치수

Dimension
왼쪽에서 오른쪽으로: 정사각형, 입방체, 정삼각형.2차원(2D) 사각형은 1차원(1D) 선, 3차원(3D) 큐브는 2차원 영역, 4차원(4D) 테세랙트는 3차원 볼륨에 의해 경계됩니다.화면과 같은 2차원 표면에 표시하기 위해서는 3D 큐브와 4D 테서랙트가 필요합니다.
2차원 그림으로 표현된 처음 4가지 공간 차원입니다.
  1. 두 점을 연결하여 선분을 작성할 수 있습니다.
  2. 두 개의 평행선 세그먼트를 연결하여 정사각형을 형성할 수 있습니다.
  3. 두 개의 평행 정사각형을 연결하여 입방체를 만들 수 있습니다.
  4. 두 개의 평행 입방체를 연결하여 정삼각형을 형성할 수 있습니다.

물리학과 수학에서, 수학 공간(또는 물체)의 치수는 비공식적으로 그 [1][2]안에 있는 점을 지정하는 데 필요한 최소 좌표 수로 정의됩니다.따라서 직선의 점을 지정하는 데 필요한 좌표는 하나뿐이므로 직선의 치수는 1(1D)입니다(예: 숫자 선의 5에 있는 점).원통이나 구의 경계와 같은 표면은 점을 지정하려면 두 개의 좌표가 필요하기 때문에 2차원(2D)의 치수를 가집니다. 예를 들어, 구 표면에서 점을 찾으려면 위도와 경도가 모두 필요합니다.2차원 유클리드 공간은 평면상의 2차원 공간이다.큐브, 실린더 또는 구의 내부는 3차원(3D)입니다. 이러한 공간 내에서 점을 찾으려면 세 개의 좌표가 필요하기 때문입니다.

고전역학에서 공간시간은 다른 범주이며 절대적인 공간과 시간을 가리킨다.그 세계관은 4차원 공간이지만 전자기학을 설명하는 데 필요한 것으로 밝혀진 것은 아니다.시공간 4차원(4D)은 공간적으로나 시간적으로 절대적으로 정의되지 않고 오히려 관찰자의 움직임과 관련하여 알려진 사건들로 구성된다.민코프스키 공간은 먼저 중력이 없는 우주에 근접한다; 일반 상대성 이론의사 리만 다양체는 물질과 중력이 있는 시공간을 묘사한다.초끈이론(6D 초공간+4D), 초중력·M이론(7D 초공간+4D), 양자역학 상태공간은 무한차원 함수공간이다.

차원의 개념은 물리적 개체로 제한되지 않습니다.고차원 공간은 수학과 과학에서 자주 발생한다.라그랑지안이나 해밀턴 역학과 같은 파라미터 공간이나 구성 공간일 수 있습니다.이것들은 우리가 살고 있는 물리 공간과는 무관한 추상 공간입니다.

수학에서

수학에서 물체의 차원은 대략적으로 말하면 이 물체 위를 움직이는 점의 자유도입니다.즉, 치수는 객체에 존재하도록 구속된 점의 위치를 정의하는 데 필요한 독립적인 매개변수 또는 좌표의 수입니다.예를 들어, 점의 치수는 0이고, 점의 치수는 1이며, 점은 선상에서 한 방향(또는 반대 방향)으로만 이동할 수 있으므로, 평면의 치수는 2 등입니다.

차원은 객체가 있거나 포함될 수 있는 공간의 차원과 독립적이라는 점에서 객체의 고유 속성입니다.예를 들어, 같은 곡선은 1차원인데, 이는 곡선상의 점의 위치가 곡선상의 고정점까지의 서명된 거리에 의해 결정되기 때문이다.이것은 선이 아닌 한 곡선이 2보다 낮은 차원의 유클리드 공간에 삽입될 수 없다는 사실과 독립적이다.

유클리드 n-공간n E의 차원은 n이다.다른 유형의 공간으로 일반화하려고 할 때, 사람들은 "E n-dimensive를 만드는n 것은 무엇인가?"라는 질문에 직면하게 된다.한 가지 답은 E에서n 고정된 공을 반지름 θ의 작은 공으로 덮으려면 이러한 작은 공 θ의 순서n 덮어야 한다는 것이다.이러한 관찰은 민코프스키 차원과 그 보다 정교한 변종인 하우스도르프 차원의 정의로 이어지지만, 이 질문에 대한 다른 해답도 있다.예를 들어, E에서n 볼의 경계는 국소적으로 E처럼 보이고n-1 이는 유도 차원의 개념으로 이어집니다.이러한 개념은 E에는n 일치하지만, 보다 일반적인 공간을 보면 다른 것으로 판명됩니다.

정삼각형은 4차원 물체의 한 예이다.수학 밖에서는 "입체"라는 용어의 사용이 "입체에는 4차원이 있다"와 같은 반면, 수학자들은 보통 "입체에는 4차원이 있다" 또는 "입체에는 4차원이 있다" 또는 "입체에는 4차원이 있다"와 같이 표현한다.

비록 고차원 개념은 르네 데카르트로 거슬러 올라가지만, 고차원 기하학의 실질적인 발전은 아서 케일리, 윌리엄 로완 해밀턴, 루드비히 슐레플리와 베른하르트 리만의 작업을 통해 19세기에 시작되었다.리만의 1854년 하빌리테이션스크리프트, 슐레플리의 1852년 테오리 데르 빌파첸 콘티누이트, 해밀턴의 사분위수 발견과 1843년 T. 그레이브스의 팔분위수 발견은 고차원 기하학의 시작을 알렸다.

이 섹션의 나머지 부분에서는 차원에 대한 보다 중요한 수학적 정의 중 몇 가지를 살펴봅니다.

벡터 공간

벡터 공간의 차원은 공간에 대한 모든 기준의 벡터 수, 즉 벡터를 지정하는 데 필요한 좌표의 수입니다.이 차원 개념(근거에 대한 카디널리티)은 종종 하멜 차원 또는 다른 차원의 개념과 구별하기 위해 대수적 차원으로 언급된다.

프리 케이스가 아닌 경우에는 모듈 길이의 개념으로 일반화됩니다.

다지관

연결된 모든 위상 매니폴드의 고유하게 정의된 치수를 계산할 수 있습니다.연결된 위상 다양체는 숫자 n이 다지관의 차원인 유클리드 n-공간에 국소적으로 동형이다.

연결된 미분 가능 다양체의 경우 치수는 임의의 점에서 접선 벡터 공간의 치수이기도 합니다.

기하학적 위상학에서, 다양체의 이론은 차원 1과 2가 상대적으로 기초적인 방식으로 특징지어지고, 고차원 사례 n > 4는 "작동"할 여분의 공간을 가지면서 단순화된다. 그리고 어떤 의미에서는 사례 n = 3과 4가 가장 어렵다.이러한 상황은 4가지 다른 증명 방법이 적용된 푸앵카레 추측의 다양한 사례에서 높은 평가를 받았다.

복소수

다양체의 치수는 유클리드 공간이 정의되는 기준장에 따라 달라집니다.분석은 보통 다양체가 실수 위에 있다고 가정하지만, 때때로 복잡한 다양체와 대수적 변종 연구복소수를 대신하는 것이 유용하다.복소수(x + iy)는 실수부 x와 허수부 y를 가지며, 여기서 x와 y는 모두 실수이므로 복소수 치수는 실수의 절반이다.

반대로 대수적으로 구속되지 않는 컨텍스트에서는 2개의 실차원을 가진 물체에 단일 복소 좌표계를 적용할 수 있다.예를 들어, 통상적인 2차원 구면은, 복잡한 메트릭이 주어졌을 때, 하나의 복잡한 차원의 [3]리만 구가 되는 리만 구가 된다.

품종

대수적 다양성의 차원은 다양한 동등한 방법으로 정의될 수 있다.가장 직관적인 방법은 아마도 대수적 다양성의 임의의 정점에서의 접선 공간의 차원일 것이다.또 다른 직관적인 방법은 치수를 유한한 점 수(차원 0)로 축소된 다양성과의 교차를 가지기 위해 필요한 하이퍼플레인 수로 정의하는 것이다.이 정의는 다양성이 하이퍼플레인에 포함되어 있지 않는 한 다양성이 하이퍼플레인과 교차하면 치수가 1 감소한다는 사실에 기초하고 있습니다.

대수적 다양성의 유한 결합인 대수적 집합의 차원은 구성 요소의 차원의 최대값이다.이는 주어진 대수 집합의 하위 변동 의 최대 길이 V 1V \ V { } \ _ { } \ V { } (이러한 체인의 길이는 "의 수와 같습니다)

각 품종은 대수적 스택으로 간주될 수 있으며, 다양성의 차원은 스택의 차원과 일치합니다.그러나 품종에 대응하지 않는 스택이 많아 음의 차원이 있는 것도 있습니다.구체적으로 V가 다양한 차원 m이고 G가 V에 작용하는 차원 n대수군이라면, 스택 [V/G]은 차원 m - [4]n을 갖는다.

크럴 차원

가환환크럴 치수는 그 안에 있는 주요 이상 사슬의 최대 길이이며, 길이 n의 사슬은 P 0 P 1 n{\ _ { 0 } \\ { 1\ \ neq \ cd p .이는 대수적 다양성의 차원과 강하게 관련되는데, 그 이유는 다양성에 대한 다항식의 고리의 소수와 소정의 이상 사이의 자연스러운 대응 때문이다.

필드 위의 대수의 경우, 벡터 공간으로서의 차원은 Krull 차원이 0인 경우에만 유한합니다.

위상 공간

임의의 정상 위상 공간 X에 대해 X르베그 피복 치수는 다음을 유지하는 최소 정수 n으로 정의된다.모든 피복에는 n+1 이상의 요소에 포인트가 포함되지 않는 개방 정제(각 요소가 제1 피복 내의 요소의 서브셋인 제2의 개방 커버)가 있다.이 경우 Dim X = n. X 다지관의 경우 이는 위에서 언급한 치수와 일치한다.이러한 정수 n이 존재하지 않으면 X의 치수는 무한하다고 하며, 1은 dim X = θ라고 쓴다. 또한 X는 치수 -1을 가진다. 즉, X가 비어 있는 경우에만 dim X = -1이다.커버 치수의 정의는 정의에서 "열린" 용어를 "기능적으로 열린" 용어로 대체함으로써 정규 공간의 클래스에서 모든 타이코노프 공간으로 확장될 수 있다.

유도 치수는 다음과 같이 유도적으로 정의될 수 있다.개별 점 집합(예: 유한한 점 집합)이 0차원이라고 간주합니다.0차원 물체를 어떤 방향으로 드래그하면 1차원 물체를 얻을 수 있다.1차원 물체를 새로운 방향으로 끌어 2차원 물체를 얻는다.일반적으로 n차원 객체를 새로운 방향으로 드래그함으로써 (n+1)차원 객체를 얻는다.위상 공간의 유도 치수는 작은 유도 치수 또는 큰 유도 치수를 나타낼 수 있으며, 메트릭 공간의 경우 (n + 1)차원 볼이 n차원 경계를 가지므로 열린 집합의 경계 치수에 기초한 유도 정의를 가능하게 한다는 유추에 기초합니다.또, 이산적인 점 집합의 경계는 빈 집합이므로, 빈 집합은 차원 [5]-1로 할 수 있다.

마찬가지로 CW 복합체 클래스의 경우 객체의 치수는 n-스켈튼이 중요하지 않은 최대 n이다.직관적으로, 이것은 다음과 같이 설명할 수 있다: 만약 원래의 공간이 복잡한 표면을 가진 면에 결합된 고차원 삼각형의 집합으로 연속적으로 변형될 수 있다면, 물체의 치수는 그 [citation needed]삼각형의 치수이다.

하우스도르프 차원

하우스도르프 차원은 구조적으로 복잡한 집합, 특히 프랙탈을 연구하는 데 유용합니다.하우스도르프 치수는 모든 메트릭 공간에 대해 정의되며 위에서 설명한 치수와 달리 정수 이외의 실제 [6]값을 가질 수도 있습니다.상자 치수 또는 민코프스키 치수는 동일한 아이디어의 변형입니다.일반적으로 프랙탈 치수의 정의는 매우 불규칙한 집합에서 작동하고 정수 이외의 양의 실수 값을 얻을 수 있습니다.

힐베르트 공간

모든 힐베르트 공간은 직교 정규 기저를 허용하며, 특정 공간에 대한 그러한 두 기저는 동일한 카디널리티를 가집니다.이 카디널리티를 힐베르트 공간의 차원이라고 합니다.이 차원은 공간의 하멜 차원이 유한하고 이 경우 두 차원이 일치하는 경우에만 유한하다.

물리학에서

공간 치수

고전 물리학 이론은 세 가지 물리적 차원을 설명합니다: 공간의 특정 지점에서, 우리가 움직일 수 있는 기본 방향은 위/아래, 왼쪽/오른쪽, 그리고 앞/뒤로입니다.다른 방향으로의 움직임은 이 세 가지 관점에서만 표현될 수 있습니다.아래로 이동하는 것은 음의 거리를 이동하는 것과 같습니다.대각선 위쪽과 앞쪽으로 이동하는 것은 방향의 이름 그대로입니다. 즉, 위쪽과 앞쪽의 선형 조합으로 이동하는 것입니다.가장 단순한 형태로 선은 1차원을 나타내고 평면은 2차원을 나타내고 입방체는 3차원을 나타냅니다.(공간 및 데카르트 좌표계 참조).


치수
좌표계의 예시
1
Number line
번호선
Angle
2
Coord-XY.svg
데카르트어 (2차원)
Polar system
북극의
Geographic system
위도와 경도
3
Cartesian system (3d)
데카르트(3차원)
Cylindrical system
원통형
Spherical system
구면

시간을

시간적 차원 또는 시간적 차원은 시간의 차원입니다.이러한 이유로 시간은 종종 "4차원"이라고 언급되지만, 그렇다고 해서 그것이 공간적 차원임을 의미하는 것은 아니다.시간적 차원은 물리적 변화를 측정하는 한 가지 방법입니다.그것은 3차원 공간과는 다르게 인식되는데, 그 중 1차원만 존재하며, 우리가 시간 속에서 자유롭게 움직일 수 없고 주관적으로 한 방향으로 움직인다는 것이다.

물리학에서 현실을 모형화하기 위해 사용되는 방정식은 인간이 일반적으로 인식하는 것과 같은 방식으로 시간을 다루지 않는다.고전 역학의 방정식은 시간에 대해 대칭이고, 양자 역학의 방정식은 시간과 다른 양(: 전하와 패리티)이 모두 반대라면 일반적으로 대칭이다.이러한 모델에서, 한 방향으로 흐르는 시간의 인식은 열역학 법칙의 인공물이다(우리는 시간이 엔트로피가 증가하는 방향으로 흐르는 것으로 인식한다).

차원으로서 시간을 다루는 가장 잘 알려진 방법은 푸앵카레아인슈타인특수 상대성 이론으로, 시공간으로 알려진 4차원 다양체의 구성 요소로서 인식된 시공간을, 그리고 특별한 경우에는 민코프스키 공간으로 간주합니다.시간은 모든 공간 차원에서 작동하므로 다른 공간 차원과는 다릅니다.시간은 제1, 제2, 제3의 공간 차원뿐만 아니라 제4의 공간 차원 같은 이론적인 공간 차원에서도 작동한다.그러나 기하학적 점으로 정의된 절대 무한 특이점의 단일 점에는 시간이 존재하지 않습니다. 무한히 작은 점은 변화가 없을 수 있으므로 시간이 없습니다.물체가 공간의 위치를 통해 움직일 때처럼, 그 물체 또한 시간의 위치를 통해 움직인다.이런 의미에서 어떤 물체를 변화시키기 위해 움직이는 시간이다.[7][8][9][10]

추가 치수

물리학에서는 3차원의 공간과 시간의 1이 통용되는 규범이다.그러나 추가 차원/초공간 도입으로 4대 기본력을 통일하려는 이론이 있다.가장 주목할 만한 것은, 초끈 이론은 10개의 시공간 차원을 필요로 하며, 이전에 구별된 5개의 초끈 이론을 가정한 M 이론이라고 잠정적으로 불리는 보다 근본적인 11차원 이론에서 유래한다.초중력 이론은 또한 11D 시공간 = 7D 초공간 + 4가지 공통 차원을 촉진합니다.현재까지 이러한 추가 차원의 존재를 뒷받침하는 직접적인 실험 또는 관찰 증거는 없다.하이퍼스페이스가 존재한다면 어떤 물리적 메커니즘에 의해 우리에게서 숨겨져야 합니다.한 가지 잘 연구된 가능성은 추가 차원이 현재 실험에서 효과적으로 보이지 않을 정도로 작은 규모로 "감아올릴" 수 있다는 것이다.추가 치수의 크기 및 기타 특성에 대한 제한은 대형 강입자 [11]충돌기에서의 실험과 같은 입자 실험에[clarification needed] 의해 설정됩니다.

1921년 칼루자-클레인 이론은 추가 공간을 포함한 5D를 제시했습니다.양자장 이론의 수준에서, 칼루자-클레인 이론은 작고 작은 추가 차원으로 전파되는 중력이 장거리에서의 게이지 상호작용과 동등하다는 깨달음을 바탕으로 중력과 게이지 상호작용을 통합한다.특히, 추가 치수의 기하학이 사소한 경우에는 전자성을 재현합니다.그러나 충분히 높은 에너지 또는 짧은 거리에서도 이 설정은 양자 중력을 설명하는 직접적인 시도를 방해하는 동일한 병리학으로 인해 여전히 어려움을 겪고 있다.따라서, 이러한 모델들은 여전히 끈 이론이 제공하는 종류의 UV 완성을 필요로 합니다.특히 슈퍼스트링 이론은 칼라비를 형성하는 6개의 콤팩트 차원(6D 초공간)을 필요로 합니다.야우 매니폴드따라서 Kaluza-Klein 이론은 그 자체로 불완전한 기술 또는 끈 이론 모델 구축의 하위 집합으로 간주될 수 있습니다.

작고 웅크린 추가 차원 외에도, 우리의 눈에 보이는 우주와 관련된 물질이 (3 + 1)차원 부분 공간에 국지화 되어 있기 때문에 대신 분명하지 않은 추가 차원이 있을 수 있습니다.따라서 추가 치수는 작고 작을 필요는 없지만 큰 추가 치수가 될 수 있습니다.D-브랜은 끈 이론에 의해 예측되는 다양한 차원의 동적 확장 객체이며, 이 역할을 할 수 있습니다.이들은 게이지 상호작용과 관련된 열린 끈 들뜸이 끝점에 의해 브레인(brane)으로 제한되는 반면 중력 상호작용을 매개하는 닫힌 끈은 전체 시공간, 즉 "덩어리"로 자유롭게 전파되는 특성을 가지고 있다.이것은 중력이 더 높은 차원으로 전달될 때 효과적으로 자신을 희석시키기 때문에 다른 힘보다 기하급수적으로 약한 이유와 관련이 있을 수 있습니다.

브레인 물리학의 일부 측면은 우주론에 적용되어 왔다.예를 들어, 브레인 가스[12][13] 우주론은 위상 및 열역학적 고려사항을 사용하여 3차원의 공간이 존재하는 이유를 설명하려고 시도합니다.이 생각에 따르면 3이 일반적으로 교차할 수 있는 가장 큰 공간 차원이기 때문입니다.처음에 콤팩트한 치수 주위에 끈의 감김이 많은 경우, 이러한 감김이 제거된 후에야 공간이 거시적인 크기로 확장될 수 있습니다. 즉, 서로를 찾아 없애기 위해서는 반대 방향으로 감긴 끈이 필요합니다.그러나 3차원에서는 의미 있는 속도로 소멸시키기 위해 문자열은 서로를 찾을 수 있기 때문에 이러한 초기 구성을 고려할 때 3차원 공간만 커질 수 있습니다.

추가 차원은 모든 필드가 그 안에서 동일하게 전파될 수 있는 경우 보편적이라고 합니다.

컴퓨터 그래픽스 및 공간 데이터

그림 소프트웨어, 컴퓨터 지원 설계 및 지리 정보 시스템을 포함한 여러 유형의 디지털 시스템이 기하학적 형상의 저장, 분석 및 시각화를 기반으로 합니다.다른 벡터 시스템은 도형을 나타내기 위해 다양한 데이터 구조를 사용하지만, 거의 모든 것이 기본적으로 공간 [14]차원에 해당하는 기하학적 원점 집합을 기반으로 합니다.

  • (0차원), 데카르트 좌표계의 단일 좌표입니다.
  • 선 또는 폴리선(1차원)은 보통 연속선에서 샘플링된 점의 순서 목록으로 표시되며, 소프트웨어는 직선 또는 곡선 세그먼트로 선의 중간 형태를 보간할 것으로 예상됩니다.
  • 폴리곤(2차원)은 보통 끝점에서 닫히는 선으로 나타나며 2차원 영역의 경계를 나타냅니다.소프트웨어는 이 경계를 사용하여 2차원 공간을 내부와 외부로 분할할 것으로 예상됩니다.
  • 표면(3차원)은 연결된 다각형 면으로 구성된 다면체와 같은 다양한 전략을 사용하여 표현됩니다.소프트웨어는 이 표면을 사용하여 3차원 공간을 내부와 외부로 분할할 것으로 예상됩니다.

이러한 시스템, 특히 GIS 및 지도 제작에서 실제 현상의 표현은 표현되는 현상과 다른(보통 낮은) 차원을 가질 수 있습니다.예를 들어 도시(2차원 영역)를 점으로 나타내거나 도로(3차원 부피 재료)를 선으로 나타낼 수 있습니다.차원 일반화는 공간 인식의 경향과 관련이 있다.예를 들어, 두 도시 사이의 거리를 묻는 것은 도시의 개념 모델을 점으로 가정하고, "위", "아래" 또는 "따라" 도로를 포함하는 방향을 제시하는 것은 1차원 개념 모델을 의미합니다.이는 데이터 효율성, 시각적 단순성 또는 인지적 효율성을 목적으로 자주 수행되며, 표현과 표현 사이의 구분이 이해되는 경우에는 허용되지만, 정보 사용자가 디지털 형태가 실제의 완벽한 표현이라고 가정하는 경우(예: 도로가 실제로 존재한다고 믿는 경우) 혼란을 야기할 수 있다.라인)을 클릭합니다.

문학에서

공상과학소설은 평행 또는 대체 우주나 다른 상상의 존재 평면언급할 때 종종 "차원"의 개념을 언급한다.이 용법은 평행/교체 우주/존재 평면으로 이동하려면 표준 우주와 다른 방향/차원으로 이동해야 한다는 생각에서 파생되었습니다.사실, 다른 우주/평면들은 우리 우주로부터 조금 떨어져 있지만, 그 거리는 표준이 아닌 네 번째(또는 더 높은) 공간적(또는 비공간적) 차원입니다.

진정한 기하학적 차원에 관한 가장 유명한 공상과학 소설 중 하나는 에드윈 A가 1884년에 쓴 소설 플랫랜드이다.애보트아이작 아시모프는 1984년판 시그넷 클래식스 서문에서 플랫랜드를 "차원을 인식하는 방식에 대해 찾을 수 있는 최고의 소개"라고 묘사했다.

다른 차원의 개념은 마일즈 J. 브루어부록과 안경(1928)과 머레이 라인스터의 5차원 투석(1931)에서 두드러지게 등장하면서 많은 초기 공상 과학 소설에 통합되었고 1940년대에 비정기적으로 공상 과학 소설에 등장했습니다.다른 차원에 관련된 고전적인 이야기로는 로버트 A가 있다. Heinlein's - And Built a Curced House(1941년)는 캘리포니아 건축가가 테서랙트의 3차원 투영을 바탕으로 집을 설계하는 Alan E. Nourse의 Tiger by the Tail and The Universe Between (1951년)과 Walter Tevis의 The Ifth of Oofth (1957년)이다.또 다른 참고 문헌은 매들린 랭글의 소설 시간의 주름(1962)으로, 우주를 빠르게 가로지르기 위해 5차원을 "공간에 반응"하거나 "접는" 방법으로 사용한다.네 번째와 다섯 번째 차원은 윌리엄 슬레이터의 책 "The Boy Who Reverse Yourself"의 핵심 요소이기도 하다.

철학에 있어서

임마누엘 칸트는 1783년에 다음과 같이 썼다: "모든 공간(다른 공간의 경계 자체가 아님)은 3차원을 가지고 있고 일반적으로 공간은 더 많은 차원을 가질 수 없다는 것은 한 점에서 직각으로 교차할 수 있는 선이 3개 이하라는 명제에 기초한다.이 명제는 개념으로부터 전혀 보여질 수 없지만, 즉시 직관에 기초하고 있으며, 실제로 선험적으로 확실하기 때문에 순수한 직관에 기초하고 있다."[15]

"우주는 4차원이 있다"는 1846년 독일의 철학자이자 실험심리학자인 구스타프 페치너가 "닥터 미제"라는 필명으로 발표한 단편소설이다.이 이야기의 주인공은 다른 그림자들을 인지하고 소통할 수 있지만, 2차원 표면에 갇힌 그림자입니다.Fechner에 따르면, 이 "그림자 인간"은 3차원을 [16]시간의 하나로 생각할 것이다.이 이야기는 플라톤의 공화국 c.(기원전 380년)에 나오는 동굴의 전설과 매우 유사하다.

사이몬 뉴컴은 1898년 미국 수학회보에 "초공간 철학"[17]이라는 제목의 기사를 썼다.린다 달림플 헨더슨은 1983년 20세기 초반 [18]미술의 4차원에 대한 논문에서 형이상학적 주제를 탐구하기 위해 더 높은 차원을 사용하는 글을 기술하는 데 사용되는 "초공간 철학"이라는 용어를 만들었다."초공간 철학자들"의 예로는 1888년 "테세락트"[19]라는 단어를 사용한 최초의 작가인 찰스 하워드 힌튼과 러시아난해한 작가인 P. D.가 있다. 오우펜스키.

더 큰 차원

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차원별 토픽

레퍼런스

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  2. ^ "MathWorld: Dimension". Mathworld.wolfram.com. 2014-02-27. Archived from the original on 2014-03-25. Retrieved 2014-03-03.
  3. ^ Yau, Shing-Tung; Nadis, Steve (2010). "4. Too Good to be True". The Shape of Inner Space: String Theory and the Geometry of the Universe's Hidden Dimensions. Basic Books. pp. 60–. ISBN 978-0-465-02266-3.
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  6. ^ 프랙탈 디멘션 2006-10-27 보스턴 대학 수학통계학부 웨이백 머신에서 아카이브 완료
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