k-space(표준 공명 영상)

실제 영상의 경우, 대응하는 k-공간은 공역 대칭이며, 반대 k-공간 좌표에 있는 가상의 성분은 반대 부호를 가집니다.

자기공명영상(MRI)에서 k-공간은 측정된 영상의 2D 또는 3D 푸리에 변환입니다.1979년 Likes에 의해^[1] 도입되었고 1983년 Ljunggren과^[2] Twieg에 ^[3]의해 도입되었다.

MRI 물리학에서는 펄스 시퀀스에 의해 제어되는 계획적인 스킴, 즉 무선주파수 및 경사 펄스의 정확한 타이밍의 시퀀스로 MR 측정 중에 복합값이 k공간에서 샘플링된다.실제로 k-공간은 데이터 수집 중에 디지털화된 MR 신호의 데이터가 저장되는 임시 영상 공간(일반적으로 매트릭스)을 말합니다.k-공간이 꽉 차면(스캔 종료 시) 데이터가 수학적으로 처리되어 최종 영상을 생성합니다.따라서 k-공간은 재구성 전에 원시 데이터를 유지합니다.

k-공간의 개념은 공간 주파수 영역에 있다.따라서 k ${\displaystyle {F\mathrm{}}_{}}$ $({$ 및$$ ${\displaystyle {k\mathrm{}}_{}}$ P $({$를 $다음$과 같이 정의합니다.

${\displaystyle k_{\mathrm {FE}}=바 {\mathrm {FE}}m\Delta t}$

그리고.

${\displaystyle k_{\mathrm {PE}}=\delta G_{\mathrm {PE}}\delta }$

어디 FE주파수 인코딩을 참조하는 체육 인코딩 단계로Δ t{\displaystyle \Delta지}는 시료 채취 시간(샘플링 주파수의 역수), GPE의τ{\displaystyle \tau}은 기간γ ¯{\displaystyle{\bar{\gamma}}}(감마 바)는 자기 회전 비율, FE방향으로 m표본 수가.dn은 PE 방향의 샘플 번호(파티션 번호라고도 함)이며, 이 부호화 신호의 2D-Fourier Transform은 스핀 밀도 분포를 2차원으로 나타냅니다.따라서 위치(x,y)와 공간 주파수(${\displaystyle {k\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{F}}_{}}$E {\$displaystyle k_{\mathrm {FE$ k ${\displaystyle {\mathrm{E}}_{}}${\$displaystyle k_{\mathrm {PE$는 푸리에 변환 쌍을 구성합니다.

일반적으로 k-공간은 최종 영상과 행과 열의 수가 같으며 스캔 중에 원시 데이터(일반적으로 TR당 한 줄)로 채워집니다.

MR 화상은, 여기 후의 특정 시점에서의 시료중의 횡단 자화_xy M의 공간 분포를 복소치화한 맵이다.푸리에 분석의 기존 정성적 해석은 낮은 공간 주파수(k-공간의 중심 부근)는 이미지의 노이즈 및 대비 정보에 대한 신호를 포함하고 높은 공간 주파수(k-공간의 외부 주변 영역)는 이미지 해상도를 결정하는 정보를 포함하고 있다고 주장한다.이는 키홀 획득과 같은 고급 스캔 기법의 기초가 됩니다. 키홀 획득에서는 첫 번째 완전한 k-공간이 획득되고 이후 스캔은 k-공간의 중앙 부분만 획득하기 위해 수행됩니다. 이렇게 하면 전체 스캔을 실행할 필요 없이 다른 조영 영상을 획득할 수 있습니다.

화상자화_xy M이 단순히 콘트라스트 가중 양성자 밀도에 비례하여 실량일 경우 k공간 내에 양호한 대칭성이 존재한다.이러한 경우 k-공간에서 서로 반대되는 두 위치의 신호는 다음과 같습니다.

$({displaystyle S(-k_{\mathrm {FE}}),-k_{\mathrm {PE}})=S^{*}(k_{\mathrm {FE} } ,k_{\mathrm {PE} } ),$

여기서 별$({$은 복합 활용을 나타냅니다.따라서 k-공간 정보는 다소 중복되며, 스캔 시간을 절약하는 PE(위상 인코딩) 방향 또는 FE(주파수 인코딩) 방향으로 k-공간 중 절반만 사용하여 이미지를 재구성할 수 있습니다(이러한 기술은 반 푸리에 또는 반 스캔으로 알려져 있으므로 샘플링 주파수를 낮추거나 에코 시간을 단축할 수 있음).이러한 기술은 하프 에코라고 알려져 있습니다).그러나 이러한 기술은 MRI 데이터의 위상 오류(불완전한 정적 필드 심, 공간 선택 여진의 영향, 신호 감지 코일 특성, 움직임 등) 또는 물리적 이유(지방과 물의 화학적 이동 차이 등)로 인해 0이 아닌 위상을 완전히 제어할 수 없기 때문에 대략적인 것입니다.n 그라데이션 에코 기법).

MRI k-공간은 모든 면에서 NMR 시간^[4] 영역과 관련이 있으며, 둘 다 원시 데이터 저장에 사용됩니다.MRI k 공간과 NMR 시간 영역의 유일한 차이점은 MRI 데이터 획득에는 구배 G가 있지만 NMR 데이터 획득에는 없다는 것이다.이 차이로 인해 NMR FID 신호와 MRI 스핀 에코 신호는 서로 다른 수학적 형태를 취합니다.

FID = ${\displaystyle {M\mathrm{}}_{}}$ 0$${ \ $displaystyle$M _ { \ $mathrm { 0$ } $}$${\displaystyle }$cos$$ ( ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ 0${\displaystyle t_{}}$) { $displaystyle$( \ $obega$ _ { \ $mathrm${ $0$$} t$ )${\displaystyle }$} ${\displaystyle \exp }$( - t / ${\displaystyle T_{}}$)$${ $displaystyle$ ( -$t$/$T$_ T _ { \ $mathrm {$ } $}$ } } } } } } }

그리고.

Spin-Echo= ${\displaystyle {M\mathrm{}}_{}}$0 {\$displaystyle M_{\mathrm {0}}}}$${\displaystyle }$sin$$ ( ${\displaystyle {r\mathrm{}}_{}}$ r${\displaystyle t_{}}$)${\displaystyle }$/ ( r ${\displaystyle {r\mathrm{}}_{}{t}_{}}$) \ $displaystyle$( \ $obega$_ { \ $mathrm${ r$$} t ) / ( \ mathrm ${ r$}$t$) } } }

어디에

$\displaystyle \mathrm {r} = \mathrm {0} + {\bar {\mathrm }rG}$

그라데이션 G의 존재에 의해 공간정보 r(공간주파수 정보 k가 아님)이 주파수$\delta {\displaystyle }$(\$displaystyle \obega$에 부호화되고 동시에 시간영역이 k-공간으로 이름이 변경됩니다.

레퍼런스

추가 정보

• 맥로비 D. 등MRI, 사진부터 양성자까지요2003
• 하셰미 레이 등MRI, The Basics 2ED.2004.