의 명시적 개념은 파생적 개념이나 파생적 요소를 취하기 위한 알고리즘은 말할 것도 없고, 여기서도 관련이 없다."

[5] 핑리 1992, 페이지 562 인용: "한 가지 예를 들자면 서기 1400년경에 기하학적 및 대수학적 주장을 이용한 삼각함수의 무한 권력 계열에 대한 인도 마드하바의 실증 실험과 관련된다. 이것이 찰스 휘시에 의해 처음 영어로 설명되었을 때, 1830년대에 인도인들이 미적분을 발견한 것으로 알려지게 되었다. 이러한 주장과 마드하바의 업적은 서양 역사학자들에 의해 무시되었는데, 아마도 처음에는 인도인이 미적분을 발견했다는 것을 인정할 수 없었기 때문이었을 것이다. 그러나 나중에는 위쉬의 글이 게재된 왕립 아시아 협회의 거래(Transactions of the Royal Asiatic Society)를 아무도 더 이상 읽지 않았기 때문일 것이다. 그 문제는 1950년대에 다시 나타났고, 지금은 산스크리트어 문헌을 제대로 편집해 놓았고, 마드하바가 미적분 없이 시리즈를 도출해낸 교묘한 방법을 이해하지만, 많은 역사학자들은 여전히 미적분 이외의 관점에서 문제와 그 해결책에 대해 생각할 수 없다는 것을 깨닫고 미적분학이 M의 것이라고 선언한다.아다바 발견 이 경우 마드하바 수학의 우아함과 명석함이 그가 대체적이고 강력한 해결책을 발견한 문제에 대한 현재의 수학적인 해법 밑에 묻히면서 왜곡되고 있다."

[6] Katz 1995, 페이지 173–174 인용: "이슬람과 인도의 학자들이 미적분을 발명하기 위해 얼마나 가까이 왔는가? 이슬람 학자들은 서기 1000년까지 다항식의 통합을 찾기 위한 일반적인 공식을 거의 개발했고, 분명히 그들이 관심을 가지고 있는 어떤 다항식에도 그러한 공식을 찾을 수 있었다. 그러나, 그들은 적어도 우리에게 내려온 어떤 물질에도 4도 이상의 다항식에는 관심이 없었던 것으로 보인다. 반면에 인도의 학자들은 1600년까지 ibn al-Haytham의 합계 공식을 그들이 관심을 갖는 기능들에 대한 권력 시리즈 계산에 임의의 일체적 힘에 사용할 수 있었다. 동시에 이들 기능의 차이를 계산하는 방법도 알게 되었다. 그래서 미적분의 기본적인 생각들 중 일부는 뉴턴보다 수 세기 전에 이집트와 인도에서 알려져 있었다. 그러나 이슬람 수학자나 인도 수학자들 중 어느 한쪽이 우리가 미적분학이라는 이름으로 포함하고 있는 이질적인 생각의 일부를 연결할 필요성을 본 것 같지는 않다. 그들은 분명히 이러한 사상이 필요한 구체적인 사례에만 관심이 있었다.
따라서 우리는 뉴턴과 라이프니즈가 미적분을 발명했다는 진술을 제거하기 위해 역사 본문을 다시 써야 할 위험은 없다. 그들은 분명히 파생형과 적분이라는 두 통일된 주제 아래 여러 가지 다른 생각들을 결합하고, 그것들 사이의 연관성을 보여주며, 미적분을 오늘날 우리가 가지고 있는 위대한 문제 해결 도구로 만들 수 있었던 사람들이었다."

[singh-7] Singh, A. N. (1936). "On the Use of Series in Hindu Mathematics". Osiris. 1: 606–628. doi:10.1086/368443. S2CID 144760421.

[bressoud-8] 브레수드, 데이비드. 2002. "미적분은 인도에서 발명되었는가?" 대학 수학 저널 (미국 수학 협회) 33(1):2–13.

[katz-9] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g 캣츠, 1995년 V. J. "이슬람과 인도의 미적분학 사상" Mathematics Magazine (Mathematical Association of America), 68(3):163-174.

[10] 존 워렌(1825) 인도 남부 국가들이 구글북스로부터 시간을 나누는 다양한 모드에 관한 회고록 모음집

[charles-11] Charles Whish (1835), Transactions of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland

[12] Rajagopal, C.; Rangachari, M. S. (1949). "A Neglected Chapter of Hindu Mathematics". Scripta Mathematica. 15: 201–209.

[13] Rajagopal, C.; Rangachari, M. S. (1951). "On the Hindu proof of Gregory's series". Scripta Mathematica. 17: 65–74.

[14] Rajagopal, C.; Venkataraman, A. (1949). "The sine and cosine power series in Hindu mathematics". Journal of the Royal Asiatic Society of Bengal (Science). 15: 1–13.

[15] Rajagopal, C.; Rangachari, M. S. (1977). "On an untapped source of medieval Keralese mathematics". Archive for History of Exact Sciences. 18: 89–102. doi:10.1007/BF00348142 (inactive 31 October 2021).CS1 maint: 2021년 10월 현재 DOI 비활성화(링크)

[16] Rajagopal, C.; Rangachari, M. S. (1986). "On Medieval Kerala Mathematics". Archive for History of Exact Sciences. 35 (2): 91–99. doi:10.1007/BF00357622. S2CID 121678430.

[17] 오토 노이게바우어(1952년) "타밀 천문대", 오시리스 10:252–76

[18] K. Ramasubramanian, M. D. Srinivas & M. Siram(1994) 케랄라 천문학자들에 의한 초기 인도 행성 이론의 수정 (c. 1500 A.D.) 및 행성 운동의 암시적 태양중심 그림 Current Science 66(10): 인도 기술연구소를 경유하여 784–90

[19] A. K. 백(1979) 고대 및 중세 인도의 수학. 바라나시/델리 : 차우캄바 오리엔탈리아. 285페이지

[20] Raju, C. K. (2001). "Computers, Mathematics Education, and the Alternative Epistemology of the Calculus in the Yuktibhasa". Philosophy East and West. 51 (3): 325–362. doi:10.1353/pew.2001.0045. S2CID 170341845.

[almeida-21] Almeida, D. F.; John, J. K.; Zadorozhnyy, A. (2001). "Keralese Mathematics: Its Possible Transmission to Europe and the Consequential Educational Implications". Journal of Natural Geometry. 20: 77–104.

[gold-22] Gold, D.; Pingree, D. (1991). "A hitherto unknown Sanskrit work concerning Madhava's derivation of the power series for sine and cosine". Historia Scientiarum. 42: 49–65.

[23] Katz 1995, 페이지 174.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

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