힐버트-황 변환

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힐버트-황 변환(HHHT)은 트렌드와 함께 신호를 소위 내인 모드 함수(IMF)로 분해해 순간 주파수 데이터를 얻는 방식이다.비역학적이고 비선형적인 데이터에 대해 잘 작동하도록 설계되었다.푸리에 변환과 같은 다른 일반적인 변환과는 대조적으로 HHT는 이론적 도구가 아니라 데이터 집합에 적용할 수 있는 알고리즘이다.

소개

힐버트-NASA 지정 명칭인^{[citation needed]} Huang transform(HHHT)은 Norden E에 의해 제안되었다. 황 외 연구진(1996, 1998, 1999, 2003, 2012).경험적 모드 분해(EMD)와 힐버트 스펙트럼 분석(HSA)의 결과다.HHT는 EMD 방식을 사용해 신호를 트렌드와 함께 소위 내인 모드 함수(IMF)로 분해하고, HSA 방식을 IMF에 적용해 순간 주파수 데이터를 얻는다.신호는 시간영역에서 분해되고 IMF의 길이는 원래 신호와 같기 때문에 HHT는 다양한 주파수의 특성을 보존한다.이것은 HHT의 중요한 장점이다. 실제 신호는 보통 다른 시간 간격으로 일어나는 여러 가지 원인이 있기 때문이다.HHT는 비스테이션 및 비선형 시계열 데이터를 분석하는 새로운 방법을 제공한다.

정의

경험적 모드 분해(EMD)

HHT의 기본 부분은 경험적 모드 분해(EMD) 방법이다.신호를 다양한 구성 요소로 분해하면 EMD를 푸리에 변환, 웨이브릿 변환과 같은 다른 분석 방법과 비교할 수 있다.EMD 방법을 사용하면 복잡한 데이터 세트를 유한하고 종종 적은 수의 구성요소로 분해할 수 있다.이러한 구성 요소는 원래 신호에 대한 완전하고 거의 직교적인 기초를 형성한다.또한, 그것들은 본질적 모드 함수(IMF)로 설명될 수 있다.^[1]

제1차 IMF는 통상적으로 가장 진동(고주파)성분을 운반하기 때문에 고주파성분(예: 무작위 노이즈)을 제거하는 것을 거부할 수 있다.^[2][3]EMD 기반 평활 알고리즘은 고품질 지진 기록이 요구되는 지진 데이터 처리에 널리 사용되어 왔다.^[4][5]

시간영역을 떠나지 않고 EMD는 적응성이 뛰어나고 효율성이 높다.^[6]분해는 데이터의 국소적 특성 시간 척도를 기반으로 하기 때문에 비선형 및 비역학 프로세스에 적용할 수 있다.^[6]

내인 모드 함수(IMF)

IMF는 다음의 요건을 충족하는 기능으로 정의된다.

1. 전체 데이터 집합에서 극단값의 수와 제로 크로스의 수는 최대 하나씩 같거나 달라야 한다.
2. 어느 지점에서나 국소 최대값과 국소 최소값으로 정의한 봉투의 평균값은 0이다.

그것은 단순 고조파 함수의 상대로서 일반적으로 단순한 진동 모드를 나타낸다.정의에 따르면, IMF는 0과 관련하여 봉투가 대칭인 극단값과 0의 교차점이 같은 어떤 기능이다.^[6]이 정의는 국제통화기금의 올바른 힐베르트의 변혁을 보장한다.

힐버트 스펙트럼 분석

힐버트 스펙트럼 분석(HSA)은 시간 함수로서 각 IMF의 순간 주파수를 조사하는 방법이다.최종 결과는 힐버트 스펙트럼으로 지정된 신호 진폭(또는 에너지)의 주파수 시간 분포로, 국부적 특징을 식별할 수 있다.

기술

고유 모드 함수(IMF) 진폭과 주파수는 시간에 따라 달라질 수 있으며 아래 규칙을 충족해야 한다.
(1) 극한값(지역 최대값 및 지역 최소값)의 수와 0교차 횟수는 최대 1회씩 같거나 달라야 한다.
(2) 어느 지점에서나 국소 최대값과 국소 최소값으로 정의한 봉투의 평균값은 0에 가깝다.

경험적 모드 분해(EMD)

EMD 방법은 주어진 데이터를 힐버트 스펙트럼 분석을 적용할 수 있는 내적 모드 함수(IMF)의 집합으로 줄이기 위해 필요한 단계다.

IMF는 단순한 고조파 함수의 대안으로 단순한 진동 모드를 나타내지만, 훨씬 더 일반적이다. 즉, 단순한 고조파 구성 요소에서 일정한 진폭과 주파수 대신, IMF는 시간 축을 따라 가변 진폭과 주파수를 가질 수 있다.

IMF를 추출하는 절차를 체프팅이라고 한다.체외처리 과정은 다음과 같다.

1. 테스트 데이터에서 모든 국소 극단값을 식별하십시오.
2. 모든 국부 최대치를 입방 스플라인으로 상단 봉투로 연결한다.
3. 로컬 미니마가 아래쪽 봉투를 만들도록 절차를 반복하십시오.

위쪽과 아래쪽 봉투는 그 사이의 모든 데이터를 덮어야 한다.그들의 평균은 m이다₁.데이터와 m의₁ 차이는 첫 번째 성분 h₁:

${\displaystyle X(t)-m_{1}=h_{1}.\,}$

이상적으로 h는₁ IMF의 정의를 충족해야 하는데, 위에서 설명한 h의₁ 건설은 그것을 대칭적으로 만들고 모든 최대 양과 모든 최소 음을 가져야 하기 때문이다.시프팅 1차 후, 볏은 국부 최대값이 될 수 있다.이러한 방식으로 생성된 새로운 극단성은 실제로 초기 검사에서 손실된 적절한 모드를 보여준다.이후의 체외처리 과정에서는 h를₁ proto-IMF로만 취급할 수 있다. 다음 단계에서는 h를₁ 데이터로 취급한다.

${\displaystyle h_{1}-m_{11}=h_{11}\,}$

k번까지 체를 반복한 후 h는₁ IMF가 된다, 즉

${\displaystyle h_{1(k-1)}-m_{1k}=h_{1k}\,}$

그 후, h는_1k 데이터의 첫 번째 IMF 구성요소로 지정된다.

${\displaystyle c_{1}=h_{1k}\,}$

시프팅 공정의 정지 기준

정지기준은 국제통화기금(IMF)을 생산하기 위한 시프팅 단계의 수를 결정한다. 기존의 네 가지 정지기준은 다음과 같다.

표준편차

이 기준은 황 외 연구진(1998)이 제안한다.Cauchy 수렴 시험과 유사하며, 우리는 차이의 합계인 SD를 정의한다.

${\displaystyle SD_{k}=\sum _{t=0}^{T}{{\frac {h_{k-1}(t)-h_{k}(t) ^{2}}{h_{k-1}^{2}(t)}\,}$

그런 다음 SD가 미리 주어진 값보다 작을 때 시프팅 프로세스가 중지된다.

S 번호 기준

이 기준은 소위 S-숫자에 기초하는데, 이는 0교차 횟수와 극단값이 같거나 최대 1회 차이가 나는 연속 시프팅 수로 정의된다.특히 S 번호는 미리 선택되어 있다.S 연속 시프팅의 경우, 0교차 횟수와 극단값이 같거나 최대 1회 차이가 나는 경우에만 체프팅 과정이 중단된다.

분계점

릴링, 플랑드린 및 곤살베스에 의해 제안된 임계값 방법은 지역적으로 큰 편차를 고려하여 전 세계적으로 작은 변동을 보장하는 두 가지 임계값을 설정했다.^[7]

에너지 차이 추적

청, 유, 양이 제안한 에너지 상이한 추적 방법은 원래 신호가 직교 신호의 구성이라는 가정을 이용했고, 그 가정을 바탕으로 에너지를 계산했다.EMD의 결과가 원래 신호의 직교 기준이 아닌 경우, 에너지의 양은 원래 에너지와 다를 것이다.^[8]

일단 정지 기준이 선정되면 첫 번째 IMF인 c를₁ 얻을 수 있다.전체적으로 c는₁ 신호의 가장 미세한 눈금 또는 최단 기간 성분을 포함해야 한다.그 $다음$₁ X (${\displaystyle t}$) - ${\displaystyle {}_{}{1\mathrm{}}_{}}$ =${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$. ${\$잔류물 r은₁ 여전히 데이터에 더 긴 기간 변동을 포함하므로$$, 새로운 데이터로 취급되어 위에서 설명한 것과 동일한 사이프팅 프로세스를 거치게 된다.

이 절차는 이후의 모든 r에_j 대해 반복할 수 있으며, 결과는 다음과 같다.

${\displaystyle r_{n-1}-c_{n}=r_{n}\,}$

체외처리과정은 더 이상 IMF를 추출할 수 없는 단일함수인 r이_n 될 때 마침내 멈춘다.위의 방정식으로부터, 우리는 그것을 유도할 수 있다.

${\displaystyle X(t)=\sum _{j=1}^{n}c_{j}+r_{n}\,}$

따라서 데이터를 n-empirical 모드로 분해할 수 있다.특성 척도는 물리적 데이터에 의해 정의되기 때문에 EMD의 구성요소는 일반적으로 물리적으로 의미가 있다.플랑드린 외(2003)와 Wu와 Huang(2004)은 EMD가 다이오드 필터 뱅크와 동등하다는 것을 보여주었다.^[5][9]

힐버트 스펙트럼 분석

내인 모드 함수 구성요소를 얻은 후, 순간 주파수는 힐버트 변환을 사용하여 계산할 수 있다.각 IMF 구성요소에 대해 힐버트 변환을 수행한 후, 원본 데이터는 다음과 같은 형태로 실제 부분인 Real로 표현될 수 있다.

${\displaystyle X(t)={\text{Real}{\sum _{j=1}^{na_{j}(t)e^{i\int \omega_{j}(t)dt}}\,},}$

현재 응용 프로그램

• 심전도 신호의 EMD 향상:아마디 외[2019]에서는 개선된 EMD를 제시하였고 다른 유형의 EMD와 비교하였다. 결과는 제안된 알고리즘이 이러한 기능에 대해 비합리적 IMF를 제공하지 않으며 무한 루프에 배치되지 않음을 보여준다.심전도 신호의 EMD 유형 비교를 통해 개선된 EMD가 생물학적 신호 분석에 사용하기에 적합한 알고리즘이었음을 알 수 있다.^[10]
• 생물의학 응용 프로그램:황 외[1999b]는 의식 있는 쥐와 구속되지 않은 쥐의 폐동맥 압력을 분석하였다.파초리(2008)는 발작 없는 EEG 신호의 차별에 EMD를 사용해 왔다.^[11]
• 신경과학: 피고리니 외 연구진[2011] 초월자기 자극에 대한 인간 EEG 반응을 분석하였다.^[12][2005] 시각적 공간 주의 업무를 수행하는 마카크의 시각적 유발 잠재력을 분석하였다.
• 역학:커밍스 외[2004]는 EMD 방법을 적용하여 태국에서 기록된 뎅기열 발생 시간 시리즈에 내장된 3년 주기 모드를 추출하고 뎅기열 발생의 이동 속도를 평가했다.양 외[2010] EMD 방법을 적용하여 구글의 우울증 검색의 계절적 효과[2010], 타이베이 시의 자살과 대기오염의 연관성[2011], 타이베이에서의 한랭전선과 편두통 발병 사이의 연관성 등 다양한 신경정신과 역학 시간 시리즈의 하위 구성요소를 기술했다.도시[2011년]
• 화학 및 화학 공학:필립스 외[2003]에서는 HHT와 웨이블렛 방법의 비교 분석을 사용하여 브라운 역학 및 분자 역학 시뮬레이션의 순응적 변화를 조사했다.와일리 외[2004] HHT를 사용하여 특정 운동 빈도를 강화하거나 억제할 수 있는 가역적 디지털 여과 분자 역학의 영향을 조사하였다.몬테시노스 외[2002] BWR 뉴런 안정성으로부터 얻은 신호에 HHT를 적용하였다.
• 재무 애플리케이션:황 외[2003b] 비역전적 금융시간 시리즈에 HHT를 적용하고 주간 주택담보대출금리 데이터를 사용했다.
• 이미지 처리:하리하란 외[2006] EMD를 영상 융합 및 강화에 적용하였다.^[13]장 외[2009] 홍채 인식에 개선된 EMD를 적용하였으며, 이는 원래 EMD보다 정확성을 잃지 않고 100% 더 빠른 연산 속도를 보고하였다.^[14]
• 대기 난류:홍씨 외[2010] 안정적 경계층에서 관측된 난류 데이터에 HHT를 적용하여 난류 운동과 비난류 운동을 분리하였다.^[15]
• 간헐적 수정을 통한 프로세스 확장:황 외[2008년]임의의 순서 계정에 프로세스 비례 축소의 간헐성 보정하기에, 내 열유동 난류 데이터 연구소 experiment,에서 수집한 이HHT-based 법 적용;[16]일 하천 discharge,;[18] 탠(알., 경우에는 2하이드록시 헵타 데카 트라이에 논산 직접적인 수치 simulation,에서[17]Lagrangian단일 입자 통계 일반화를 가지고 있다.014 뻗는다, vorti2차원 난류 도시 필드;^[19] Qiu 등.[2016], 2차원 박테리아 난류;^[20] Li & Huang [2014], 중국 주식 시장;^[21] California 등.[2013], 태양 복사,^[22]임의 순서 Hilbert 스펙트럼 분석을 실현하기 위한 소스 코드는 에서 찾을 수 있다.^[23]
• 기상과 대기 응용 프로그램을 솔즈베리와 Wimbush[2002년], 남방 진동 지수 데이터를 사용하고, 구의 영향 자료를 충분히 소음은 유력한 예측과 여부 미래의 엘니뇨 남방 진동 사건 silicon[설명 n.에서 예측될 수 있도록 제작되어얄 수 있는 무료하는지 여부를 결정하는 하이드록시 헵타 데카 트라이에 논산 기술 지원eeded하는 데이터입니다.팬 외.[2002] HHT를 사용하여 북서 태평양 상공의 위성 산점계 풍력 데이터를 분석하고 그 결과를 벡터 경험 직교 함수 결과와 비교하였다.
• 해양공학: Schlurmann[2002년]은 실험실 실험을 이용하여 두 가지 다른 관점에서 비선형 물파를 특성화하기 위해 HHT의 적용을 도입했다.Veltcheva [2002]는 근해에서 데이터를 파도에 HHT를 적용했다.라르센 외[2004] HHT를 사용하여 수중 전자기 환경을 특성화하고 일시적인 인공 전자기 장애를 식별했다.
• 지진 연구:황 외[2001] 지진 데이터의 스펙트럼 표현을 개발하기 위해 HHT를 사용했다.첸 외[2002a]는 HHT를 사용하여 지진 표면파의 분산 곡선을 결정하고 그 결과를 푸리에 기반한 시간 빈도 분석과 비교하였다.션 외[2003] 접지 동작에 HHT를 적용하고 HHT 결과를 푸리에 스펙트럼과 비교하였다.
• 태양 물리학:나카리아코프 외[2010] EMD를 사용하여 하드 X선에서 검출된 준주기적 펄스 및 태양 플레어에서 생성된 마이크로파 방출의 삼각형 모양을 시연했다.^[24]Barnhart와 Eichinger[2010]는 HHT를 사용하여 11년 슈와베, 22년 헤일 및 ~100년 글리스버그 주기를 포함한 태양 흑점 데이터 내의 주기적 성분을 추출했다.^[25]그들은 그들의 결과를 전통적인 푸리에 분석과 비교했다.
• 구조 용도:퀘크 외[2003]은 물리적으로 획득한 전파파 신호에 기초하여 빔과 플레이트의 균열, 담금질 또는 강성손실의 형태로 이상 징후를 찾기 위한 신호처리 도구로서 HHT의 실현 가능성을 예시한다.HHT 사용, Li 등.[2003] 2개의 직사각형 철근콘크리트 교각 기둥에 대한 유사역학 시험 결과를 분석하였다.
• 건강 모니터링: 파인즈와 살비노[2002]는 구조 건강 모니터링에 HHT를 적용했다.양 외[2004] 손상검출을 위해 HHT를 사용하였으며, EMD를 적용하여 갑작스러운 구조강성 변화에 따른 손상 스파이크를 추출하였다.Yu et al.[2003] 롤러 베어링의 고장 진단에 HHT를 사용하였다.파리와 파초리(2012년)는 기어 고장 진단에 EMD를 적용했다.^[26]
• 시스템 식별:Chen과 Suh[2002년]는 HHT를 사용하여 근접하게 간격을 두고 있는 모달 주파수를 가진 구조물의 모달 댐핑 비율을 식별하고 그 결과를 FFT와 비교하는 가능성을 탐구했다. Suhi 등[2003] 세계에서 가장 높은 복합 건물 중 하나의 모달 주파수와 댐핑 비율을 다양한 시간 증분 및 다른 바람으로 비교했다.
• 음성 인식:Huang과 Pan[2006]은 음성 피치 결정을 위해 HHT를 사용해 왔다.^[27]
• 아스트로피사 물리학 : 벨리니 외 연구진[2014] (Borexino collaboration),^[28] 보레시노 실험을 통한 태양 중성미자의 계절적 변조의 측정, 물리적.D 89, 112007 2014년 개정

제한 사항

Chen과 Peng[2003]은 HHT 절차를 개선하기 위한 기술을 제안했다.^[29]저자들은 EMD가 협대역 신호에서 서로 다른 구성요소를 구별하는 데 한계가 있다는 점에 주목하였다.좁은 대역은 (a) 인접한 주파수를 가진 구성 요소 또는 (b) 주파수가 인접하지 않지만 구성 요소 중 하나가 다른 구성 요소보다 훨씬 높은 에너지 강도를 갖는 구성 요소를 포함할 수 있다.개선된 기술은 박치기-페노멘 파동에 기반을 두고 있다.

Datig와 Schlurmann[2004년]은 불규칙한 물파에 특정 용도를 적용하여 HHT의 성능과 한계에 대한 종합적인 연구를 실시했다.저자들은 스플라인 보간술에 대해 광범위한 조사를 했다.저자들은 더 나은 봉투를 결정하기 위해 앞뒤로 추가 포인트를 사용하는 것에 대해 토론했다.그들은 또한 제안된 개선사항에 대한 파라메트릭 연구를 수행했고 전체 EMD 계산에서 상당한 개선을 보였다.저자들은 HHT가 주어진 데이터와 시간변수 성분을 구별할 수 있다는 점에 주목하였다.그들의 연구는 또한 HHT가 승마와 캐리어 파동을 구별할 수 있다는 것을 보여주었다.

Huang과 Wu [2008]은 Hilbert–의 적용을 검토했다.HHT 이론적 근거는 순전히 경험적임을 강조하는 황의 변신은 "EMD의 주요 단점 중 하나는 모드 혼합"이라고 언급했다.또한 HHT와 관련하여 다음과 같은 미해결 개방 문제를 개략적으로 설명한다.EMD의 최종 효과, 스플라인 문제, 최상의 IMF 선택 및 고유성.비록 앙상블 EMD(EEMD)가 후자를 완화하는 데 도움이 될 수 있다.

엔드 효과

첫 번째 데이터 지점 이전과 함께 고려해야 할 마지막 데이터 지점 이후에 포인트가 없기 때문에 신호의 시작과 끝에서 엔드 효과가 발생한다.대부분의 경우 이러한 끝점은 신호의 극단값이 아니다.HHT의 EMD 프로세스를 수행하는 동안 극한 엔벨로프가 끝점에서 갈라져 상당한 오류를 발생시킨다.이 오류는 IMF 파형의 종말점에 있는 파형을 왜곡시킨다.더욱이 체외처리 과정이 반복될 때마다 분해 결과의 오차가 누적된다.^[32]HHT에서 엔드 효과를 해결하기 위해 다양한 방법을 제안한다.

• 특성파장법
• 거울연장법
• 데이터 확장 방법
• 유사성 탐색법

모드 혼합 문제

모드 혼합 문제는 EMD 프로세스 중에 발생한다.체외수정 절차를 간편하게 이행하면 IMF 모드 정리로 인한 모드 믹싱이 발생한다.구체적인 신호는 매번 같은 IMF로 분리되지 않을 수도 있다.이 문제는 피쳐 추출, 모델 교육, 패턴 인식 등을 구현하기 어렵게 만든다. 피쳐가 더 이상 하나의 라벨링 지표에 고정되어 있지 않기 때문이다.모드 혼합 문제는 HHT 프로세스 중에 간헐적 시험을 포함함으로써 피할 수 있다.^[33]

• 마스킹 방법
• 앙상블 경험적 모드 분해

앙상블 경험 모드 분해(EEMD)

제안된 앙상블 경험적 모드 분해는 다음과 같이 개발된다.

1. 대상 데이터에 백색 소음 시리즈 추가.
2. 백색 잡음이 더해진 데이터를 IMF로 분해한다.
3. 1단계와 2단계를 반복하되, 매번 다른 화이트 노이즈 시리즈로 반복한다.
4. 최종 결과로서 분해의 상응하는 IMF의 수단을 획득하다.

EEMD를 사용한 분해의 효과는 추가된 화이트 노이즈 시리즈가 서로를 취소하고 평균 IMF가 자연 다이디치 필터 창 내에 머무르면서 모드 혼합과 다이디치 속성을 보존할 확률을 현저히 감소시키는 것이다.

다른 변환과의 비교

변형	푸리에	웨이블렛	힐베르트
기본	선험자	선험자	적응력이 있는
빈도	콘볼루션: 글로벌, 불확실성	콘볼루션: 지역적, 불확실성	차별화: 국소, 확실성
프리젠테이션	에너지 빈도	에너지 시간 빈도	에너지 시간 빈도
비선형	아니요.	아니요.	네
논스테이션	아니요.	네	네
피쳐 추출	아니요.	이산형: 아니오, 연속형: 예	네
이론적 기반	이론완료	이론완료	경험적

참고 항목

• 힐버트 변환
• 힐버트 스펙트럼 분석
• 힐버트 스펙트럼
• 순간 주파수
• 다차원 경험적 모드 분해
• 비선형
• 웨이브릿 변환
• 푸리에 변환
• 신호봉투

참조

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