홀 인수

일반 상대성 이론에서, 홀 논쟁은 유명한 필드 방정식을 개발하는 동안 알버트 아인슈타인에게 많은 문제를 일으켰던 명백한 역설이다.

물리학의 일부 철학자들은 시공간에서 일어나는 사건의 다양성이 그것 또는 그것 안에 있는 물질과는 독립적으로 존재하는 "실체"라는 교의인 다양한 실체론에 대한 문제를 제기하기 위한 주장을 취한다.다른 철학자들과 물리학자들은 이 해석에 동의하지 않고,^{[citation needed]} 그 주장을 게이지 불변성과 게이지 고정에 대한 혼란으로 본다.

아인슈타인의 홀 논쟁

일반적인 필드 방정식에서는 필드의 소스와 경계 조건을 알고 있으면 모든 장소에서 필드가 결정됩니다.예를 들어 전류와 전하 밀도와 적절한 경계 조건이 주어지면 맥스웰 방정식이 전기장과 자기장을 결정합니다.벡터 전위는 게이지의 임의 선택에 따라 달라지기 때문에 벡터 전위를 결정하지는 않습니다.

아인슈타인은 만약 중력 방정식이 일반적으로 공변이라면, 미터법은 시공간 좌표의 함수로서 그것의 원천에 의해 유일하게 결정될 수 없다는 것을 알아챘다.예를 들어 태양과 같은 중력원을 생각해 보세요.그리고 미터법 g(r)로 설명되는 중력장이 있습니다.이제 좌표 변환 r $→$ {\ $displaystyle \to }$ r $\to$ '을 수행합니다. 여기서 r'은 태양 내부에 있는 점의 경우 r과 같지만 r'은 태양 외부에 있는 r과 다릅니다.태양 내부의 좌표 설명은 변환의 영향을 받지 않지만, 태양 외부의 새로운 좌표 값에 대한 메트릭 g'의 기능적 형태는 변경된다.필드 방정식의 일반적인 공분산 때문에 이 변환된 메트릭 g'는 변환되지 않은 좌표계의 해이기도 하다.

이것은 태양이라는 하나의 원천이 겉으로 보기에 다른 많은 지표의 원천이 될 수 있다는 것을 의미합니다.즉, 게이지 변환에 의해 다른 두 벡터 전위가 물리적으로 동등하듯이, 이러한 "구멍" 변환에 의해서만 다른 두 개의 필드는 물리적으로 동등합니다.수학적으로 구별되는 이 모든 해법은 물리적으로 구별이 불가능합니다.이것들은 필드 방정식의 동일한 물리 해법을 나타냅니다.

이 명백한 역설에는 많은 변형이 있다.한 버전에서는 일부 데이터가 포함된 초기 값 표면을 고려하고 메트릭을 시간의 함수로 찾습니다.그런 다음 초기 값 지표면의 미래에서 점을 이동하지만 초기 지표면이나 무한대의 점에는 영향을 주지 않는 좌표 변환을 수행합니다.그러면 이 새로운 좌표 변환된 메트릭은 원래 좌표계에서 동일한 필드 방정식에 대해 동일하게 유효한 솔루션이기 때문에 일반적으로 공변량 필드 방정식이 미래를 고유하게 결정하지 않는다는 결론을 내릴 수 있습니다.그래서 초기값 문제는 일반상대성이론에서 독특한 해결책이 없다.이것은 전기역학에서도 마찬가지입니다.게이지 변환은 내일 벡터 전위에만 영향을 줄 수 있기 때문입니다.두 경우 모두 추가 조건을 사용하여 게이지를 고정합니다.

아인슈타인 홀 논쟁의 위 버전에 대한 논쟁

아인슈타인의 중력장 방정식의 도출은 그가 ^[1]1913년에 만든 홀 논쟁 때문에 지연되었다.그러나 이 문제는 위의 섹션과 다릅니다.아인슈타인이 "좌표의 의미에 대한 투쟁"^[2]이라고 부르는 것을 시작한 1912년까지, 그는 이미 텐셔너리 방정식이 좌표 변화에 영향을 받지 않기 때문에 찾는 것을 알고 있었다.그는 이미 중력장(즉, 4차원 또는 $e_{\mu }^{I}(x)$ $e_{\mu }^{I}(x)$ $e_{\mu }^{I}(x)$ I ( $)$ 또는 $g_{\mu \nu }(x)$ g $μ$ $g_{\mu \nu }(x)$ ( $g_{\mu \nu }(x)$ $)$ 또는 $e_{\mu }^{I}(x)$ (x $)$ ({ $display$ $style$ $g_{\mu \nu$ } ( $x)))$ 의 형태와 주어진 시간으로부터 $ds^{2}=g_{\mu \nu }(x)dx^{\mu }dx^{\nu }$ 중력장에서의 운동 물질의 방정식을 찾아냈다. $ds^{2}=g_{\mu \nu }(x)dx^{\mu }dx^{\nu }$ 2 $ds^{2}=g_{\mu \nu }(x)dx^{\mu }dx^{\nu }$ $ds^{2}=g_{\mu \nu }(x)dx^{\mu }dx^{\nu }$ μ $ds^{2}=g_{\mu \nu }(x)dx^{\mu }dx^{\nu }$ ( x ) d $ds^{2}=g_{\mu \nu }(x)dx^{\mu }dx^{\nu }$ $ds^{2}=g_{\mu \nu }(x)dx^{\mu }dx^{\nu }$ { $displaystyle$ ds ^ {2} = $g_{\mu$ \ $nu$ }( $x)$ display ^ ${\mu$ } $displaystyle$ ds^ {\nu $ds^{2}=g_{\mu \nu }(x)dx^{\mu }dx^{\nu }$ }. $ds^{2}=g_{\mu \nu }(x)dx^{\mu }dx^{\nu }$ ^[3]좌표 변환에서는 이것이 불변하다는 것은 명백하다.

그를 불안하게 한 것은 그의 일반 공분산 원칙의 결과였고 다음과 ^[4]같은 것으로부터 비롯되었다.일반 공분산은 물리 법칙이 모든 기준 프레임과 모든 좌표계에서 동일한 수학적 형태를 취해야 하고, 따라서 중력장의 필드 방정식인 미분 방정식이 모든 좌표계에서 동일한 수학적 형태를 취해야 한다고 말한다.즉, x $(\displaystyle$ x $)$ 좌표와 $x$ $y$ (\ $displaystyle$ y) $좌표계$ $y$ 등 두 개의 좌표계가 주어졌을 때 한 개의 독립 변수가x(\ $displaystyle$ x $)$ 이고 $x$ 다른 하나의 독립 변수가y(\ $displaystyle$ y $y$ 라는 점을 제외하고는 두 좌표계에서 풀어야 할 미분 방정식이 완전히 동일합니다. $즉$ x 좌표계에서 필드 방정식을 푸는 $미터법$ 함수를 찾으면 동일한 함수를 간단히 적을 수 있지만 모든 x $($ 를 y $x)$ 로 대체하면 y $(x)$ coo에서 $y$ 필드 방정식을 풀 수 있습니다.rdinate system.이 두 솔루션은 기능 형태는 동일하지만 서로 다른 좌표계에 속하기 때문에 서로 다른 시공간 기하학적 구조를 적용합니다.이 두 번째 해는 좌표 변환을 통한 첫 번째 해와 관련이 없지만 그래도 해입니다.아인슈타인을 매우 혼란스럽게 한 문제는 다음과 같습니다. 이러한 좌표계가 t $t=0$ ({ $displaystyle$ t $=$ $0$ $t=0$ 에만 다를 경우 두 가지 해결책이 있습니다. 초기 조건은 같지만 $t=0$ $=$ 0({ $displaystyle t=$ 0 $t=0$ $t=0$ 다른 기하학적 구조를 적용합니다. 아인슈타인은 이 관찰을 바탕으로 3년 동안 탐색을 수행했습니다.일반적이지 ^[5]않은 공변장 방정식의 경우 힐베르트와의 광란의 경합에서 사용됩니다.

좀 더 정확하게 말하면, 아인슈타인은 물질 분포가 시공간에서 물질이 없는 닫힌 영역, 즉 구멍이 없는 모든 곳에 알려진 상황을 생각해냈다.그런 다음 필드 방정식을 경계 조건과 함께 사용하면 구멍 내에서 메트릭 필드를 결정할 수 있습니다.하나는 $y$ 와 $x$ $y좌표$ 가 $y$ $구멍$ 안에서는 다르지만 구멍 밖에서는 일치한다는 것입니다.그런 다음 위의 단락과 같이 토론이 진행됩니다.

이 두 솔루션은 동일한 기능 형태를 가지고 있기 때문에 동일한 값을 가정하고 서로 다른 위치에 있다고 가정합니다.따라서 하나의 해는 시공간 다지관을 통해 능동적으로 메트릭 함수를 새로운 구성으로 드래그함으로써 다른 해로부터 얻을 수 있다.이것은 미분형상으로 알려져 있으며, 때로는 물리학자들에 의해 좌표 변환(수동 미분형상)과 구별하기 위해 능동 미분형상으로도 불린다.아인슈타인은 일반적이지 않은 공변장 방정식을 찾는 데 실패하여 홀 인수로 돌아가서 풀었다.기본적으로 시공간 다양체에 걸쳐 미터법이 국지화되는 방법은 물리적으로 무관하며 시공간 좌표의 관점에서 정의된 개별 시공간 점들은 그 자체로 물리적 의미가 없다고 주장함으로써 이 두 솔루션이 물리적으로 동등하다는 것을 받아들이는 것이 수반되었다(이것은 mani에 대한 문제의 원천이다).실체론을 굽히다'위치'에 의미를 부여하기 위해 아인슈타인은 두 개의 입자를 도입함으로써 위의 단락에서 주어진 상황을 일반화했다. 그러면 일치하는 세계선으로 물리적 점(구멍 안의 점)을 정의할 수 있다.이것은 활성 미분 형태에서 물질이 메트릭과 함께 끌어다 놓기 때문에 효과가 있습니다.이러한 입자가 도입되지 않으면 (구멍 안에) 물리적 시공간점을 정의할 수 없을 것이다. 아래의 아인슈타인의 분해능 섹션에서 주어진 아인슈타인의 인용문을 참조하라.

좌표 불변성의 의미

철학적 성향을 가진 사람들에게는 여전히 미묘한 점이 있다.미터법 성분이 일반 상대성 이론의 동적 변수로 고려된다면, 방정식이 좌표 불변이라는 조건 자체에는 어떤 내용도 포함되지 않습니다.모든 물리 이론은 적절하게 공식화되면 좌표 변환 하에서 불변합니다.맥스웰의 방정식을 어떤 좌표계에서도 쓸 수 있고, 같은 방법으로 미래를 예측할 수 있다.

그러나 임의의 좌표계에서 전자기학을 공식화하기 위해서는 특별한 좌표계에 얽매이지 않는 시공간 기하학에 대한 설명을 도입해야 한다.이 설명은 모든 점에서의 메트릭 텐서 또는 인접한 벡터가 평행임을 정의하는 연결입니다.소개된 수학적 객체인 민코프스키 메트릭은 좌표계 간에 형태를 변화시킵니다. 하지만 이것은 역학의 일부가 아닙니다. 운동 방정식을 따르지 않습니다.전자기장이 어떻게 되든 항상 똑같아요.그것은 행동하지 않고 행동한다.

일반상대성 이론에서 기하학을 설명하는 데 사용되는 모든 개별 국소량은 자체 운동 방정식을 가진 국소 동적 필드입니다.운동방정식이 합리적인 것이어야 하기 때문에 이것은 심각한 제약을 낳는다.초기 조건에서 미래를 결정해야 하며, 작은 섭동에 대한 폭주 불안정성을 갖지 않아야 하며, 작은 편차에 대한 양의 확정 에너지를 정의해야 한다.좌표 불변성이 3차적으로 참이라는 관점을 취하는 경우, 좌표 불변성의 원리는 단순히 메트릭 자체가 역동적이며 그 운동 방정식은 고정된 배경 기하학을 포함하지 않는다고 명시한다.

아인슈타인의 결의

1915년 아인슈타인은 홀 논쟁이 시공간적 성질에 대한 가정을 만든다는 것을 깨달았다: 그것은 시공간적 좌표에 의해 정의된 시공간적 지점에서 중력장의 가치에 대해 말하는 것에 의미가 있다고 가정한다: 더 정확히 말하면, 그것은 말하는 것에 의미가 있다고 가정한다.예를 들어, 시공간 지점에서 중력장이 평평하거나 구부러진 경우(이는 중력장의 좌표 독립 특성이다).이 가정을 취하함으로써, 일반 공분산은 결정론과 양립할 수 있게 되었다.활성 미분형에 의해 다른 두 개의 중력장이 기하학적으로 다르게 보이는 반면, 모든 입자의 궤적이 다시 계산되고 나서, 그들의 상호작용은 중력장이 모든 활성 ^[6]미분형상에서 동일한 값을 취하는 것에 대해 명백하게 '물리적' 위치를 정의합니다.(두 측정기준이 단순히 좌표변환에 의해 서로 관련되어 있는 경우 입자의 세계선은 전치되지 않습니다.이는 두 측정기준이 동일한 시공간 기하학적 형상을 적용하기 때문이며, 세계선은 최대 고유시간의 궤적으로 기하학적으로 정의되기 때문입니다.이것은 액티브한 차이점만을 가지고 있기 때문입니다.지오메트리가 변경되고 궤적이 변경된다는 것을 의미합니다.)이것은 물리법칙에서 게이지 불변성의 원칙에 대한 최초의 명확한 진술이었다.

아인슈타인은 홀 논쟁이 장소와 시간의 유일한 의미 있는 정의는 물질을 통해서라는 것을 의미한다고 믿었다.시공간 내의 한 점은 그 점에 부여하는 라벨이 결정되지 않았기 때문에 그 자체로 의미가 없다.시공간 점들은 물질들이 시공간 점들을 통해 이동하기 때문에 물리적인 의미를 획득할 뿐이다.그의 말에 따르면:

"우리의 모든 시공간 검증은 시공간 일치의 판정에 해당됩니다.예를 들어, 사건이 단지 중요한 점의 움직임으로만 구성된다면, 궁극적으로 이러한 점들 ^[7]중 두 개 이상의 만남 외에는 아무것도 관찰할 수 없습니다."

그는 이것을 일반 상대성 이론의 가장 깊은 통찰로 여겼다.이 통찰에 따르면, 어떤 이론의 물리적 내용은 그것이 허가하는 시공간적 일치의 카탈로그에 의해 소진된다.John Stachel은 이 원리를 점-공관성 ^[1]논쟁이라고 불렀다.

일반적으로 능동 미분형태에서 불변하고, 따라서 게이지 불변인 것은 중력장과 물질장이 능동 미분형태에서 서로 끌어당겨지기 때문에 동일한 '장소'에서 물질장이 갖는 값과 일치한다.이러한 우연으로부터 중력장에 대해 물질이 위치한다는 개념을 형성할 수 있다.Carlo Rovelli가 말했듯이, "시공간에서는 더 이상의 밭은 없고,^[4] 단지 들판의 밭일 뿐입니다."무대는 사라지고 배우 중 한 명이 된다라는 속담의 진의는^{[clarification needed]} 이렇다.물리가 일어나는 컨테이너로서의 시공간은 객관적인 물리적 의미가 없고 중력 상호작용은 세계를 형성하는 하나의 분야로 표현된다.

아인슈타인은 그의 결심을 "나의 가장 무모한 예상을 뛰어넘는 것"이라고 언급했다.

양자중력의 일부 이론에 대한 배경 독립성의 영향

루프 양자 중력(LQG)은 새로운 가설을 요구하지 않고 고전 GR의 기본 원리를 양자 역학의 최소한의 필수 특성과 결합하려는 양자 중력에 대한 접근법입니다.루프 양자 중력 물리학자들은 배경 독립성을 중력을 양자화하는 접근법의 중심 교의로 간주합니다. 즉, 우리가 진정으로 기하학을 양자화하려면 양자 이론에 의해 보존되어야 하는 고전적 대칭입니다(=중력).한 가지 직접적인 결과는 LQG가 UV-finite라는 것이다.왜냐하면 작은 거리와 큰 거리가 게이지 등가이기 때문이다.이것은 첫 번째와 관련된 다른 측정 함수를 활성 미분 동형으로 대체할 수 있기 때문이다.보다 정확한 논거를 제시할 ^[8]수 있다.물질의 모든 형태의 존재에서 표준 LQG의 최종성의 직접적인 증거는 티만에 ^[9]의해 제공되었습니다.그러나 루프 양자 중력이 선호 기준 프레임('스핀 폼')^{[citation needed]}을 도입함으로써 배경 독립성을 침해한다는 주장이^[who?] 제기되었다.

섭동 끈 이론은 (많은 비섭동 공식에 더하여) 무한대의 경계 조건에 의존하기 때문에 '분명히' 독립적인 배경은 아니다, 어떻게 섭동 일반 상대성이 '분명히' 배경에 의존하지 않는 것과 유사하다.그러나 끈 이론의 일부 부문은 AdS/CFT를 포함하여 배경 독립성이 분명한 공식을 인정한다.비록 많은 유용한 공식들이 그것을 명확하게 ^[10]하지 않더라도, 끈 이론은 일반적으로 배경에 독립적이라고 믿어진다.반대의 견해에 대해서는 스몰린을 ^[11]참조해 주세요.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ ^a ^b Norton, John D., The Hole Argument, The Stanford Encyclopedia of Philosopyology, Edward N. Zalta.
^ Carlo Rovelli, Quantum Gravity, 캠브리지 대학 출판부, 2007, 페이지 65-66.
^ Rovelli의 책 Quantum Gravity의 65~66쪽을 참조하십시오.
^ ^a ^b Rovelli의 책 Quantum Gravity를 보세요.
^ 로벨리의 책 '양자 중력'의 68쪽을 참조하십시오.
^ Rovelli의 책, Quantum Gravity의 69페이지의 도표를 참조하십시오.
^ 아인슈타인, 1916 페이지 117 (로벨리의 책 양자 중력, 70페이지에서 인용됨)
^ Lee Smolin의 21페이지, 비섭동 양자 중력에서의 최근 발전, arXiv:hep-th/92022 참조
^ Thomas Tiemann, 현대 표준 양자 일반 상대성 이론, 케임브리지 대학 출판부
^ 끈 논쟁에 관한 조 폴친스키: "끈 이론에서 사용되는 언어가 아니더라도 물리학은 배경에 의존하지 않는다는 것은 항상 분명했고, 더 적합한 언어를 찾는 것은 계속되고 있습니다."
^ Lee Smolin, 백그라운드 독립 사례, arXiv:hep-th/0507235

원천

알버트 아인슈타인, H. A. 로렌츠, H. 와일, H. 민코프스키, 상대성 원리(1952)아인슈타인, 알버트 (1916) "일반상대성이론의 기초", 페이지 111-164.
Carlo Rovelli, Quantum Gravity, 케임브리지 대학 출판부(2004)에 의해 출판됨 ISBN 0-521-83733-2.예비 버전은 http://www.cpt.univ-mrs.fr/~rovelli/book.pdf에서 무료로 다운로드할 수 있습니다.
Norton, John, The Hole Argument, The Stanford Encyclopedia of Philosopycology (2004년 봄판), Edward N. Zalta (ed)
d'Inverno, Ray (1992). Introducing Einstein's Relativity. Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-19-859686-3. 섹션 13.6을 참조하십시오.
물리학이 플랑크 척도에서 철학과 만나다 (캠브리지 대학 출판부.
Joy Christian, Quantum Must Yield to Gravity, e-print는 gr-qc/9810078로 제공됩니다.플랑크 척도의 '물리학과 철학'에 등장한다(캠브리지 대학 출판부).
Carlo Rovelli와 Marcus Gal, 루프 양자 중력 및 미분 동형 불변의 의미, 전자 인쇄물 gr-qc/9910079.
Robert Rynasiewicz:홀 논쟁의 교훈이야, 브릿J.Phil.Sci, 제45권, 제2호(1994), 페이지 407~437.
앨런 맥도널드, 아인슈타인의 구멍 주장 미국 물리학 저널 (2001년 2월) 제69권, 제2호, 페이지 223–225.

외부 링크

Stachel, John, "홀 논쟁과 약간의 물리적, 철학적 의미", Living Relativ. 17 (1) (2014)

[SEP-1] Norton, John D., The Hole Argument, The Stanford Encyclopedia of Philosopyology, Edward N. Zalta.

[2] Carlo Rovelli, Quantum Gravity, 캠브리지 대학 출판부, 2007, 페이지 65-66.

[3] Rovelli의 책 Quantum Gravity의 65~66쪽을 참조하십시오.

[Rovbook-4] Rovelli의 책 Quantum Gravity를 보세요.

[5] 로벨리의 책 '양자 중력'의 68쪽을 참조하십시오.

[6] Rovelli의 책, Quantum Gravity의 69페이지의 도표를 참조하십시오.

[7] 아인슈타인, 1916 페이지 117 (로벨리의 책 양자 중력, 70페이지에서 인용됨)

[8] Lee Smolin의 21페이지, 비섭동 양자 중력에서의 최근 발전, arXiv:hep-th/92022 참조

[9] Thomas Tiemann, 현대 표준 양자 일반 상대성 이론, 케임브리지 대학 출판부

[10] 끈 논쟁에 관한 조 폴친스키: "끈 이론에서 사용되는 언어가 아니더라도 물리학은 배경에 의존하지 않는다는 것은 항상 분명했고, 더 적합한 언어를 찾는 것은 계속되고 있습니다."

[11] Lee Smolin, 백그라운드 독립 사례, arXiv:hep-th/0507235

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아인슈타인의 홀 논쟁

아인슈타인 홀 논쟁의 위 버전에 대한 논쟁

좌표 불변성의 의미

아인슈타인의 결의

양자중력의 일부 이론에 대한 배경 독립성의 영향

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